小學(xué)六年級奧數(shù)題

某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果不低于70分的人數(shù)比70分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及

格的人數(shù)比不低于70分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？

解：

設(shè)不低于70分的為A人，那么70分以下的人數(shù)是(42)/4,及格的就是A+22,不及格

的就是A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而6*(A-90)/4=A+22,那么A=314,70

分以下的人數(shù)是(A-2)/4,也即是78,參賽的總?cè)藬?shù)314+78=392

電影票原價每張假設(shè)千元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張

電影票原價多少元？

解：設(shè)一張電影票價x元

(x-3)x(1+1/2)=(1+1/5)x

(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3)｛現(xiàn)在電影票的單價｝x11+1/2乂假設(shè)原來觀眾總數(shù)為整體1,那么現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為

(1+2/1)｝

左邊算式求出了總收入

(1+1/5)x｛其實(shí)這個算式應(yīng)該是：1x*(1+5/1)把原觀眾人數(shù)看成整體1,那么原來應(yīng)收

入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再*U+5/1),減縮后得到(U1/5X))

如此計算后得到總收入，使方程左右相等

甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,再從甲存款中提120元給

乙。這時兩人錢相等，求乙的存款

答案

取40%后，存款有

9600x(140%)=5760(元)

這時，乙有：5760-2+120=3000(元)

乙原來有：3000+(1-40%)=5000(元)

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增

加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多

少顆？

答案

加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%,說明此時奶糖占40%,

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍

增加了315=1.5倍,說明30顆占1.5倍

奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆

奶糖=20-10=10顆

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4!〃小亮說：“你要是能

給我你的1/6,我就比你多2個了?！ㄐ∶髟胁Ａ蚨嗌賯€？

答案

小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4!〃，那么想成小明的球的個數(shù)為4份，那么小亮的球

的個數(shù)為3份

4*1/6=2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）

小明還剩：4-2/3=3又1/3（份）

小亮現(xiàn)有：3+亮3=3又2/3（份）

這多出來的1/3份對應(yīng)的量為2,那么一份里有：3*2=61個）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個，那么小明原有玻璃球4*6=24（個）

搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，內(nèi)需要15小時.有同樣的倉庫A

和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助

乙搬運(yùn).最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

解：設(shè)搬運(yùn)一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2,所需時

同是

答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時，幫助乙搬運(yùn)5小時

解此題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個倉庫的時間.此題計算當(dāng)然也可以整數(shù)化，

設(shè)搬運(yùn)一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運(yùn)6,乙每小時搬運(yùn)5,丙每小時搬運(yùn)4

三人共同搬完，需要

60X24-（6+5+4]=8（小時）

甲需丙幫助搬運(yùn)

（60-6X8）4-4=3（小時）

乙需丙幫助搬運(yùn)

（60-5X8）4-4=5〔小時）

一件工作，假設(shè)由甲單獨(dú)做72天完成，現(xiàn)在甲做1天后，乙參加一起工作，合作2天后,丙也一

起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3,又過了8天，完成了全部工作的5/6,假設(shè)

余下的工作由丙單獨(dú)完成,還需要幾天？

答案

甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成：1/2-8=1/16,

甲乙丙3人4天完成:1/16x4=174

那么甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12

那么乙一天做：[1/12-1/72x3]/2=1/48

那么西一天做:1/16-1/72-1/48=1/36

那么余下的由丙做要：[1-5/6卜1/36=6天

答：還需要6天

股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金

（通常所說的手續(xù)費(fèi)）。老王10月8日以股票10?65元的價格買進(jìn)一種科技股票3000股，

6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

答案

10.65*1%=0.1065(元)10.65*2%=0.213(元)

10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1%=0.1386(元)13.86*2%=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758(元)

14.2758-10.9695=3.3063(元)

答：老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.

某書店老板去圖書批發(fā)市場購置某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元出售,

很快售完。第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數(shù)量

比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該

老板第二次售書是賠錢還是賺錢，假設(shè)賠，賠多少，假設(shè)賺，賺多少

答案

(100+40)/2.8=50本100/50=2150/(2+0.5]=60本60*70%=48本

48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元

一件工程原方案40人做，15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人

解：設(shè)需要增加x人

(40+x)(15-3)=40*15

x=10

所以需要增加10人

倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運(yùn)走64噸，那么剩下

的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

解：第1次運(yùn)走：2/(2+7)=2/9.

64/(1-2/9-3/5)=360噸。

答：原倉庫有360噸貨物。

育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：5,后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時達(dá)標(biāo)

人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11,育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？

答案

原來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

3-(3+5)=3/8

現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

9/1U(1+9/11)=9/20

育才小學(xué)共有學(xué)生

60+(9/20-3/8)=700人

小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,

而且小張比小王多做了72道，小王，小張，小李各做多少道？

答案

設(shè)小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道

由題意1/2a=1/3b=1/8c

c-a=72

解得a=24b=36c=96

答案

設(shè)以前賣出X降價a那么0.2X%(l+0.5)=(0.2-a)*2x

那么0.1X=2aXa=0.()5

.哈利.波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分。評分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一道得20分，每做

錯一道倒扣6分。他做對題的數(shù)量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試

卷共有多少道題？

解：設(shè)哈利波特答對2X題，答錯X題

20x2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答對：2x2=4題

共有：4+2=6題

爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，要

另付行李費(fèi)，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，那

么除了免費(fèi)局部，應(yīng)另付行李費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。

答案

設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為xkg,那么：

(150-3x)/4=(150-x)/8〃等式兩邊非免費(fèi)局部單價相同；

解方程：x=30

一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只

船，求有多少只船？

答案

解法-：

設(shè)船數(shù)為X,那么

(15X+9)/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)+(18-15)=8只船--每船坐18人時坐了8只船

8+1=9只船

建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2

倍,兩堆沙子原來各有多少噸？

答案

設(shè)2堆為X噸，那么一堆為X+85噸

X+85-30=2(X-30)

x-115(2堆)

x+85=115+85=200(1堆)

自然數(shù)1T00排列，用長方形框出二行六個數(shù)，六個數(shù)和為432,問這六個數(shù)最小的是幾

答案

六個數(shù)分別是464748969798

甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一-輛汽車從甲地駛到乙地

用了8小時，在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40

千米.泥土路長多少千米？

答案

兩段路所用時間共8小時。

柏油路時間：(420-x):60

泥土路時間：xXO

7-(x-r60)+(x-r40)=8

有x+120=1

所以x=120

一少先隊(duì)中隊(duì)去野營，炊事員問多少人,中隊(duì)長答：一個人一個碗，兩個人一只菜碗,三個人

一只湯碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多少人？

設(shè)有x個人

x+x/2+x/3=55

x=30

學(xué)校購置840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年

級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書？

設(shè)低年級段分得x本書，那么高年級段分得2x本,中年級段分得(3X-120)本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年級段為：160*2=320(本)中年級段為：160*3-120=360(本)

答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.

學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進(jìn)來，這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的

4,9?，F(xiàn)在田徑組有女生多少人？

解設(shè)原來田徑隊(duì)男女生一共x人

1/3x+6=4/9(x+6)

x=30

1/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來

各有連環(huán)畫多少本？

解：設(shè)小華的有x本書

4(x+2)=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺

爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？

答案

1

設(shè)小春x歲,那么媽媽x+27歲,爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲,爸爸4x+54-38=4x+16歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。

2

爺爺+爸爸+(媽媽+小春)

=爺爺十(爺爺-38)十(爺爺/2)=147

爺爺=74歲

爸爸=36歲

媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5歲

媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74,36,32,5歲

3

(147+38)+(2x2+1)=37(歲)

36x2=74(歲)爺爺?shù)哪挲g

74-38=36(歲)爸爸的年齡

(37+27)+2=32(歲)媽媽的年齡

32-27=5(歲)小華的年齡

甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1

人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設(shè)甲校有x人參加，那么乙校有(22-x)人參加。

0.2x=(22-x)xO.25-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12(人)

答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。

在濃度為40%的鹽水中參加千克水，濃度變?yōu)?0%,再參加多千克鹽，濃度變?yōu)?0%?

答案1

解

設(shè)原有鹽水x千克，那么有鹽40%x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：

(40%x)/(x+1)=30%得出x=3,再設(shè)須參加y千克鹽，那么有方程：

(1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.6

54比45多20%,算法，設(shè)所求為x,x(1+20%)=54算出結(jié)果45

答案2

設(shè)原有溶液為x千克，參加y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%

由題意，得溶質(zhì)為40%x,那么有

40%x/(x+5)=30%

解之得

x=15千克

那么溶質(zhì)有15*40%=6千克

由題意，得

[6+y)/(15+5+y)=50%

解之得

y=8千克

故再參加8千克鹽，濃度變?yōu)?0%

某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍(lán)鋼筆定價9元，由于購置量較多，商店

給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%,他買了藍(lán)鋼

筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？

答案

紅筆買了x支。

[5x+30x9)x；1-18%)=5xx0.85+30x9x0.8

x=36.

甲說：“我乙丙共有100元?！ㄒ艺f：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3,兩

的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元。〃丙說：“我的錢都沒有30元。〃三人原來各有多少錢？

答案

乙的話說明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多

所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)

丙錢缺乏30,所以，甲乙錢和多于70,

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

設(shè)乙=75,甲=75*2/3?5=10：丙=100-10-75=15

設(shè)乙=90,甲=90*2/3+5=12S0+12>100,不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12%,

乙種貸款年利率為14%,該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？

答案

設(shè)：甲廠申請貸款金額x萬元，那么乙廠申請貸款金額(30-x)萬元。

列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4

化簡：4.2-0.02x=4

0.02x=0.2

解得：x=10(萬元)

某書店對顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購置同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學(xué)校到

書店購置甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的

優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。乙種書每木1.5元，那么甲

種書每本定價多少元？

答案1

根據(jù)題意，

甲種超過了100本，乙種不到100本

甲乙花的總錢數(shù)比為2:1

那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：

(2-0.9]：1=20:9

甲乙冊數(shù)比為5:3

甲乙單價比為(20-5)：(9-3)=4:3

優(yōu)惠前，甲種每本：1.5x4/3=2元

答案2

答案

設(shè)甲買了x本，那么乙為3/5x,x>100

買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元

邦么甲共付了:0.9x*2=1.8x元

所以甲優(yōu)惠后每本為:1.8x/x=1.8元

那么優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元

兩支成分不同的蠟燭，其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完，另一支可以燃燒3小時，黃昏6

時半同時點(diǎn)燃蠟燭，到什么1支剩余局部正好是另一支剩余的2倍？

答案

兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的

A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2

B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3

設(shè)過了x小時以后，B蠟燭剩余的局部是A的兩倍

2（1—x/2）=1—x/3

解得x=1.5

由于是6點(diǎn)半開始的，所以到8點(diǎn)的時候剛剛好

學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，

下午七點(diǎn)回到學(xué)校。他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小時，

返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路

答案1

設(shè)走的平路是X公里山路是丫公里

因?yàn)?點(diǎn)到七點(diǎn)共用時間6小時返回為2.5小時那么去時用3.5小時

Y/3-Y/6=1小時

Y=6公里

去時共用3.5小時那么X/4+Y/3=3.5X=6

所以總路程為2（6+6）=24km

答案2

解:春游共用時:7：00-1：00=6（小時）

上山用時:6-2.5=3.5（小時）

上山多用：3.5—2.5=1（小時）

山路：（6-3）xU（3-6）=6（千米）

下山用時：6-6=1下、時）

平路：（2.5-1）x4=6（千米）

單程走路:6+6=12（千米）

共走路：12x2=24（千米）

答：他們共走24千米。

工程問題

1.甲乙兩個水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨(dú)開，排一池

水要10小時，假設(shè)水池沒水，同時翻開甲乙兩水管，5小時后，再翻開排水管丙，問水池注

滿還是要多少小時？

解：

1/20+1/16=9/70表示甲乙的工作效率

9/70x5=45/70表示5小時后進(jìn)水量

1-45/70=35/70表示還要的進(jìn)水量

35/70-(9/70-1/10)=35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于

彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工

作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在方案16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能

少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10

=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效,乙的工效。

又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少〃，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不

及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少〃。

設(shè)合作時間為x天，那么甲獨(dú)做時間為(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=1

x=10

答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2

小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時？

解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

(1/4+1/5)x2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小70%、79%、74%、85%。如果做對三道或

三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

答案：及格率至少為71%。

假設(shè)一共有100人考試

100-95=5

100-70=20

100-79=21

100-74=26

100-85=15

5+20+21+26+15=87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）

87:3=29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）

100-29=71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對的）

及格率至少為71%

六.抽屜原理、奇偶性問題

1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸

由幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把I四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就

是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后

4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同

色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時

拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能

俁證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9〔只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2.有四種顏色的積木假設(shè)干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取

得完全一樣？

答案為21

解：

每人取1件時有4種不同的取法，每人取2件時，有6種不同的取法.

當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：

當(dāng)有21人時才能保證到少有3人取得完全一樣.

3.某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余

是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多

少只球？

解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：

6*4+10+1=35（個）

如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：

6*5+3+1=34（個）

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：

6*5+2+1=33

如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：

6*5+1+1=32

4.地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，

然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過假設(shè)干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如

果能請說明具體操作，不能那么要說明理由）

不可能。

因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31=56

56/4=14

14是一個偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減假設(shè)干次奇數(shù)后,

結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。

七.路程問題

1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。

問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

解：

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步〃，可以設(shè)馬每步長為7x米，那么狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步〃，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米，那么狗跑5*4x=20

米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20

根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20

=1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是304-(21-201x21=630米

2.甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時后再距中點(diǎn)40千米處相遇？，甲車行完全程

要8小時，乙車行完全程要10小時，求ab兩地相距多少千米？

答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時〃可知，相遇時甲行了10份，乙行了8

份(總路程為18份)，兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差

是(40+40)千米。所以算式是(40+40)-r(10-8)x(10+8)=720千米。

3.在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點(diǎn)按順時針方向跑步，兩人每隔12

分鐘相遇一次，假設(shè)兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方

向跑，那么兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

解：

600-12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

600-4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

(50.150)^2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)

(150-50)/2=50,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)

600700=6分鐘，表示跑的快者用的時間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行

駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒

算式是(140+125);(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車〃就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車

頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

5.在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙

平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

300-(5-4.4)=500秒，表示追及時間

5x500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500:300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前

方100米處相遇。

6.一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，火車鳴

笛時離他1360米，(軌道是直的)，聲音每秒傳340米，求火車的速度(得出保存整數(shù))

答案為22米/秒

算式：1360^(1360-340+57)之22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出

1360?340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

7.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它

跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問

獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步〃可知當(dāng)獵犬每步a米，那么兔子每步5/9米。由“獵犬

跑2步的時間，兔子卻能跑3步〃可知同一時間