2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí)三角形的中線與角平分線教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí)三角形的中線與角平分線教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版教材分析2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章“三角形1”中，本節(jié)課“認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí)三角形的中線與角平分線”主要圍繞三角形的中線和角平分線的性質(zhì)展開(kāi)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、推理等活動(dòng)，讓學(xué)生理解并掌握三角形中線、角平分線的定義和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形全等和相似打下基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理等數(shù)學(xué)思維能力，提升空間想象力和邏輯推理能力。通過(guò)學(xué)習(xí)三角形的中線與角平分線，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，提高學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中的探究精神和合作意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：三角形中線與角平分線的性質(zhì)及判定。

難點(diǎn)：中線與角平分線性質(zhì)的證明過(guò)程，以及如何運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)物操作和圖形變換，幫助學(xué)生直觀理解中線與角平分線的性質(zhì)。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納等方法，總結(jié)出中線與角平分線的性質(zhì)。

3.設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理和證明，突破證明難點(diǎn)的障礙。

4.結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生應(yīng)用中線與角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解三角形中線與角平分線的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，通過(guò)合作探究，共同解決問(wèn)題，提高學(xué)生的參與度。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用教具或多媒體軟件，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受中線與角平分線的性質(zhì)。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示幾何圖形，幫助學(xué)生直觀理解概念。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何畫(huà)板等軟件，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解。

3.實(shí)物教具：使用三角形模型，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，體驗(yàn)中線與角平分線的性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角形中線與角平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谌粘Ｉ钪幸?jiàn)過(guò)三角形的形狀嗎？三角形的哪些部分是特別重要的？”

展示一些生活中常見(jiàn)的三角形圖案，如建筑結(jié)構(gòu)、交通標(biāo)志等，讓學(xué)生初步感受三角形的普遍存在。

簡(jiǎn)短介紹三角形中線與角平分線的基本概念，強(qiáng)調(diào)它們?cè)趲缀螌W(xué)中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形中線與角平分線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形中線與角平分線的定義、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解三角形中線的定義，即連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段。

詳細(xì)介紹三角形中線的基本性質(zhì)，如它將三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。

使用圖表或示意圖展示角平分線的定義，即從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將對(duì)應(yīng)的角平分的線段。

3.三角形中線與角平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解三角形中線與角平分線的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇一個(gè)等腰三角形的案例，分析中線和角平分線的性質(zhì)如何幫助證明兩個(gè)底角相等。

展示一個(gè)直角三角形的案例，說(shuō)明中線在直角三角形中的特殊性質(zhì)。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在建筑、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用，以及如何利用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論三角形中線與角平分線的性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用。

每組討論一個(gè)具體問(wèn)題，如證明三角形內(nèi)角和為180度，并嘗試使用中線或角平分線進(jìn)行證明。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角形中線與角平分線的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括提出的問(wèn)題、討論過(guò)程和最終證明。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，討論證明的合理性。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形中線與角平分線的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形中線與角平分線的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

強(qiáng)調(diào)這些知識(shí)在幾何學(xué)中的基礎(chǔ)地位，以及在解決實(shí)際問(wèn)題中的實(shí)用價(jià)值。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成以下任務(wù)：

-畫(huà)一個(gè)三角形，并畫(huà)出它的中線。

-畫(huà)一個(gè)三角形，并畫(huà)出它的角平分線。

-嘗試用三角形的中線或角平分線證明一個(gè)幾何定理。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)完畢。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握方面：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握三角形中線與角平分線的定義、性質(zhì)以及它們?cè)趲缀巫C明中的應(yīng)用。

學(xué)生能夠識(shí)別并繪制三角形的中線與角平分線，并能夠運(yùn)用這些線段解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。

2.能力培養(yǎng)方面：

學(xué)生的空間想象能力得到提升，他們能夠通過(guò)圖形和實(shí)物模型來(lái)理解幾何概念。

學(xué)生的邏輯推理能力得到鍛煉，他們能夠通過(guò)觀察、分析、歸納和演繹等步驟來(lái)證明幾何定理。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到加強(qiáng)，他們能夠?qū)缀沃R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等。

3.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)方面：

學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣得到激發(fā)，他們對(duì)探索幾何世界的奧秘產(chǎn)生了更大的熱情。

通過(guò)案例分析和小組討論，學(xué)生的參與度和合作意識(shí)得到增強(qiáng)，他們更加積極地參與課堂活動(dòng)。

學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。

4.應(yīng)用能力方面：

學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，如計(jì)算三角形面積、證明三角形全等等。

學(xué)生能夠?qū)⑷切沃芯€與角平分線的性質(zhì)應(yīng)用到更復(fù)雜的幾何證明中，如證明四邊形內(nèi)角和、解決幾何圖形的面積和周長(zhǎng)問(wèn)題等。

5.情感態(tài)度價(jià)值觀方面：

學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中培養(yǎng)了耐心和細(xì)心，學(xué)會(huì)了如何面對(duì)挑戰(zhàn)和困難。

學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了尊重他人、傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是抽象的理論，更是解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具，從而樹(shù)立了正確的數(shù)學(xué)觀。典型例題講解1.例題：

在三角形ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，E是角CAB的平分線與邊BC的交點(diǎn)。求證：DE平行于AC。

解答：

由于D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，DE平行于AC，并且DE的長(zhǎng)度等于AC的一半。因此，證明了DE平行于AC。

2.例題：

在三角形ABC中，E是邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是角BAC的平分線與邊BC的交點(diǎn)。求證：EF平行于AB。

解答：

由于E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，EF平行于AB，并且EF的長(zhǎng)度等于AB的一半。因此，證明了EF平行于AB。

3.例題：

在三角形ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，E是角BAC的平分線與邊AC的交點(diǎn)。求證：DE是三角形ABC的中位線。

解答：

由于D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，DE平行于AB，并且DE的長(zhǎng)度等于AB的一半。同時(shí)，E是角BAC的平分線與AC的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線定理，DE是三角形ABC的中位線。

4.例題：

在三角形ABC中，E是角ABC的平分線與邊AC的交點(diǎn)，F(xiàn)是角BAC的平分線與邊AB的交點(diǎn)。求證：EF平行于BC。

解答：

由于E是角ABC的平分線與AC的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線定理，AE=EC。同理，F(xiàn)是角BAC的平分線與AB的交點(diǎn)，BF=AF。因此，根據(jù)中位線定理，EF平行于BC，并且EF的長(zhǎng)度等于BC的一半。

5.例題：

在三角形ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，E是角ABC的平分線與邊AC的交點(diǎn)。求證：三角形ADE與三角形BDE相似。

解答：

由于D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，DE平行于AC，并且DE的長(zhǎng)度等于AC的一半。又因?yàn)镋是角ABC的平分線與AC的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線定理，∠ADE=∠BDE。因此，根據(jù)相似三角形的判定條件（兩邊成比例且?jiàn)A角相等），三角形ADE與三角形BDE相似。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)法：在講解三角形中線與角平分線的性質(zhì)時(shí)，我嘗試將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理，提高學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)展示幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生更直觀地理解中線與角平分線的性質(zhì)，同時(shí)通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生空間想象力不足：在講解過(guò)程中，部分學(xué)生對(duì)空間幾何圖形的理解不夠深入，導(dǎo)致在證明過(guò)程中出現(xiàn)困難。

2.學(xué)生參與度不夠：雖然采用了討論法，但部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)參與度不高，影響了課堂氛圍和教學(xué)效果。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)方式。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)空間想象力培養(yǎng)：通過(guò)引入實(shí)物教具、開(kāi)展幾何拼圖活動(dòng)等方式，提高學(xué)生的空間想象力。同時(shí)，在講解過(guò)程中，多角度、多層次地展示幾何圖形，幫助學(xué)生形成立體空間觀念。

2.提高學(xué)生參與度：在課堂教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題和觀點(diǎn)?？梢栽O(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、角色扮演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：除了課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，還可以引入課堂提問(wèn)、小組討論、課后作業(yè)等多元化的評(píng)價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予個(gè)性化指導(dǎo)。板書(shū)設(shè)計(jì)①三角形中線與角平分線定義

-三角形中線：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段。

-三角形角平分線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將對(duì)應(yīng)