高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.3總體特征數(shù)的估計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)實(shí)錄蘇教版必修3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.3總體特征數(shù)的估計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)實(shí)錄蘇教版必修3課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.3總體特征數(shù)的估計(jì)2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)實(shí)錄

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時(shí)間：2022年9月15日星期四上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題的能力，理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)性方面的作用。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力，通過計(jì)算方差與標(biāo)準(zhǔn)差，提升數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。

3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，通過方差的定義和計(jì)算過程，強(qiáng)化學(xué)生邏輯推理和運(yùn)算能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義，能夠正確區(qū)分它們在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的不同作用。

②掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，能夠熟練進(jìn)行計(jì)算，并能根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析數(shù)據(jù)的離散程度。

③能夠?qū)⒎讲詈蜆?biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于實(shí)際問題中，例如在數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量控制等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)意義，包括它們與數(shù)據(jù)分布的關(guān)系，以及如何反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

②掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算過程中的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧，特別是在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)的計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。

③將方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念與實(shí)際情境相結(jié)合，能夠識別和分析數(shù)據(jù)中的異常值，以及如何處理這些異常值對結(jié)果的影響。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差的含義和應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過合作探究，共同解決計(jì)算方差與標(biāo)準(zhǔn)差的問題。

3.利用多媒體展示方差與標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用案例，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

4.通過在線模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算的過程，提高實(shí)踐能力。教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們來學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容——方差與標(biāo)準(zhǔn)差。在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，它是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的一個(gè)常用指標(biāo)。但是，平均數(shù)只能告訴我們數(shù)據(jù)的中心位置，卻無法反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。今天，我們將一起探究如何更全面地描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

（二）新課講授

1.理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義

（1）首先，我將通過舉例的方式，讓學(xué)生了解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義。例如，我們可以比較兩個(gè)班級的平均成績，但如果我們想知道哪個(gè)班級的成績更穩(wěn)定，就需要計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）接下來，我將給出方差和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)定義，讓學(xué)生理解它們的計(jì)算方法。

2.掌握方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式

（1）我會詳細(xì)講解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，并通過具體實(shí)例，讓學(xué)生掌握計(jì)算步驟。

（2）在講解過程中，我會強(qiáng)調(diào)在計(jì)算過程中需要注意的細(xì)節(jié)，如分母不能為零、計(jì)算過程中要保證精度等。

3.分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際問題中的應(yīng)用

（1）我將結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生了解方差和標(biāo)準(zhǔn)差在數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量控制等領(lǐng)域的應(yīng)用。

（2）通過案例分析，讓學(xué)生學(xué)會如何運(yùn)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來評估數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

（三）課堂練習(xí)

1.我會給出幾組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算它們的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.在學(xué)生計(jì)算過程中，我會巡視課堂，解答他們的疑問，確保他們掌握計(jì)算方法。

3.對學(xué)生的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評，指出其中的錯(cuò)誤，幫助他們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

（四）小組討論

1.我將學(xué)生分成若干小組，讓他們討論以下問題：

（1）方差和標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的意義是什么？

（2）如何根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差來評估數(shù)據(jù)的波動(dòng)性？

（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際問題中的應(yīng)用有哪些？

2.各小組匯報(bào)討論成果，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充和評價(jià)。

（五）課堂小結(jié)

1.我會總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)方差和標(biāo)準(zhǔn)差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)性方面的作用。

2.我會提醒學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，要注重運(yùn)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來分析數(shù)據(jù)。

（六）課后作業(yè)

1.讓學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.布置課后思考題，引導(dǎo)學(xué)生對方差和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行更深入的理解。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史與發(fā)展：介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷程，從古代的占卜到現(xiàn)代的統(tǒng)計(jì)分析，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在各個(gè)時(shí)期的應(yīng)用和貢獻(xiàn)。

-統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域：探討統(tǒng)計(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，展示統(tǒng)計(jì)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。

-方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法：提供不同類型數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法，如樣本方差、總體方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體標(biāo)準(zhǔn)差等，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

-統(tǒng)計(jì)軟件介紹：簡要介紹常用的統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS、R、Python等，以及它們在方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論》、《數(shù)據(jù)分析方法與應(yīng)用》等，幫助學(xué)生深入理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和方法。

-參加統(tǒng)計(jì)學(xué)講座或研討會：邀請統(tǒng)計(jì)學(xué)專家進(jìn)行講座，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的前沿動(dòng)態(tài)和實(shí)際應(yīng)用。

-實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐項(xiàng)目，如市場調(diào)查、數(shù)據(jù)分析等，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

-在線學(xué)習(xí)資源：推薦一些在線統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，如Coursera、edX等平臺上的統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。

-統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)一些簡單的統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，加深對方差和標(biāo)準(zhǔn)差的理解。

-數(shù)據(jù)分析競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)據(jù)分析競賽，通過競賽的形式，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和解決問題的能力。

-統(tǒng)計(jì)學(xué)論文閱讀：推薦一些經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)論文，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法和最新成果。

-統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件學(xué)習(xí)：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件，如SPSS、R、Python等，以便在未來的學(xué)習(xí)和工作中更好地應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：

①方差（Variance）的定義：一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的平方的平均數(shù)。

②標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）的定義：方差的算術(shù)平方根。

③計(jì)算公式：\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2}{n}}\)

④公式解釋：\(x_i\)為第i個(gè)數(shù)據(jù)值，\(\mu\)為平均值，\(n\)為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2.重點(diǎn)詞句：

①“離均差平方”：表示每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的差值的平方。

②“平方根”：用于計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，即將方差開方。

③“均值”（Mean）：表示一組數(shù)據(jù)的平均值，通常用\(\mu\)表示。

④“方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方”：即\(\sigma^2=Var(X)\)。

3.計(jì)算步驟：

①計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的差。

②將差值平方。

③求平方和的平均值（方差）。

④計(jì)算方差的平方根（標(biāo)準(zhǔn)差）。課堂1.課堂評價(jià)

（1）提問環(huán)節(jié)

在課堂教學(xué)中，我將通過提問的方式了解學(xué)生對方差與標(biāo)準(zhǔn)差的理解程度。以下是一些可能的提問方式：

①提問學(xué)生對方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義，檢驗(yàn)他們對基本概念的記憶和理解。

②設(shè)計(jì)一些開放性問題，如“方差和標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有哪些應(yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生思考并拓展知識。

③通過問題鏈的方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，如“為什么我們需要方差和標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)性？”

（2）觀察環(huán)節(jié)

在課堂教學(xué)中，我會注意觀察學(xué)生的以下行為，以評估他們的學(xué)習(xí)情況：

①觀察學(xué)生是否能夠正確理解和運(yùn)用方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式。

②觀察學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，是否能夠靈活運(yùn)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

③觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如是否積極參與、能否提出有價(jià)值的問題等。

（3）測試環(huán)節(jié)

為了全面了解學(xué)生對方差與標(biāo)準(zhǔn)差的掌握情況，我將設(shè)計(jì)以下測試：

①課堂小測驗(yàn)：在課程結(jié)束后，進(jìn)行簡短的小測驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對基本概念和計(jì)算方法的掌握。

②課后作業(yè)：布置與方差和標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

③課堂展示：鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果，如計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)例分析，以檢驗(yàn)他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評價(jià)

（1）作業(yè)批改

對于學(xué)生的作業(yè)，我會進(jìn)行以下評價(jià)：

①仔細(xì)批改作業(yè)，對學(xué)生的計(jì)算過程和結(jié)果進(jìn)行核對。

②評價(jià)學(xué)生的解題思路和方法，指出其中的亮點(diǎn)和不足。

③對于錯(cuò)誤，給予詳細(xì)的解釋和糾正，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤原因。

（2）作業(yè)點(diǎn)評

在作業(yè)點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我會做到以下幾點(diǎn)：

①及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

②針對學(xué)生的不同水平，提出個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議。

③強(qiáng)調(diào)作業(yè)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固知識。

（3）作業(yè)反饋

為了確保作業(yè)反饋的有效性，我會采取以下措施：

①通過課堂講解和個(gè)別輔導(dǎo)，解決學(xué)生在作業(yè)中遇到的問題。

②鼓勵(lì)學(xué)生互相交流作業(yè)中的心得體會，共同進(jìn)步。

③定期收集學(xué)生對作業(yè)的評價(jià)和建議，不斷改進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教師成長的重要環(huán)節(jié)，通過反思，我們可以更好地了解自己的教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)問題，從而不斷改進(jìn)教學(xué)方法和策略。以下是我對本次“總體特征數(shù)的估計(jì)——方差與標(biāo)準(zhǔn)差”教學(xué)的反思與改進(jìn)措施。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可以通過更多的實(shí)際案例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，我可以展示一組學(xué)生的考試成績，讓學(xué)生先自己觀察數(shù)據(jù)，然后提出問題：“你們認(rèn)為這組數(shù)據(jù)中存在哪些波動(dòng)性？”通過這樣的問題，讓學(xué)生主動(dòng)思考，引入方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念。

改進(jìn)措施：

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我會選擇一些與學(xué)生學(xué)習(xí)生活密切相關(guān)的實(shí)際案例，如學(xué)生身高、體重、考試成績等，讓學(xué)生通過觀察和分析，自然地引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對方差的計(jì)算公式理解起來有些困難。在課堂上，我可能會花較多時(shí)間講解公式，但實(shí)際效果并不理想。這可能是因?yàn)槲覜]有足夠的時(shí)間讓學(xué)生通過實(shí)例來理解和練習(xí)。

改進(jìn)措施：

2.在講解方差計(jì)算公式時(shí)，我會結(jié)合具體的實(shí)例，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解公式的含義和計(jì)算步驟。同時(shí)，我會設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上即時(shí)練習(xí)，以加深他們對公式的理解。

再次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論環(huán)節(jié)參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗y(tǒng)計(jì)學(xué)知識掌握不足，或者缺乏參與討論的自信。

改進(jìn)措施：

3.為了提高學(xué)生參與討論的積極性，我會提前給學(xué)生一些討論指南，明確討論的主題和目標(biāo)。同時(shí)，我會鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，并對他們的發(fā)言給予及時(shí)的反饋和鼓勵(lì)。

此外，我認(rèn)為在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我還可以做得更好。例如，我可以讓學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并讓他們用自己的話總結(jié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定