第第頁2025年高考物理總復(fù)習(xí)《帶電粒子在組（復(fù)）合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一般做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一般做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)明確各段運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，特別注意各銜接點(diǎn)的速度方向、大?。镜淅治?】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，水平虛線下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大?。灰毁|(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子自電場(chǎng)中距虛線高h(yuǎn)處的A點(diǎn)，以速度水平向右射出，進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡半徑為，接著又進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，這樣粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子受到的重力。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）粒子在一個(gè)周期內(nèi)的平均速度大小v?！镜淅治?】（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，虛線將坐標(biāo)系分成上下兩部分，上方區(qū)域?yàn)樨Q直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)電量為、質(zhì)量為的帶電粒子從點(diǎn)以初速度水平拋出，恰好從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，不計(jì)粒子重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唬?）若粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)能過點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（3）若粒子第一次離開磁場(chǎng)后再次經(jīng)過點(diǎn)，則粒子從離開磁場(chǎng)到點(diǎn)的時(shí)間為多少？【典例分析3】（2023上·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)校考期中）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二、三象限內(nèi)存在方向水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，足夠長的薄擋板在N點(diǎn)垂直于x軸豎直放置。質(zhì)量、電荷量大小的帶正電粒子從第二象限的M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)歷一段時(shí)間到達(dá)y軸上的P點(diǎn)，隨后經(jīng)過第一象限內(nèi)的電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)至x軸上的Q點(diǎn)，之后進(jìn)入第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知，粒子重力不計(jì)。（1）求第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2；（2）若粒子經(jīng)過第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)射出后，能夠再次到達(dá)M點(diǎn)正上方某點(diǎn)時(shí)速度方向沿y軸正方向，求粒子從M點(diǎn)靜止釋放至到該點(diǎn)的時(shí)間t（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；（3）若粒子在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)過程中沒有越過y軸，且粒子最終垂直打在薄擋板上，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的可能值。【方法提煉】1.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法(1)解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的一般思維模板(2)用規(guī)律選擇思路①帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用動(dòng)能定理或類平拋的知識(shí)來處理；②帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理。(3)關(guān)注從一種場(chǎng)進(jìn)入另一種場(chǎng)的銜接速度。2．組合場(chǎng)中的兩種典型偏轉(zhuǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(qE,2m)t2偏轉(zhuǎn)角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,qB)動(dòng)能變化不變【變式演練】1.（2023上·云南昆明·高三云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在圖示區(qū)域中，y軸右方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，y軸左方有勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為E，方向與y軸夾角為45°且斜向右上方，有一質(zhì)子以速度v0由x軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后從Q點(diǎn)進(jìn)入y軸左方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，在Q點(diǎn)質(zhì)子速度方向與y軸負(fù)方向夾角為45°，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q不計(jì)質(zhì)子的重力，（磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大）求：（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）質(zhì)子從P點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越y(tǒng)軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）質(zhì)子第四次穿越y(tǒng)軸時(shí)的坐標(biāo)。2．（2023上·廣東·高三廣州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）質(zhì)譜儀被廣泛應(yīng)用于同位素的研究，如圖為某款質(zhì)譜儀的原理結(jié)構(gòu)圖。初速度可以忽略的帶電粒子由粒子源S飄出，經(jīng)過MN間電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，沿軸線飛入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（為磁場(chǎng)區(qū)域的圓心），經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后粒子打在磁場(chǎng)下方的平板記錄儀AC上。已知磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（方向與紙面垂直），記錄儀AC長度為，與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相切于其中點(diǎn)D。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力，不考慮粒子間的相互作用，求：（1）打在記錄板上點(diǎn)D的粒子的比荷；（2）氕核（）恰好打在記錄板上D點(diǎn)時(shí)，氚核（）打在記錄板上的位置；（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的波動(dòng)范圍為，為使氕核（）與氚核（）在記錄板上的位置分開，滿足的條件。3.（2023上·陜西西安·高三長安一中校考期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）粒子垂直于y軸射出磁場(chǎng)后經(jīng)過y軸一點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)坐標(biāo)。（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到到達(dá)y軸經(jīng)歷的總時(shí)間t；

4.（2023上·陜西漢中·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在平面內(nèi)，第Ⅱ象限內(nèi)的射線是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線，與軸的負(fù)方向成。在且的左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在且的右側(cè)空間存在著沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為。一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸負(fù)方向以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開磁、電場(chǎng)區(qū)域。已知微粒所帶的電荷量，質(zhì)量，求：（1）帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）帶電微粒第二次進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平位移。題型二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】【典例分析1】（2023上·天津南開·高三南開中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機(jī)，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說法正確的是（

）

A．甲圖可通過增加回旋加速器的半徑來增大粒子的最大動(dòng)能B．乙圖可通過增加A、B兩板間的距離來增大電源電動(dòng)勢(shì)C．丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，但帶電粒子不能夠從右側(cè)沿水平直線勻速通過速度選擇器D．丁圖中產(chǎn)生霍爾效應(yīng)時(shí)，若載流子帶負(fù)電，則穩(wěn)定后D點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)高【典例分析2】（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理示意圖。發(fā)電通道是個(gè)中空長方體，前、后兩個(gè)面是絕緣面，上、下兩個(gè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體金屬板。前、后面間加有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直前面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩金屬板通過導(dǎo)線與滑動(dòng)變阻器相連?，F(xiàn)使氣體高度電離，形成等離子體，然后將等離子體以速度v從左向右沿圖示方向噴入兩板間。已知發(fā)電通道的長、高、寬分別為l、a、b，正、負(fù)離子的電荷量均為q，等離子體的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)有n對(duì)正、負(fù)離子。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)為R0（未知）時(shí)，電路中電流達(dá)到最大值（飽和值）Im（未知）。不計(jì)離子重力，下列判斷正確的是（）A．發(fā)電機(jī)上金屬板為正極，且滑動(dòng)變阻器兩端電壓為BavB．回路的最大電流為C．滑動(dòng)變阻器的阻值D．發(fā)電機(jī)的最大功率【方法提煉】組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中電磁技術(shù)的解題秘籍在電磁技術(shù)中，中學(xué)階段常見的是帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種模型。如：速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件、電磁流量計(jì)等。其中速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件和電磁流量計(jì)的共同特征是粒子在儀器中只受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，并且最終電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡。所以我們應(yīng)化繁為簡研究實(shí)質(zhì)。1．（2023上·河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考期中）速度選擇器是質(zhì)譜儀的重要組成部分，如圖所示，平行板電容器間有著垂直紙面向里的磁場(chǎng)，下列說法正確的是（

）A．若粒子從左端水平通過板間區(qū)域，則P1極板帶負(fù)電B．如果帶電粒子帶負(fù)電，則粒子需要從右端射入速度選擇器C．能水平通過的帶電粒子的速率等于D．增大從左端水平通過的帶負(fù)電粒子的入射速度，粒子有可能落在上極板2.（2023上·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，為粒子加速器，加速電壓為；為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為；為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。今有一質(zhì)量為、電荷量為的粒子（不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是（

）A．粒子帶負(fù)電B．粒子進(jìn)入速度選擇器的速度C．速度選擇器兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度D．減小加速電壓，粒子在分離器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短3．（2023上·河北唐山·高三統(tǒng)考期中）1930年，物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了世界上第一臺(tái)回旋加速器，因此獲得1939年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?；匦铀倨鞯幕窘Y(jié)構(gòu)如圖，兩個(gè)正對(duì)著的D型金屬盒處在垂直底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)D型盒之間的狹縫連接高壓交流電源，整個(gè)裝置處在真空環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子的加速，且加速過程中忽略相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。下列說法正確的是（）A．帶電粒子加速獲得的能量來自于磁場(chǎng)B．隨著帶電粒子加速，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將減小C．僅減小D型盒的半徑，帶電粒子加速所獲得的最大動(dòng)能減小D．加速質(zhì)子（）的交流電，也可以用來加速氘（）原子核4.（2023上·廣東·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）19世紀(jì)末，湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)了質(zhì)譜儀，其用途非常廣泛。如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理圖，質(zhì)子從入口處由靜止開始被加速電壓為的電場(chǎng)加速，經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從出口離開磁場(chǎng)。若要使粒子也從該入口處由靜止開始被電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，下列操作可行的是（）

A．保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)電壓為B．保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)電壓為C．保持加速電場(chǎng)電壓不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為D．保持加速電場(chǎng)電壓不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5.（2024·甘肅白銀·甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)校聯(lián)考一模）一霍爾元件的簡化示意圖如圖所示，其長為a，寬為b，厚度為d，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，其導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，元件中通有方向向右的電流，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上。穩(wěn)定時(shí)，霍爾元件前、后表面間的電壓為U。下列關(guān)于霍爾元件說法正確的是（）A．霍爾元件前表面的電勢(shì)比后表面的高 B．電壓U與元件單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n無關(guān)C．元件中通有的電流為 D．每個(gè)自由電子所受洛倫茲力的大小為6.（2023下·山東臨沂·高三統(tǒng)考期末）電磁流量計(jì)是隨著電子技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的新型流量測(cè)量儀表。主要有直流式和感應(yīng)式兩種。如圖所示直流式電磁流量計(jì)，外加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于管軸，在豎直徑向a、b處裝有兩個(gè)電極，用來測(cè)量含有大量正，負(fù)離子的液體通過磁場(chǎng)時(shí)所產(chǎn)生的電勢(shì)差大小U。液體的流量Q可表示為，其中d為管道直徑，k為修正系數(shù)，用來修正導(dǎo)出公式時(shí)未計(jì)及的因素（如流量計(jì)管道內(nèi)的流速并不均勻等）的影響。那么A應(yīng)該為（）

A．恒定常數(shù) B．管道的橫截面積C．液體的流速 D．液體中單位時(shí)間內(nèi)流過某一橫截面的電荷量題型三帶電粒子在交變復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.先分析在一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響；2.畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，分析軌跡在幾何關(guān)系方面的周期性．【典例分析1】（2023上·福建廈門·高三福建省廈門第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量、電荷量的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O'是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO'與擋板MN垂直，取g=10m/s2，求：（1）微粒再次經(jīng)過直線OO'時(shí)與O點(diǎn)的距離；（2）微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線OO'的最大高度；（3）水平移動(dòng)擋板MN，使微粒能以45°夾角射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件，不必說理由，直接寫結(jié)果?！灸Ｐ脱菥?】（2023上·云南昆明·高二云南師大附中校聯(lián)考期中）如圖甲所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd位于豎直平面內(nèi)，ab邊水平。該區(qū)域內(nèi)有周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以平行ad向下為電場(chǎng)的正方向，垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖像分別如圖乙和圖丙所示，圖中、、T均未知。質(zhì)量為m、帶電量為的帶電顆粒（可視為質(zhì)點(diǎn)）源源不斷地從ad邊中點(diǎn)O以某一恒定初速度沿水平方向射入電場(chǎng)，若時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒，經(jīng)時(shí)間后從c點(diǎn)離開電場(chǎng)，時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒，在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒從dc邊射出電磁場(chǎng)時(shí)到c點(diǎn)的距離為。顆粒重力不能忽略，不計(jì)顆粒之間的相互作用，重力加速度為g。求：（1）顆粒射入電場(chǎng)時(shí)的初速度大??；（2）的大小?！痉椒ㄌ釤挕拷鉀Q帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路先讀圖看清并明白場(chǎng)的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)的受力情況過程分析分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況找銜接點(diǎn)找出銜接相鄰兩過程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解【變式演練】1.(多選)如圖1所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O、O′分別為兩金屬板兩側(cè)邊緣連線的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。在兩板間存在如圖2所示的交變電場(chǎng)，取豎直向下為正方向，不計(jì)粒子重力。以下判斷正確的是()A．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(\r(2)d,v0)B．射出粒子的最大動(dòng)能為eq\f(5,4)mveq\o\al(2,0)C．t＝eq\f(d,2v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出D．t＝eq\f(3d,v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出2.（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖甲所示，在豎直平面建立xOy坐標(biāo)，y軸沿豎直方向，x>0區(qū)域有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球以速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，取重力加速度為g。（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；（2）若小球過O點(diǎn)時(shí)在x>0區(qū)域加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0，求小球第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)；（3）若小球從O點(diǎn)與x軸正方向成θ角射入第一象限的同時(shí)在x>0區(qū)域加一按圖乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，小球可以一直在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。求小球從O點(diǎn)入射的θ角正弦值的范圍。

3．（2023下·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？计谀┤鐖D甲所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系（軸豎直），在區(qū)域有沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大??；在區(qū)域，還有按圖乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)方向以垂直紙面向外為正方向。時(shí)刻，有一質(zhì)量為、帶電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從原點(diǎn)沿與軸正方向夾角的方向射入第一象限，重力加速度為．求：（1）小球從上往下穿過軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離；（2）小球與軸之間的最大距離。

題型四帶電粒子在（復(fù)合）疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.磁場(chǎng)力，重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒．2.電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(1)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理求解．【典例分析1】（2023上·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第Ⅳ象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直于xOy平面向外，電場(chǎng)平行于y軸；在第Ⅲ象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知場(chǎng)強(qiáng)、的大小相等。一可視為質(zhì)點(diǎn)、比荷為的帶正電的小球，從y軸上的點(diǎn)以初速度水平向右拋出，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度，。求：（1）小球從A點(diǎn)拋出的初速度大小；（2）小球在第Ⅳ象限的運(yùn)動(dòng)的半徑；（3）小球從A點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過y軸負(fù)半軸所用的總時(shí)間；（4）小球從A點(diǎn)出發(fā)到第四次經(jīng)過y軸的縱坐標(biāo)。【典例分析2】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，y軸豎直，第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1、垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1=4T；第二象限內(nèi)有平行于xOy平面且方向可以調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2；第三、四象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=T。x、y軸上有A、B兩點(diǎn)，OA=(2+）m，OB=1m。現(xiàn)有一質(zhì)量，電荷量q=10-3C的帶正電小球，從A點(diǎn)以速度v0垂直x軸進(jìn)入第一象限，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且從B點(diǎn)離開第一象限。小球進(jìn)入第二象限后沿直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，然后由C點(diǎn)進(jìn)入第三象限。已知重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。求：（1）第一象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1與小球初速度v0的大?。唬?）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的最小值和E2取最小值時(shí)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度vc；（3）在第（2）問的情況下，小球在離開第三象限前的最大速度vm。【典例分析3】（2023上·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy（x軸水平，y軸豎直）中，第一象限內(nèi)存在正交的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向上，大小磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；第四象限內(nèi)存在一方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)。一質(zhì)量為的帶正電的小球，從M（3.6m，3.2m）點(diǎn)，以的水平速度開始運(yùn)動(dòng)。已知球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從P（2.0m，0）點(diǎn)進(jìn)入第四象限后經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。求：（g取，，）（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)的時(shí)間；（3）y軸上的N點(diǎn)坐標(biāo)?！痉椒ㄌ釤挕繋щ娏Ｗ釉趶?fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法(1)明種類：明確復(fù)合場(chǎng)的種類及特征。(2)析特點(diǎn)：正確分析帶電粒子的受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(3)畫軌跡：畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，明確圓心、半徑及邊角關(guān)系。(4)用規(guī)律：靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。①兩場(chǎng)共存，電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qE＝qvB或重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mg＝qvB且兩力方向相反時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡列方程求解。②兩場(chǎng)共存，電場(chǎng)力與重力都恒定時(shí)，粒子平衡時(shí)根據(jù)平衡條件求解，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或動(dòng)能定理求解，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解或動(dòng)能定理求解。③三場(chǎng)共存，合力為零時(shí)，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。④三場(chǎng)共存，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，mg與qE相平衡，根據(jù)mg＝qE，由此可計(jì)算粒子比荷，判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，有qvB＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝ma。⑤當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解?！咀兪窖菥殹?.（2023上·河南南陽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，豎直面內(nèi)有一固定軌道與相切于點(diǎn)，小滑塊與段的動(dòng)摩擦因數(shù)為段是半徑為的光滑圓弧，連線水平。軌道所在處有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。將一個(gè)質(zhì)量為、帶電量為的絕緣小滑塊自圖中點(diǎn)以水平速度向右拋出，剛好可以無碰撞地進(jìn)入斜面。已知斜面傾角，小滑塊在進(jìn)入軌道前已勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度取。求：（1）與之間的水平距離；（2）小滑塊在點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）小滑塊在軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。2．（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，空間直角坐標(biāo)系Oxyz中y軸沿豎直方向，整個(gè)空間存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），在區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。一質(zhì)量為3m、電荷量為q的金屬小球a靜止在O點(diǎn)，另一與小球a大小相同，質(zhì)量為m、電荷量為3q帶正電的金屬小球b從（-2l、-l、0）（l未知）處以速度沿x軸正方向拋出，恰好與小球a發(fā)生彈性正碰，且電荷重新分配。已知重力加速度大小為g，小球之間的靜電力不計(jì)。（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大?。唬?）若，求碰后小球a受到的洛侖茲力大小和方向；（3）若，且碰后瞬間勻強(qiáng)電場(chǎng)方向改為沿z軸正方向，求小球a經(jīng)過x軸上M點(diǎn)時(shí)，離O點(diǎn)的距離。3.（2023上·云南昆明·高三昆明一中?？奸_學(xué)考試）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，存在著場(chǎng)強(qiáng)為，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二、三象限內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一長為的絕緣細(xì)線，一端固定在點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為、電荷量為的正電小球，現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。當(dāng)細(xì)線斷裂，小球進(jìn)入第二象限后做曲線運(yùn)動(dòng)，并多次經(jīng)過軸。已知在第二象限內(nèi)小球第一次到軸的坐標(biāo)絕對(duì)值為，重力加速度為，求：（1）細(xì)線能承受的最大拉力；（2）小球進(jìn)入第二象限后運(yùn)動(dòng)過程中的最小速率；（3）小球從進(jìn)入第二象限開始至第一次到達(dá)軸所用的時(shí)間。

4.（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，y軸豎直，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與。的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第二象限內(nèi)有方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）；第四象限內(nèi)有方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中均未畫出）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以大?。╣為重力加速度大小）的速度沿做直線運(yùn)動(dòng)，通過O點(diǎn)（第一次通過x軸）后在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過B點(diǎn)（第二次通過x軸）。求：（1）第二象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（2）小球從O點(diǎn)到第四次通過x軸的時(shí)間t；（3）小球第五次通過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)以及第四次通過x軸后在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中到x軸的最大距離。參考答案題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一般做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一般做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)明確各段運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，特別注意各銜接點(diǎn)的速度方向、大?。镜淅治?】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，水平虛線下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大??；一質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子自電場(chǎng)中距虛線高h(yuǎn)處的A點(diǎn)，以速度水平向右射出，進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡半徑為，接著又進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，這樣粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子受到的重力。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）粒子在一個(gè)周期內(nèi)的平均速度大小v?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中的加速度大小為，由牛頓第二定律得在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為，時(shí)間為，則豎直方向有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，方向與水平虛線的夾角為，則，粒子在磁場(chǎng)中由牛頓第二定律得解得（2）根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子將從A點(diǎn)正下方第一次離開磁場(chǎng)，設(shè)粒子一個(gè)周期內(nèi)的位移大小為，則粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在一個(gè)周期內(nèi)的平均速度大小為解得【典例分析2】（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考階段練習(xí)）如圖所示，虛線將坐標(biāo)系分成上下兩部分，上方區(qū)域?yàn)樨Q直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)電量為、質(zhì)量為的帶電粒子從點(diǎn)以初速度水平拋出，恰好從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，不計(jì)粒子重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唬?）若粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)能過點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）若粒子第一次離開磁場(chǎng)后再次經(jīng)過點(diǎn)，則粒子從離開磁場(chǎng)到點(diǎn)的時(shí)間為多少？【答案】（1）；（2）；（3）或【詳解】（1）從C到B過程，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)聯(lián)立解得，（2）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度與水平方向夾角滿足根據(jù)幾何關(guān)系，虛線與水平方向夾角則進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子速度方向與虛線夾角為速度大小為在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，軌跡圓心與B點(diǎn)連線與x軸負(fù)方向夾角為60°，故軌跡半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得（3）根據(jù)對(duì)稱性，粒子出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向也與虛線夾角30°，即水平方向出磁場(chǎng)，出磁場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，剛好到C，設(shè)出磁場(chǎng)的位置到y(tǒng)軸的距離為x，則根據(jù)幾何關(guān)系到A點(diǎn)的豎直距離為，從出磁場(chǎng)到C過程中聯(lián)立解得或【典例分析3】（2023上·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)校考期中）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二、三象限內(nèi)存在方向水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，足夠長的薄擋板在N點(diǎn)垂直于x軸豎直放置。質(zhì)量、電荷量大小的帶正電粒子從第二象限的M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)歷一段時(shí)間到達(dá)y軸上的P點(diǎn)，隨后經(jīng)過第一象限內(nèi)的電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)至x軸上的Q點(diǎn)，之后進(jìn)入第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知，粒子重力不計(jì)。（1）求第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2；（2）若粒子經(jīng)過第四象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)射出后，能夠再次到達(dá)M點(diǎn)正上方某點(diǎn)時(shí)速度方向沿y軸正方向，求粒子從M點(diǎn)靜止釋放至到該點(diǎn)的時(shí)間t（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；（3）若粒子在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)過程中沒有越過y軸，且粒子最終垂直打在薄擋板上，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的可能值。【答案】（1）；（2）；（3）或【詳解】（1）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有解得從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有解得解得粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的過程中，由牛頓第二定律有解得（2）設(shè)粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入第四象限時(shí)的速度為，該速度與x軸正方向的夾角為θ，則解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中，水平分速度恰好減為0時(shí)滿足題意，即進(jìn)入中的速度與水平方向間的夾角也為，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為半個(gè)圓，如圖甲所示在電場(chǎng)加速時(shí)，有解得根據(jù)幾何關(guān)系有在磁場(chǎng)中，有解得根據(jù)“逆向思維”，粒子進(jìn)入電場(chǎng)中到回到M點(diǎn)所用時(shí)間與粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間相等，則總時(shí)間（3）欲使粒子最終垂直打在薄擋板上，則粒子打擊點(diǎn)必定位于粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由于根據(jù)對(duì)稱性有由于粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后沒有越過y軸，則所以由于粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得【方法提煉】1.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法(1)解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的一般思維模板(2)用規(guī)律選擇思路①帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用動(dòng)能定理或類平拋的知識(shí)來處理；②帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理。(3)關(guān)注從一種場(chǎng)進(jìn)入另一種場(chǎng)的銜接速度。2．組合場(chǎng)中的兩種典型偏轉(zhuǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(qE,2m)t2偏轉(zhuǎn)角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,qB)動(dòng)能變化不變【變式演練】1.（2023上·云南昆明·高三云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在圖示區(qū)域中，y軸右方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，y軸左方有勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為E，方向與y軸夾角為45°且斜向右上方，有一質(zhì)子以速度v0由x軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后從Q點(diǎn)進(jìn)入y軸左方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，在Q點(diǎn)質(zhì)子速度方向與y軸負(fù)方向夾角為45°，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q不計(jì)質(zhì)子的重力，（磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大）求：（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）質(zhì)子從P點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越y(tǒng)軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）質(zhì)子第四次穿越y(tǒng)軸時(shí)的坐標(biāo)。【答案】（1）（0，）；（2）；（3）（0，）【詳解】（1）根據(jù)得由幾何關(guān)系則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）。（2）質(zhì)子從P到Q的時(shí)間為質(zhì)子在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為質(zhì)子返回在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為質(zhì)子從P點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越y(tǒng)軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（3）質(zhì)子再次進(jìn)入電場(chǎng)后，速度與電場(chǎng)垂直，質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于速度方向與y軸夾角為，則得則質(zhì)子沿y軸方向的位移為質(zhì)子第四次穿越y(tǒng)軸的位置為質(zhì)子第四次穿越y(tǒng)軸時(shí)的坐標(biāo)為（0，）。2．（2023上·廣東·高三廣州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）質(zhì)譜儀被廣泛應(yīng)用于同位素的研究，如圖為某款質(zhì)譜儀的原理結(jié)構(gòu)圖。初速度可以忽略的帶電粒子由粒子源S飄出，經(jīng)過MN間電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，沿軸線飛入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（為磁場(chǎng)區(qū)域的圓心），經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后粒子打在磁場(chǎng)下方的平板記錄儀AC上。已知磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（方向與紙面垂直），記錄儀AC長度為，與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相切于其中點(diǎn)D。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力，不考慮粒子間的相互作用，求：（1）打在記錄板上點(diǎn)D的粒子的比荷；（2）氕核（）恰好打在記錄板上D點(diǎn)時(shí)，氚核（）打在記錄板上的位置；（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的波動(dòng)范圍為，為使氕核（）與氚核（）在記錄板上的位置分開，滿足的條件?！敬鸢浮浚?）；（2）D點(diǎn)右側(cè)距離D點(diǎn)處；（3）或【詳解】（1）根據(jù)幾何關(guān)系，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)動(dòng)能定理根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得（2）入射時(shí)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)聯(lián)立解得當(dāng)入射磁場(chǎng)時(shí)，同理可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由于，可得入射時(shí)，由幾何關(guān)系知圓周運(yùn)動(dòng)的半徑則如圖所示入射時(shí)，由幾何關(guān)系知圖中圓心角打在D點(diǎn)右側(cè)與D點(diǎn)的距離為（3）若在磁感應(yīng)強(qiáng)度為與在磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)打在記錄板上同一位置，則兩粒子的軌跡恰好不重合；此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，則即可得則滿足的條件為或3.（2023上·陜西西安·高三長安一中?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）粒子垂直于y軸射出磁場(chǎng)后經(jīng)過y軸一點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)坐標(biāo)。（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到到達(dá)y軸經(jīng)歷的總時(shí)間t；

【答案】（1）；（2）（0，）；（3）【詳解】粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法可得x、y方向有根據(jù)牛頓第二定律有Eq=ma聯(lián)立解得（2）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度由解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為則由幾何關(guān)系可得粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸上的坐標(biāo)為可知坐標(biāo)Q（0，）（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由幾何關(guān)系可得，粒子在電場(chǎng)中位移偏向角的正切值為根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，可得速度偏向角的正切值由此可知，粒子與x軸成45度角射入磁場(chǎng)；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為，則磁場(chǎng)出射點(diǎn)到y(tǒng)軸之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得，距離所以所以總時(shí)間4.（2023上·陜西漢中·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在平面內(nèi)，第Ⅱ象限內(nèi)的射線是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線，與軸的負(fù)方向成。在且的左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在且的右側(cè)空間存在著沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為。一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸負(fù)方向以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開磁、電場(chǎng)區(qū)域。已知微粒所帶的電荷量，質(zhì)量，求：（1）帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）帶電微粒第二次進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平位移。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）微粒在磁場(chǎng)中，受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有解得（2）由軌跡圖可知，微粒先做一圓周運(yùn)動(dòng)，然后在電場(chǎng)中在電場(chǎng)力作用下先向上勻減速然后向下勻加速，離開電場(chǎng)時(shí)速度大小與進(jìn)入時(shí)大小相等然后在磁場(chǎng)中做一圓周運(yùn)動(dòng)，以垂直于電場(chǎng)方向的速度再進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。所以微粒第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為又聯(lián)立，解得（3）微粒在電場(chǎng)中的加速度微粒第二次離開磁場(chǎng)在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)高度為2R，所以微粒在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故有可得微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間所以微粒在水平方向的位移題型二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】【典例分析1】（2023上·天津南開·高三南開中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機(jī)，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說法正確的是（

）

A．甲圖可通過增加回旋加速器的半徑來增大粒子的最大動(dòng)能B．乙圖可通過增加A、B兩板間的距離來增大電源電動(dòng)勢(shì)C．丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，但帶電粒子不能夠從右側(cè)沿水平直線勻速通過速度選擇器D．丁圖中產(chǎn)生霍爾效應(yīng)時(shí)，若載流子帶負(fù)電，則穩(wěn)定后D點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)高【答案】AB【詳解】A．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得粒子的最大速度為粒子的最大動(dòng)能為當(dāng)回旋加速器的半徑增大時(shí)，粒子的最大動(dòng)能增大，故A正確；B．當(dāng)磁流體發(fā)電機(jī)穩(wěn)定時(shí)，帶電粒子在A、B兩極板間受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有則電源電動(dòng)勢(shì)為所以增加兩板間距可以增大電源電動(dòng)勢(shì)，故B正確；C．粒子恰能沿直線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡改變電性時(shí)，電場(chǎng)力和洛倫茲力方向同時(shí)發(fā)生改變，仍然滿足電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，故無法確定粒子的電性，故C錯(cuò)誤；D．如果載流子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可知，帶負(fù)電的載流子向D偏轉(zhuǎn)，則穩(wěn)定時(shí)D板電勢(shì)低，故D錯(cuò)誤。故選AB?！镜淅治?】（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理示意圖。發(fā)電通道是個(gè)中空長方體，前、后兩個(gè)面是絕緣面，上、下兩個(gè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體金屬板。前、后面間加有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直前面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩金屬板通過導(dǎo)線與滑動(dòng)變阻器相連?，F(xiàn)使氣體高度電離，形成等離子體，然后將等離子體以速度v從左向右沿圖示方向噴入兩板間。已知發(fā)電通道的長、高、寬分別為l、a、b，正、負(fù)離子的電荷量均為q，等離子體的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)有n對(duì)正、負(fù)離子。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)為R0（未知）時(shí)，電路中電流達(dá)到最大值（飽和值）Im（未知）。不計(jì)離子重力，下列判斷正確的是（）A．發(fā)電機(jī)上金屬板為正極，且滑動(dòng)變阻器兩端電壓為BavB．回路的最大電流為C．滑動(dòng)變阻器的阻值D．發(fā)電機(jī)的最大功率【答案】BC【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，正電離子向上板聚集，發(fā)電機(jī)上金屬板為正極，負(fù)離子受到向下的洛倫茲力而向下運(yùn)動(dòng)，故發(fā)電機(jī)上極板為正極、下極板為負(fù)極，穩(wěn)定后滿足解得電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為但由于等離子體有內(nèi)阻，滑動(dòng)變阻器兩端電壓故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)電流的微觀表達(dá)式可知，故B正確；C．等離子體內(nèi)阻根據(jù)閉合電路歐姆定律可得聯(lián)立求得故C正確；D．發(fā)電機(jī)的最大功率故D錯(cuò)誤。故選BC。【方法提煉】組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中電磁技術(shù)的解題秘籍在電磁技術(shù)中，中學(xué)階段常見的是帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種模型。如：速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件、電磁流量計(jì)等。其中速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件和電磁流量計(jì)的共同特征是粒子在儀器中只受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，并且最終電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡。所以我們應(yīng)化繁為簡研究實(shí)質(zhì)。1．（2023上·河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考期中）速度選擇器是質(zhì)譜儀的重要組成部分，如圖所示，平行板電容器間有著垂直紙面向里的磁場(chǎng)，下列說法正確的是（

）A．若粒子從左端水平通過板間區(qū)域，則P1極板帶負(fù)電B．如果帶電粒子帶負(fù)電，則粒子需要從右端射入速度選擇器C．能水平通過的帶電粒子的速率等于D．增大從左端水平通過的帶負(fù)電粒子的入射速度，粒子有可能落在上極板【答案】C【詳解】A．若粒子帶正電，從左端水平通過板間區(qū)域，則所受洛倫茲力向上，則電場(chǎng)力向下，則P1極板帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．如果帶電粒子帶負(fù)電，若從左端射入，則洛倫茲力向下，只需要電場(chǎng)力向上，即上極板帶正電粒子即可沿水平通過板間區(qū)域，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．能水平通過的帶電粒子的速率滿足即速度等于選項(xiàng)C正確；D．增大從左端水平通過的帶負(fù)電粒子的入射速度，則粒子受向下的洛倫茲力變大，則粒子有可能落在下極板，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。2.（2023上·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，為粒子加速器，加速電壓為；為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為；為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。今有一質(zhì)量為、電荷量為的粒子（不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是（

）A．粒子帶負(fù)電B．粒子進(jìn)入速度選擇器的速度C．速度選擇器兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度D．減小加速電壓，粒子在分離器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短【答案】B【詳解】A．根據(jù)粒子在偏轉(zhuǎn)分離器的運(yùn)動(dòng)軌跡，由左手定則可知，粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知，粒子經(jīng)過A粒子加速器，由動(dòng)能定理有解得故B正確；C．粒子恰能通過速度選擇器，則有解得故C錯(cuò)誤；D．減小加速電壓，粒子進(jìn)入速度選擇器的速度越小，則粒子不能通過速度選擇器，更不能進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器，故D錯(cuò)誤。故選B。3．（2023上·河北唐山·高三統(tǒng)考期中）1930年，物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了世界上第一臺(tái)回旋加速器，因此獲得1939年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?；匦铀倨鞯幕窘Y(jié)構(gòu)如圖，兩個(gè)正對(duì)著的D型金屬盒處在垂直底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)D型盒之間的狹縫連接高壓交流電源，整個(gè)裝置處在真空環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子的加速，且加速過程中忽略相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。下列說法正確的是（）A．帶電粒子加速獲得的能量來自于磁場(chǎng)B．隨著帶電粒子加速，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將減小C．僅減小D型盒的半徑，帶電粒子加速所獲得的最大動(dòng)能減小D．加速質(zhì)子（）的交流電，也可以用來加速氘（）原子核【答案】C【詳解】A．磁場(chǎng)僅改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，不對(duì)粒子做功，粒子的能量來自于電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得解得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與粒子的速度無關(guān)，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)得當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小時(shí)，速度減小，動(dòng)能減小，運(yùn)動(dòng)的半徑最大時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的速度最大，動(dòng)能最大，因此僅減小D型盒的半徑，帶電粒子加速所獲得的最大動(dòng)能減小，C項(xiàng)正確；D．為保證粒子經(jīng)過電場(chǎng)獲得加速，交流電的周期要與圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，與在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，則加速它們的交流電周期也不同，D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。4.（2023上·廣東·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）19世紀(jì)末，湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)了質(zhì)譜儀，其用途非常廣泛。如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理圖，質(zhì)子從入口處由靜止開始被加速電壓為的電場(chǎng)加速，經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從出口離開磁場(chǎng)。若要使粒子也從該入口處由靜止開始被電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，下列操作可行的是（）

A．保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)電壓為B．保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)電壓為C．保持加速電場(chǎng)電壓不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為D．保持加速電場(chǎng)電壓不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為【答案】A【詳解】CD．由動(dòng)能定理得解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力可得解得半徑和加速電壓一定的條件下，磁感應(yīng)強(qiáng)度正比于，半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度一定的條件下，加速電壓與成反比，質(zhì)子的質(zhì)荷比為1，粒子致的質(zhì)荷比為2，所以在加速電壓一定的條件下需將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)整為，故C、D錯(cuò)誤；AB．在磁感應(yīng)強(qiáng)度一定的條件下，加速電壓應(yīng)調(diào)節(jié)為，故A正確，B錯(cuò)誤。故選A。5.（2024·甘肅白銀·甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)校聯(lián)考一模）一霍爾元件的簡化示意圖如圖所示，其長為a，寬為b，厚度為d，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，其導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，元件中通有方向向右的電流，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上。穩(wěn)定時(shí)，霍爾元件前、后表面間的電壓為U。下列關(guān)于霍爾元件說法正確的是（）A．霍爾元件前表面的電勢(shì)比后表面的高 B．電壓U與元件單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n無關(guān)C．元件中通有的電流為 D．每個(gè)自由電子所受洛倫茲力的大小為【答案】C【詳解】本題考查霍爾元件，目的是考查學(xué)生的推理論證能力。A．電流方向向右，電子向左定向移動(dòng)，根據(jù)左手定則，電子所受洛倫茲力垂直紙面向外，電子打在前表面，前表面的電勢(shì)比后表面的電勢(shì)低，A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)平衡條件有解得根據(jù)電流的微觀表達(dá)式有解得故霍爾電壓U與元件單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n有關(guān)，B錯(cuò)誤，C正確；D．電子所受洛倫茲力大小D錯(cuò)誤。故選C。6.（2023下·山東臨沂·高三統(tǒng)考期末）電磁流量計(jì)是隨著電子技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的新型流量測(cè)量儀表。主要有直流式和感應(yīng)式兩種。如圖所示直流式電磁流量計(jì)，外加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于管軸，在豎直徑向a、b處裝有兩個(gè)電極，用來測(cè)量含有大量正，負(fù)離子的液體通過磁場(chǎng)時(shí)所產(chǎn)生的電勢(shì)差大小U。液體的流量Q可表示為，其中d為管道直徑，k為修正系數(shù)，用來修正導(dǎo)出公式時(shí)未計(jì)及的因素（如流量計(jì)管道內(nèi)的流速并不均勻等）的影響。那么A應(yīng)該為（）

A．恒定常數(shù) B．管道的橫截面積C．液體的流速 D．液體中單位時(shí)間內(nèi)流過某一橫截面的電荷量【答案】B【詳解】由圖可知，含有大量正，負(fù)離子的液體從入口進(jìn)入管道，根據(jù)左手定則可知，帶正電的離子向上偏轉(zhuǎn)，帶負(fù)電的離子向下偏轉(zhuǎn)，當(dāng)顯示器的示數(shù)穩(wěn)定時(shí)，則在管道內(nèi)形成向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則有而流量聯(lián)立解得所以式中的A應(yīng)該為管道的橫截面積。故選B。題型三帶電粒子在交變復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.先分析在一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響；2.畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，分析軌跡在幾何關(guān)系方面的周期性．【典例分析1】（2023上·福建廈門·高三福建省廈門第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量、電荷量的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O'是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO'與擋板MN垂直，取g=10m/s2，求：（1）微粒再次經(jīng)過直線OO'時(shí)與O點(diǎn)的距離；（2）微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線OO'的最大高度；（3）水平移動(dòng)擋板MN，使微粒能以45°夾角射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件，不必說理由，直接寫結(jié)果?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）微粒所受的重力電場(chǎng)力大小因此重力與電場(chǎng)力平衡，微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得解得周期代入數(shù)據(jù)解得則微粒在內(nèi)轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，微粒再次經(jīng)過直線OO'時(shí)與O點(diǎn)的距離（2）在微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，接著再轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，用時(shí)，再勻速運(yùn)動(dòng),所以內(nèi)微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線OO'的最大高度（3）為使微粒能以45°夾角射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足代入數(shù)據(jù)得【模型演練2】（2023上·云南昆明·高二云南師大附中校聯(lián)考期中）如圖甲所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd位于豎直平面內(nèi)，ab邊水平。該區(qū)域內(nèi)有周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以平行ad向下為電場(chǎng)的正方向，垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖像分別如圖乙和圖丙所示，圖中、、T均未知。質(zhì)量為m、帶電量為的帶電顆粒（可視為質(zhì)點(diǎn)）源源不斷地從ad邊中點(diǎn)O以某一恒定初速度沿水平方向射入電場(chǎng)，若時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒，經(jīng)時(shí)間后從c點(diǎn)離開電場(chǎng)，時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒，在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒從dc邊射出電磁場(chǎng)時(shí)到c點(diǎn)的距離為。顆粒重力不能忽略，不計(jì)顆粒之間的相互作用，重力加速度為g。求：（1）顆粒射入電場(chǎng)時(shí)的初速度大??；（2）的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒，在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)說明顆粒重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反，即在范圍內(nèi)顆粒在電場(chǎng)力的作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，則，根據(jù)牛頓第二定律可知，顆粒的加速度解得（2）時(shí)刻射入電場(chǎng)的顆粒，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知顆粒在時(shí)刻（點(diǎn)）豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移符合解得即與邊界的距離為如圖所示：

點(diǎn)的水平位移為根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知點(diǎn)處速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平夾角正切值的2倍，即則點(diǎn)處速度的大小為到的過程中顆粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)幾何關(guān)系可知點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)軌跡圓心的連線與水平方向夾角為，則根據(jù)勾股定理同時(shí)，根據(jù)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知方程聯(lián)立解得【方法提煉】解決帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路先讀圖看清并明白場(chǎng)的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)的受力情況過程分析分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況找銜接點(diǎn)找出銜接相鄰兩過程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解【變式演練】1.(多選)如圖1所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O、O′分別為兩金屬板兩側(cè)邊緣連線的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。在兩板間存在如圖2所示的交變電場(chǎng)，取豎直向下為正方向，不計(jì)粒子重力。以下判斷正確的是()A．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(\r(2)d,v0)B．射出粒子的最大動(dòng)能為eq\f(5,4)mveq\o\al(2,0)C．t＝eq\f(d,2v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出D．t＝eq\f(3d,v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出【答案】AD【解析】由圖2可知場(chǎng)強(qiáng)大小E0＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qd)，則粒子在電場(chǎng)中的加速度大小a＝eq\f(qE0,m)＝eq\f(v\o\al(2,0),2d)，因?yàn)閑q\f(1,2)a·＝d，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間滿足eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,min)，解得tmin＝eq\f(\r(2)d,v0)，A正確；能從板間射出的粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t＝eq\f(8d,v0)，則由圖2和動(dòng)能定理可知，任意時(shí)刻射入的粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度均為0，可知射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能均為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，B錯(cuò)誤；由圖2可知，t＝eq\f(d,2v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子先豎直向下加速，加速時(shí)間t加＝eq\f(2d,v0)－eq\f(d,2v0)＝eq\f(3d,2v0)>eq\f(\r(2)d,v0)，由A選項(xiàng)分析可知，t＝eq\f(d,2v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子在t＝eq\f(2d,v0)前已經(jīng)打在下極板上，不可能從O′點(diǎn)射出，C錯(cuò)誤；由圖2可知，t＝eq\f(3d,v0)＝eq\f(3,4)T時(shí)刻進(jìn)入的粒子，豎直方向上先向上加速，加速時(shí)間t1＝eq\f(4d,v0)－eq\f(3d,v0)＝eq\f(d,v0)，加速過程豎直方向的位移y1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(d,4)，然后向上減速，減速時(shí)間t2＝t1＝eq\f(d,v0)，減速過程豎直方向的位移y2＝y(tǒng)1＝eq\f(d,4)，由y1＋y2＝eq\f(d,2)可知粒子恰好不碰到上極板，然后豎直方向向下加速eq\f(T,4)，再向下減速eq\f(T,4)到豎直方向速度為零……如此反復(fù)，則最后從電場(chǎng)射出時(shí)沿電場(chǎng)方向的位移為零，則粒子將從O′點(diǎn)射出，D正確。2.（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖甲所示，在豎直平面建立xOy坐標(biāo)，y軸沿豎直方向，x>0區(qū)域有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球以速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，取重力加速度為g。（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；（2）若小球過O點(diǎn)時(shí)在x>0區(qū)域加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0，求小球第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)；（3）若小球從O點(diǎn)與x軸正方向成θ角射入第一象限的同時(shí)在x>0區(qū)域加一按圖乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，小球可以一直在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。求小球從O點(diǎn)入射的θ角正弦值的范圍。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得小球第一次經(jīng)過y軸與原點(diǎn)的距離為小球第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為。（3）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，小球可以一直在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)有根據(jù)幾何關(guān)系有解得求小球從O點(diǎn)入射的θ角正弦值的范圍

3．（2023下·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？计谀┤鐖D甲所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系（軸豎直），在區(qū)域有沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大?。辉趨^(qū)域，還有按圖乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)方向以垂直紙面向外為正方向。時(shí)刻，有一質(zhì)量為、帶電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從原點(diǎn)沿與軸正方向夾角的方向射入第一象限，重力加速度為．求：（1）小球從上往下穿過軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離；（2）小球與軸之間的最大距離。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）帶電小球從原點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域后有所以在此區(qū)域內(nèi)，帶電小球在有磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在無磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示

在時(shí)間內(nèi)，有即小球沿軸正方向前進(jìn)的距離在時(shí)間內(nèi)，小球沿軸正方向前進(jìn)的距離在時(shí)間內(nèi)，小球沿軸正方向前進(jìn)的距離為在時(shí)間內(nèi)，小球沿軸正方向前進(jìn)的距離為以此類推，小球從上往下穿過軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．（2）由軌跡圖可知，小球與軸的最大距離位置在第四象限小球與x軸之間的最大距離．題型四帶電粒子在（復(fù)合）疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.磁場(chǎng)力，重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒．2.電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(1)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理求解．【典例分析1】（2023上·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第Ⅳ象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直于xOy平面向外，電場(chǎng)平行于y軸；在第Ⅲ象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知場(chǎng)強(qiáng)、的大小相等。一可視為質(zhì)點(diǎn)、比荷為的帶正電的小球，從y軸上的點(diǎn)以初速度水平向右拋出，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度，。求：（1）小球從A點(diǎn)拋出的初速度大小；（2）小球在第Ⅳ象限的運(yùn)動(dòng)的半徑；（3）小球從A點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過y軸負(fù)半軸所用的總時(shí)間；（4）小球從A點(diǎn)出發(fā)到第四次經(jīng)過y軸的縱坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）小球在第I象限做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得可得，（2）設(shè)小球平拋到M點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，方向與x軸正方向夾角為，豎直分速度為，則解得在第IV象限，洛侖茲力提供向心力，故解得軌道半徑（3）小球第一次在第IV象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為接著，小球沿與y軸成夾角方向進(jìn)入第III象限，由于電場(chǎng)力和重力大小相等，其合力恰與小球進(jìn)入第III象限的初速度v方向相反，故小球在第III象限做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可得由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知?jiǎng)t小球從A點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過y軸負(fù)半軸所用的總時(shí)間為（4）根據(jù)軌跡圖可知第三次經(jīng)過y軸J點(diǎn)后進(jìn)入第三象限，速度與合力垂直，第四次到y(tǒng)軸，水平方向豎直方向第四次到y(tǒng)軸縱坐標(biāo)=2.4m【典例分析2】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，y軸豎直，第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1、垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1=4T；第二象限內(nèi)有平行于xOy平面且方向可以調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2；第三、四象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=T。x、y軸上有A、B兩點(diǎn)，OA=(2+）m，OB=1m?，F(xiàn)有一質(zhì)量，電荷量q=10-3C的帶正電小球，從A點(diǎn)以速度v0垂直x軸進(jìn)入第一象限，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且從B點(diǎn)離開第一象限。小球進(jìn)入第二象限后沿直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，然后由C點(diǎn)進(jìn)入第三象限。已知重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。求：（1）第一象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1與小球初速度v0的大?。唬?）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的最小值和E2取最小值時(shí)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度vc；（3）在第（2）問的情況下，小球在離開第三象限前的最大速度vm?！敬鸢浮浚?）40N/C，2m/s；（2）20N/C，2m/s；（3）4m/s，方向水平向左【詳解】（1）小球由A點(diǎn)進(jìn)入第一象限后，所受電場(chǎng)力與重力平衡E1q=mg解得E1=40N/C由幾何關(guān)系得r+=OA解得r=2m小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解得v0=2m/s（2）由幾何關(guān)系得：BC與豎直方向夾角為θ=30°小球由B到C做直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力的合力與vB均沿BC方向，當(dāng)電場(chǎng)力與BC垂直時(shí)，電場(chǎng)力有最小值qE2min=mgsinθ解得E2min=20N/C對(duì)小球有mgcosθ=ma根據(jù)幾何關(guān)系xBC=m根據(jù)速度位移關(guān)系式vC2-v02=2axBC代入數(shù)據(jù)得a=5m/s2vC=2m/s（3）小球進(jìn)入第三象限后，在重力、洛倫茲力作用下做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，把初速度vC分解為v1和v2，其中v1滿足Bqv1=mg解得v1==2m/s方向水平向左則v2=2m/s方向與x軸正方向夾角為60°小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以分解為運(yùn)動(dòng)一：速度為v1=2m/s，水平向左，合力為B2qv1-mg=0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)二：速度為v2=2m/s，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，合力為F洛=B2qv2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)v1和v2的方向相同時(shí)合運(yùn)動(dòng)的速度最大，最大速度vm=v1+v2=4m/s方向水平向左。【典例分析3】（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy（x軸水平，y軸豎直）中，第一象限內(nèi)存在正交的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向上，大小磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；第四象限內(nèi)存在一方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)。一質(zhì)量為的帶正電的小球，從M（3.6m，3.2m）點(diǎn)，以的水平速度開始運(yùn)動(dòng)。已知球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從P（2.0m，0）點(diǎn)進(jìn)入第四象限后經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。求：（g取，，）（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)的時(shí)間；（3）y軸上的N點(diǎn)坐標(biāo)。【答案】（1）2T；（2）1s；（3）（0，）【詳解】（1）第一象限內(nèi)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，帶電小球在第一象限內(nèi)受到重力、電場(chǎng)力以及洛倫茲力，由于小球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反，互相抵消，有洛倫茲力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有由于小球從P點(diǎn)進(jìn)入第四象限，所以其軌跡如圖所示設(shè)OP連線與豎直方向的夾角為，軌跡圓的半徑為r，由幾何關(guān)系有解得（2）設(shè)小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)其速度方向與x軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系可知，其，規(guī)定向右為正方向，小球在第四象限豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向，先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則水平方向有解得（3）由上述分析，小球在第四象限運(yùn)動(dòng)，向下為正方向，豎直方向有解得所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）?！痉椒ㄌ釤挕繋щ娏Ｗ釉趶?fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問