實際問題與二元一次方程組人教版數(shù)學(xué)七年級下冊悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？順風(fēng)速度=悟空行走速度+風(fēng)速逆風(fēng)速度=悟空行走速度-風(fēng)速解：設(shè)悟空行走速度是每分鐘x里，風(fēng)速是每分鐘y里，則4(x-y)=600

x=200y=50答:風(fēng)速是每分鐘50里。4(x+y)=1000

解得:依題意得1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.溫故知新1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、解二元一次方程組的基本方法有哪些？3、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？消元代入消元法、加減消元法審--設(shè)--列--解--驗--答

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準(zhǔn)確嗎？問題1題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？問題2題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.知識點1列二元一次方程組解答較簡單問題解得：x=

.

y=

.

+

=675

+

=940解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg。根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.30x15y42x20y205

+

=42

+

=20.劇情發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：8x5y4x2y答：李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.解得：x=4y=2例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊勝幾場，平幾場？題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)x3xyy1127分析勝的場數(shù)+平的場數(shù)=11；勝場得分+平場得分=27.等量關(guān)系解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊勝x場，平y(tǒng)場.依題意可得.答：該市第二中學(xué)足球隊勝8場，平3場.通過上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實際問題的步驟.解得：一審二設(shè)三列四解五驗六答四解利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；三列根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；二設(shè)用_______表示題目中的未知數(shù)；一審弄清題意和題目中的_________；數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法用二元一次方程組解決實際問題的步驟五驗檢驗所求的解是否符合實際意義；六答寫出答語.昨天，我們一家8個人去紅山公園玩，買門票花了34元。哦，那你們家去了幾個大人？幾個小孩呢？真笨，自已不會算嗎？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聰明的同學(xué)們，你能幫他算算嗎？輕松練習(xí)

某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解:

(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐.x+2y=16802x+y=2280.解得:x=960y=360.(2)若7個餐廳同時開放，則有.

5×960+2×360=5520,答：

(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5520>5300.依題意得

思考：視頻中的問題你知道怎么解嗎？古題今解《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.探究活動1“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠

上有三十五頭

下有九十四足

問雞兔各幾何?

“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?3594足頭總數(shù)二元一次方程組雞頭+兔頭=35雞腳+兔腳=94.{

x+y=352x+4y=94.{解：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意，得.①

②

把y=12代入①，得x=23.答：有雞23只，有兔12只.把①化為代入②，得：=35-y代入消元解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.則.①×2得：2x+2y=70，③.

②-③得：2y=24

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元

今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？古題今解練一練

5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？設(shè)每頭牛價值為x兩，每只羊價值y兩.題目大意5x+2y=102x+5y=8.{解:設(shè)每頭牛值”金”x兩,每頭羊值”金”y兩,由題意,得.5x+2y=10.2x+5y=8.答:羊值”金”兩,牛值”金”

兩.解得x=y={闖關(guān)游戲1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為__________.2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為_____________.第一關(guān)

某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個或軸承24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（）.B第二關(guān)x+y=54x+y=5415x=24y

15x=2×24y

15x=24y

2×15x=24y

15x+24y=54x+y=54(D)(A)(B)(C){{{{

有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？《一千零一夜》故事第二關(guān)

甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(

).B第三關(guān)4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x5x=5y+105x+10=5y4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

B.C.

D.D一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．

x+y=106x+8y=68解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.實際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（