安徽高數(shù)補考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.極限的定義是：A.函數(shù)在某點的值B.函數(shù)在某點的增量C.函數(shù)在某點的導數(shù)D.函數(shù)在某點的無窮小變化量答案：D2.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處的導數(shù)為：A.0B.1C.2D.-1答案：B3.函數(shù)f(x)=x^3+2x^2+3x+4的極值點為：A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2答案：B4.函數(shù)f(x)=e^x的不定積分為：A.e^x+CB.e^x-CC.e^xx+CD.e^x/x+C答案：A5.函數(shù)f(x)=x^2+3x+2的零點為：A.x=-1B.x=-2C.x=1D.x=2答案：C6.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期為：A.2πB.πC.3πD.4π答案：A7.函數(shù)f(x)=ln(x)的定義域為：A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)答案：B8.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的值域為：A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)答案：D9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的拐點為：A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=0答案：A10.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的對稱軸為：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^2+3x+2的導數(shù)為：f'(x)=________。答案：2x+312.函數(shù)f(x)=e^x的二階導數(shù)為：f''(x)=________。答案：e^x13.函數(shù)f(x)=ln(x)的反函數(shù)為：f^(-1)(x)=________。答案：e^x14.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的三階導數(shù)為：f'''(x)=________。答案：615.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的極小值點為：x=________。答案：1三、計算題（每題10分，共40分）16.求極限：lim(x→0)[(x^2-1)/(x-1)]答案：lim(x→0)[(x^2-1)/(x-1)]=lim(x→0)[(x+1)(x-1)/(x-1)]=lim(x→0)(x+1)=117.求不定積分：∫(x^2+3x+2)dx答案：∫(x^2+3x+2)dx=(1/3)x^3+(3/2)x^2+2x+C18.求二階導數(shù)：f''(x)，其中f(x)=x^3-3x^2+2x答案：f'(x)=3x^2-6x+2f''(x)=6x-619.求反函數(shù)：f^(-1)(x)，其中f(x)=x^2+3x+2答案：x=y^2+3y+2y=(-3±√(9-8+4x))/2=(-3±√(4x+1))/2f^(-1)(x)=(-3±√(4x+1))/2四、證明題（每題10分，共20分）20.證明：對于任意實數(shù)x，有e^x>1+x。證明：令g(x)=e^x-1-x，則g'(x)=e^x-1。當x<0時，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當x>0時，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增。因此，g(x)的最小值為g(0)=e^0-1-0=0。所以，對于任意實數(shù)x，有e^x>1+x。21.證明：對于任意實數(shù)x，有l(wèi)n(x+1)<x。證明：令h(x)=ln(x+1)-x，則h'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)。當x>0時，h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當x<0時，h'(x)>0，h(x)單調(diào)遞增。因此，h(x)的最大值為h(0)=ln