小學奧數(shù)學問點匯總（附解題思路）

2016-11-27

許多人都認犯難題就是奧數(shù)，其實這種看法很片面，不行否認，奧數(shù)的確很難，但是奧數(shù)

的學問基準點和思維考點都是來源于?基礎數(shù)學和日常生活實踐數(shù)學。絕大部分小學的數(shù)學或

奧數(shù)再難無加也就是下面21個基礎學問點的的拓展和應用，下而來介紹下：

學問點一：歸一問題

【含義】在解題時先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。

【數(shù)量關系】

總量亍份數(shù)=單?量

單一量K所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量

或總量A+（總量B+份數(shù)=份數(shù)A

【解題思路】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。

【例】買S支鉛筆須要06元錢，買同樣的鉛筆支，須要多少錢？

解：先求出一支鉛筆多少錢一0.6-5=0.12（元）

再求買16支鉛筆須要多少錢一0.12x16=1.92（元）

綜合算式：0.6+5X16=0.12x16=1.92（元）

學問點二：歸總問題

【含義】解題時先找出“總數(shù)量”，再依據(jù)已知條件解決問題的題型。所謂“總數(shù)量''可以指貨物總價、幾大

的工作量、幾畝地的總產(chǎn)量、幾小時的總路程等。

【數(shù)量關系】

1份數(shù)量X份數(shù)=總量

總量十—份數(shù)量=份數(shù)

【解題思路】先求出總數(shù)量，再解決問題。

【例】服裝廠原來做一套衣服用布32米，改進剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。問原來做771套衣

服的布，現(xiàn)在可以做多少套衣服？

解：先求這批布總共多少米——3.2x791=2531.2（米）

再求現(xiàn)在可以做多少套——2531.2+2.8=904（套）

綜合算式：3.2x7914-2.8=904（套）

學問點三：和差問題

【含義】已知兩個數(shù)量的和及差，求這兩個數(shù)量各是多少。

【數(shù)量關系】

大數(shù)二（和+差）+2

小數(shù)二（和一差）-2

【解題思路】簡潔題目干脆套用上述公式，困難題目變通后再套用公式。

【例】甲乙兩班共有學生qg人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解:干脆套用公式——

甲班人數(shù)=（98+6）+2=52（人）

乙班人數(shù)=（98-6）+2=46（人）

學問點四：和倍問題

【含義】已知兩個數(shù)的和及“大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）”，求這兩個數(shù)各是多

【數(shù)量關系】

總和+（倍數(shù)+工）=較小數(shù)

總和-較小數(shù)=較大數(shù)

或較小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)

學問點六：倍比問題

【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出倍數(shù)，再用倍比方法算出

要求的數(shù)。

【數(shù)量關系】

總量A+數(shù)量A=倍數(shù)

數(shù)量Bx倍數(shù)=總量B

【解題思路】先求出倍數(shù)，再利用倍比關系求解。

【例】工OO千克油菜籽可以榨油4。千克，現(xiàn)在有油菜材370。千克，可以榨油多少？

解：先求倍數(shù)，

3700千克是100千克的多少倍——3700-100=37（倍）

再求可以榨油多少千克---40x37=1480（千克）

綜合算式:40x（3700-100）=1480（千克）

學問點七：相遇問題

【含義】兩個運動的物體同時由兩地動身相向而行，在途中相遇的問題。

【數(shù)量關系】

相遇時間=總路程+（甲速+乙速）

總路程二（甲速+乙速）X相遇時間

【解題思路】簡潔題目干脆套用上述公式，困難題目變通后再套用公式。

【例】南京到上海的水路長：342千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行

28T?米，從上海開出的船每小時行22T?米，問經(jīng)過幾小時兩船相遇？

解：干脆套用公式392+（28+21）=8（小時）

學問點八：追及問題

【含義】兩個運動物體化不同地點同時動身（或者在同一地點不同時動身，或者在不同地點不同時動身）

作相向運動。在后面的行進速度快，在前面的行進速度慢，在肯定時間內，后者追上了前者的問題。

【數(shù)量關系】

追剛好問=追及路程+（快速-慢速）

追及路程;（快速-慢速）x追剛好間

【解題思路】簡潔題目干脆套用上述公式，困難題目變通后再套用公式。

【例】好馬每天走工20千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解：先求劣馬先走了多少千米——75x12=900（千米）

再求好馬幾天能追上——900+（120-75）=20（天）

綜合算式：75x12+（120-75）=900+45=20（大）

學問點九：植樹問題

【含義】按相等的距離，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中兩個量，求第三個量的問題。

【數(shù)量關系】

線性植樹棵數(shù)=距離+棵距+工

環(huán)形植樹棵數(shù)=距離亍棵距

方形植樹棵數(shù)=距離亍棵距-4

三角形植樹棵數(shù)=距離十棵距

面積植樹棵數(shù)=面積+（棵距x行距）

【解題思路】先弄清是哪種植樹問題，再套用公式。

【例】一條河堤米，每隔2米栽一棵柳樹，頭尾都栽，一共要栽多少棵柳樹？

解：干脆套用“線性植樹”公式?

136-2+1=68+1=69（棵）

學問點十：年齡問題

【含義】已知一個人的年齡，依據(jù)已知條件求另一個人的年齡。

【數(shù)量關系】兩人年齡差不變。

【解題思路】抓住"年齡差不變”的特點，轉化為和差倍比問題求解。

【例】爸爸今年37歲，亮亮今年7歲，幾年后爸爸年齡是亮亮的4倍?

解：抓特點，先求年齡差——51-1=50（歲）

轉化為和差倍比問題——30-（4-1）-7=3（年）

綜合算式：(37-7)+(4-1)-7=3(年)

學問點十一：行船問題

【含義】關于船速、水速、逆水、順水的航行問題。船速即船只在價水中航行的速度，水速指水流速度，

船只順水航行是船速及水速之和，船只逆水航行是船速及水速只差。

【數(shù)量關系】

（順水速度+逆水速度）+2=船速

（順水速度-逆水速度）+2=水速

順水速度=船速x2-逆水速度=逆水速度+水速x2

逆水速度=船速x2-順水速度=順水速度-水速x2

【解題思路】干脆套用公式即可。

【例】一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水航行這段路程需用

幾小時？

解：干脆套用公式——船速為320+8-15=25（千米/小時）

船在逆水中的速度為25-15=1。（千米/小時）

船逆水航仃這段路程的時間為320X0=32（小時）

學問點十二：火車過橋問題

【含義】這是及列車行駛有關的問題，解答時留意列車車身的長度。

【數(shù)量關系】

火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）+車速

【解題思路】利用數(shù)量關系及其變式求解。

【例】一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘q。。米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共

須要3分鐘。這列火車長多少米？

解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長及火車車身長度的和。

先求火車三分鐘行多少米——900x3=2700（米）

再求火車長度——2700-2400=300（米）

綜合算式：900x3-2400=300（米）

學問點十三：時鐘問題

【含義】探討鐘面上時針及分針的關系問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針呈夾角等。

【數(shù)量關系】

分針的速度是時針的12倍。

:者的速度差為

【解題思路】變通為"追及問速''或者"差倍問題"求解。

【例】從時針指向4點起先，再經(jīng)過多少分鐘時針正好及分針重合。

解：依據(jù)數(shù)量關系，每分鐘分針比時針多走（1-1/12）=11/12格。4點整時，時針在前，分針在后，兩針相

距20格。所以分針追上時針的時間為

204-（1-1/12）=22分

學問點十四：盈虧問題

【含義】依據(jù)肯定的人數(shù)，安排肯定的物品，在兩次安排中，一次有余（盈），一次不足（虧），域者兩

次都有余，或者兩次都不足的問題。

【數(shù)量關系】

一盈一虧，則有：

參與安排總人數(shù)=（盈4虧）亍安排差

兩次都盈或兩次都虧，則有：

參與安排總人數(shù)=（大盈-小盈）+安排差

參與安排總人數(shù)=（大虧-小虧）子安排差

【解題思路】分清是哪種盈3問題，干脆套用公式。

【例】給幼兒園小摯友分蘋果.若每人分3個就余工工個；若每人分4個就少工個。問有多少個小輦友？

有多少個蘋果？

解：一盈一虧問題，干脆套用公式一

先求有小摯友多少人：（ll+l）V（4-3）=12（人）

有多少個蘋果:3x12+11=47（個）

學問點十五：工程問題

【含義】探討工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系。

【數(shù)量關系】

工作量=工作效率x工作時間

工作時間=工作量+工作效率

工作時間=工作量一（甲的工作效率+乙的工作效率）

【解題思路】解答問題的關鍵是把工作總量看做再套用公式。

【例】一項工程，甲隊單獨做須要天完成，乙隊單獨做須要工5天完成，現(xiàn)在兩隊合作，須要幾天完

成？

解:把此項工程看作單位力”,那么甲每天完成1/1。，乙每天完成1/15,兩隊合作每天完成（1/10+1/15）,

由此可列出算式1+（1/10+1/15）=14-1/6=6（天）

學問點十六：牛吃草問題

【含義】這個問題是大科學家牛頓提出的，這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長的因素。

【數(shù)量關系】草總量=原有草量+草每天生長量x無數(shù)

【解題思路】關鍵足求草每天的生長量。

【例】一塊草地，工。頭牛2。天可以把草吃完，工5頭牛工。天可以把草吃完。問多少頭牛5?天口：以把

草吃完？

解：設每頭牛每天吃草量為1，依據(jù)公式分5步解答：

求草每天的生長量：50+（20-10）=5

求草原有草量=10天內總草量-10天內生長量

=1x15x10-5x10=100

求5天內卓總量=原有草量+5天內生長量=100+5x5=125

求多少頭牛5天吃完草：125+（5x1）=25（頭）

學問點十七：雞兔同籠問題

【含義】這是古典的算術問題，第一類是已知雞兔共有多少只和多少只腳，求雞兔各有多少只的問題:

另一類是已知雞兔總數(shù)和雞腳及兔腳之差，求雞兔各有多少只的問題。

【數(shù)量關系】

第一類問題：假設全都是雞，則有

免數(shù)二（實際腳數(shù)-2x雞兔總數(shù)）+（4-2）

假設全都是兔，則有

雞數(shù)二（4x雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）+（4-2）

其次類問題：

假設全都是雞，則有

兔數(shù)=（2x雞兔總數(shù)-雞及兔腳之差）一（4+2）

假設全都是兔，則有

雞數(shù)=（4x雞兔總數(shù)+雞及兔腳之差）一（4+2）

【解題思路】分清是哪一類雞兔同籠問題，然后套用公式即可。

【例】雞兔同籠，共有35只頭，94只腳，問雞兔分別多少只？

解：假設籠子里全是兔子，則依據(jù)公式

雞數(shù)=（4x35-94）+（4-2）=23（只）

兔數(shù)=94-23=12（只）

學問點十八：商品利潤問題

【含義】關于成本、利潤、利潤率、虧損、虧損率等方面的問題,

【數(shù)量關系】

利潤:售價-進價

利潤率-（竹價-進價）+進價COO%

售價=進價x（工+利潤率）

虧損=進貨價-售價

虧損率=（進貨價-售價）子進貨價xWO%

【解題思路】利用公式及其變式即可解答。

【例】某商議的平均價格在一月份上調了20%,到二月份又下調了20%,這種商品從原價到二月份的價

格變動狀況如何？

解：設這種商品原價為“1”,則一月份售價為（1+10%）,二月份售價為（1+10%）X（1-10%）,所以二月

份售價比原價下降了1-（1+10%）X（1-10%）=1%

學問點十九：存款利率問題

【含義】關于本金、利率、存期三個因素的問題。

【數(shù)量關系】

年（月）利率=利息+本金子存款年（月）數(shù)xl。。%

利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率

本利和=本金+利息=本金X（3+年（月）利率X存款年（月）利率）

【解題思路】干脆套用公式即可。

【例】大強存入銀行1200元，月利率0.8%,到期后連本帶利共取出工488元，求存款期多長？

解:先求總利息是（1488-1200）元，

再求總利率為（14