寧波市海曙區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，ZACB=3（）°,。。的半徑為6,則從臺(tái)的長(zhǎng)等于（）

A.nB.InC.3冗I）.47r

2.如圖所示：有理數(shù)。力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

ab0

A.ab>0B.a+Z?<0C.—<1D.a-b<()

b

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a*a2=a2B.(ab)2=abC.3''=-D.布+布=M

3

4.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是S甲

S乙2=2.6,S丙2=3.5,S/=3.68,你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）

A.y=aK2+bx+cB.y=x（x-1）

C.v=—D.y=（x-I）2-x2

￡

6.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

7.下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為（

B.

8.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿&G對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則

A.1B.1.5C.2

9.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（導(dǎo)0）的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說(shuō)法：

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；

②當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，”隨x增大而增大;

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與Gz平行，且平行線之間的距離為

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）

A.正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

10.V2的相反數(shù)是（）

1

A.-V?B.6D.2

c正

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.將一副三角板如圖放置，若40。-20,則NBOC的大小為

12.一個(gè)多項(xiàng)式與一;的積為?。?2一3/）,3—那么這個(gè)多項(xiàng)式為

Srrw*,

13.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則

〉A(chǔ)BC

14.口袋中裝有4個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出兩球，都是紅球的概率為.

15.計(jì)算：腐=__.

16.寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)：.

17.函數(shù)y=與中自變量x的取值范圍是,若x=4,則函數(shù)值丫=.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案.

（1）請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；

（2）如圖④，等邊△4〃。邊長(zhǎng)4月=4,點(diǎn)O為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊AB、8。上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），

且NMON=120。，若四邊形〃MON的面積為s,它的周長(zhǎng)記為/,求1最小值；

s

（3）如圖⑤，等邊的邊長(zhǎng)4B=4,點(diǎn)尸為邊C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為邊48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為“。邊

中點(diǎn)，且/尸。。=120。，若叢=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示△80。的面積SAMQ.

相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F也停止運(yùn)動(dòng)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)N,連接EF

交BC于點(diǎn)M,連接AM.

（參考數(shù)據(jù)…5。=『，3"平35”內(nèi)

（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②^AEM能為等邊三角形嗎？若能，求

出DE的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）如圖2,連接NF,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE

求證：（1）△ABF^ADCE；四邊形ABCD是矩形.

21.（10分）在RSABC中，ZACB=90°,以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作OA交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線EF交。A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF

（2）當(dāng)NCAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明.

22.（10分）已知平行四邊形

尺規(guī)作圖:作一反4。的平分線交直線于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；在（1）的條件下，求證：CE=CF.

23.（12分）某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（設(shè)每

天的誦讀時(shí)間為，分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：I級(jí)（0wf420）、n級(jí)（20W，W40）、m級(jí)（40WfW60）、

W級(jí)（y>60）,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

所抽取學(xué)生每天.?誦讀經(jīng)典情況知計(jì)圖

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖.

（2）所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時(shí)間的中位數(shù)落在_________級(jí).

（3）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生約有多少人？

24.（14分）如圖，AAAC中，ZC=90°,44=30。.用尺規(guī)作圖作A8邊上的中垂線OE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)

E.（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）；連接30,求證：80平分NCBA.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)圓周角得出NAOB=60。，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式解答即可.

【題目詳解】

解：VZACB=30°,

.*.ZAOB=60°,

?60乃x6

??AB的長(zhǎng)=-=2小

1oU

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出NAOB=60。.

2、C

【解題分析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且aVb,由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.

【題目詳解】

由數(shù)軸可知：a<b<0,A、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，ab>0是正確的；

B、同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，a+bVO是正確的；

C、a<b<0,y>l,故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

b

D、a-b=a+(-b)取a的符號(hào)，a-bVO是正確的.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.

3、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)褰的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；根

據(jù)二次根式的加減法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=a3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a2b2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=§,所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=2逐，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根

式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.也考查了整式的運(yùn)算.

4、A

【解題分析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

由題意可知甲的方差最小，則應(yīng)該選擇甲.

故答案為A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.

5、B

【解題分析】

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理(去括號(hào)、合并司類(lèi)項(xiàng))后，能寫(xiě)

成產(chǎn)"2+加+。(*b,c為常數(shù)，句0)的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.

【題目詳解】

2

A.當(dāng)。=0時(shí)，y=ax+bx+c=bx+cf不是二次函數(shù)，故不符合題意；

B.y=x(r-1)r2*,是二次函數(shù)，故符合題意；

C.y=4的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；

x

D.j=(x-1)2-Ar-Zr+l,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如產(chǎn)"2+加+C(",b,C為常數(shù)，存0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.

6、C

【解題分析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

解：???四邊形的內(nèi)角和為360。，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90。，

:.Nl+N2=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360c.

7、C

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可解答.

【題目詳解】

解：A、屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形，不合題意：

B、是中心對(duì)稱(chēng)的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；

C、屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，屬于中心對(duì)稱(chēng)的圖形，符合題意；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形，不合題意.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.

8、C

【解題分析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的

長(zhǎng).

【題目詳解】

連接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在^AFEADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

ARtAAFE絲RtAADE,

/.EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-X)2+9=(X+3)2,

解得x=2.

則DE=2.

【題目點(diǎn)撥】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

畫(huà)圖，找出Gz的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)yz=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l?2k(k#0)的圖象過(guò)定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)G與G2有公共點(diǎn)時(shí)，》隨x增大而減?。还盛僬?/p>

確；

當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)v隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G?平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由yz=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanNPNM=2,

.\PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

A(2PN)2+(PN)2—9,

APN=A^,

/.PM=心

故③正確.

綜上，故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

【解題分析】

分析：

根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

拉的相反數(shù)是一夜.

故選A.

點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)(實(shí)數(shù))互為相反數(shù)”是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、160°

【解題分析】

試題分析：先求出/COA和NROD的度數(shù).代入NROC=NCOA+/AOD+/BOD求出即可.

解：VZAOD=20°,ZCOD=ZAOB=90°,

/.ZCOA=ZBOD=900-20°=70°,

.?.ZBOC=ZCOA+ZAOD+ZBOD=70o+20o+70o=160°,

故答案為160。.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

12、-2丁+6xy+2)/z

【解題分析】

試題分析：依題意知1?5)，一3/),3一9,42)+(_：/),2)=卜5),2一3/),3一彳3),42卜三馬

I\xy

--2x2+6xy+2y2z

考點(diǎn)：整式運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算中多項(xiàng)式計(jì)算知識(shí)點(diǎn)的掌握。同底數(shù)基相乘除，指數(shù)相加減。

13.1

4

【解題分析】

利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

VAE=EC,BD=CD,

ADE//AB,DE=-AB,

2

/.△EDC^AABC,

.SEDC_,ED2_1

故答案是：

4

【題目點(diǎn)撥】

考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理.

1

14、-

2

【解題分析】

先畫(huà)出樹(shù)狀圖，用隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)除以所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)即可.

【題目詳解】

?.?從中隨意摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是12,

隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是6,

，從中隨意摸出兩個(gè)球的概率=^=g;

故答案為：

2

紅，紅3黃紙紅3黃紅?組黃組紅2紅3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率:

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、1

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)725，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【題目詳解】

解：,.,12=21,

工屈=3

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把病化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

16、如jTU,不等，答案不唯一.

【解題分析】

本題考查無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).介于3和4之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，因?yàn)??=9,4?=16,故而

9和16都是完全平方數(shù)，亞,而,無(wú),…,厲都是無(wú)理數(shù).

17、x>3y=l

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是侖3.y=1.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)詳見(jiàn)解析；(2)2+273；(3)SABDQ&x+4.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫(huà)出圖形即可.

(2)如圖④中，作0￡_LA5于E,OF±BCfFf連接。氏證明△(ASA),推出用M=HV,ON=

OM,SAMM=SAN8,推出S四邊形即2N=S四邊形癡。尸=定值，證明RtAOBEgRS08尸(”L),推出BM+BN=RE+EM+BF

■尸N=28E=定值，推出欲求,最小值，只要求出,的最小值，因?yàn)椋?&以+氏V+ON+OM=定值+ON+OM所以欲求！

5S

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺M=OM根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)0M與重合時(shí)，定值最小，

由此即可解決問(wèn)題.

(3)如圖⑤中，連接40,作于凡。尸J_AC于尸.證明APO尸烏2X00月(4S4),即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，

如圖2,連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，

如圖3,連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，

???△ABC是等邊三角形，O是外心，

0

，(陽(yáng)平分NABC,ZABC=6()VOElABfOF±BCf

：?OE=OF,

VZ.OEB=NO戶(hù)B=90°,

???NEOF+NEB尸=180°,

:.ZEOF=ZNOM=120°,

:?NEOM=/FON,

:?△OEM94OFN(ASA),

:.EM=FN,0N=6M,SAEOM=SS,

?'?S四邊形/M/ON=S四邊形8￡?！?定值，

?：OB=OB,OE=OFtNOEB=NOFB=90°,

ARtAOBE9RSOBF(HL),

:?BE=BF,

；.BM+BN=BE+EM+BF?FN=2BE=定值,

，欲求!最小值，只要求出/的最小值，

S

V/=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求!最小值，只要求出ON+OM的最小值，

S

?；OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)與?！曛睾蠒r(shí)，0M定值最小,

1

UH1亡心耳?_,2右_26.2>/326473

此時(shí)一定值最小，s-----x2x---------------9I—2+2+-------+---------4+-------

S233333

.4+速

A-的最小值=-7=-=2+2G.

s243

亍

(3)如圖⑤中，連接4。，作O￡_L48于E,DF.LAC^F.

?,.4。平分NMC,

":DELAB,。尸JLAC,

:,DE=DF,

VZDEA=ZDEQ=N4戶(hù)0=90。,

，NEA/'+NEO戶(hù)=180°,

VZ￡A/'=60°,

:.NEDF=/尸。。=120°,

:?NPDF=/QDE,

:.&PDF學(xué)AQDE(ASA),

：.PF=EQt

在RtADCT中，?:DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD=lt。尸=6，

同法可得：BE=1,DE=DF=6，

9

：AF=AC-CF=4-1=3,PA=xf

：.PF=EQ=3+xt

J.BQ=EQ-BE=2+xf

=

**?SABDQ=~*BQ*DE-x(2+x)xx+5/3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等

量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此類(lèi)綜合題的關(guān)鍵。

19、(1)EF/7BD,見(jiàn)解析；(2)①AE=AM,理由見(jiàn)解析；②AAEM能為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；(3)△ANF的

面積不變，理由見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)依據(jù)DE=BF,DE/7BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EF〃DB；

(2)依據(jù)已知條件判定△ADE絲△ABM,即可得到AE=AM；②若AAEM是等邊三角形，貝ljNEAM=60。，依據(jù)

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-8jL即當(dāng)DE=16-8有時(shí)，△AEM是等邊三角形;

64

(3)設(shè)DE=x，過(guò)點(diǎn)N作NPJ_AB,反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q,則NQ_LCD,依據(jù)△DEN^ABNA,即可得出PN=——,

x十8

根據(jù)SAANF=1AFXPN=LX(x+8)x—=32,可得△ANF的面積不變.

22x+8

【題目詳解】

解：(1)EF〃BD.

證明：???動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，

ADE=BF,

XVDE//BF,

???四邊形DBFE是平行四邊形，

，EF〃DB；

(2)@AE=AM.

VEF/7BD,

/.ZF=ZABD=45°,

.\MB=BF=DE,

???正方形ABCD,

r.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

/.△ADE^AABM,

.*.AE=AM；

②△AEM能為等邊三角形.

若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，

???△ADEg△ABM,

.*.ZDAE=ZBAM=15O,

DE

VtanZDAE=—，AD=8,

DA

,rDE

??2-V3=-r->

o

/.DE=16-8V3,

即當(dāng)DE=16-86時(shí)，AAEM是等邊三角形；

(3)△ANF的面積不變.

設(shè)DE=x,過(guò)點(diǎn)N作NPJ_AB,反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q,貝I」NQ_LCD,

VCD/7AB,

.,.△DEN^ABNA-1,

.NQDE

??麗-麗’

.8-PN_x

PN

.64

APN=——，

x+8

,1164

??SAANF=-AFxPN=-x(x+8)x-----=32,

22x+8

即△ANF的面積不變.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直

角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊框等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出結(jié)論.

20>(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)等量代換得到BE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC.利用“SSS”得△ABFgZXDCE.

(2)平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行，從而NB+NC=I80。.利用全等得NB二NC,從而得到一個(gè)直角，問(wèn)題得證.

【題目詳解】

(1)VBE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

ABF=CE.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=DC.

在^ABFDCE中，

VAB=DC,BF=CE,AF=I）E,

AAABF^ADCE.

（2）VAABF^ADCE,

AZB=ZC.

丁四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD.

AZB+ZC=180°.

???NB=NC=900.

，平行四邊形ABCD是矩形.

21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形；證明見(jiàn)解析；

【解題分析】

分析（1）首先利用平行線的性質(zhì)得到NFAB=NCAB,然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對(duì)應(yīng)角相等即可;

（2）當(dāng)/CAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)NCAB=60。，得到NFAB=NCAB=NCAB=60。，從而得到

EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形.

詳解：（1）證明：VEF/7AB

AZFAB=ZEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

.*.ZEFA=ZE

AZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

，△ABC且△ABF

AZAFB=ZACB=90°,，BF是。A的切線.

（2）當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形.

理由：VEF/7AB

AZE=ZCAB=60°

VAE=AF

/.△AEF是等邊三角形

AAE=E