江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列事件，是隨機事件的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．兩個負(fù)數(shù)相加，和為正數(shù)C．任意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，面朝上的數(shù)字積為14D．投擲一枚硬幣，正面朝上2．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（

）．A． B．C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（

）A．同位角相等B．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的C．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次D．太陽從西邊升起4．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，點E，F(xiàn)是平行四邊形?ABCD對角線上兩點，在條件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是(

)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．下列命題中，是假命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形B．一條對角線平分了一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形C．對角互補的平行四邊形是矩形D．四個角相等的四邊形是菱形7．如圖，在正方形中，已知點是線段上的一個動點（點與點不重合），作交于點．現(xiàn)以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是菱形，連接交于點O，過點A作，交于點E，若，則的長度是（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖中，的垂直平分線交于點，則的周長是.10．為了解全國初中畢業(yè)生的睡眠狀況,比較適合的調(diào)查方式是.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)11．如圖，在中，于E，若，則的大小為度．12．小紅說：“明天下雨”，你認(rèn)為這是(填“隨機事件”、“不可能事件”或“必然事件”)．13．若點，關(guān)于原點對稱，則．14．如圖，已知直線∥AB，與AB之間的距離為2，C、D是直線上兩個動點（點C在D點的左側(cè)），且AB=CD=5．連接AC、BC、BD，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC．若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為．15．如果順次連接四邊形的四邊中點得到的新四邊形是菱形，則與的數(shù)量關(guān)系是．16．如圖，有一張矩形紙片，E、F分別為邊、上的點，，，．將紙片沿折疊，點B恰好落在線段上的處，點A落在點處，線段的長為．17．如圖所示，在中，，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得．若交于點F，當(dāng)時，為等腰三角形．18．如圖，在平行四邊形中，，于點，是的中點，，則．三、解答題19．尺規(guī)作圖：如圖，已知線段，求作一個菱形，使為菱形的一條對角線（不寫作法，保留作圖痕跡）。20．如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上，且三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于原點O的中心對稱圖形，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)．(2)畫出將繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形．21．請用無刻度直尺作圖：（1）在圖1中，□ABCD中，點E在AD邊上，請在BC邊上找到一點F，使得.（2）在圖2中，□ABCD中，點G在AC上，請在AC上找到一點H，使得.22．已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．23．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．24．為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級800名學(xué)生參加漢字聽寫大賽，為了了解學(xué)生的整體聽寫能力，從中提取部分學(xué)生的成績（成績?yōu)檎麛?shù)）進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下所示的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖．分組段頻數(shù)頻率50.5-60.51660.5-70.53070.5-80.550a80.5-90.5bc90.5-100.524d

（1）表中a=____；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績超過80分為優(yōu)秀，估計該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀占總體的百分比．25．如圖，△AOB是等腰直角三角形．（1）若A（﹣4，1），求點B的坐標(biāo)；（2）AN⊥y軸，垂足為N，BM⊥y軸，垂足為點M，點P是AB的中點，連PM，求∠PMO度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點Q是ON的中點，連PQ，求證：PQ⊥AM．26．已知如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，且CE⊥BE．求證：BC=2CD27．如圖，四邊形是正方形，E是上的一點，是的旋轉(zhuǎn)圖形．

(1)由順時針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________；(2)連接，判斷并說明的形狀．《江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678答案DABCDDBC1．D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小逐個判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，為必然事件，不符合題意；B、兩個負(fù)數(shù)相加，和必定為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)為不可能事件，不符合題意；C、任意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，面朝上的數(shù)字積為14，骰子的數(shù)從1到6，積不可能為14，為不可能事件，不符合題意；D、投擲一枚硬幣，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，為隨機事件，符合題意；故答案為D．【點睛】本題考查隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3．B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以同位角相等，是隨機事件，不合題意；B、13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，符合題意；C、拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機事件，不合題意；D、太陽從西邊升起，屬于不可能事件，不合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了隨機事件，必然事件等知識，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．4．C【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．5．D【詳解】分析：分別添加條件①②③④，根據(jù)平行四邊形的判定方法判定即可．詳解：添加條件①，不能得到四邊形DEBF是平行四邊形，故①錯誤；

添加條件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四邊形，故②正確；

添加條件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故③正確；添加條件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四邊形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故④正確．綜上所述：可添加的條件是：②③④．

故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)矩形的判定、正方形和菱形的判定判斷即可．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；B．一條對角線平分了一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形，是真命題；C．對角互補的平行四邊形是矩形，是真命題；D．四個角相等的四邊形是矩形，是假命題；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是熟練掌握矩形和菱形的判定定理．7．B【分析】由“”可證，可得，由“”可證，可得，，可證點在的角平分線上運動，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作，交的延長線于點，延長，交于點，

四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，點在的角平分線上運動，，，，當(dāng)點運動到點時，有最小值為，即的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得邊長，再運用等面積法求得，在中運用勾股定理即可解答．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，在中，，∵，∴，在中，．故選：C．9．11【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵AC的垂直平分線交于點∴AE=EC∵∴△CDE的周長=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+7=11故答案為11【點睛】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)并能靈活應(yīng)用是關(guān)鍵.10．抽樣調(diào)查【分析】利用普查和抽樣調(diào)查的特點即可作出判斷．【詳解】為了解全國初中畢業(yè)生的睡眠狀況，考查對象很多，普查的意義和價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.故答案為；抽樣調(diào)查.【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.11．20【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．由平行四邊形的性質(zhì)：對角相等易求的度數(shù)，再由垂直的定義可得，進(jìn)而可求出的大?。驹斀狻俊咚倪呅问瞧叫兴倪呅?，∴，∵于E，∴，∴，故答案是：2012．隨機事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：小紅說：“明天下雨”，你認(rèn)為這是隨機事件，故答案為隨機事件．【點睛】本題主要考查“隨機事件”、“不可能事件”或“必然事件”的概念，根據(jù)“事件發(fā)生的可能性大小”進(jìn)行判斷是關(guān)鍵．13．3【分析】本題考查了原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵點，關(guān)于原點對稱，∴，∴，故答案為：3．14．3或7【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)∠CBD=90°，則∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，則S矩形A′CBD=10，根據(jù)勾股定理和完全平方公式進(jìn)行計算；當(dāng)∠BCD=90°，則∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5可得計算出結(jié)果．【詳解】∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABDC的面積=2×5=10，設(shè)矩形的邊長分別為a，b，當(dāng)∠CBD=90°，∵四邊形ABDC是平行四邊形，∴∠BCA=90°，∴S△A′CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A′CBD=10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45，∴a+b=3，當(dāng)∠BCD=90°時，∵四邊形ABDC是平行四邊形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相鄰兩邊之和為3或7.故答案是：3或7.【點睛】考查了四邊形的判定與性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，熟練掌握平四邊形的判定與性質(zhì)會運用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和角是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先證明EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖1所示，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，∴HE=GF且HE∥GF；∴四邊形EFGH是平行四邊形．連接BD，如圖2所示：若四邊形EFGH成為菱形，則EF=HE，由（1）得：HE=AC，同理：EF=BD，∴AC=BD；故答案為AC=BD．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、中點四邊形、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．16．4【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明，可得，由勾股定理求出，進(jìn)而可得的長，然后可得答案．【詳解】解：在矩形紙片中，，，，∵，∴，∵，∴，由折疊得，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)以及等角對等邊，求出是解答本題的關(guān)鍵．17．或【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，根據(jù)等邊對等角可知：，再表示出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可表示出，然后分①，②，③三種情況討論求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∵，∴根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得：，是等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)時，則，，此時無解；②當(dāng)時，則，，解得：；③當(dāng)時，則，，解得：；綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為或，故答案為：或．18．/度【分析】延長與的延長線交于點，連接，由平行四邊形的性質(zhì)得，，，，進(jìn)而得，，又證明（），得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理得，，再求得，，于是即可得解．【詳解】解：延長與的延長線交于點，連接，∵，∴，∵是的中點，∴，∵四邊形為平行四邊形，，∴，，，∴，，在和中∴（），∴，∵，∴，∴，∴，，又∵為中點，，，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】作AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；【詳解】解：如圖所示，四邊形即為所求作的菱形；【點睛】本題考查菱形的判定，尺規(guī)作圖，解題關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)去解題.20．(1)圖見解析；(2)圖見解析【分析】（1）根據(jù)找點，描點，連線，畫出，再寫出的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)找點，描點，連線，畫出．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；由圖可知：；（2）解：如圖所示，即為所求；【點睛】本題考查畫出中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)圖形．熟練掌握中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）如圖，連接AC，BD交于點O，連接EO并延長EO交BC于點F，證明△DOE≌△BOF，即可證明AE=CF；（2）如圖，連接BD交AC于點O，連接DG，BG，作BH∥DG交AC于點H，連接DH，證明四邊形BHDG為平行四邊形，即可證明.【詳解】（1）如圖，連接AC，BD交于點O，連接EO并延長EO交BC于點F，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，BO=DO，∴∠ODE=∠OBF，在△DOE和△BOF中∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，∴AE=CF；（2）如圖，連接BD交AC于點O，連接DG，BG，作BH∥DG交AC于點H，連接DH，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵BH∥DG，∴∠GDO=∠HBO，在△GDO和△HBO中∴△GDO≌△HBO（ASA），∴GD=HB，∴四邊形BHDG為平行四邊形，∴OG=OH，∴.【點睛】本題是對四邊形幾何的綜合考查，熟練掌握平行四邊形的判斷和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.22．見解析【分析】先證四邊形ABFE是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證AB＝AE，依據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四邊形ABFE是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)知識進(jìn)行推理證明，特別注意角平分線加平行，可證等腰三角形．23．(1)詳見解析(2)【分析】本題考查菱形，勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理的運用，即可．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，則，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，則，根據(jù)等量代換，等角對等邊，則，根據(jù)平行四邊形、菱形的判定，即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，則，，，，根據(jù)勾股定理的運用，則，，即可．【詳解】（1）證明如下：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．（2）∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴．24．（1）25%；（2）見解析；（3）52%【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是16，頻率是0.08，即可求得總數(shù)，再求得a值；（2）計算得出頻率b的值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）計算得出頻率c、d的值，即可估計該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀占總體的百分比．【詳解】（1）樣本容量是：16÷0.08=200，∴；故答案為：25%；（2），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）根據(jù)題意c=80÷200×100%=40%，d=24÷200×100%=12%，估計該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀占總體的40%+12%=52%．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（1）（1，4）；（2）45°；（3）見解析【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，證明△OAE≌△BOF得到OF=AE，BF=OE，再由點A的坐標(biāo)為（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，則點B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）延長MP與AN交于H，證明△APH≌△BPM得到AH=BM，再由A點坐標(biāo)為（-4，1），B點坐標(biāo)為（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，則HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；（3）連接OP，AM，取BM中點G，連接GP，則GP是△ABM的中位線，AM∥GP，證明△PQO≌△PGB得到∠OPQ=∠BPG，再由∠OPQ+∠BPQ=90°，得到∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，則PQ⊥PG，即PG⊥AM；【詳解】解：（1）如圖所示，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，∴∠AEO=∠OFB=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，∴∠OAE=∠BOF，∵AO=OB，∴△OAE≌△BOF（AAS），∴OF=AE，BF=OE，∵點A的坐標(biāo)為（-4，1），∴OF=AE=1，BF=OE=4，∴點B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖所示，延長MP與AN交于H，∵AH⊥y軸，BM⊥y軸，∴BM∥AN，∴∠MBP=∠HAP，∠AHP=∠BMP，∵點P是AB的中點，∴AP=BP，∴△APH≌△BPM（AAS），∴AH=BM，∵A點坐標(biāo)為（-4，1），B點坐標(biāo)為（1，4），∴AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，∴HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，∴HN=MN，∴∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；（3）如圖所示，連接OP，AM，取BM中點G，連接GP，