進制簡介及轉(zhuǎn)換張亞彤進制的概念1二進制2進制之間的轉(zhuǎn)換3一、進制概念進位計數(shù)制是一種數(shù)的表示方法，它按進位的方法來計數(shù)，簡稱為進制常用進制十進制（D）十六進制（H）二進制（B）八進制（O）進制的特點計數(shù)規(guī)則多項式形式計數(shù)符號有N個計數(shù)符號逢N進1,借1當(dāng)N以N為基數(shù)，按權(quán)值展開進制計數(shù)符號計數(shù)規(guī)則多項式形式十進制(Decimal)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢10進1，借1當(dāng)10(12.46)=1×101+2×100

+4×10-1+6×10-2二進制(Binary)0,1逢2進1，借1當(dāng)2(1101.01)=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2八進制(Octal)0,1,2,3,4,5,6,7逢8進1，借1當(dāng)8(25.67)=2×81+5×80+6×8-1+7×8-2十六進制(Hex)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F逢16進1，借1當(dāng)16(2C.A1)=2×161+C×160

+A×16-1+1×16-2基數(shù)的概念

指該進制中允許選用的基本數(shù)碼的個數(shù)．十進制有10個數(shù):0，1，2，……，9

二進制有2個數(shù)：0，1

八進制有8個數(shù)：0，1，2，……，7

十六進制有十六個數(shù):0，1，2，……9，

A，B，C，D，E，F(xiàn)(其中A－F對應(yīng)十進制的10－15)3.數(shù)位:一個數(shù)中的每一個數(shù)字所處的位置稱之為數(shù)位.4.位權(quán):每一個數(shù)字所代表的值的大小應(yīng)該是它乘以一個固定的數(shù)值,這個固定的數(shù)值就稱之為位權(quán).各種進位記數(shù)制中的權(quán)的值就是基數(shù)的某次冪.5.數(shù)的表示法:按位置表示法和按位權(quán)值展開表示法兩種。二、二進制9

二進制求和法則如下：

0+0=00+1=11+0=1

1+1=10(逢二進一)

二進制求差法則如下：

0-0=01-0=1

0-1=1(借一當(dāng)二)1-1=0（1）二進制算術(shù)運算

二進制算術(shù)運算與十進制運算類似，同樣可以進行四則運算，其操作簡單、直觀，更容易實現(xiàn)。10二進制求積法則如下：

0×0=00×1=01×0=01×1=1

二進制求商法則如下：

0÷1=0

1÷0(無意義)1÷1=1在進行兩數(shù)相加時，先寫出被加數(shù)和加數(shù)，然后按照由低位到高位的順序，根據(jù)二進制求和法則把兩個數(shù)逐位相加即可。11三、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1.十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為非十進制數(shù)2.非十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)3.二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制數(shù)整數(shù)(除R取余法):除R取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)由下而上排列。小數(shù)(乘Ｒ取整法):將純小數(shù)部分乘以R取整數(shù)，直到小數(shù)的當(dāng)前值等于0或滿足所要求的精度即可,最后將所得到的乘積的整數(shù)部分由上而下排列.13(75)10=(113)8余數(shù)法：除基數(shù)取余數(shù)、由下而上排列。示例1：十進制轉(zhuǎn)換為八進制

75918883110最高位最低位

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換14(69)10=(1000101)26934178421010011002222222最低位最高位示例2：十進制轉(zhuǎn)換為二進制進位法：將純小數(shù)部分乘以R取整數(shù)，直到小數(shù)的當(dāng)前值等于0或滿足所要求的精度即可,最后將所得到的乘積的整數(shù)部分由上而下排列.

小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換16(0.3125)10=(0.0101)2172.非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)—權(quán)展開式位權(quán)法：把各非十進制數(shù)按權(quán)展開求和

轉(zhuǎn)換公式：(F)R=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+...+a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+...示例：

(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1

=8+0+2+1+0.5 =(11.5)10（1）二進制轉(zhuǎn)化成十進制

(1001101.01)2=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22＋0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(77.75)10

（2）八進制轉(zhuǎn)化成十進制

(144)8=1×82+4×81+4×80=（100)10（3）十六進制轉(zhuǎn)化成十進制

(7A3F)16=7×163+10×162+3×161+15×160=(31295)103.二進制八進制十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換23=8也就是說3位二進制數(shù)可以表示8種狀態(tài)即000～111這8個數(shù)分別代表0～7八進制可使用的數(shù)恰好是0～7這八個數(shù)所以二進制的3位與八進制的1位相對應(yīng).24=16也就是說4位二進制數(shù)可以表示16種狀態(tài)即0000～1111這16個數(shù)分別代表0～9加上A～F這16個數(shù)十六進制可使用的數(shù)恰好是0～F這16個數(shù)所以二進制的4位與十六進制的1位相對應(yīng).20二進制八進制二進制十進制二進制十六進制00000000010008001100011100190102001021010A0113001131011B1004010041100C1015010151101D1106011061110E1117011171111F二進制八進制十六進制之間的對應(yīng)關(guān)系21十六進制

八進制

一位拆三位

一位拆四位

整數(shù)從右向左不足補零。

小數(shù)從左向右不足補零。三位并一位

四位并一位

二進制二進制22

０１０１０１１０１●１０１B

==2５５●５O二進制

八進制