2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)四快樂(lè)足球——比例尺相關(guān)鏈接——平面圖形的放大與縮小教學(xué)實(shí)錄青島版六三制學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選取青島版六三制六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第四章內(nèi)容，主題為“快樂(lè)足球——比例尺”，主要學(xué)習(xí)平面圖形的放大與縮小。通過(guò)實(shí)例教學(xué)，使學(xué)生了解比例尺的概念、計(jì)算方法以及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象能力和實(shí)際操作能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力，通過(guò)比例尺的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生在圖形放大與縮小的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：比例尺的概念理解。學(xué)生需要理解比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，能夠正確識(shí)別比例尺的表示形式，如1:100等。

-重點(diǎn)二：比例尺的計(jì)算與應(yīng)用。學(xué)生需要掌握如何根據(jù)比例尺計(jì)算圖上距離或?qū)嶋H距離，并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中。

-重點(diǎn)三：圖形放大與縮小的計(jì)算。學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何計(jì)算圖形放大或縮小后的尺寸，理解放大或縮小比例對(duì)圖形各部分尺寸的影響。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：比例尺的應(yīng)用問(wèn)題。學(xué)生可能難以將比例尺的概念應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，如計(jì)算地圖上兩點(diǎn)間的實(shí)際距離。

-難點(diǎn)二：圖形放大與縮小的比例理解。學(xué)生可能難以理解圖形放大或縮小后各部分尺寸的變化比例，容易混淆放大與縮小。

-難點(diǎn)三：比例尺與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的結(jié)合。學(xué)生在實(shí)際測(cè)量時(shí)，如何準(zhǔn)確獲取測(cè)量數(shù)據(jù)并應(yīng)用于比例尺計(jì)算，是教學(xué)中的難點(diǎn)。教學(xué)資源-軟硬件資源：實(shí)物地圖、比例尺圖卡、計(jì)算器、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：足球場(chǎng)平面圖數(shù)字化資料、比例尺計(jì)算軟件

-教學(xué)手段：多媒體課件、互動(dòng)白板、學(xué)生作業(yè)本教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)比例尺的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谟^看足球比賽時(shí)，有沒(méi)有注意到球場(chǎng)的大??？你們知道球場(chǎng)是如何繪制在地圖上的嗎？”

展示一些足球場(chǎng)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受比例尺的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹比例尺的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.比例尺基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解比例尺的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解比例尺的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如比例尺符號(hào)、比例尺值等。

使用圖表或示意圖詳細(xì)介紹比例尺的組成部分或功能，幫助學(xué)生理解比例尺的表示方法。

通過(guò)實(shí)例，如地圖上的城市距離，讓學(xué)生更好地理解比例尺在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

3.比例尺案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解比例尺的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的地圖繪制案例進(jìn)行分析，如城市地圖、地形圖等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解比例尺在地圖制作中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考比例尺在生活中的應(yīng)用，如如何根據(jù)比例尺測(cè)量實(shí)際距離。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與比例尺相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，如“如何根據(jù)地圖上的比例尺計(jì)算實(shí)際距離”。

小組內(nèi)討論該問(wèn)題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)比例尺的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)比例尺的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括比例尺的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)比例尺在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用比例尺。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生利用地圖和比例尺測(cè)量家到學(xué)校的距離，并撰寫(xiě)一份測(cè)量報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

7.實(shí)踐操作（15分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)實(shí)際操作，加深學(xué)生對(duì)比例尺應(yīng)用的理解。

過(guò)程：

分配給學(xué)生實(shí)際地圖和比例尺，指導(dǎo)他們?nèi)绾问褂帽壤哂?jì)算地圖上的距離。

學(xué)生獨(dú)立完成操作，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在操作中遇到的問(wèn)題。

學(xué)生匯報(bào)操作結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)操作過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)。

8.課后拓展（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展知識(shí)面。

過(guò)程：

提問(wèn)：“同學(xué)們，除了地圖，你們還能想到哪些地方會(huì)用到比例尺？”

引導(dǎo)學(xué)生思考比例尺在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)等。

分享一些相關(guān)的圖片或案例，激發(fā)學(xué)生的興趣，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理1.比例尺的定義

-比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比。

-比例尺通常表示為“1:n”或“1:n”的形式，其中n是實(shí)際距離與圖上距離的倍數(shù)。

2.比例尺的類(lèi)型

-數(shù)值比例尺：以分?jǐn)?shù)形式表示，如1:100。

-線段比例尺：以線段表示，如1cm代表100m。

-圖例比例尺：通過(guò)圖例展示不同距離的比例關(guān)系。

3.比例尺的計(jì)算

-圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

-實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

4.比例尺的應(yīng)用

-地圖繪制：在地圖上表示實(shí)際距離。

-工程設(shè)計(jì)：在建筑設(shè)計(jì)或工程設(shè)計(jì)中確定尺寸比例。

-日常生活：測(cè)量物品尺寸，如家具、家電等。

5.圖形的放大與縮小

-圖形放大：將圖形的尺寸按一定比例增加。

-圖形縮?。簩D形的尺寸按一定比例減小。

-放大與縮小的比例：放大或縮小比例與圖形尺寸的變化成正比。

6.放大與縮小的計(jì)算

-放大后的尺寸=原尺寸×放大比例

-縮小后的尺寸=原尺寸÷縮小比例

7.比例尺與圖形放縮的關(guān)系

-比例尺與圖形放縮的比例成正比。

-圖形放縮后，各部分尺寸按放縮比例變化。

8.比例尺在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-地圖導(dǎo)航：使用比例尺確定實(shí)際距離和方向。

-建筑設(shè)計(jì)：根據(jù)比例尺繪制建筑圖紙，確保實(shí)際尺寸與設(shè)計(jì)尺寸相符。

-工程測(cè)量：使用比例尺進(jìn)行測(cè)量，確保工程精度。

9.比例尺教學(xué)中的注意事項(xiàng)

-理解比例尺的概念和計(jì)算方法。

-正確識(shí)別比例尺的表示形式。

-靈活運(yùn)用比例尺解決實(shí)際問(wèn)題。

-注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和實(shí)際操作能力。

10.比例尺與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

-比例尺與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比例尺可以看作是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式。

-比例尺與幾何圖形的關(guān)系：圖形的放大與縮小與比例尺有關(guān)。

-比例尺與實(shí)際問(wèn)題解決的關(guān)系：比例尺在解決實(shí)際問(wèn)題中起到關(guān)鍵作用。典型例題講解1.例題一：計(jì)算圖上距離

題目：一張地圖的比例尺是1:50000，地圖上A、B兩地的距離是5cm，求A、B兩地的實(shí)際距離。

解答：實(shí)際距離=圖上距離×比例尺

實(shí)際距離=5cm×50000

實(shí)際距離=250000cm

實(shí)際距離=2500m

答案：A、B兩地的實(shí)際距離是2500米。

2.例題二：計(jì)算實(shí)際距離

題目：一張地圖的比例尺是1:100000，實(shí)際距離是100km，求地圖上這段距離的長(zhǎng)度。

解答：圖上距離=實(shí)際距離÷比例尺

圖上距離=100km÷100000

圖上距離=1000000cm

圖上距離=100m

答案：地圖上這段距離的長(zhǎng)度是100米。

3.例題三：圖形放大與縮小

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是6cm，放大比例為2:1，求放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答：放大后的長(zhǎng)=原長(zhǎng)×放大比例

放大后的長(zhǎng)=8cm×2

放大后的長(zhǎng)=16cm

放大后的寬=原寬×放大比例

放大后的寬=6cm×2

放大后的寬=12cm

答案：放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是12厘米。

4.例題四：圖形縮小與放大

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12cm，寬是9cm，縮小比例為3:2，求縮小后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答：縮小后的長(zhǎng)=原長(zhǎng)÷縮小比例

縮小后的長(zhǎng)=12cm÷3

縮小后的長(zhǎng)=4cm

縮小后的寬=原寬÷縮小比例

縮小后的寬=9cm÷2

縮小后的寬=4.5cm

答案：縮小后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是4.5厘米。

5.例題五：比例尺與圖形放縮的應(yīng)用

題目：一張地圖的比例尺是1:100000，一個(gè)實(shí)際長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是200m，寬是150m，求地圖上這個(gè)長(zhǎng)方形的尺寸。

解答：圖上長(zhǎng)=實(shí)際長(zhǎng)÷比例尺

圖上長(zhǎng)=200m÷100000

圖上長(zhǎng)=2cm

圖上寬=實(shí)際寬÷比例尺

圖上寬=150m÷100000

圖上寬=1.5cm

答案：地圖上這個(gè)長(zhǎng)方形的尺寸是長(zhǎng)2厘米，寬1.5厘米。板書(shū)設(shè)計(jì)①比例尺的定義與表示

-比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比

-表示形式：1:n或1:n

②比例尺的計(jì)算方法

-圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

-實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

③圖形的放大與縮小

-放大比例：放大后的尺寸與原尺寸的比

-縮小比例：縮小后的尺寸與原尺寸的比

-放大后的尺寸=原尺寸×放大比例

-縮小后的尺寸=原尺寸÷縮小比例

④比例尺的應(yīng)用實(shí)例

-地圖繪制：確定實(shí)際距離和方向

-工程設(shè)計(jì)：繪制建筑圖紙，確保尺寸準(zhǔn)確

-日常生活：測(cè)量物品尺寸，如家具、家電等

⑤比例尺教學(xué)注意事項(xiàng)

-理解比例尺的概念和計(jì)算方法

-正確識(shí)別比例尺的表示形式

-靈活運(yùn)用比例尺解決實(shí)際問(wèn)題

-培養(yǎng)空間想象能力和實(shí)際操作能力課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括比例尺的定義、計(jì)算方法、圖形的放大與縮小等。

2.強(qiáng)調(diào)比例尺在地圖繪制、工程設(shè)計(jì)、日常生活等方面的應(yīng)用。

3.總結(jié)比例尺教學(xué)中的注意事項(xiàng)，如理解概念、識(shí)別表示形式、靈活應(yīng)用等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中觀察比例尺的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.題目一：一張地圖的比例尺是1:50000，地圖上A、B兩地的距離是8cm，求A、B兩地的實(shí)際距離。

答案：A、B兩地的實(shí)際距離是400km。

2.題目二：實(shí)際距離是120km，一張地圖的比例尺是1:100000，求地圖上這段距離的長(zhǎng)度。

答案：地圖上這段距離的長(zhǎng)度是1.2cm。

3.題目三：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是5cm，放大比例為2:1，求放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

答案：放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm，寬是10cm。

4.