【東翔教育教師內(nèi)部講義】第一講：豐富的圖形世界

【考點(diǎn)歸類】

考點(diǎn)一、常見的幾何體分類及其特點(diǎn)：

按“體”分：按“圍成圖形的面”分;

平面，媵誰

.棱錐I棱臺

'圓錐囪柱

球圓錐

曲面，

,棱臺圓臺

臺畫臺

.球

長方體：有條棱，個(gè)面，且各面都是（正方形是特殊的長方形）正方體是特殊的

棱柱：上下兩個(gè)面稱為棱柱的，其它各面稱為,長方體是

圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面是的圓。

圓錐：有一個(gè)和一個(gè)，且側(cè)面展開圖是。球：由圍成的幾何體

考點(diǎn)二、.圖形是由、、構(gòu)成。點(diǎn)動成，線動成，面動成。面與面相交得到，線與線相交

得到。面動成體可以通過平移和旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊形或圓沿

著豎直方向平移形成。圓柱又可以看作是繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周形成。

考點(diǎn)三、展開與折疊

（1）正方體的展開圖

正方體有，需要剪刀才能展開成平面圖形。

（2）圓柱、圓推、正三棱錐、正四棱錐、正五棱推、正三棱柱的展開圖

考點(diǎn)四、截一個(gè)幾何體

（1）用一個(gè)截面去截長方體或正方體，截面可能是等腰三角形、等邊三角形、但不可能是三角

形，也可能是正方形，長方形，梯形，五邊形等，最多可截得邊形。

（2）用一個(gè)截面去截圓柱，截面可能是正方形，長方形，梯形、圓或橢圓。

（3）用一個(gè)截面去截圓推，截面可能是等腰三角、圓、拋物線形或橢圓二

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H師*方

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】（4）三棱錐的截面可以是三角形、長方形、

四邊形。其中四邊形可以是特殊的矩形、梯形。

考點(diǎn)五、三視圖

我們從不同方向觀察物體時(shí)，從正面看到的圖形叫做主視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從

上面看到的視圖叫做俯視圖。

從上面看

三種視圖之間的關(guān)系：主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等。

考點(diǎn)六、生活中的平面圖形

(1)多邊形：由不在直線上的線段相連組成的封閉圖形.

扇形：由和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的組成的圖形。

(2)從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割

成

個(gè)三角形，可以得到條對角線。

從一個(gè)多邊形內(nèi)部的任意一點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成

個(gè)三角形。

從一個(gè)多邊形邊上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊

形分割成個(gè)三角形。n(n3)

(3)一個(gè)n邊形一共有條對角線。2

【典型例題】

例1、觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來()

|||I

例2、一個(gè)幾何體全部展開后鋪在平面上，不可能是（）

A、一個(gè)三角形B、一個(gè)圓C、三個(gè)正方形D、一個(gè)小圓和半個(gè)大圓

例3、有一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫?zhàn)B1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)，根據(jù)圖中ABC三個(gè)圖中所

寫數(shù)字想一想”?"處的數(shù)字是什么？

例4、畫出下列立方體的三視圖,

例5下圖是用小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表亦該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請

畫出它的主視圖和左視圖。

例6用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它

最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？

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&403卷有

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】

【練習(xí)鞏固】

1.圓柱體是由一個(gè)面圍成，這些面相交共得條線，它們是線.

2.用一個(gè)平面去截某一幾何體，若截面是圓，則原來的幾何體可能是

3.將半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是;將直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，

形成的幾何體是;假如我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動時(shí),就能畫出線,說明了

4.如果一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是.歡數(shù)

我喜

5.如果長方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為2,3,4,則該長方體的

表面積為，體積為

學(xué)課

6.如圖，這是一個(gè)正方開體的展開圖，則“喜”代表的面所相對的面的號碼是.......

6題圖

7.平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)都用直線連接起來，則最多可得條直線，最

少可得條直

線。

平面內(nèi)的三條直線可把平面分割成最少部分，最多部分

8.如下圖是由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能

是.（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）

主視圖左視圖

①②③④

9.一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可

由個(gè)這樣的正方體組成。

上視圖左視圖

10.將一個(gè)長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個(gè)長為4cm、寬

為3cm的長方形，分別..

m?繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱體的體積分別是多少？（友情提示：修，,?九

其中代表圓柱/?兀底面半徑，代表圓柱高）（結(jié)果保留）

11.正方體是由六個(gè)平面圖形圍成的立體圖形,

設(shè)想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以

把正方體剪成一個(gè)平面圖形，但同一個(gè)正方

體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是

不一樣的，下面的圖形是由6個(gè)大小一樣的

正方形，拼接而成的，請問這些圖形中哪些

可以折成正方體？試試看

B

A

圖16

12.已知正方體的頂點(diǎn)A處有一只蜘蛛，B處有一只小蟲，如圖所示，請你在圖上作出一種由A到B

的最短路徑，使得這只小蜘蛛能在最短時(shí)間內(nèi)捉住這只小蟲子.

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在403*有

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】

【課堂演練】

一、填空題

1、面與面相交成—，線與線相交得到—，點(diǎn)動成—，線動成,面動成—

2、下面是兩種立體圖形的展開圖.請分別寫出這兩個(gè)立體圖形的名稱：_______,3、

下圖所示的三個(gè)幾何體的截面分別是：(D__；(2)

4、已知三棱柱有5個(gè)面、6個(gè)頂點(diǎn)、9條棱，四棱柱有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、

12條棱，五棱柱有7個(gè)面、10個(gè)頂

柱有個(gè)面，一個(gè)頂點(diǎn)，條棱。

5、當(dāng)下面這個(gè)圖案被折起來組成一個(gè)正方體，數(shù)字會在

與數(shù)字2所在的平面相對的平面上

6、從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)和其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成10個(gè)

三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為____o

7、用小正方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖、俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？最少

需幾塊？最多需兒塊？

二、選擇題

8、下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）

A、圓柱B、圓錐C、球I）、棱柱

9、將左邊的正方體展開能得到的圖形是（）

A、圓柱B、圓錐C、球D、正方體

11,用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是（）

A、七邊形B、圓C、長方形D、圓錐

12、一個(gè)直立在水平面上的圓柱體的主視圖、俯視圖、左視圖分別是（）

A長方形、圓、長方形B、長方形、長方形、圓

C、圓、長方形、長方形D、長方形、長主形、圓

【課堂演練】

一、選擇題

1.長方形的長為6厘米，寬為4厘米，若繞著它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積為（）立方厘

米.

7tB727tC967lD1447t

（A）36（）（）（）2.下面是某物體的三視圖，則這個(gè)物體是（）.

正視圖右視圖俯視圖

（A）圓錐（B）棱錐（C）三棱推（D）三棱柱

3.將長方形截去一個(gè)角，剩余幾個(gè)角（）.

（A）三個(gè)角（B）四個(gè)角（C）五個(gè)角（D）不能確定

4.下面的四個(gè)圖形，能折疊成三棱柱的有（）個(gè).

(A)l(B)2(C)3(D)4

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也

洋師/W

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】5.下列幾何體的截面是().

(A)(B)(C)(D)

6.從上面看下圖，能看到的結(jié)果是圖形().

(A)(B)

(C)(D)

7.下圖是()的平面展開圖.

(A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱錐

8.下列各圖中,()是四棱柱的側(cè)面展開圖.

(A)(B)(C)(D)

9.下列四個(gè)圓，哪個(gè)是左邊圓錐的俯視圖().

(A)(B)(C)(D)

10.指出圖中幾何體截面的形狀符號()

(A)(B)(C)(D)

11.一個(gè)平面去截一只籃球，截面是().

(A)圓(B)三角形(C)正方形(D)非圓的曲線

12.下列立體圖形中,錐體的().

(A)(B)(C)(D)

13.對于一個(gè)多面體來說，歐拉公式是指().

(A)頂點(diǎn)數(shù)+棱數(shù)-面數(shù)=2(B)頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2(C)棱數(shù)+面數(shù)-頂點(diǎn)數(shù)=2(D)不同于ABC的

結(jié)論

14.下列圖形中是正方體的展開圖的是()

(A)(B)(0(D)

15.指出圖中幾何體截面的形狀符號()

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金師/黃

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】

二、填空題(每小題2分，共30分)

1.從,和三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，得到的圖形稱為___圖.2.如圖是一個(gè)正

方體的展開圖，和C面的對面是______面.

D

ABCEF

3.一個(gè)三棱柱，它由個(gè)三角形和個(gè)形圍成.

4.如圖所示的圓錐，從它的前面、上面、左面三個(gè)方向看到的圖形分別是、

5.豎直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是.6.柱體包括_________1錐體包括

7.圓柱是由個(gè)底面和個(gè)曲面所組成的，它的側(cè)面展開圖是.8.一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖的

邊為471cm的正方形，則它的表面積為cm2.

9.舉出主視圖是圓的三個(gè)物體的例子.

10.雨點(diǎn)從高空落下形成的軌跡說明了；車軌快速旋轉(zhuǎn)時(shí)看起來象個(gè)圓面，這說明

了；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，這說明了

11.下列圖形中是柱體的是(填代碼即可);是圓柱是棱柱.

(a)(b)(c)(d)

12.若棱柱的底面是一個(gè)8邊形，則它的側(cè)面必有個(gè)長方形，它一共有___面.

13.直接寫出下列立體圖形的形狀.

()()()()()

14.每一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)形，一個(gè)n邊形，至少可以將它分成_個(gè)三角形.三

角,(n-2)

15.長方體是由一個(gè)面圍成的，它有個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有一條邊.

三、解答題(每小題4分，共40分)

1.如圖所示是由幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊

的個(gè)數(shù)，請畫出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖：

2111

2.用平面截一個(gè)正方體，能截出梯形截面嗎？若能在圖I二畫一畫；若不能，請說明理由.

3.用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是正方形，你能想像出原來的幾何體可能是什么嗎？如果截

面是圓呢？

4.請問右圖是一個(gè)什么幾何體的展開圖？

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也

衣師在有

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】

5.在下圖中，有多少個(gè)不同的四邊形?此圖看起來有點(diǎn)像什么？

6.下列物體與哪些立體圖形類似,并說明理由.

⑴數(shù)學(xué)課本⑵易拉罐⑶金字塔⑷日光燈⑸八角亭⑹大喇叭

⑺乒乓球⑻足球

7.請把圖5的十字形紙片剪兩刀，然后拼成大小相等的兩個(gè)五邊形.

8.如圖所示的立體圖形，畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.

9.畫出藍(lán)球的三視圖.

10.至少找出下列幾何體的4個(gè)共同點(diǎn)

第二講有理數(shù)

【考點(diǎn)歸類】

考點(diǎn)一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識

1,大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)；在同一個(gè)問題中，正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義；相反意

義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等

2,0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

3,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；有理數(shù)的分類：

ff正整數(shù)（f正整數(shù)正有理數(shù)I"I正分?jǐn)?shù)整數(shù)零

I"II有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)按符號分①〈按整數(shù)分?jǐn)?shù)②【

負(fù)整數(shù)f正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)川分?jǐn)?shù)<負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)〔III

（3）自然數(shù)=0和正整數(shù)；@>0=a是正數(shù)；a<O=a是負(fù)數(shù)；

a》0=a是正數(shù)或0oa是非負(fù)數(shù)；aW0=a是負(fù)數(shù)或0=a是非正數(shù).1311

1,在小學(xué)我們知道，數(shù)的分類為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。如1,8,39,…是整數(shù)，，，…是分?jǐn)?shù)。上一節(jié)我們

學(xué)習(xí)了另一種345

新數(shù)：負(fù)數(shù)。那么整數(shù)就有正整數(shù)、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)就有了正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)和

正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)我們

統(tǒng)稱為有理數(shù)，有新的分類：

按符號（正或負(fù)）來作為劃分標(biāo)準(zhǔn)的：

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也

軍師*有

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】h正整數(shù)正有理數(shù)K正分?jǐn)?shù)U

有理數(shù)0

<1（負(fù)整數(shù)I負(fù)有理數(shù)"負(fù)分?jǐn)?shù)U仃正整數(shù)（如：1,

2,3,???）||整數(shù)04|||負(fù)整數(shù)（如：-1,-2,-3,??.）II按形式（整或分）來分類可分為:

有理數(shù)H12正分?jǐn)?shù)（如：，，5.3,.?.）|||理|分?jǐn)?shù)《

1161負(fù)分?jǐn)?shù)（如：-4,-3.6,-…）

111127【練習(xí)鞏固】

1,以下是一位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他的分類的結(jié)果正確嗎？為什么？

「「正整數(shù)正有理數(shù)I〈正分?jǐn)?shù)

“有理數(shù)〈「負(fù)整數(shù)

I負(fù)有理數(shù)"負(fù)分?jǐn)?shù)〔1；

2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

11

-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.322

(1)整數(shù)的有{}(2)分?jǐn)?shù)的有{}(3)負(fù)分?jǐn)?shù)的有

{}(4)非負(fù)數(shù)的有{}(5)有理數(shù)的有{

考點(diǎn)二、數(shù)軸

1,數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

2,數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

3,所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。但數(shù)軸上的點(diǎn)不只表示有理數(shù)，還有沒學(xué)過的無理

數(shù)。

4,通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向。

【練習(xí)鞏固】

卜列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯(cuò)在哪里.

43

1235-1012-2-1012

①②③

0-101-3-2-1012

④⑤⑥

0

-2-112

⑦7試一試：用你畫的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4,1.5,-3,-.03

一，判斷題：

1、數(shù)軸上離開原點(diǎn)距離越大的點(diǎn)，表示的數(shù)越大。

2、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。

3、數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)(規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?。

4、因?yàn)榱惚硎静淮嬖?，所以?shù)軸上沒有零這個(gè)點(diǎn)。

5、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的整數(shù)有1個(gè)。

二，填空題：

⑴、規(guī)定了的直線叫做數(shù)軸。

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】⑵、在數(shù)軸上離開原點(diǎn)4個(gè)長度單位的點(diǎn)

表示的數(shù)是o

(3)、數(shù)軸上與原點(diǎn)之間的距離小于5的表示整數(shù)的點(diǎn)共有個(gè)，它們分別

是。

(4)、在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示T1,點(diǎn)B表示10,那么離開原點(diǎn)較遠(yuǎn)的是點(diǎn)。1

(5)、在數(shù)軸上點(diǎn)M表示-2,那么與M點(diǎn)相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是2

考點(diǎn)三、相反數(shù)

1,只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù).如1和T是相反數(shù)，但是1和-2就不是相反數(shù)；

2,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

3,規(guī)定0的相反數(shù)就是0;求一個(gè)數(shù)或者一個(gè)式子的相反數(shù)，就直接給他加括號，然后括號前面

加一個(gè)"一"；如a-b的相反數(shù)是-(a-b)=b-a;a+b的相反數(shù)是-(a+b)=-a-b;

4,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,如a和b互為相反數(shù)，則有a+b=0.22551.觀察下列數(shù)：6和

-6,2和-2,7和-7,和一，并把它們在數(shù)軸上標(biāo)出.

3377【練習(xí)鞏固】

一、選擇題

1.下列說法正確的是()

A.帶“+號”和帶“一”號的數(shù)互為相反數(shù)

B.數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù)

C.和一個(gè)點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)

D.一個(gè)數(shù)前面添上“一”號即為原數(shù)的相反數(shù)

2.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.+(-3)的相反數(shù)是3;B.-(+3)的相反數(shù)是31

C.-(-8)的相反數(shù)是-8;D.-(+)的相反數(shù)是88

3.有下列幾種說法：⑴-5是相反數(shù)；⑵5和一5都是相反數(shù)；⑶5是一5的相反數(shù)；⑷-5

和5互為相反數(shù).其中正確的說法是()

A.(1)(2)B.⑵⑷C.(1)(4)D.(3)⑷

4.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是()

A.有理數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)

5.a-b的相反數(shù)是()

A.a+bB.-(a+b)C.b-aD.-a-b二、填空題

6.-(-6.3)的相反數(shù)是.

31

7.化簡⑴，-(-)=;(2),+(+)=;25

(3),+[-(+1)]=;(4),(-5)]=.1

8.若-a=,則a=,若-a=-7.7,則a=.3

9.若-(b-2)是負(fù)數(shù)，則b-20.3372

10.比較大?。?-;-(+)+(-)；

4834

—(—3.14)_____—(—71).

11.如圖所示，有理數(shù)a,b的位置.aob

(1)ab;(2)-a-b;

(3)-ab;(4)-b+a.

考點(diǎn)四、絕對值

1,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|;

2,正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0,也是本身。兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對值大的反而小。如a>0,那么|a|=a;a<0,那么|a|二-a;如果a=0,那么|a|=0。

3,|a是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|20;所以如果|a|+|b|+|c|=0,那么有a=0,b=0,c=0;

aa4,=l<=>a>0;=-l<=>a<0;

aa

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世

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】5,一組數(shù)6與-6,3.5與-3.5,1和T,它

們是一對互為?它們的不同，__________相同.

【總結(jié)】例如6和-6兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的兩點(diǎn)雖然分布在原點(diǎn)的兩邊，?但它們到原點(diǎn)的距離相

等，如果我們不考慮兩點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊，只考慮它們離開原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離都是6,我們就

把這個(gè)距離叫做6和一6的絕對值.

想一想(1)-3的絕對值是什么？3

(2)+2的絕對值是多少？7

當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=a;

當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a;

當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0;

3,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

4,兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。例如：10,0-1,1-1,-1-2;

【練習(xí)鞏固】

1.下列各式中，等號不成立的是().

(A)|-5|=5(B)-|5|=-|-5|

(C)|-5|=|5|(D)-|-5|=5

2

2.-H的相反數(shù)是().

3

3322(B)-(D)-(A)(C)2233

3.下列判斷中，錯(cuò)誤的是().

(A)一個(gè)正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)(B)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

(C)任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)(D)任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)

4.填表：3有理數(shù)一93.750-0.001-14

絕對值

相反數(shù)

5.一個(gè)正數(shù)的絕對值是；數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是零；絕對值

最小的數(shù)是.

6.-3.7=;0=;—-3.3=;―1-0.75=.2

7.一個(gè)數(shù)的絕對值是，那么這個(gè)數(shù)為.3

8.若x5+y3=0,求2x+y的值

【典型例題】

例1:如圖，若數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為a,b,則下列結(jié)論正確的是()

AB

-1~~=b

A.-a>0B.a-b>02

C.2a+b>0D.〃+b>0

例2:若〃〉0,b<0,4+b>0,將〃也一d-6按從小到大的順序排列。

例3:媽媽在女兒現(xiàn)在年齡時(shí)，女兒已滿2歲，而當(dāng)女兒到媽媽現(xiàn)在年齡時(shí)，媽媽滿80歲，母女

倆相差多少歲？2

例4:1.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)非負(fù)，則這個(gè)數(shù)是.2.(1)(m)的相反數(shù)是.(2)m,

n互為相反數(shù)，則

19992000

8+7?；颳+〃）=（3）互為相反數(shù)，a,b互為倒數(shù)，則

1999（m+〃）+2000（"）=

【練習(xí)鞏固】

11.有理數(shù)一定不是（）A.正整數(shù).B.負(fù)整數(shù).C.負(fù)分?jǐn)?shù).D.0.

2,若a+l<0,則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是（）A.a,-I,1,-

a.B.-a,-1,1,a.C.-1,-a,a,1.D.-1,a,1,一a.

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】3,a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,

c=123.4-(-123.5),貝?。?)A.c>b>a.B.c>a>b.C.a>b>c.D.b>c>a.

4.若a<0,b>0,Kla|<|b|,那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是()A.(a-

b)(ab+a).B.(a+b)(a-b).C.(a+b)(ab+a).D.(ab-b)(a+b).

5.a,b,c,m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b與c()

A.互為相反數(shù).B.互為倒數(shù).C.互為負(fù)倒數(shù).I).相等.

6,.a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖25所示,則下列代數(shù)式中其值為正的一個(gè)是()

(1Y111IIIA.a+(a-c);B.-(c-a);C.(l-a)(c-b);D.ac(l-bc).bbc\J\J

cab

61*x

圖25

7,絕對值小于100的所有被3除余1的整數(shù)之和等于()A.0.B.-32.C.33.1).-33.

1一9一9-48.的值的負(fù)倒數(shù)是()

1-9-9+4

13

A.4;B.C.1;D.-1.313

9,111111100110001002100110021000

abcdabcdlO,.有理數(shù)a,b,c,d使=T,則+++的最大值是.

abcdabcd

【課堂演練】

L若|a+b|=-（a+b）,下列結(jié)論正確的是（）

A:a+b<0B:a+b<0C:a+b=0D:a+b>02,如果a<0,那么a和它的相反數(shù)的差的絕

對值等于（）

A:aB:0C:-aD：-2a

3.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①一個(gè)數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù);②只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身;④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等

A:3個(gè)B:2個(gè)C:1個(gè)D:0個(gè)2

4.-的相反數(shù)是；倒數(shù)是；絕對值是。

35.在數(shù)軸上，離開表示數(shù)2的點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是。

6.絕對值大于1而小于4的整數(shù)有。

7.若y+5>0,且|y+5|=14,那么y=?

8.若|x|=2,|y|=3,則|x+y|的值為。

9.若|x-3|+|y+4|+|z-5|=0,求代數(shù)式z-3y+x的值.cd

10、已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則+（a+b）s-機(jī)的結(jié)果是

m

考點(diǎn)五、有理數(shù)的加法

1.有理數(shù)的加法法則

加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

1）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值；

2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;

3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】例1:計(jì)算Gl(l)(-7)+(-3)；

(2)(+4)+(-6);(3)-2+2;(4)(-3.2)+0|I

33U

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律(難點(diǎn))

a+b=b+a(1)加法交換律：

(a+b)+c=a+(b+c)(2)加法結(jié)合律：

在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到簡化的目的，通常有下列規(guī)律：

(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”

(2)符號相同的數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法”

(3)分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”

(4)幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法”

(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法”

例2:計(jì)算

(1YC0-3-H-2;

III|(2)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；132UU

(3)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)

wm

()4.!+++-+(-10.1)+71III424UU

1(11Y3Y1\)2+-3+5()0.75+0.125+-2+-4|II||15622348UUU；

例3:某出租車下午從停車場出發(fā)，沿著東西方向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時(shí)，行駛記錄

如下(規(guī)定向東記為正，向西記為負(fù)，單位：千米)

+10,—3,+4,+2,+8,+5,—2,—8,+12,—5,—7

(1)到晚上6時(shí)，出租汽車在什么位置？

(2)若汽車每千米耗油0.06升，則從停車場出發(fā)到晚上6時(shí)，出租汽車共耗油多少升？

例4:計(jì)算

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+...+99+(-100)

考點(diǎn)六、有理數(shù)的減法

1.有理數(shù)的減法法則(重點(diǎn))

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

例5:計(jì)算(4M

()+-3

I|(l)2-(-3);(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4);373U

2.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(重點(diǎn))

有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：

(1)運(yùn)用減法法則，將有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號和括號；

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匹

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】(2)運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律，使運(yùn)算

簡便。

例6:計(jì)算

(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3(1);

-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)

(2)(2)

37⑴⑵-+------1

IIII4263UU(3)

【典型例題】

題型一：有理數(shù)的加減混合計(jì)算

10+(+8)-(-6)-(+4)

例1:把寫成省略括號和加號的和的形式，并把表示和的算式讀出來

例2：計(jì)算1351-+—(-40)-(+27)+19-24-(-32)3462第1章；(2)

題型二：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

例3:某工廠2009年第一季度的效益如下：一月份獲利潤150萬元，二月份比一月份少獲利潤70

萬元，三月份虧損5萬元。

(1)一月份比三月份多獲利潤萬元；

(2)第一季度該工廠共獲利潤萬元。

題型三：有理數(shù)的加減在實(shí)際生活中的應(yīng)用

例4:某市冬季的一天，最高氣溫為6攝氏度，最低氣溫為-11攝氏度，這天晚上的天氣預(yù)報(bào)說，

將有一股冷空氣襲擊該市，第二天氣溫將下降10攝氏度~12攝氏度，請你利用以上信息，估計(jì)第

二天該市的最高氣溫不會高于多少？最低氣溫不會低于多少？

例5:以地面為基準(zhǔn)，A處高+2.5m,B處高-17.8m,C處高-32.4m。問：

第三節(jié)A處比B處高多少？

第四節(jié)B處和C處哪個(gè)地方高？高多少？

第五節(jié)A處和C處哪個(gè)地方低？低多少？

題型四：規(guī)律探究創(chuàng)新題

例6:計(jì)算

-1+2-3+4-5+6-.......-99+100

考點(diǎn)七、有理數(shù)的乘除

1、乘法法則

1、運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則計(jì)算時(shí)，符號的確定應(yīng)與有理數(shù)加法法則的符號確定區(qū)別開來.有理數(shù)的

乘法法則分三種情況：

(I)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，井把絕對值相乘.

即①a〉O,b〉O,a-b>O;②a<O,b<O,a^b>O;③a>O,b<O,a?b<O;④a<O,b>O,a-b<O.地址：芝景區(qū)機(jī)

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】⑵多個(gè)數(shù)相乘時(shí)，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.3333如(+16)

X(-1)X(-)X(-2)=-(16X1XX2)=一24.而(-16)X(-1)X(-)X(-2)=16X1XX2=24.X

4444

xxxx

(3)無論幾個(gè)數(shù)相乘，若有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.14如(-3)X0X(-)(+8)X=0反之，

79

①、若a-b=0.則a=0或b=0,這就是說，兩數(shù)相乘，積為0時(shí)，這兩個(gè)因數(shù)中至少有一個(gè)是0.

②、任何數(shù)同+1相乘，仍得任何數(shù).同一1相乘，得這個(gè)數(shù)的相反數(shù).1111如：(+1)X(-)=-,

(-1(-))X=

8888

乘法的交換律.：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；

乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變；

分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩數(shù)相乘，再把積相加。

例1計(jì)算

(1)(-5)X(+3)(2)(-8)X(-7)

1(3)(-3)X0(4)0X兀

5

例2計(jì)算212

(1)(+7)X(-8)X(-)X0X(+9)X(-4.25)

883

(2)16X(-52)X0.5X(-0.25)

2315

(3)(-+-)X12

3412617

(4)-99x9

18

【練習(xí)鞏固】

一、填空題

1、如果a〉0,b<0,則ab—0.2、絕對值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的積是。

3、如果ab〉0,那么|a+b|___Ia|+|b|4、四個(gè)互不相等的整數(shù)a.b.c.d,它們的積

abcd=9.那么a+b+c+d=___。

5、-2.75的相反數(shù)的倒數(shù)是0-3的倒數(shù)是o6,五個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，那么

這五個(gè)有理數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)。

7、如果a+b<0,且ab<0,那么8、若IaI=1,IbI=4,且ab<0,那么a+b=___.9、

5X(-4.8)+I-2.3I=_______。10、.a>0,b〈0,則ab0.

11、1a+2|=14"a=.12、幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號如何確定.

。6<0“<兒13、(-2)X(—2)X(—2)X(—2)的積的符號是.14、若，且，貝［］0。

(-1)(-1)(-1).......(-1)=>----------------“----------------

a=3h=5a-b=n個(gè)

15、若，，且a、b異號，貝?。?。16、當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，。

(-2)x(-18)+(-5)=17,計(jì)算。18、絕對值小于8的所有的整數(shù)的和是。

19、絕對值大于1,小于4的所有整數(shù)的積是020、絕對值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的積是

21、兩個(gè)非零有理數(shù)相乘，同號得_____,異號得.22、零與任意負(fù)數(shù)的乘積得.23、兩

數(shù)相除同號異號.24、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是.

25、非零有理數(shù)與其倒數(shù)的相反數(shù)的乘積為.26、幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由一

的個(gè)數(shù)決定.27、自然數(shù)中，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則這兩個(gè)數(shù).28、若兩個(gè)自然數(shù)之積為偶數(shù),

則這兩個(gè)數(shù).29、若一個(gè)數(shù)的絕對值等于3,則這個(gè)數(shù)為一.30.如果a>0,b>0,c<0,

d<0,貝U:

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】acabXbdcdd?b?c?d0+0

+____0（填寫“〉”或“<"號）

2

二、選擇題

1.若mn>0,則m,n（）A.都為正B.都為負(fù)C.同號D.異號

2.已知ab<|ab；,則有（）A.ab〈0B.a<b<0C.a>0,b<0D.a<0<b

3.若m、n互為相反數(shù)，貝?。荩ǎ〢.mn<0B.mn>0C.mnWOD.mn&O11114.下列結(jié)論正確的

是（）A.-X3=1B.—|X=一

37749

C.-1乘以一個(gè)數(shù)得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

D.幾個(gè)有理數(shù)相乘，同號得正

5.若ab〉O,則必有（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a.b同號

6.若ab=O,則必有（）A.a=b=OB.a=0C.a,b至少有一個(gè)為0D.a.b最多有一個(gè)為07.一個(gè)有

理數(shù)和它的相反數(shù)之積（".符號為正B.符號為負(fù)C.不大于零D.不小于零

8.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)數(shù)同0相乘，仍得0B.一個(gè)數(shù)同1相乘，仍得原數(shù)

C.一個(gè)數(shù)同-1相乘,得原數(shù)的相反數(shù)D.互為相反數(shù)的積為1a+b>0a-b<09.如果a,b滿足，，則

下列式子正確的是（）

a>ba<ha>ba>h

a>0b<0a<0b>QK.B.C.當(dāng)，時(shí)，D.當(dāng)，時(shí)，

10.下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)數(shù)的積大于每一個(gè)因數(shù)

B.兩個(gè)有理數(shù)的積的絕對值等于這兩個(gè)數(shù)的絕對值的積

C.兩個(gè)數(shù)的積是0,則這兩個(gè)數(shù)都是0D.一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的積是負(fù)數(shù)

11.兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)（）

A.一個(gè)為零，另一個(gè)為正數(shù)B.一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)

C.一個(gè)為零，另一個(gè)為負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)

12.如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，那久這兩個(gè)有理數(shù)的積（）A.一定為正

B.一定為負(fù)C.為零D.可能為正，也可能為負(fù)

13.若干個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號（）A.由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定B.由正因數(shù)的個(gè)數(shù)決定

C.由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定D.由負(fù)因數(shù)和正因數(shù)個(gè)數(shù)的差為決定

14.下列說法正確的是（）

A、同號兩數(shù)相乘，取原來的符號B、兩個(gè)數(shù)相乘，積大于任何一個(gè)乘數(shù)

C、一個(gè)數(shù)與0相乘仍得這個(gè)數(shù)D、一個(gè)數(shù)與一1相乘，積為該數(shù)的相反數(shù)

三、解答題

AYiYiYiYiYni-xi+xi-xi+xi-xi+l|||||||||||

223344AAAAAA、計(jì)算

2、如果a,b,c滿足a+b+c=0,abc>0,問a,b,c中有幾個(gè)正數(shù)？為什么？

3、已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：1、3a+2b的值.2、ab的值.

4、上午6點(diǎn)水箱里的溫度是78℃,此后每小時(shí)下降4.5℃,求下午2點(diǎn)水箱內(nèi)的溫度.

5、在某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米平均降低0.8°C,已知山腳的溫度是24℃,

山頂?shù)臏囟仁?℃,試求這座山的高度.

2、倒數(shù)的概念<=>（1）定義：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).即：ab=la、b互為倒數(shù)

123

232如：2和互為倒數(shù)，一和一互為倒數(shù).

（2）倒數(shù)是它本身的數(shù)有：1和一1.

（3）0的倒數(shù)：0沒有倒數(shù).

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】（4）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的特征.

①乘積為1②符號相同11一般地。=1（aWO）,也就是說a的倒數(shù)是。

aa

【練習(xí)鞏固】

一、填空題

12

-1-2

231.的相反數(shù)是，倒數(shù)是。2.的倒數(shù)的相反數(shù)是。

12-（-）

233.的相反數(shù)是，倒數(shù)是。

二.選擇題：-1+11.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A.1B.C.0D.

x

xOx-12.若，則的值是（）A.1B.C.0I）.不能確定

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

1

m

A.有理數(shù)m的倒數(shù)是B.兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的積是1

-1C.兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的積是D.。乘以任何數(shù)都等于0.-1±14.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)

是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A.1B.C.0D.

33112三、說出下列各數(shù)的倒數(shù)：1、一、-（-4.5）,|-11,-1,,5,

5,,423332

-3

3、有理數(shù)除法

(1)除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0(2)

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

1、能整除時(shí)，一般根據(jù)法則2,將商的符號確定后，直接將絕對值相除；

2、不能整除時(shí)，一般根據(jù)法則1,將除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)，再用乘法；

幾個(gè)非0的有理數(shù)相除，商的符號怎樣確定?幾個(gè)非0的有理數(shù)相除，商的符號由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)決定:

當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，商為負(fù)；當(dāng)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，商為正.

【練習(xí)鞏固】

lai

1.若有意義，則x2.若a>0,b<0,貝U0,ab0.3.(-4)

8,4-(―)=3.

xb321614.一個(gè)數(shù)的是一,這個(gè)數(shù)是.5.若@、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，則2c+2d

—3ab=.6.(1)一的

553相反數(shù)是一，倒