專題強(qiáng)化二：帶電粒子在電場運(yùn)動各類綜合問題

題型歸納

題型一:帶電粒子的直線運(yùn)動問題

1．（2023秋·吉林·高二?？计谀┤鐖D所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運(yùn)動。已知兩極板間

電勢差為U、極板間距為d，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，則關(guān)于電子在兩極板間的運(yùn)動情況，下列敘述正

確的是（）

A．若將兩極板間距d增大一倍，則電子到達(dá)Q板的速率保持不變

B．若將兩極板間距d增大一倍，則電子到達(dá)Q板的速率也增大一倍

C．若將兩極板間電勢差U增大一倍，則電子到達(dá)Q板的時(shí)間保持不變

D．若將兩極板間電勢差U增大一倍，則電子到達(dá)Q板的時(shí)間減為一半

2．（2022秋·北京朝陽·高二北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，水平放置的平行金屬板充電后板間

形成勻強(qiáng)電場，板間距離為d，一個(gè)帶電的液滴帶電量大小為q，質(zhì)量為m，從下板邊緣射入電場，沿直線

從上板邊緣射出，則（）

①液滴做的是勻速直線運(yùn)動②液滴做的是勻變速運(yùn)動

mgd

③兩板的電勢差為④液滴的電勢能減少了mgd

q

A．①③B．②③C．①③④D．②③④

3．（2021秋·內(nèi)蒙古包頭·高二包頭市第四中學(xué)校考期中）如圖在紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，一帶正電的小球（不

計(jì)重力）在恒力F作用下沿虛線從A點(diǎn)勻速運(yùn)動到B點(diǎn)。已知力F和AB間的夾角，A、B間的距離為d，

小球帶電q，則下列結(jié)論正確的是（）

Fcos

A．場強(qiáng)大小為E

q

Fdcos

B．A、B兩點(diǎn)間的電勢差為

q

C．帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中電勢能增加了Fdsin

D．若帶電小球從B點(diǎn)向A點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，則F必須反向

題型二;帶電粒子在非勻強(qiáng)電場的運(yùn)動

4．（2023春·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）真空中的O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，虛線同心圓表示電場的等勢面?，F(xiàn)有

一帶電粒子沿實(shí)線所示軌跡依次通過a、b、c三點(diǎn)，不計(jì)重力，下列說法正確的是（）

A．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度大于在c點(diǎn)的加速度

B．帶電粒子從b運(yùn)動c的過程中電場力做負(fù)功

C．帶電粒子在a點(diǎn)動能大于在b點(diǎn)的動能

D．帶電粒子在b點(diǎn)的電勢能最大

5．（2023春·四川涼山·高二校聯(lián)考期末）如圖所示的實(shí)線為一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線

是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，帶電粒子在運(yùn)動中只受電場力作用，

某同學(xué)根據(jù)此圖結(jié)合物理規(guī)律作出如下判斷，其中正確的是（）

A．粒子在a點(diǎn)比b點(diǎn)受到電場力小

B．場源電荷和帶電粒子帶異種電荷

C．帶電粒子在a點(diǎn)的動能小于b點(diǎn)動能

D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢小于b點(diǎn)的電勢

6．（2023春·福建漳州·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，ABC是邊長為L的等邊三角形，電荷量為（qq0）的

點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)，先將一電荷量也為q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處（電勢為0）移到B點(diǎn)，此過程中電場力

對Q1做功為W（W0），再將Q1從B點(diǎn)沿BC移到C點(diǎn)并固定，最后將一電荷量為+3q的點(diǎn)電荷Q2從無

窮遠(yuǎn)處移到B點(diǎn)，已知靜電力常量為k。則（）

A．Q1移入之前，B、C兩點(diǎn)電勢不相等

B．Q1從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，其電勢能先減小后增大

6kq2

C．Q2在B點(diǎn)所受電場力大小為

L2

D．Q2從無窮遠(yuǎn)處移到B點(diǎn)的過程中，電場力對Q2做功為6W

題型三：帶電粒子在電場的偏轉(zhuǎn)問題

7．（2023春·浙江嘉興·高二平湖市當(dāng)湖高級中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，質(zhì)量相同、帶電量不同的兩帶電粒

子（重力不計(jì)）以大小相同的初速度從左上端水平射入平行板電容器，粒子1打在下極板中點(diǎn)處，粒子2

由右側(cè)板中央處射出電場區(qū)域，粒子1和2所帶電荷量分別為q1和q2，在電場中的運(yùn)動時(shí)間分別為t1和t2，

在電場中運(yùn)動的加速度分別為a1和a2，在電場中運(yùn)動時(shí)動能的變化量分別為ΔEk1和ΔEk2，則（）

A．t1:t2=2:1B．a(chǎn)1:a2=4:1

C．q1:q2=2:1D．ΔEk1:ΔEk2=16:1

8．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？计谀┤鐖D所示，水平放置的平行板電容器，上極板帶負(fù)電，下

極板帶正電，斷開電源后一帶電小球以速度v0水平射入電場，且沿下極板邊緣飛出，若下極板不動，將上

極板上移一小段距離，小球仍以相同的速度v0從原處飛入，則帶電小球（）

A．加速度變大

B．仍從下極板邊緣飛出電場

C．不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿直線運(yùn)動

D．可能打在下極板的中央

9．（2022秋·浙江杭州·高二期中）如圖所示，質(zhì)量相同，帶電量不同的兩帶電粒子（重力不計(jì)）以大小相同

的初速度從左上端水平射入平行板電容器，粒子1打在下極板中點(diǎn)處，其在電場中的運(yùn)動時(shí)間為t1，加速度

為a1，粒子2由右側(cè)板中央處射出電場區(qū)域，其在電場中的運(yùn)動時(shí)間為t2，加速度為a2，則（）

A．t1:t22:1B．t1:t22:1C．a(chǎn)1:a24:1D．a(chǎn)1:a28:1

題型四：帶電粒子計(jì)算重力的運(yùn)動問題

10．（2023秋·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，充電后水平放置的平行板電容器

與電源斷開，金屬板相距為d，一質(zhì)量為m，電荷量為q的油滴從下極板邊緣射入，并沿直線從上極板邊

緣射出（軌跡如圖中虛線所示），若僅將平行板電容器上極板平行上移一些后，其他條件保持不變，則下列

說法正確的是（）

mg

A．油滴的運(yùn)動軌跡變成曲線B．電場強(qiáng)度大小為，方向豎直向下

q

mgd

C．平移后下板和上板之間的電勢差為D．平移后油滴穿越兩板之間的電場后電勢能減少了mgd

q

11．（2023春·河南省直轄縣級單位·高二濟(jì)源市第四中學(xué)校考期中）如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑絕緣固定

1

軌道，ab水平，bc是與ab相切于b點(diǎn)且半徑為R的圓弧，所在空間有方向平行于ab向右的勻強(qiáng)電場。

4

在軌道上P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的小球，小球飛出軌道后達(dá)到的最高點(diǎn)為Q（圖

mgR

中未畫出）。若小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，電場的場強(qiáng)大小E，Q與c點(diǎn)的高度差為，

q2

則可知（）

A．Q在c點(diǎn)的正上方

B．Pb=R

C．從c到Q的過程中，小球的動能不變

D．從b到c的過程中，小球?qū)壍赖淖畲髩毫?321)mg

12．（2022秋·湖南株洲·高二校考期末）如圖所示，一質(zhì)量為m、帶正電的液滴，在水平向右的勻強(qiáng)電場中

運(yùn)動，運(yùn)動軌跡在豎直平面內(nèi)，A、B為其運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)，已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與

豎直方向的夾角為30；它運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度大小仍為v0，方向與豎直方向的夾角為60，則液滴從A運(yùn)動

到B的過程（）

11

A．合力做功為mv2B．重力勢能增加mv2

2020

11

C．電勢能減少mv2D．機(jī)械能減少mv2

4040

題型五：帶電粒子的綜合問題

13．（2023春·河南·高二校聯(lián)考期末）如圖所示，水平面AB與光滑豎直半圓軌道BC相切于B點(diǎn)，半圓軌

道的半徑為R0.4m，AB上方空間有水平向右的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量m1kg、帶電荷量q0.5C的絕緣物塊自

A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能夠到達(dá)C點(diǎn)。已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)0.5，A、B兩點(diǎn)間的距離L=5m，

不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）計(jì)算勻強(qiáng)電場E的大小；

（2）計(jì)算物塊從C點(diǎn)飛出后的落點(diǎn)位置到A點(diǎn)的距離。

14．（2023春·江西撫州·高二江西省樂安縣第二中學(xué)?？计谀┰凇百|(zhì)子療法”中，質(zhì)子先被加速到具有較高

的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細(xì)胞。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從極板A處由靜止加

7

速，通過極板A1中間的小孔以v0110m/s射出，然后從坐標(biāo)系xOy中的B點(diǎn)（0，d）平行于x坐標(biāo)軸進(jìn)

入yOP區(qū)域，該區(qū)域充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，OP與x軸夾角30。質(zhì)子在電場

q

中偏轉(zhuǎn)垂直擊中邊界OP的C點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。取質(zhì)子比荷為1108C/kg，d0.5m，不計(jì)重力作用。

m

求：

（1）極板AA1間的加速電壓U；

（2）B、C兩點(diǎn)電勢差UBC；

（3）電場強(qiáng)度E的大小。

15．（2023秋·遼寧遼陽·高二校聯(lián)考期末）如圖所示，ABCD是半徑為R的四分之三光滑絕緣圓形軌道，固

定在豎直面內(nèi)。以軌道的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平直徑AC方向建立x軸、豎直直徑BD方向建立y軸。

y軸右側(cè)（含y軸）存在豎直向下的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為qq0的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從

A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，通過軌道最高點(diǎn)D后，又落回到軌道上的A點(diǎn)。不考慮小球之后的運(yùn)動，不

計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求電場強(qiáng)度的大小E；

（2）求小球運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大??；

（3）將小球從圓弧AB間某處由靜止釋放，小球恰好能夠通過D點(diǎn)，求小球釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的最小高度差h0。

專題強(qiáng)化

一、單選題

16．（2023春·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，空間有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場中某一豎直面內(nèi)

有一直線MN，其與水平方向的夾角為45°。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速度v0從MN上的P

點(diǎn)水平向右射出（粒子的重力忽略不計(jì)，空間足夠大）。現(xiàn)將電場強(qiáng)度減小為原來的一半，其他條件不變，

則（）

A．粒子兩次經(jīng)過直線MN時(shí)的位置相同

B．粒子兩次到達(dá)直線MN所用時(shí)間相同

C．粒子兩次經(jīng)過直線MN時(shí)的瞬時(shí)速度相同

D．粒子兩次到達(dá)直線MN的過程中電場力做功不同

17．（2023春·四川成都·高二統(tǒng)考期末）如圖，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與梯形區(qū)域ABCD

1q

平行，已知ABCD，ADDCCBAB2m，10V，30V，20V，一比荷為0.6C/kg

2ABCm

的帶負(fù)電粒子由A點(diǎn)沿AD方向以速率v0進(jìn)入該電場，恰好可以通過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，下列說法正

確的是（）

A．D點(diǎn)電勢為零

B．場強(qiáng)方向由D指向B

C．該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為21m/s

D．該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向與BC邊垂直

18．（2023春·云南大理·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，同心虛線圓弧1、2為放置于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電

場中的兩個(gè)等勢面，一帶電粒子僅在電場力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，其軌跡如圖中實(shí)線所示，下列說法

正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)小于b點(diǎn)場強(qiáng)B．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢

C．從a到b粒子的動能減小D．從a到b粒子的電勢能減小

19．（2023秋·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）如圖所示為點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的一條電場線，若一帶負(fù)電的靜

止粒子從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)，加速度、速度均增大，則可判定（）

A．點(diǎn)電荷可能帶正電B．點(diǎn)電荷可能帶負(fù)電

C．點(diǎn)電荷一定在A的左側(cè)D．點(diǎn)電荷一定在B的右側(cè)

20．（2023春·浙江·高二路橋中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示m、n為兩根由絕緣材料制成的相互平行的等長均

勻帶電棒，m所帶電荷量為Q，n所帶電荷量為－Q，帶負(fù)電的粒子q從a點(diǎn)運(yùn)動至b點(diǎn)的過程只受靜電力

作用，a、b、m、n均在同一平面，下列選項(xiàng)正確的是（）

A．帶電粒子的運(yùn)動軌跡可能為Ⅰ

B．帶電粒子做勻變速曲線運(yùn)動

C．a(chǎn)點(diǎn)電勢小于b點(diǎn)電勢

D．靜電力對帶電粒子做負(fù)功，其電勢能增加，動能減少

21．（2023春·山東德州·高二統(tǒng)考期中）如圖甲所示，正方形金屬框在豎直面內(nèi)固定放置，金屬框兩端引出

兩根導(dǎo)線，分別與兩塊水平放置的平行金屬板連接，金屬框內(nèi)有如圖乙所示變化的磁場（規(guī)定磁感線垂直

于紙面向里為正方向）。平行板間中心鎖定一帶正電的粒子，重力不計(jì)。在t＝0時(shí)刻，解除鎖定，運(yùn)動過程

中粒子始終未與平行板接觸。下列說法正確的是（）

A．第1s內(nèi)a板比b板電勢低

B．第2s內(nèi)和第3s內(nèi)感應(yīng)電動勢大小不同

C．第2s內(nèi)粒子向上運(yùn)動

D．第4s末粒子恰好回到初始鎖定的位置

22．（2023春·安徽宣城·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，虛線為位于O位置的點(diǎn)電荷形成電場中的等勢面，已知

三個(gè)等勢面的電勢差關(guān)系為1223，圖中的實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子進(jìn)入該電場后的運(yùn)動軌跡，與等

勢面相交于圖中的a、b、c、d四點(diǎn)，已知該粒子僅受電場力的作用，則下列說法正確的是（）

A．O位置的點(diǎn)電荷帶正電

B．該粒子在b點(diǎn)的加速度小于在a點(diǎn)的加速度

C．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)中，該粒子在b處的電勢能最小

D．該粒子從b點(diǎn)飛到c點(diǎn)動能的變化量等于從c點(diǎn)飛到d點(diǎn)動能的變化量

23．（2023秋·福建泉州·高二統(tǒng)考期末）如圖，與水平面成30°角的光滑絕緣細(xì)桿AD穿過一固定均勻帶電圓

環(huán)，并垂直圓環(huán)所在平面，細(xì)桿與平面的交點(diǎn)為圓環(huán)的圓心O。一套在細(xì)桿上的小球從A點(diǎn)以某一初速度

向上運(yùn)動，恰能到達(dá)D點(diǎn)。已知圓環(huán)半徑為L、帶電量為+Q，小球的質(zhì)量為m、帶電量為+q，

ABBOOCCDL，靜電力常量為k，重力加速度大小為g，則（）

kQ

A．圓環(huán)在D點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為

4L2

B．小球在D點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能

12kqQ

C．小球在C點(diǎn)的加速度大小為g

24mL2

D．小球在A點(diǎn)的速度大小為2gL

二、多選題

24．（2023春·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高二校考期末）如圖所示，質(zhì)量相同、帶電量不同的兩帶電粒子（重力不計(jì)）

以大小相同的初速度從左上端水平射入平行板電容器，粒子1打在下極板中點(diǎn)處，粒子2由右側(cè)板中央處

射出電場區(qū)域，粒子1和2所帶電荷量分別為q1和q2，在電場中的運(yùn)動時(shí)間分別為t1和t2，在電場中運(yùn)動

的加速度分別為a1和a2，在電場中運(yùn)動時(shí)動能的變化量分別為Ek1和Ek2，則（）

A．t1：t2=2：1B．a(chǎn)1：a2=4：1

C．q1：q2=8：1D．Ek1:Ek216:1

25．（2023春·廣東汕頭·高二統(tǒng)考期末）如圖，一勻強(qiáng)電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的

絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點(diǎn)均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大

小均為q（q＞0）。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為45。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?

倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）

mgmg

A．M帶正電荷B．M帶負(fù)電荷C．q3LD．qL

kk

26．（2023春·海南·高二統(tǒng)考期末）如圖，帶等量異種電荷的平行板電容器的兩個(gè)極板A、B與水平面成角，

B板帶正電。一比荷為k的帶電粒子恰好能沿圖中水平直線ab通過電容器，重力加速度為g，則（）

A．粒子帶正電

g

B．兩極板間的電場強(qiáng)度大小為

ktan

C．僅增大兩極板間的距離，粒子仍能沿ab通過電容器

D．僅減小兩極板間的距離，粒子偏向A極板向上做曲線運(yùn)動

27．（2023春·湖南懷化·高二統(tǒng)考期末）電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對電子會聚或發(fā)散使微小物體成像。

一種電子透鏡的電場分布如圖所示（截取其中一部分），虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，電

子槍發(fā)射的電子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢為

3V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)電勢能增加了5eV，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢為7.5V

B．電子在b點(diǎn)的動能不可能為2.5eV

C．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度小

D．電子在電場中運(yùn)動的最小速度一定為零

28．（2023秋·天津和平·高二天津市匯文中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，虛線a、b、c代表電場中三個(gè)等勢面，

相鄰等勢面之間的電勢差相同。實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運(yùn)動軌跡，P、Q是

、

這條軌跡上的兩點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時(shí)的加速度大小分別為aP、aQ，動能分別為EkPEkQ，電勢能分

別為EpP、EpQ，三個(gè)等勢面的電勢分別為a、b、c，下列判斷正確的是（）

A．a(chǎn)PaQB．EkPEkQC．EpPEpQD．a(chǎn)bc

29．（2023秋·河北石家莊·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，一正點(diǎn)電荷形成的電場，實(shí)線是其中的三條電場線，

另一帶電的試探點(diǎn)電荷從M點(diǎn)射入電場，僅受電場力作用下沿圖中虛線運(yùn)動到N點(diǎn)，則該點(diǎn)電荷從M向N

運(yùn)動的過程中（）

A．動能不斷減小

B．電勢能不斷增加

C．運(yùn)動的加速度不斷減小

D．動能和電勢能的總和一直減少

三、解答題

30．（2023春·四川涼山·高二校聯(lián)考期末）如圖所示，質(zhì)量m2kg的帶正電小球，以v02m/s的初速度從水

平放置的平行金屬板A、B的中央，水平飛入電場，已知A板帶正電，金屬板長L0.1m，板間距離d=0.225m，

當(dāng)電場強(qiáng)度E100V/m時(shí)，帶電小球恰好能夠穿過電場。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2求：

（1）粒子穿過兩板所用的時(shí)間；

（2）帶電粒子的電荷量q。

31．（2023春·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）空間存在沿水平方向的勻強(qiáng)電場，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球

以初速度v0從A點(diǎn)豎直向上拋出，運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度大小為2v0，速度方向水平。求：

（1）小球從A運(yùn)動到B的時(shí)間t；

（2）電場強(qiáng)度的大小和方向

（3）AB兩點(diǎn)的電勢差UAB

32．（2023春·四川德陽·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，勻強(qiáng)電場的方向與水平方向間夾角為30，電場強(qiáng)度大

小為E。質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球以初速度v0開始運(yùn)動，初速度方向與電場線平行，重力加速度為g。求：

mg

（1）若小