數(shù)學 第二冊（五年制高職）課件 3.6兩條直線平行的條件_第1頁
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文檔簡介

8.6兩條直線平行的條件江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學》（第二冊）問題探究

拱是中國建筑特有的一種結(jié)構(gòu).在斗拱的設(shè)計中,可以抽象出許多直線,其中有很多直線是相互平行的.問題探究

在平面直角坐標系中，直線的斜率刻畫了直線的傾斜程度.那么能否利用兩條直線的斜率來判斷它們是否平行？

設(shè)兩條直線l1與l2的斜截式方程分別為l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，它們的傾斜角分別為α1，α2，如圖，

若直線l1//l2，則傾斜角相等,即α1=α2，所以

，

此時k1=k2且b1≠b2.即l1//l2反之，如果

，那么

，因為

根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知α1=α2.又因為

，所以l1//l2.即

l1//l2抽象概括一般地，如果兩條直線的方程分別是l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，有

l1//l2

例題講析例1判斷下列直線是否平行，并說明理由:(1)l1:y=-3x+5,l2:y=-3x-5；(2)l1:2x-4y+5=0,l2:y=2x-1；(3)l1:x-y=0,l2:2x-2y-3=0.

例2求過點A

(-3,1),且與直線2x-y+5=0平行的直線的方程.合作交流1.如果直線l1與l2的斜率都不存在,那么它們的位置關(guān)系是怎樣的?2.如果兩條平行直線的方程分別是

,

那么它們的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？思維拓展老舊小區(qū)改造是國家近兩年高度重視的民生工程和發(fā)展工程.在某一施工過程中，施工人員測得A、B、C、D點的坐標如圖所示.你能幫助施工人員判斷AB與CD是否平行嗎?

課堂練習1.判斷下列直線是否平行，并說明理由:(1)l1:x+2y=0,l2:2x+4y-13=0；(2)l1:x-y=0,l2:x-y-5=0.2.求過點A

(2,-1),且與直線x-7y-10=0平行的直線的方程.探究新知對于兩條直線

，

，如果系數(shù)

，

中有為0的情況，那么直線l2與坐標軸垂直，此時容易判斷這兩條直線的位置關(guān)系.一般地，如果兩條直線的方程分別是有l(wèi)1∥l2另外若

，則兩條直線不平行；若

，則兩條直線重合.例題講析例3判斷下列直線是否平行，并說明理由:

例4求過點A

(-3,1),且與直線2x-y+5=0平行的直線的方程.(1)l1:2x-3y+9=0,l2:4x-6y-5=0；(2)l1:3x-5y+6=0,l2:6x-10y+12=0；(3)l1:x-y-1=0,l2:x-y-2=0.課堂練習1.判斷下列直線是否平行，并說明理由:3.求過點A

(-2,3),且與直線3x-2y-10=0平行的直線的方程.(1)l1:3x+4y=0,l2:6x+8y-13=0；(2)l1:x-y+1=0,l2:-x+

y-2=0.2.已知點A(2,-4),B(-

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