2024-2025學(xué)年下學(xué)期階段性評價卷一七年級數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.計算的值為（）A.3 B.6 C.9 D.102.下列算式中，可以用完全平方公式進行計算的是（）A. B.C. D.3.在2025年蛇年春晚上，一群會跳舞、能拋手絹的人形機器人驚艷亮相，機器人的研發(fā)也成為當(dāng)今時代科研的重點．中國科學(xué)院研發(fā)出新型的工業(yè)納米機器人，其大小約為．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下面是小明同學(xué)計算的過程：解：①②．．．．．③則步驟①②③依據(jù)的運算性質(zhì)分別是（）A.同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法B.同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方C.冪乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法D.冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法5.下列算式中，計算結(jié)果是的是（）A. B. C. D.6.已知，則的值為（）A.9 B.10 C.12 D.157.如圖，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，介紹了展開式的系數(shù)規(guī)律，稱為“楊輝三角”．如：中各項的系數(shù)，正好對應(yīng)第3行中的1，2，1，則的展開式中第3項的系數(shù)為（）A.5 B.6 C.10 D.158.若（其中為正整數(shù)），則的值分別為（）A.30，10 B.3，11 C.15，10 D.10，109.公園里有一個長為，寬為的長方形花壇，現(xiàn)要在花壇四周放置長椅，如圖所示，已知長椅的寬度為，則長椅的面積為（）A. B.C. D.10.已知兩個整式和，將這兩個整式的和除以2，得到的結(jié)果放在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生第1個整式串：，，稱為第1次操作．再將第1個整式串中任意相鄰的兩個整式，都按上述方式進行第2次操作，可以得到第2個整式串：，以此類推，下列說法：①第3個整式串中，從左往右數(shù)第2個整式與從右往左數(shù)第2個整式的積為；②第3個整式串中，所有整式的和為；③第2025個整式串中，共有個整式．其中正確的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：___________．12.已知，則的值為___________．13.已知，則的值為___________．14.如圖所示的一個長方形被分成形狀和大小不同的5個部分，已知①②③④都是正方形，⑤是一個長方形．若正方形②的邊長是正方形①的邊長的3倍，則長方形⑤的面積是正方形①的面積的___________倍．15.在學(xué)習(xí)整式除法之后，小婷通過延伸發(fā)現(xiàn)：兩個多項式相除，可以先把這兩個多項式都按照同一字母的降冪排列，然后仿照兩個多位數(shù)相除的計算方法，用豎式進行計算．如圖，計算時，可以仿照用豎式計算．請你仿照上面的例子計算的結(jié)果為___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16計算：（1）；（2）．17.數(shù)學(xué)課上，王老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)時，求的值．小明說：“不用給出的值就可以計算出結(jié)果．”小軍說：“沒有的值不能計算出結(jié)果．”你認(rèn)為他們誰的說法正確，請說明理由．18.我們知道：對于正整數(shù)，若，則；若，則．因此在比較冪的大小時，我們可以把它們化成底數(shù)相同的數(shù)，比較次數(shù)的大小，或者化成次數(shù)相同的數(shù)，比較底數(shù)的大?。堖\用此方法解決下列問題：（1）比較大?。篲__________；（填“”“”或“”）（2）已知，試比較的大?。?9.已知，求值．20.定義新運算：，例如：．按照這種運算規(guī)定計算，并求出當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，該式的值為0．21.2025年2月10日，南水北調(diào)東線一期工程正式啟動本年度調(diào)水工作，計劃向黃河以北調(diào)水1.51億立方米．如圖，某段河道的橫截面是梯形，已知上底的長度為，下底的長度為，河道的最大高度為．（1）求河道橫截面的面積；（2）經(jīng)測量得出，那么長的南水北調(diào)的河道最多可以蓄水多少立方米？（棱柱的體積棱柱的底面積高）22.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“平方差公式”后，分別構(gòu)造了以下四種圖形，想用“等面積法”來驗證“平方差公式”：（1）【探究】以上四種方法中能夠驗證“平方差公式”的有___________；（填序號）（2）【應(yīng)用】利用“平方差公式”計算；（3）【拓展】計算：．23.閱讀下列材料：利用完全平方公式，把多項式變形為的形式，然后運用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等方面都有廣泛的應(yīng)用．例如利用配方法求的最小值．解：，因為不論取何值，，所以當(dāng)時，的值最?。缘淖钚≈禐椋鶕?jù)上述材料，解答下列問題：【理解探究】（1）以上解答過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．統(tǒng)計思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．轉(zhuǎn)化思想D．方程思想【類比應(yīng)用】（2）仿照上述方法，將變形為的形式，并求出最小值；拓展升華】（3）王大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的長為，寬為，乙菜地的長為，寬為，試比較這兩塊菜地的面積和的大小，并說明理由．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期階段性評價卷一七年級數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.計算的值為（）A.3 B.6 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，根據(jù)相關(guān)運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：D．2.下列算式中，可以用完全平方公式進行計算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的運用，根據(jù)完全平方公式逐項判斷即可．【詳解】解：A、，可以用平方差公式計算，故A選項不符合題意；B、，不能用完全平方公式計算，故B選項不符合題意；C、，可以用完全平方公式計算，故C選項符合題意；D、，可以用平方差公式計算，故D選項不符合題意；故選：C．3.在2025年蛇年春晚上，一群會跳舞、能拋手絹的人形機器人驚艷亮相，機器人的研發(fā)也成為當(dāng)今時代科研的重點．中國科學(xué)院研發(fā)出新型的工業(yè)納米機器人，其大小約為．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，，故選：C．4.下面是小明同學(xué)計算的過程：解：①②．．．．．③則步驟①②③依據(jù)的運算性質(zhì)分別是（）A.同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法B.同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方C.冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法D.冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的乘法方，同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)小明的解題步驟分析即可．【詳解】解：解：①（冪的乘方）②（同底數(shù)冪的乘法）．．．．．③（同底數(shù)冪的除法）故選D．5.下列算式中，計算結(jié)果是的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，零指數(shù)冪，根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，零指數(shù)冪的定義逐項計算判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，本選項符合題意；C、與不是同類項，不可以合并，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意，故選：B．6.已知，則的值為（）A.9 B.10 C.12 D.15【答案】A【解析】【分析】本題主要考查平方差公式：，直接平方差公式求出即可．熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，．故選：A．7.如圖，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，介紹了展開式的系數(shù)規(guī)律，稱為“楊輝三角”．如：中各項的系數(shù)，正好對應(yīng)第3行中的1，2，1，則的展開式中第3項的系數(shù)為（）A.5 B.6 C.10 D.15【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，能根據(jù)已知找出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，根據(jù)已知等式得出規(guī)律，再根據(jù)所得的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：第7行的數(shù)分別為1，6，15，20，15，6，1，第8行的數(shù)分別為1，7，21，35，35，21，7，1，展開式中各項的系數(shù)正好對應(yīng)第3行的數(shù)字，則的展開式中各項的系數(shù)正好對應(yīng)第7行的數(shù)分別為1，6，15，20，15，6，1，的展開式中第3項的系數(shù)為15，故選：D．8.若（其中為正整數(shù)），則的值分別為（）A.30，10 B.3，11 C.15，10 D.10，10【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法的計算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：，，故選：B．9.公園里有一個長為，寬為的長方形花壇，現(xiàn)要在花壇四周放置長椅，如圖所示，已知長椅的寬度為，則長椅的面積為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查多項式乘多項式，單項式乘單項式的實際應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．用增加長椅后的面積減去改變前的面積即可．【詳解】解：長方形花壇放置長椅后的長為，寬為，花壇放置長椅后的面積為，而花壇原來面積為所以長椅的面積為，故選：C．10.已知兩個整式和，將這兩個整式的和除以2，得到的結(jié)果放在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生第1個整式串：，，稱為第1次操作．再將第1個整式串中任意相鄰的兩個整式，都按上述方式進行第2次操作，可以得到第2個整式串：，以此類推，下列說法：①第3個整式串中，從左往右數(shù)第2個整式與從右往左數(shù)第2個整式的積為；②第3個整式串中，所有整式的和為；③第2025個整式串中，共有個整式．其中正確的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，規(guī)律型數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是弄清題意．總結(jié)出規(guī)律根據(jù)題意，分別求得第3個整式串即可判斷①②，根據(jù)題意，可得第1個整式串中有3個整式，第2個整式串中有5個整式，第3個整式串中有9個整式，即可判斷③．【詳解】解：根據(jù)題意，第3個整式串為：，第3個整式串中，從左往右數(shù)第2個整式與從右往左數(shù)第2個整式的積為，故①錯誤；第3個整式串中，所有整式的和為，故②錯誤；根據(jù)題意，可得第1個整式串中有3個整式，第2個整式串中有5個整式，第3個整式串中有9個整式，由此總結(jié)規(guī)律，可得第n個整式串中有個整式，第2025個整式串中有個整式，故③正確；故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式乘多項式，根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．12.已知，則的值為___________．【答案】16【解析】【分析】本題考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)冪的乘方的逆運算，即可求得答案．【詳解】解：，，故答案為：16．13.已知，則的值為___________．【答案】81【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)已知得到，進而得到，求出結(jié)果即可．【詳解】解：，，，故答案：81．14.如圖所示的一個長方形被分成形狀和大小不同的5個部分，已知①②③④都是正方形，⑤是一個長方形．若正方形②的邊長是正方形①的邊長的3倍，則長方形⑤的面積是正方形①的面積的___________倍．【答案】【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，整式的加減運算，單項式乘以單項式，單項式除以單項式等知識，理解圖形中正方形邊長與長方形邊長之間的關(guān)系，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各個正方形邊長之間的關(guān)系，表示出長方形⑤的長、寬，即可得出答案．【詳解】解：∵正方形②的邊長是正方形①的邊長的3倍，∴設(shè)正方形①的邊長為，正方形②的邊長為，∴正方形①的面積為∴正方形③的邊長為，∴正方形④的邊長為，∴長方形⑤的長為：，寬為：，∴長方形⑤的面積為則故答案為：12．15.在學(xué)習(xí)整式的除法之后，小婷通過延伸發(fā)現(xiàn)：兩個多項式相除，可以先把這兩個多項式都按照同一字母的降冪排列，然后仿照兩個多位數(shù)相除的計算方法，用豎式進行計算．如圖，計算時，可以仿照用豎式計算．請你仿照上面的例子計算的結(jié)果為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式與多項式的除法計算，根據(jù)所給例子計算即可．詳解】解：用豎式計算，如圖，∴．故答案為；：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的運算和實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）先計算多項式乘以多項式，積的乘方，再合并同類項即可；（2）分別利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.數(shù)學(xué)課上，王老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)時，求的值．小明說：“不用給出的值就可以計算出結(jié)果．”小軍說：“沒有的值不能計算出結(jié)果．”你認(rèn)為他們誰的說法正確，請說明理由．【答案】小明說得對，理由見解析【解析】【分析】本題考查了單項式乘多項式化簡求值，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．先合并同類項，再根據(jù)結(jié)果判斷即可．【詳解】解：小明說得對，理由如下：．因為化簡結(jié)果中不含有，，所以結(jié)果跟，的值無關(guān)，故小明說得對．18.我們知道：對于正整數(shù)，若，則；若，則．因此在比較冪的大小時，我們可以把它們化成底數(shù)相同的數(shù)，比較次數(shù)的大小，或者化成次數(shù)相同的數(shù)，比較底數(shù)的大小．請運用此方法解決下列問題：（1）比較大?。篲__________；（填“”“”或“”）（2）已知，試比較的大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】本題考查了冪的乘方以及冪的乘方的逆用，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．（1）根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可；（2）根據(jù)冪的乘方的逆用解答即可．【小問1詳解】解：，，，故答案為：；【小問2詳解】解：，，，又∵9>8>4，∴9．19.已知，求的值．【答案】64【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得關(guān)于a、b的方程，解方程，可得答案．【詳解】解：，，，，，故答案為：64．20.定義新運算：，例如：．按照這種運算規(guī)定計算，并求出當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，該式的值為0．【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義運算，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義的新運算可得，然后進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，，，．21.2025年2月10日，南水北調(diào)東線一期工程正式啟動本年度調(diào)水工作，計劃向黃河以北調(diào)水1.51億立方米．如圖，某段河道的橫截面是梯形，已知上底的長度為，下底的長度為，河道的最大高度為．（1）求河道橫截面的面積；（2）經(jīng)測量得出，那么長的南水北調(diào)的河道最多可以蓄水多少立方米？（棱柱的體積棱柱的底面積高）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值，掌握整式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)梯形的面積公式列出代數(shù)式，然后根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可；（2）先代入求出梯形面積，再根據(jù)棱柱的體積公式列出代數(shù)式，然后根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：河道橫截面的面積為：；【小問2詳解】當(dāng)時，，，答：長的南水北調(diào)的河道最多可以蓄水．22.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“平方差公式”后，分別構(gòu)造了以下四種圖形，想用“等面積法”來驗證“平方差公式”：（1）【探究】以上四種方法中能夠驗證“平方差公式”的有___________；（填序號）（2）【應(yīng)用】利用“平方差公式”計算；（3）【拓展】計算：．【答案】（1）①③（2）1（3）【解析】【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，平方差公式的運用，有理數(shù)的混合運算，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．（1）用不同的方法分別用代數(shù)式表示各個圖形中左圖、右圖陰影部分面積即可得出等式，再進行判斷即可；（2）利用平方差公式進行計算即可；（3）利用平方差公式將原式化為計算即可．【小問1詳解】解：圖①中，左圖陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即，拼成的右圖是底為，