第第頁（北師大版）八年級數(shù)學下冊《3.3中心對稱》同步測試題帶答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________考試時間:60分鐘滿分100分一、單選題（本大題共8小題，總分24分）1．下列符號中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若畫一條直線MN將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則下列畫法不一定正確的是（）A． B． C． D．3．點A（﹣1，a）與點A′（b，2）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2024的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．20244．已知點A的坐標為（2，﹣4），則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）5．如圖，△ABC與△DEF成中心對稱，點O是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是（）A．點A與點D是對應點 B．∠ACB＝∠DEF C．BO＝EO D．AB∥DE6．已知點A（m﹣1，﹣3），B（2，n+1）關(guān)于原點對稱，則m+n的值為（）A．1 B．﹣2 C．0 D．27．如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱AB=5，AE＝3，∠D＝90°，ACA．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（）A．點A與點A'是對稱點 B．BO＝B'O C．AB＝A'B' D．∠ACB＝∠C'A'B'二、填空題（本大題共6小題，總分24分）9．平面直角坐標系中，已知點P（3，﹣2）與點Q（﹣3，a）關(guān)于原點對稱，則點Q到x軸的距離是．10．如圖，△ABC與△ADE關(guān)于點A成中心對稱，則線段BC與DE的大小關(guān)系是．11．若點P（x，﹣3）與點Q（4，y）關(guān)于原點對稱，則（x+y）2024＝．12．已知：點A（2024，﹣2025）與點B（a，b）關(guān)于原點O成中心對稱，則a+b＝．13．在平面直角坐標系中，若點(a+b，a)與點（﹣3，4）關(guān)于原點對稱，則b﹣a＝14．如圖，已知△ABC與△AB'C'關(guān)于點A成中心對稱，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，則B′C′的長為．三、解答題（本大題共6小題，總分52分）15．若點P（﹣3﹣2a，2a﹣4）關(guān)于原點對稱的點是第一象限的點，求a的取值范圍．16．在平面直角坐標系中，已知點A（2a，a﹣b+1）和點B（b，a+1）關(guān)于原點對稱，求代數(shù)式ab+ab的值．17．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE＝BF，連接AF，CE，求證：四邊形AECF是中心對稱圖形．18．已知點A（﹣5，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關(guān)于原點對稱，將點A向右移動3個單位長度得到點C，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D．（1）求點A，B的坐標；（2）順次連接A，D，B，C，求所得圖形的面積．19．已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．綜合探究：在△ABC中，∠ABC＜90°，將△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，其中點A的對應點為點D，連接CE，CE∥AB．（1）如圖1，試猜想∠ABC與∠BEC之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖2，若點D在邊BC上，DC=4，AC=219參考答案一、單選題（本大題共8小題，總分24分）題號12345678答案BABABAAD二、填空題（本大題共6小題，總分24分）9．2．10．BC＝DE．11．1．12．1．13．17．14．23．三、解答題（本大題共6小題，總分52分）15．解：由題意可得：P（﹣3﹣2a，2a﹣4）關(guān)于原點對稱的點是第一象限的點3+2a＞0解得：?∴a的取值范圍是?316．解：∵點A（2a，a﹣b+1）和點B（b，a+1）關(guān)于原點對稱∴2a=?b解得：a=?則ab+ab的值是：（?12）1+（?117．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AE∥CF∵DE＝BF∴AE＝CF又∵AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形∴四邊形AECF是中心對稱圖形．18．解：（1）∵點A（﹣5，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關(guān)于原點對稱∴2b+1＝5，3a﹣1＝2∴a＝1，b＝2∴點A的坐標是（﹣5，2），點B的坐標是（5，﹣2）；（2）∵將點A向右移動3個單位長度得到點C∴點C的坐標是（﹣2，2）∵點C關(guān)于x軸的對稱點為點D∴點D的坐標是（﹣2，﹣2）∴BD＝7，CD＝4，AC＝3，BD＝7如圖∴四邊形ADBC的面積是1219．（1）證明：∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱∴△ABM≌△ACM∴AB＝AC又∵△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱∴△ABE≌△DCE∴AB＝CD∴AC＝CD；（2）解：∠F＝∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF∴設(shè)∠MPC＝α，則∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α設(shè)∠BMA＝β，則∠PMF＝∠CMA＝β∴∠F＝∠CPM﹣∠PMF＝α﹣β∠MCD＝∠CDE﹣∠DMC＝α﹣β∴∠F＝∠MCD．20．解：（1）∠ABC＝∠BEC，理由如下：∵△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE∴BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC（等邊對等角）∵CE∥AB（已知）∴∠ABC＝∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ABC＝∠BEC（等量代換）；（2）如圖2，過點D作DF⊥CE于點F∵△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE∴AC＝DE＝219，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，AB＝BD