第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)西縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）四個(gè)有理數(shù)﹣3，﹣4，﹣2.5，4（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2.5 D．42．（3分）甲骨文是刻寫在龜甲和獸骨上的文字，為我們提供了了解商代歷史的珍貴資料．下面是四個(gè)甲骨文字，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，中國(guó)在芯片制造技術(shù)領(lǐng)域取得了顯著的進(jìn)步，成功自研出達(dá)到5納米（nm）（）A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣10 D．5×10﹣104．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2×a5＝2a7 B．（2ab2）3＝6a3b5 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．（3分）全家觀影已成為過年新民俗.2025年春節(jié)檔熱門電影有《哪吒之魔童鬧?！贰缎艹鰶]：重啟未來》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《唐探1900》．若小明看了其中的一部電影，則這部影片是《哪吒之魔童鬧?！返母怕适牵ǎ〢． B． C． D．6．（3分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，其中∠AED＝50°，則∠EDC的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．25° D．30°8．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3），在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，OB＝1，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝210．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，OD⊥AB，若∠CAB＝26°（）A．38° B．45° C．52° D．64°二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）有一組數(shù)據(jù)：3，5，7，6，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．12．（3分）分解因式：6a﹣3ab＝．13．（3分）滿足不等式的最小整數(shù)解是．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2＝．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）（1，0）．以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC，得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．三、解答題（一）（共3題，每題7分，共21分）16．（7分）計(jì)算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）．17．（7分）已知△ABC中，AB＝AC＝5．（1）過點(diǎn)C作CD∥AB，與∠BAC的平分線交于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）在（1）所作的圖中連結(jié)BD，求四邊形ABDC的周長(zhǎng)．18．（7分）水是生命之源，節(jié)約用水人人有責(zé)．新城社區(qū)開展“節(jié)水護(hù)水宣傳，守護(hù)生命之源”主題宣傳活動(dòng)，培養(yǎng)良好用水習(xí)慣．活動(dòng)當(dāng)月，社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分家庭的用水量（單位：t），繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A表示5～10t，B表示10～15t，C表示15～20t，D表示20～25t，E表示25～30t，每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值），請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息（1）抽取的家庭數(shù)為戶，m＝．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，通過計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)本月用水量超過20t的家庭數(shù)．四、解答題（二）（共3題，每題9分，共27分）19．（9分）2024年10月30日4點(diǎn)27分，“神舟十九號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把蔡旭哲、宋令東、王浩澤三名航天員送到中國(guó)空間站．如圖：在發(fā)射的過程中，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是8km，10s后飛船到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角為45.54°．求飛船從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到0.1km/s，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02，20．（9分）某商店用20000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種品品牌的茶葉共150千克，已知購(gòu)買A種品牌茶葉與購(gòu)B種品牌茶葉的費(fèi)用相同、且A種品牌茶葉單價(jià)是B種品牌茶葉單價(jià)的2倍．（1）求A、B兩種品牌的茶葉葉單價(jià)；（2）若計(jì)劃用35000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌茶葉共200千克，且A、B兩種品牌的單價(jià)不變，求A、B兩種品牌茶葉各購(gòu)進(jìn)多少千克．21．（9分）綜合與實(shí)踐【實(shí)踐主題】借助標(biāo)桿測(cè)量校園內(nèi)路燈的高度．【素材】標(biāo)桿、皮尺、激光儀等工具．【實(shí)踐操作】如圖1，AB表示路燈的高度．實(shí)驗(yàn)小組在路燈旁的水平空地上直立一根高2米的標(biāo)桿CD，調(diào)整地面上激光儀的位置點(diǎn)E，A（圖中各點(diǎn)均在同一豎立平面內(nèi)），測(cè)得CE＝3米，BC＝5.7米．【問題解決】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)小組的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算路燈的高度；【反思交流】（2）在交流中，一位同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)小組的方案提出質(zhì)疑：如果路燈底部不可以直接到達(dá)，將無(wú)法測(cè)得線段BC的長(zhǎng)，在點(diǎn)E處再直立一根同樣高度的標(biāo)桿EF，調(diào)整地面上激光儀的位置點(diǎn)G，A．若GE＝m，請(qǐng)你根據(jù)實(shí)驗(yàn)小組改進(jìn)后的方案用含m的代數(shù)式表示路燈的高度AB．五、解答題（三）（共2題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）【定義與性質(zhì)】若兩條拋物線關(guān)于直線x＝a成軸對(duì)稱，我們稱其中一條拋物線是另一條拋物線關(guān)于直線x＝a的衍生拋物線．如圖，拋物線y＝（x﹣1）2﹣4與拋物線y＝（x﹣4）2﹣4互為關(guān)于直線的衍生拋物線，以這兩條拋物線的頂點(diǎn)和交點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABP叫伴隨三角形．（1）【理解與運(yùn)用】直接寫出拋物線y＝（x﹣1）2﹣4關(guān)于直線x＝﹣1的衍生拋物線的解析式：．【思考與探索】（2）若拋物線y＝x2﹣4x+3和它關(guān)于直線x＝a（a＜2）的衍生拋物線的交點(diǎn)P在直線y＝x+9上，求伴隨三角形的面積；（3）若拋物線y＝x2﹣4x+3和它關(guān)于直線x＝a（a＜2）的衍生拋物線的伴隨三角形是直角三角形，求a的值．23．（14分）綜合與探究在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，過點(diǎn)D作DF⊥CE，求證：△CFD∽△EBC；（2）【類比探究】如圖2，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，連接DF，求此時(shí)AE的長(zhǎng)度與△CFD的面積；（3）【拓展延伸】如圖3，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，連接DF，F(xiàn)G交BC于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫出線段CH的最小值．

2025年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)西縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案B．CBAABCBCC一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）四個(gè)有理數(shù)﹣3，﹣4，﹣2.5，4（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2.5 D．4【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣3.5＜4，∴最小的數(shù)是：﹣6．故選：B．2．（3分）甲骨文是刻寫在龜甲和獸骨上的文字，為我們提供了了解商代歷史的珍貴資料．下面是四個(gè)甲骨文字，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這個(gè)概念判斷即可．【解答】解：從四個(gè)選項(xiàng)的甲骨文看，只有選項(xiàng)C中的甲骨文能找到一條直線，而其余甲骨文則不具備這樣的特性．故選：C．3．（3分）隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，中國(guó)在芯片制造技術(shù)領(lǐng)域取得了顯著的進(jìn)步，成功自研出達(dá)到5納米（nm）（）A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣10 D．5×10﹣10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣3．故選：B．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2×a5＝2a7 B．（2ab2）3＝6a3b5 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】A．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；B．根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；C．先判斷a2，a3是不是同類項(xiàng)，能否合并，然后判斷即可；D．根據(jù)同底數(shù)冪相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵2a2?a2＝2a7，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B．∵（2ab2）3＝3a3b6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵a7，a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵a6÷a6＝a4，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．（3分）全家觀影已成為過年新民俗.2025年春節(jié)檔熱門電影有《哪吒之魔童鬧?！贰缎艹鰶]：重啟未來》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《唐探1900》．若小明看了其中的一部電影，則這部影片是《哪吒之魔童鬧海》的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵2025年春節(jié)檔熱門電影有《哪吒之魔童鬧?！贰缎艹鰶]：重啟未來》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《唐探1900》，∴小明看了其中的一部電影，則這部影片是《哪吒之魔童鬧?！返母怕适牵蔬x：A．6．（3分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：，①+②，得5x＝4，解得x＝2，把x＝5代入①，得y＝1，所以方程組的解是，故選：B．7．（3分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，其中∠AED＝50°，則∠EDC的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．25° D．30°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°，∠EDC＝∠BCD．∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝25°，∴∠EDC＝25°．故選：C．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3），在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【分析】根據(jù)所給反比例函數(shù)解析式，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：由題知，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)解析式為y＝，所以反比例函數(shù)位于第一、三象限．又因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，y2），B（﹣3，y2），C（8，y3），且﹣3＜﹣6＜0＜3，所以y6＜y2＜y3．故選：B．9．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，OB＝1，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2【分析】利用函數(shù)圖象，x＝﹣2函數(shù)值為0，則于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．【解答】解：∵OA＝2，∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣7．故選：C．10．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，OD⊥AB，若∠CAB＝26°（）A．38° B．45° C．52° D．64°【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COB＝2∠CAB＝52°，進(jìn)而求出∠COD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：如圖，連接OC，∵∠CAB＝26°，∴∠COB＝2∠CAB＝52°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠COD＝90°﹣52°＝38°，∵CD是半圓的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣38°＝52°，故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）有一組數(shù)據(jù)：3，5，7，6，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，取中間位置或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，3，5，4，7，8，3，9；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7；故答案為：4．12．（3分）分解因式：6a﹣3ab＝3a（2﹣b）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：6a﹣3ab＝7a（2﹣b）．故答案為：3a（5﹣b）．13．（3分）滿足不等式的最小整數(shù)解是7．【分析】先求出不等式的解集，再求出整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式3﹣x＜0，所以最小整數(shù)解是7．故答案為：4．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2＝1．【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3，x1x2＝2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝7，x1x2＝3，所以x1+x2﹣x2?x2＝3﹣7＝1．故答案為：1．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）（1，0）．以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC，得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣2，1）．【分析】先根據(jù)題意得到OA＝2，OC＝1，再由矩形的性質(zhì)可得AB＝OC＝1，OA＝BC＝2，∠OAB＝∠ABC＝∠BCO＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，A′B′＝AB＝1，B′C′＝BC＝2，∠OA′B′＝∠A′B′C′＝∠B′C′O＝90°，據(jù)此可得第二象限內(nèi)B′的坐標(biāo)．【解答】解：由條件可知OA＝2，OC＝1，∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝2，∵將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形OA′B′C′，∴A′B′＝AB＝1，B′C′＝BC＝8，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為：（﹣7，1）．三、解答題（一）（共3題，每題7分，共21分）16．（7分）計(jì)算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）．【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣（5﹣1）＝3﹣+2﹣6＝﹣．17．（7分）已知△ABC中，AB＝AC＝5．（1）過點(diǎn)C作CD∥AB，與∠BAC的平分線交于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）在（1）所作的圖中連結(jié)BD，求四邊形ABDC的周長(zhǎng)．【分析】（1）在BC的右側(cè)作∠BCM＝∠ABC，再作∠BAC的平分線，交射線CM于點(diǎn)D，則CD即為所求．（2）結(jié)合角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、菱形的判定可得四邊形ABDC為菱形，則AB＝AC＝CD＝BD＝5，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（1）如圖，在BC的右側(cè)作∠BCM＝∠ABC，交射線CM于點(diǎn)D，則CD即為所求．（2）∵AD為∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD．∵CD∥AB，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD．∵AB＝AC，∴AB＝CD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∵AB＝AC，∴四邊形ABDC為菱形，∴AB＝AC＝CD＝BD＝5，∴四邊形ABDC的周長(zhǎng)為AB+AC+CD+BD＝20．18．（7分）水是生命之源，節(jié)約用水人人有責(zé)．新城社區(qū)開展“節(jié)水護(hù)水宣傳，守護(hù)生命之源”主題宣傳活動(dòng)，培養(yǎng)良好用水習(xí)慣．活動(dòng)當(dāng)月，社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分家庭的用水量（單位：t），繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A表示5～10t，B表示10～15t，C表示15～20t，D表示20～25t，E表示25～30t，每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值），請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息（1）抽取的家庭數(shù)為50戶，m＝26．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，通過計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)本月用水量超過20t的家庭數(shù)．【分析】（1）由C的家庭數(shù)除以其占比即可得到抽取的家庭數(shù)，即可得m的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和頻數(shù)分布圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B的家庭數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；根據(jù)頻數(shù)分布圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）由1000乘以該小區(qū)本月用水量超過20t的家庭數(shù)占比可得答案．【解答】解：（1）15÷30%＝50（戶），m＝13÷50×100＝26，故答案為：50，26；（2）B的家庭數(shù)為：50﹣7﹣15﹣13﹣5＝10，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：B所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×＝72°；（3）1000×＝360，答：估計(jì)該小區(qū)本月用水量超過20t的家庭數(shù)為360．四、解答題（二）（共3題，每題9分，共27分）19．（9分）2024年10月30日4點(diǎn)27分，“神舟十九號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把蔡旭哲、宋令東、王浩澤三名航天員送到中國(guó)空間站．如圖：在發(fā)射的過程中，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是8km，10s后飛船到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角為45.54°．求飛船從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到0.1km/s，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02，【分析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OA＝4km，再由勾股定理求出OC的長(zhǎng)，然后由銳角三角函數(shù)定義求出OB的長(zhǎng)，即可解決問題．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，∴OA＝AC＝，∴OC＝＝＝4，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45.54°，∴OB＝OC?tan45.54°≈4×2.02≈7.06（km），∴AB＝OB﹣OA≈7.06﹣7＝3.1（km），∴飛船從A處到B處的平均速度為3.1÷10≈0.6（km/s），答：飛船從A處到B處的平均速度約為0.3km/s．20．（9分）某商店用20000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種品品牌的茶葉共150千克，已知購(gòu)買A種品牌茶葉與購(gòu)B種品牌茶葉的費(fèi)用相同、且A種品牌茶葉單價(jià)是B種品牌茶葉單價(jià)的2倍．（1）求A、B兩種品牌的茶葉葉單價(jià)；（2）若計(jì)劃用35000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌茶葉共200千克，且A、B兩種品牌的單價(jià)不變，求A、B兩種品牌茶葉各購(gòu)進(jìn)多少千克．【分析】（1）設(shè)B種品牌茶葉的單價(jià)為x元/kg，則A種品牌茶葉單價(jià)為2x元/kg，根據(jù)購(gòu)買A種品牌茶葉與購(gòu)B種品牌茶葉的費(fèi)用相同，列出分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌茶葉mkg，則購(gòu)進(jìn)B種品牌茶葉（200﹣m）kg，根據(jù)用35000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌茶葉，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)B種品牌茶葉的單價(jià)為x元/kg，則A種品牌茶葉單價(jià)為2x元/kg，由題意得：+＝150，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，∴3x＝2×100＝200，答：A種品牌茶葉的單價(jià)為200元/kg，B種品牌茶葉單價(jià)為100元/kg．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌茶葉mkg，則購(gòu)進(jìn)B種品牌茶葉（200﹣m）kg，由題意得：200m+100（200﹣m）＝35000，解得：m＝150，∴200﹣m＝200﹣150＝50，答：購(gòu)進(jìn)A種品牌茶葉150kg，購(gòu)進(jìn)B種品牌茶葉50kg．21．（9分）綜合與實(shí)踐【實(shí)踐主題】借助標(biāo)桿測(cè)量校園內(nèi)路燈的高度．【素材】標(biāo)桿、皮尺、激光儀等工具．【實(shí)踐操作】如圖1，AB表示路燈的高度．實(shí)驗(yàn)小組在路燈旁的水平空地上直立一根高2米的標(biāo)桿CD，調(diào)整地面上激光儀的位置點(diǎn)E，A（圖中各點(diǎn)均在同一豎立平面內(nèi)），測(cè)得CE＝3米，BC＝5.7米．【問題解決】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)小組的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算路燈的高度；【反思交流】（2）在交流中，一位同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)小組的方案提出質(zhì)疑：如果路燈底部不可以直接到達(dá)，將無(wú)法測(cè)得線段BC的長(zhǎng)，在點(diǎn)E處再直立一根同樣高度的標(biāo)桿EF，調(diào)整地面上激光儀的位置點(diǎn)G，A．若GE＝m，請(qǐng)你根據(jù)實(shí)驗(yàn)小組改進(jìn)后的方案用含m的代數(shù)式表示路燈的高度AB．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD可知，根據(jù)CE＝3米，BC＝5.7米，CD＝2米，可知，從而可求AB的長(zhǎng)度；（2）首先根據(jù)據(jù)AB∥CD可知，根據(jù)CE＝3米，EF＝2米，GE＝m，從而可得，根據(jù)AB∥EF可知，根據(jù)CE＝3米，EF＝2米，GE＝m，可得，等量代換可得，整理可得．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴△ECD∽△EBA，∴，∵CE＝3米，BC＝5.5米，∴EB＝EC+BC＝3+5.8＝8.7（米），∴，解得：AB＝5.8米；（2）∵AB∥CD，∴△ECD∽△EBA，∴，又∵CE＝5米，CD＝2米，∴，整理得：，∵AB∥EF，∴△EFG∽△BAG，∴，又∵CE＝3米，EF＝6米，∴，∴，解得：．五、解答題（三）（共2題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）【定義與性質(zhì)】若兩條拋物線關(guān)于直線x＝a成軸對(duì)稱，我們稱其中一條拋物線是另一條拋物線關(guān)于直線x＝a的衍生拋物線．如圖，拋物線y＝（x﹣1）2﹣4與拋物線y＝（x﹣4）2﹣4互為關(guān)于直線的衍生拋物線，以這兩條拋物線的頂點(diǎn)和交點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABP叫伴隨三角形．（1）【理解與運(yùn)用】直接寫出拋物線y＝（x﹣1）2﹣4關(guān)于直線x＝﹣1的衍生拋物線的解析式：y＝（x+3）2﹣4．【思考與探索】（2）若拋物線y＝x2﹣4x+3和它關(guān)于直線x＝a（a＜2）的衍生拋物線的交點(diǎn)P在直線y＝x+9上，求伴隨三角形的面積；（3）若拋物線y＝x2﹣4x+3和它關(guān)于直線x＝a（a＜2）的衍生拋物線的伴隨三角形是直角三角形，求a的值．【分析】（1）根據(jù)衍生拋物線的定義解答即可；（2）先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+9），再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)關(guān)系式，求出a，即可得出衍生拋物線的關(guān)系式，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)得出答案；（3）先表示出衍生拋物線的關(guān)系式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)∠APB＝90°，結(jié)合直角三角形的三邊關(guān)系得出方程，再求出解即可．【解答】解：（1）∵拋物線y＝（x﹣1）2﹣6的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴衍生拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2×（﹣6）﹣1＝﹣3，∴衍生拋物線的關(guān)系式為y＝（x+7）2﹣4，故答案為：y＝（x+3）2﹣4；（2）∵拋物線y＝x4﹣4x+3和它關(guān)于直線x＝a（a＜4）的衍生拋物線的交點(diǎn)P在直線y＝x+9上，設(shè)點(diǎn)P（a，a+9），得：a+3＝a2﹣4a+2，解得a1＝6（不合題意，舍去），a8＝﹣1，∴拋物線y＝x2﹣7x+3＝（x﹣2）8﹣1關(guān)于x＝﹣1的衍生拋物線的關(guān)系式為y＝（x+2）2﹣1，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝8，8），∵兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣1），﹣1），∴伴隨三角形的面積＝；（3）由（2）知y＝x6﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，拋物線y＝（x﹣5）2﹣1關(guān)于x＝a的衍生拋物線的關(guān)系式為y＝[x﹣（2a﹣2）]2﹣2，當(dāng)x＝a時(shí)，y＝（a﹣2）2﹣4，交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a2﹣4a+6），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），﹣4），∵伴隨三角形是直角三角形，以下圖為例，∴當(dāng)PC＝AC＝BC時(shí)，△ABP是直角三角形，∴，即a8﹣3a+2＝7，解得a＝1或a＝2（舍去），∴a＝5．23．（14分）綜合與探究在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，過點(diǎn)D作DF⊥CE，求證：△CFD∽