2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.提公因式法的定義和基本步驟；

2.通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握提公因式法的應(yīng)用；

3.通過練習(xí)題，鞏固學(xué)生運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過提公因式法的講解與練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理分析因式分解的步驟，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算，從而提高解決問題的能力和數(shù)學(xué)思維水平。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-理解并掌握提公因式法的概念和步驟；

-能夠識(shí)別多項(xiàng)式中的公因式；

-應(yīng)用提公因式法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

舉例：例如，在分解多項(xiàng)式\(12x^2-18x\)時(shí)，學(xué)生需要識(shí)別出公因式\(6x\)，并能正確地將其提取出來。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-確定多項(xiàng)式中的公因式，尤其是當(dāng)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多或含有多個(gè)變量時(shí)；

-正確處理多項(xiàng)式中不同次數(shù)項(xiàng)的公因式提??；

-在因式分解過程中避免出錯(cuò)，如遺漏因式或錯(cuò)誤分配項(xiàng)。

舉例：在分解多項(xiàng)式\(20x^3y-30xy^2+10x^2y\)時(shí)，學(xué)生可能難以識(shí)別出所有項(xiàng)的公因式\(10xy\)，并且在提取過程中可能混淆不同變量項(xiàng)的次冪，導(dǎo)致錯(cuò)誤。教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意項(xiàng)的次冪和變量的組合，以便準(zhǔn)確提取公因式。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新版《新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊》教材，特別是包含14.3節(jié)因式分解相關(guān)內(nèi)容的章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖表，如因式分解的步驟圖解，以及相關(guān)練習(xí)題的答案解析，以幫助學(xué)生理解和練習(xí)。

3.教學(xué)工具：使用多媒體投影儀展示教學(xué)幻燈片，包括因式分解的實(shí)例和步驟，以及互動(dòng)式教學(xué)軟件，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和理解力。

4.教室布置：設(shè)置一個(gè)寬敞的討論區(qū)，便于小組合作和討論，并確保桌面整潔，以利于學(xué)生進(jìn)行筆記和計(jì)算。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：教師通過提問學(xué)生日常生活中遇到的因式分解問題，如簡化購物時(shí)的折扣計(jì)算，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-回顧舊知：教師簡要回顧整式乘法的相關(guān)知識(shí)，特別是平方差公式和完全平方公式，為因式分解的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：教師詳細(xì)講解提公因式法的概念、步驟和應(yīng)用。例如，講解如何識(shí)別公因式，如何將公因式提取出來，以及如何處理含有不同變量和不同次數(shù)的項(xiàng)。

-舉例說明：教師通過具體的例子，如\(12x^2-18x\)和\(20x^3y-30xy^2+10x^2y\)，展示提公因式法的應(yīng)用過程。

-互動(dòng)探究：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試自己分解一些簡單的多項(xiàng)式，并分享他們的解題思路。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，包括識(shí)別公因式、提取公因式和因式分解多項(xiàng)式。

-教師指導(dǎo)：教師巡視教室，觀察學(xué)生的解題過程，對于遇到困難的學(xué)生提供個(gè)別指導(dǎo)。

4.拓展延伸（約15分鐘）

-教師提出一些具有挑戰(zhàn)性的問題，如如何因式分解含有多個(gè)變量和較高次數(shù)的多項(xiàng)式。

-學(xué)生分組討論，嘗試解決這些問題，并分享他們的解決方案。

5.總結(jié)反饋（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)提公因式法的關(guān)鍵步驟。

-學(xué)生反饋：教師邀請學(xué)生分享他們在學(xué)習(xí)過程中的收獲和遇到的困難，教師根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。

6.課后作業(yè)（約10分鐘）

-教師布置課后作業(yè)，包括教材中的練習(xí)題和拓展題，以鞏固學(xué)生對提公因式法的理解和應(yīng)用。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：

-鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，通過提問和討論激發(fā)學(xué)生的思考。

-使用多種教學(xué)方法，如小組合作、問題解決和案例分析，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-及時(shí)給予學(xué)生反饋，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-營造積極的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-1.1提公因式法的應(yīng)用：除了教材中的例子，教師可以引入一些實(shí)際生活中的例子，如計(jì)算購物折扣、簡化工程預(yù)算等，讓學(xué)生看到因式分解在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-1.2多項(xiàng)式因式分解的其他方法：介紹除了提公因式法以外的其他因式分解方法，如分組分解法、十字相乘法等，幫助學(xué)生掌握多種因式分解技巧。

-1.3因式分解的歷史背景：簡要介紹因式分解在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和重要性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-1.4因式分解與代數(shù)方程的關(guān)系：探討因式分解在解一元二次方程中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解因式分解與代數(shù)方程之間的聯(lián)系。

2.拓展建議

-2.1閱讀材料：推薦一些關(guān)于因式分解的數(shù)學(xué)讀物，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，讓學(xué)生在閱讀中拓寬視野。

-2.2在線資源：鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線教程等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)。

-2.3數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，通過競賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

-2.4項(xiàng)目研究：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)項(xiàng)目研究，如探究不同類型多項(xiàng)式的因式分解規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新思維。

-2.5互動(dòng)學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，通過互相討論和合作，共同解決因式分解中的難題。

-2.6教學(xué)實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己設(shè)計(jì)因式分解的教學(xué)案例，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中，提高教學(xué)能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試采用更多互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，這樣可以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

2.實(shí)例教學(xué)法：通過引入實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解和記憶。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)不夠及時(shí)，導(dǎo)致一些學(xué)生可能跟不上教學(xué)進(jìn)度。

2.教學(xué)組織：在組織課堂活動(dòng)時(shí)，有時(shí)時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致部分內(nèi)容講解不夠深入，或者練習(xí)時(shí)間不足。

3.教學(xué)方法：在講解提公因式法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對概念的理解不夠清晰，需要更多直觀的例子和練習(xí)來鞏固。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)：為了更好地管理教學(xué)，我計(jì)劃在課后設(shè)立輔導(dǎo)時(shí)間，針對學(xué)生的個(gè)別問題進(jìn)行針對性輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.優(yōu)化課堂時(shí)間分配：我將重新規(guī)劃課堂時(shí)間，確保每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行講解和練習(xí)，同時(shí)也要留出時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和討論。

3.采用更多教學(xué)輔助工具：為了幫助學(xué)生更好地理解提公因式法，我計(jì)劃使用更多的教學(xué)輔助工具，如多媒體動(dòng)畫、實(shí)物模型等，使抽象的數(shù)學(xué)概念更直觀易懂。

4.增加練習(xí)量：我將增加課堂練習(xí)的難度和數(shù)量，讓學(xué)生通過大量的練習(xí)來鞏固知識(shí)，同時(shí)也能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在理解上的問題。

5.反饋與評估：我將定期收集學(xué)生的反饋，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，并根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果的最大化。內(nèi)容邏輯關(guān)系①提公因式法概念

-定義：提公因式法是將多項(xiàng)式中的公因式提取出來，從而簡化多項(xiàng)式的方法。

-重要性：掌握提公因式法有助于簡化計(jì)算，解決實(shí)際問題。

②提公因式法步驟

-第一步：找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。

-第二步：將公因式提取出來，與剩余部分相乘。

-第三步：檢查結(jié)果，確保分解正確。

③公因式的識(shí)別

-數(shù)值公因式：找出各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。

-變量公因式：找出各項(xiàng)中共同的變量及其最低次冪。

④因式分解實(shí)例

-實(shí)例1：\(12x^2-18x\)，公因式為\(6x\)。

-實(shí)例2：\(20x^3y-30xy^2+10x^2y\)，公因式為\(10xy\)。

⑤提公因式法的應(yīng)用

-應(yīng)用1：簡化表達(dá)式，如\(12x^2-18x=6x(2x-3)\)。

-應(yīng)用2：解決實(shí)際問題，如計(jì)算購物折扣等。典型例題講解1.例題1：分解多項(xiàng)式\(8x^3-12x^2+6x\)。

解答：首先找出各項(xiàng)的公因式。這里的公因式是\(2x\)。

\(8x^3-12x^2+6x=2x(4x^2-6x+3)\)。

2.例題2：分解多項(xiàng)式\(15a^2b-9ab^2+6a^2\)。

解答：找出各項(xiàng)的公因式。這里的公因式是\(3a\)。

\(15a^2b-9ab^2+6a^2=3a(5ab-3b^2+2a)\)。

3.例題3：分解多項(xiàng)式\(20x^2y-15xy^2-10x^2\)。

解答：找出各項(xiàng)的公因式。這里的公因式是\(5x\)。

\(20x^2y-15xy^2-10x^2=5x(4xy-3y^2-2x)\)。

4.例題4：分解多項(xiàng)式\(4m^3n^2-8m^2n^3+2mn^4\)。

解答：找出各項(xiàng)的公因式。這里的公因式是\(2mn^2\)。

\(4m^3n^2-8m^2n^3+2mn^4=2mn^2(2m^2n-4mn^2+n^2)\)。

5.例題5：分解多項(xiàng)式\(18xy^2-12x^2y+6x^3\)。

解答：找出各項(xiàng)的公因式。這里的公因式是\(6x\)。

\(18xy^2-12x^2y+6x^3=6x(3y^2-2xy+x^2)\)。

補(bǔ)充說明：

-在分解多項(xiàng)式時(shí)，首先要確定各項(xiàng)的公因式，包括數(shù)值和變量。

-提取公因式后，需要檢查剩余部分是否可以繼續(xù)分解。

-在處理含有不同變量和次數(shù)的項(xiàng)時(shí)，要特別注意提取變量的最低次冪。

-分解過程中，要確保分解后的多項(xiàng)式與原多項(xiàng)式等價(jià)。

-分解后的多項(xiàng)式通常以乘積形式表示，每個(gè)因子都是原多項(xiàng)式的因式。

注意：以上例題均為簡單情況，實(shí)際應(yīng)用中可能需要更復(fù)雜的分解過程。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇合適的例題進(jìn)行講解和練習(xí)。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體積極，能夠積極參與討論和互動(dòng)。大部分學(xué)生能夠正確識(shí)別多項(xiàng)式中的公因式，并能夠按照提公因式法的步驟進(jìn)行因式分解。但在某些情況下，學(xué)生對較高次冪的變量處理不夠熟練，需要更多的練習(xí)來加強(qiáng)。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠有效合作，共同解決復(fù)雜的多項(xiàng)式因式分解問題。討論過程中，學(xué)生能夠提出不同的解題思路，并通過互相糾正和補(bǔ)充，最終達(dá)成共識(shí)。展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生的表現(xiàn)顯示出他們在討論中的積極參與和成果。

3.隨堂測試：

通過隨堂測試，我評估了學(xué)生對提公因式法的掌握程度。測試結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠正確完成因式分解題目，但在處理包含多個(gè)變量和較高次數(shù)的項(xiàng)時(shí)，部分學(xué)生仍然存在困難。測試的平均分?jǐn)?shù)反映了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果。

4.個(gè)別輔導(dǎo)與反饋：

對于在測試中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，我提供了個(gè)別輔導(dǎo)，針對性地解答他們的疑問，并幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)，我也給予了正面的反饋，鼓勵(lì)他們在后續(xù)的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對教學(xué)過程中的亮點(diǎn)和不足，我