2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)4一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.2一元二次不等式及其解法教學(xué)實(shí)錄北師大版必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容北師大版必修第一冊(cè)第一章預(yù)備知識(shí)4：一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.2一元二次不等式及其解法

1.一元二次不等式的概念及性質(zhì)

2.一元二次不等式的解法：因式分解法、配方法、公式法

3.一元二次不等式的應(yīng)用實(shí)例及解題策略核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)一元二次不等式概念的能力。

2.提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)多種解法探索一元二次不等式的解法。

3.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)圖形直觀理解一元二次不等式的解集。

5.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將一元二次不等式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)接觸并掌握了實(shí)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，以及一次函數(shù)的基本性質(zhì)和解法。此外，學(xué)生應(yīng)具備基本的代數(shù)運(yùn)算能力和解簡(jiǎn)單不等式的能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣參差不齊，一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，喜歡探索數(shù)學(xué)規(guī)律，而另一部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)感到困惑和恐懼。學(xué)生在能力上表現(xiàn)出個(gè)體差異，有的學(xué)生在代數(shù)運(yùn)算和解題技巧上較為熟練，而有的學(xué)生可能需要更多的時(shí)間來(lái)理解和掌握。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀的圖形化學(xué)習(xí)，有的則更喜歡通過(guò)文字和符號(hào)來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一元二次不等式及其解法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解一元二次不等式的概念和性質(zhì)，特別是如何區(qū)分不等式的解集與函數(shù)的圖像。

-掌握不同的解法，如因式分解法、配方法和公式法，并能夠靈活運(yùn)用。

-在解不等式時(shí)，正確處理根的判別和區(qū)間表示，避免符號(hào)錯(cuò)誤。

-將一元二次不等式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型的能力可能不足。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有北師大版必修第一冊(cè)第一章的相關(guān)教材，包括課本和練習(xí)冊(cè)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一元二次不等式的相關(guān)圖片、圖表，以及典型例題的解題過(guò)程視頻，以輔助學(xué)生理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保學(xué)生能夠自由交流；在黑板上繪制一元二次函數(shù)的圖像，以便直觀展示不等式的解集。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：

教師通過(guò)提出問(wèn)題：“你們是否在生活中遇到過(guò)需要比較兩個(gè)數(shù)的大小的問(wèn)題？”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考。接著，教師可以通過(guò)展示一些實(shí)際生活中的例子，如商品折扣、貸款計(jì)算等，來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)一元二次不等式應(yīng)用場(chǎng)景的興趣。

回顧舊知：

教師簡(jiǎn)要回顧一次函數(shù)的概念和圖像，以及不等式的基本性質(zhì)，為引入一元二次不等式做鋪墊。

二、新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

講解新知：

1.一元二次不等式的概念：教師通過(guò)黑板或投影儀展示一元二次不等式的定義，強(qiáng)調(diào)它與一元二次方程的區(qū)別。

2.一元二次不等式的性質(zhì)：講解一元二次不等式的基本性質(zhì)，如解集的對(duì)稱性、邊界點(diǎn)的處理等。

3.因式分解法：詳細(xì)講解如何通過(guò)因式分解來(lái)解決一元二次不等式。

4.配方法：介紹如何使用配方法求解一元二次不等式，并通過(guò)例子展示其應(yīng)用。

5.公式法：講解公式法的原理和步驟，強(qiáng)調(diào)在特定情況下使用公式法的便利性。

舉例說(shuō)明：

教師通過(guò)具體的例子來(lái)演示每種解法的步驟，確保學(xué)生能夠清晰地看到如何應(yīng)用這些方法。

互動(dòng)探究：

教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試用不同的方法解決同一道一元二次不等式，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

三、鞏固練習(xí)（約20分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生根據(jù)教材中的練習(xí)題，自行嘗試解答一元二次不等式。

教師指導(dǎo)：

教師在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中巡視教室，解答學(xué)生的疑問(wèn)，指導(dǎo)學(xué)生如何正確應(yīng)用所學(xué)的方法。

四、拓展延伸（約10分鐘）

1.應(yīng)用題講解：教師選取一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并使用一元二次不等式求解。

2.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

五、課堂小結(jié)（約5分鐘）

教師簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次不等式解法的多樣性和適用范圍，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)。

六、布置作業(yè)（約5分鐘）

教師布置一些與一元二次不等式相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解一元二次不等式的概念和性質(zhì)，包括解集的確定、不等式的解法等。

-學(xué)生掌握了因式分解法、配方法和公式法三種解一元二次不等式的基本方法，并能根據(jù)不等式的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求解。

-學(xué)生能夠獨(dú)立解決教材中的典型例題，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.解題能力提升：

-學(xué)生在解題過(guò)程中，邏輯思維能力得到鍛煉，能夠通過(guò)分析和推理找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用一元二次不等式求解。

-學(xué)生在解題過(guò)程中，能夠靈活運(yùn)用不同的方法，提高了解題速度和準(zhǔn)確性。

3.應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)：

-學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)一元二次不等式，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的實(shí)用性。

4.團(tuán)隊(duì)合作能力提高：

-在課堂討論和小組合作中，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人溝通交流，共同解決問(wèn)題。

-學(xué)生在討論過(guò)程中，能夠積極提出自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神。

5.自我反思能力培養(yǎng)：

-學(xué)生在解題過(guò)程中，能夠及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，分析錯(cuò)誤原因，提高自我反思能力。

-學(xué)生能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效果。

6.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸形成嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)了責(zé)任感和成就感，樹(shù)立了正確的人生觀和價(jià)值觀。

7.學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成：

-學(xué)生在課堂上，能夠認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生在課后，能夠自覺(jué)完成作業(yè)，主動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我覺(jué)得還是有些收獲的。咱們來(lái)看看，我在教學(xué)過(guò)程中有哪些得與失。

首先，我覺(jué)得我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯(cuò)。通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題，孩子們對(duì)一元二次不等式有了直觀的認(rèn)識(shí)，他們的興趣也被激發(fā)起來(lái)了。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些孩子對(duì)于一元二次不等式的概念理解還不夠深入，我在講解概念時(shí)可能需要更加細(xì)致一些。

然后，在講解新知的時(shí)候，我盡量用簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言，結(jié)合具體的例子，讓孩子們理解因式分解法、配方法和公式法。我覺(jué)得這部分孩子們掌握得還算不錯(cuò)，但是我在舉例時(shí)，可能沒(méi)有考慮到孩子們的接受能力，有些例子可能過(guò)于復(fù)雜，導(dǎo)致孩子們理解起來(lái)有些困難。所以，以后在舉例的時(shí)候，我要更加注重孩子們的實(shí)際情況。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，孩子們的練習(xí)情況總體上還是不錯(cuò)的，但是也有個(gè)別孩子出現(xiàn)了錯(cuò)誤。我發(fā)現(xiàn)，有些錯(cuò)誤是由于他們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)導(dǎo)致的。因此，我在今后的教學(xué)中，會(huì)更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，確保孩子們打好基礎(chǔ)。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，我在講解新知時(shí)，可能過(guò)于注重方法的講解，而忽略了孩子們對(duì)概念的理解。此外，我在課堂管理上，對(duì)個(gè)別學(xué)生的關(guān)注度可能不夠，導(dǎo)致他們?cè)谡n堂上分心。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施：

1.在講解新知時(shí)，更加注重概念的解釋和舉例，確保孩子們對(duì)知識(shí)有深入的理解。

2.在課堂管理上，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的關(guān)注度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正他們的不良行為。

3.針對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

4.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的自信心和表達(dá)能力。

希望通過(guò)這次教學(xué)反思，我能夠在今后的教學(xué)中不斷改進(jìn)，為孩子們提供更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。板書(shū)設(shè)計(jì)①一元二次不等式概念

-一元二次不等式的定義

-形式：ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0

-特點(diǎn)：最高次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0

②一元二次不等式的性質(zhì)

-解集的對(duì)稱性

-解集的邊界點(diǎn)

-解集的連續(xù)性

③因式分解法

-步驟：將不等式左邊化為兩個(gè)一次因式的乘積

-應(yīng)用：適用于可因式分解的一元二次不等式

④配方法

-步驟：將一元二次不等式左邊配成完全平方形式

-應(yīng)用：適用于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次不等式

⑤公式法

-步驟：利用一元二次方程的求根公式求解不等式

-應(yīng)用：適用于標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次不等式

⑥解集的表示

-數(shù)軸表示

-集合表示

⑦實(shí)例分析

-典型例題展示

-解題步驟和思路

⑧應(yīng)用實(shí)例

-實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-使用一元二次不等式求解實(shí)際問(wèn)題課堂在課堂教學(xué)中，我采用了多種評(píng)價(jià)方式來(lái)確保學(xué)生對(duì)一元二次不等式及其解法的理解和掌握。

1.提問(wèn)評(píng)價(jià)

在課堂上，我通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。我會(huì)提出一些基礎(chǔ)性問(wèn)題，如“一元二次不等式的定義是什么？”以及“如何判斷一個(gè)一元二次不等式的解集？”等。通過(guò)學(xué)生的回答，我可以了解他們對(duì)概念的理解是否準(zhǔn)確。同時(shí)，我也提出了更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如“如何通過(guò)因式分解法解一元二次不等式？”和“配方法在解一元二次不等式中的應(yīng)用有哪些？”這些問(wèn)題旨在引導(dǎo)學(xué)生深入思考，并鼓勵(lì)他們提出自己的觀點(diǎn)。

2.觀察評(píng)價(jià)

3.測(cè)試評(píng)價(jià)

為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)。這些測(cè)驗(yàn)包括選擇題、填空題和解答題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元二次不等式概念的掌握、解法技巧的應(yīng)用以及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決能力。測(cè)試的結(jié)果可以幫助我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在哪些方面存在困難，從而在接下來(lái)的教學(xué)中針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

4.課堂互動(dòng)評(píng)價(jià)

我鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問(wèn)和回答問(wèn)題，這不僅能提高他們的參與度，還能促進(jìn)他們的思考。我會(huì)對(duì)學(xué)生的提問(wèn)給予積極的反饋，并對(duì)他們的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)，無(wú)論是正確還是錯(cuò)誤，我都會(huì)提供解釋和指導(dǎo)。這種互動(dòng)不僅有助于學(xué)生鞏固知識(shí)，還能提高他們的自信心。

5.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要環(huán)節(jié)。我會(huì)仔細(xì)檢查每個(gè)學(xué)生的作業(yè)，確保他們能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)注意以下幾點(diǎn)：

-作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性

-學(xué)生解題的思路和方法

-學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力

-學(xué)生在解題過(guò)程中遇到的困難和錯(cuò)誤

我會(huì)及時(shí)將批改結(jié)果反饋給學(xué)生，并對(duì)他們的進(jìn)步給予肯定，同時(shí)指出需要改進(jìn)的地方。典型例題講解例題1：

解不等式：2x2-5x-3>0

解題過(guò)程：

1.對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解：2x2-5x-3=(2x+1)(x-3)

2.得到不等式的解集：x<-1/2或x>3

答案：解集為x∈(-∞,-1/2)∪(3,+∞)

例題2：

解不等式：x2-4x+3<0

解題過(guò)程：

1.對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解：x2-4x+3=(x-1)(x-3)

2.得到不等式的解集：1<x<3

答案：解集為x∈(1,3)

例題3：

解不等式：3x2-12x+9≥0

解題過(guò)程：

1.對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解：3x2-12x+9=3(x-1)2

2.因?yàn)?x-1)2總是非負(fù)的，所以不等式對(duì)于所有x的值都成立

答案：解集為x∈(-∞,+