Page1第十五章分式15.2.3整數(shù)指數(shù)冪(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)驗探究負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的運算性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體會冪的意義,發(fā)展代數(shù)推理實力和有條理的表達(dá)實力.2.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-n=1an(a≠0,n是正整數(shù)),了解冪運算的法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪,駕馭整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),會進(jìn)行簡潔3.在數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)中體會公式的簡潔美、和諧美,隨著學(xué)習(xí)的學(xué)問范圍的擴(kuò)展,產(chǎn)生對新學(xué)問的渴望與追求的主動情感,形成辯證統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)問題1:你還記得下面這些算式的算法嗎?完成后,說出它們所反映的公式.(1)33×35;(2)(x3)3;(3)(mn)4;(4)a5÷a3;(5)x7÷x7;(6)a7÷a8.問題2:(1)你還記得a0=1(a≠0)是怎么得到的嗎?(2)同底數(shù)冪除法公式am÷an=am-n中a,m,n有什么限制嗎?(3)你會計算它們嗎?53÷55=;103÷107=.

(4)由以上計算,你能發(fā)覺什么?(5)請你類比0指數(shù)的規(guī)定,你認(rèn)為可作怎樣的規(guī)定?能用一般的公式表示嗎?(6)議一議:為什么公式中規(guī)定a≠0?練習(xí):1.P145的練習(xí)1.2.填空:(1)5-3=;(2)2-2=;(3)a-1=;(4)(2x)-2=.

二、深化探究填一填:a3×a-5=a3·1()=1()=a()=a()+(即a3×a-5=a()+()a-3×a-5=1()·1()=1()=()=a()+即a-3×a-5=a()+()a0×a-5=()·1()=()=a()+(即a0×a-5=a()+()完成填空后,思索下列問題:問題1:從以上填空中你想到了什么?問題2:再換其他整數(shù)指數(shù)驗證這個規(guī)律.問題3:接著舉例探究:(am)n=amn,(ab)n=anbn,三、練習(xí)鞏固【例1】計算:(1)(a-1b2)3;(2)a-2b2·(a2b-2)-3.【例2】下列等式是否正確?為什么?(1)am÷an=am·a-n;(2)abn=anb【例3】計算:(1)-110-3+130-2×3.140-(-3)3×0.3-1+((2)(3m-1n2)-2(m2n-3)-3.小試牛刀:1.明辨是非:(1)a2·a-3=a2+(-3)()(2)(ab)-3=a-3b-3()(3)(a-3)2=a(-3)×2()(4)(-2014)0=-1()(5)(x0)-2009=1()(6)x3y-3·(x2y0)2.計算:(1)130×10-1(2)3.6×10-3(3)(-4)-3×(-(4)23-2×23-1(5)a3÷a-3四、深化提高1.a-n屬于分式的條件是什么?2.已知:10m=5,10n=4,求102m+3n.3.若3n=127,求2n-2的值4.若x=1-a-b,y=1-ab,則y等于()A.xx-1 B.2-五、拓展新知計算:(1)2a(2)(ab)-1·(-2a)3·(-2參考答案一、自主學(xué)習(xí)問題1:(1)33+5=38;(2)x3×3=x9;(3)m4n4;(4)a5-3=a2;(5)1(或x7-7=x0=1);(6)1a它們反映出的公式分別為:(1)同底數(shù)的冪的乘法:am·an=am+n(m,n是正整數(shù));(2)冪的乘方:(am)n=amn((3)積的乘方:(ab)n=anbn(n是正整數(shù));(4)同底數(shù)的冪的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n);(5)分式的基本性質(zhì):AB=A·CB·C,AB=A÷CB問題2:(1)由于am÷am=1,又若利用同底數(shù)冪的除法處理可得am÷am=am-m=a0,于是規(guī)定了a0=1(a≠0).(2)有.a≠0,m,n是正整數(shù),m>n.(3)思路一:53÷55=5355=152,103÷107思路二:53÷55=53-5=5-2,103÷107=103-7=10-4.(4)5-2=152,10-4=(5)能.規(guī)定:當(dāng)n是正整數(shù)時,a-n=1an(a≠0),即任何不等于零的數(shù)的-n(n為任何正整數(shù))次冪,等于這個數(shù)的n(6)因為a事實上是處在分母的位置上.由前面的規(guī)定可以發(fā)覺,同底數(shù)冪除法公式am÷an=am-n中m,n的取值就可以重新規(guī)定了,可由原來的m>n變成m,n可取隨意整數(shù),不論大小,這樣就實現(xiàn)了冪的運算的擴(kuò)展.練習(xí):1.(1)119(2)119(3)12.(1)1125(2)14(3)1a二、深化探究填一填:依次填:a5,a2,a-2,3,-5,3,-5;依次填:a3,a5,a8,a-8,-3,-5,-3,-5;依次填:1,a5,a-5,0,-5,0,-5.問題1:am×an=am+n這條性質(zhì)對m,n是隨意整數(shù)的情形都適用.問題2:過程略.形成定論:am×an=am+n這條性質(zhì)對m,n是隨意整數(shù)的情形都適用.問題3:(am)n=amn,(ab)n=anbn,a三、練習(xí)鞏固【例1】計算:(1)(a-1b2)3=a-3b6=b6a3;(2)a-2b2·(a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8【例2】(1)正確.∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·∴am÷an=am·a-n.(2)正確.∵abn=anbn=an·1∴abn=anb【例3】計算:(1)原式=(-10)3+302×1-(-27)×103+100=-1000+900+90+100=(2)原式=19m2n-4·m-6n9=19m-4n5=小試牛刀:1.(1)(2)(3)(5)對;(4)(6)錯.2.(1)110(2)92500(3)1(4)278(5)1四、深化提高1.n是正整數(shù)且a≠0.2.1600.3.1324.A五、拓展新知解:(1)2a-