靜電感應(yīng)：

在電場力作用下，導(dǎo)體中自由電子作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。1.金屬導(dǎo)體與電場的相互作用特征：導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電子無外場時(shí)：無規(guī)運(yùn)動(dòng)在外場中：無規(guī)運(yùn)動(dòng)宏觀定向運(yùn)動(dòng)§3-7靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng)過程E0導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡靜電平衡：導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無電荷定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體上電荷及空間電場分布達(dá)到穩(wěn)定.條件：或:導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體表面是等勢面。2.導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體上感應(yīng)電荷將對(duì)原來的外加電場施加影響，改變其分布。金屬球放入前電場為一均勻場E金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++導(dǎo)體球感應(yīng)電荷激發(fā)的電場二、導(dǎo)體上電荷的分布

(1)實(shí)心導(dǎo)體靜電平衡下,導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在體的外表面上，內(nèi)部無凈電荷。證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理

體積元任取導(dǎo)體內(nèi)各處+++++++++++++++++++導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，電荷只能分布在導(dǎo)體表面！

如果有空腔,且空腔中無電荷,則

如果有空腔,且空腔中有電荷,則空腔內(nèi)表面和導(dǎo)體中無凈電荷，凈電荷只能分布在導(dǎo)體外表面！在內(nèi)、外表面分別分布有與腔內(nèi)電荷電性相反和相同的等量凈電荷！+q---------------(2)對(duì)于內(nèi)部有空腔的導(dǎo)體,當(dāng)處于靜電平衡時(shí)：++++++++++++++導(dǎo)體的表面場強(qiáng)由高斯定理可證明證明：由高斯定理矢量式：為導(dǎo)體表面法向矢量B孤立導(dǎo)體+++++++++++++++++++導(dǎo)體球孤立帶電

對(duì)于孤立帶電導(dǎo)體,電荷在其表面上的分布由導(dǎo)體表面的曲率決定.`

在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大CA在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。孤立球體表面電荷均勻分布。例題3-17

兩個(gè)半徑分別為R和r

的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。Q

兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各可見大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。兩球的電荷密度分別為

對(duì)孤立導(dǎo)體可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢為尖端放電現(xiàn)象在導(dǎo)體的尖端附近,由于場強(qiáng)很大,當(dāng)達(dá)到一定量值時(shí),空氣中原留有的離子在這個(gè)電場作用下將發(fā)生激烈的運(yùn)動(dòng),并獲得足夠大的動(dòng)能與空氣分子碰撞而產(chǎn)生大量的離子,其中和導(dǎo)體上電荷異號(hào)的離子,被吸收到尖端上,與導(dǎo)體上的電荷相中和,而和導(dǎo)體上電荷同性的離子,則被排斥而離開尖端,作加速運(yùn)動(dòng)，這使得空氣被“擊穿”而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為尖端放電現(xiàn)象。尖端放電。++++++++++++++++++++++++++由于尖端放電產(chǎn)生的“電風(fēng)”尖端放電原理的應(yīng)用在高壓設(shè)備中,為了防止因尖端放電而引起的危險(xiǎn)和漏電造成的損失,具有高電壓的零部件的表面必須做得十分光滑并盡可能做成球面。避雷針：是利用尖端放電使建筑物避免“雷擊”的。電暈現(xiàn)象靜電噴漆例3-18

（1）如果人體感應(yīng)出1μC的電荷，試以最簡單的模型估計(jì)人體的電勢可達(dá)多少？（2）在干燥的天氣里，空氣的擊穿電場強(qiáng)度為3MV/m，當(dāng)人手指接近門上的金屬門把手時(shí)可能產(chǎn)生的電火花有多長？解：把人體看作半徑1m的球體，于是人的電勢為V火花放電長度為m

例2

兩塊帶電量分別為的導(dǎo)體平板平行相對(duì)放置（如圖所示），假如導(dǎo)體面積為兩塊導(dǎo)體平板間距為并且試證明

(1)

相向的兩面電荷密度大小相等符號(hào)相反；

(2)相背的兩面電荷密度大小相等符號(hào)相同。（1）、設(shè)：面電荷密度分別為取高斯面如圖，兩底面伸進(jìn)導(dǎo)體證明：由于，導(dǎo)體可以近似當(dāng)作無限大帶電板處理。相向兩面電荷密度大小相等符號(hào)相反導(dǎo)體內(nèi)任取一點(diǎn)，其電場強(qiáng)度故，相背的兩面電荷密度大小相等符號(hào)相同[例3]兩個(gè)無限大帶電平面，接地與不接地的討論。面積為S，帶電量Q的一個(gè)金屬板，與另一不代電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板接地，情況又怎樣？S設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示由已知條件：由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得：金屬板內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)為零，由疊加原理得：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：S設(shè)由各板上的電荷面密度、金屬板內(nèi)場強(qiáng)為零和高斯定理可得各區(qū)間的場強(qiáng)：方向向左方向向右方向向右設(shè)由高斯定理得：金屬板內(nèi)場強(qiáng)為零得：因接地電荷守恒聯(lián)立解出：方向向右空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場三、空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽

(1)腔內(nèi)無帶電體

假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。取閉合路徑L，一部分在空腔，一部分在導(dǎo)體中。與靜電場環(huán)路定理矛盾，原假設(shè)不成立。導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零。

腔內(nèi)無帶電體，空腔導(dǎo)體外的電場由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定?？涨粌?nèi)不受外電場的影響.

（2）腔內(nèi)有帶電體：腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導(dǎo)體和電場不影響腔內(nèi)電場。腔內(nèi)電荷的位置不影響導(dǎo)體外電場。外表面接地，腔外電場消失。靜電屏蔽

在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場分布；一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。

根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場處處為零的特點(diǎn)，利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外的電場隔離，使之互不影響。

a.

腔內(nèi)無帶電體：腔外電場不能穿入腔內(nèi)，腔內(nèi)電場恒為零。q-qb.腔內(nèi)有帶電體：導(dǎo)體接地，可屏蔽內(nèi)電場。q靜電屏蔽的應(yīng)用精密電磁儀器金屬外罩使儀器免受外電場干擾高壓設(shè)備金屬外罩避免其電場對(duì)外界產(chǎn)生影響.電磁信號(hào)傳輸線外罩金屬絲編制屏蔽層免受外界影響.高壓帶電作業(yè)中工人師傅穿的金屬絲編制的屏蔽服使其能夠安全的實(shí)施等電勢高壓操作.應(yīng)用：精密測量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室、高壓帶電作業(yè)人員的屏蔽服（均壓服）等。法拉第對(duì)800千伏火花放電的屏蔽實(shí)驗(yàn)法拉第例3-21

在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)，有一個(gè)半徑為R0的導(dǎo)體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q。試求：（1）小球的電勢，球殼內(nèi)、外表面的電勢；（2）小球與球殼的電勢差；（3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢差。

解：（1）由對(duì)稱性可以肯定，小球表面上和球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻的。球殼內(nèi)表面均勻分布電荷-q，球殼外表面均勻分布電荷q+Q。球的電勢為球殼內(nèi)表面的電勢為球殼外表面的電勢為電勢差為外球殼接地，即U2=0

：球殼外表面上電荷為零，但導(dǎo)體球表面和球殼