第27頁（共27頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之棱臺一．選擇題（共5小題）1．（2024春?漢壽縣校級期中）下列說法正確的是（）A．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體 B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺 C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 D．棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形2．（2024?安徽學(xué)業(yè)考試）下列關(guān)于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述錯誤的是（）A．棱柱的側(cè)棱互相平行 B．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體不一定是圓錐 C．正三棱錐的各個面都是正三角形 D．棱臺各側(cè)棱所在直線會交于一點(diǎn)3．（2024春?桐城市期中）下列說法正確的是（）A．用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，該圓錐―定被分為一個小圓錐和一個圓臺 B．有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱 C．圓臺的所有母線延長不一定交于一點(diǎn) D．一個多面體至少有3個面4．（2024秋?岳麓區(qū)校級月考）已知正三棱臺ABC﹣A1B1C1所有頂點(diǎn)均在半徑為5的半球球面上，且AB＝43，A1B1＝33，則該三棱臺的高為（）A．1 B．4 C．7 D．1或75．（2024春?郊區(qū)校級期中）下列命題中正確的是（）A．梯形的直觀圖可能是平行四邊形 B．圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個 C．有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺 D．底面是矩形的直平行六面體是長方體二．多選題（共4小題）（多選）6．（2025?廣東一模）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組甲、乙、丙三人分別構(gòu)建了如圖所示的正四棱臺①，②，③，從左往右．若上底面邊長、下底面邊長、高均依次遞增dcm，記正四棱臺①，②，③的側(cè)棱與底面所成的角分別為α1，α2，α3，正四棱臺①，②，③的側(cè)面與底面所成的角分別為θ1，θ2，θ3，則（）A．sinα1+sinα3＝2sinα2 B．tanα1+tanα3＝2tanα2 C．cosθ1+cosθ3＝2cosθ2 D．tanθ1+tanθ3＝2tanθ2（多選）7．（2024春?吳川市校級期中）下列說法不正確的有（）A．兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 B．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 D．圓錐的軸截面是等腰三角形（多選）8．（2024春?赫章縣期中）下面關(guān)于空間幾何體的表述，正確的是（）A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形 B．直角三角形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是圓錐 C．正四棱柱一定是長方體 D．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺（多選）9．（2024春?伊寧市期中）下列說法正確的是（）A．圓柱的所有母線長都相等 B．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形 C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 D．棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)三．填空題（共3小題）10．（2023秋?五蓮縣校級期末）一個正四棱臺的下底面周長與上底面周長之差為16，且其側(cè)面梯形的高為23，則該正四棱臺的高為11．（2024?四川模擬）在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)有一個球與該四棱臺的每個面都相切，若A1B1＝2，AB＝4，則該四棱臺的高是．12．（2024?沙依巴克區(qū)校級模擬）若正四棱臺的上、下底面邊長分別是5和7，對角線長為9，則該棱臺的高為．四．解答題（共3小題）13．（2024春?秦都區(qū)校級月考）如圖，在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱A1B1，B1C1，AB，BC的中點(diǎn)．證明：（1）E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（2）多面體EFB1﹣GBH是三棱臺．14．（2020秋?蚌埠期末）一個正四棱臺的高是17cm，上、下底面邊長分別為4cm和16cm．求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高．15．（2012秋?武城縣校級月考）若一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為1cm和7cm，側(cè)棱長為5cm，求它的高和斜高．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之棱臺參考答案與試題解析題號12345答案DCAAD一．選擇題（共5小題）1．（2024春?漢壽縣校級期中）下列說法正確的是（）A．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體 B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺 C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 D．棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】綜合題；整體思想；分析法；立體幾何；直觀想象．【答案】D【分析】由多面體、棱臺、棱柱等幾何體的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：對于A，長方體是四棱柱，但是底面是平行四邊形的直棱柱不是長方體，故選項(xiàng)A錯誤；對于B，有2個面平行，其余各面都是梯形，但若是各側(cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn)，則該幾何體不是棱臺，故選項(xiàng)B錯誤；對于C，各側(cè)面都是正方形的四棱柱，可以是底面為菱形的直棱柱，不一定是正方體，故選項(xiàng)C錯誤；對于D，由棱柱定義知，棱柱的各側(cè)棱平行且相等，故側(cè)面是平行四邊形，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了棱柱和棱臺的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?安徽學(xué)業(yè)考試）下列關(guān)于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述錯誤的是（）A．棱柱的側(cè)棱互相平行 B．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體不一定是圓錐 C．正三棱錐的各個面都是正三角形 D．棱臺各側(cè)棱所在直線會交于一點(diǎn)【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)相應(yīng)幾何體的定義和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知A正確；當(dāng)以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，所得幾何體為兩個圓錐的組合體，故B正確；正三棱錐的底面是正三角形，其余側(cè)面是全等的等腰三角形，故C錯誤；棱臺是用平行于底面的平面截棱錐而得，故側(cè)棱所在直線必交于一點(diǎn)，D正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024春?桐城市期中）下列說法正確的是（）A．用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，該圓錐―定被分為一個小圓錐和一個圓臺 B．有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱 C．圓臺的所有母線延長不一定交于一點(diǎn) D．一個多面體至少有3個面【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積；構(gòu)成空間幾何體的基本元素；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；立體幾何；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】根據(jù)圓錐、棱柱以及圓臺和多面體的定義，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案．【解答】解：對于A項(xiàng)，用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，原圓錐一定被分為一個小圓錐和一個圓臺，故A正確；對于B項(xiàng)，滿足條件的幾何體可能是組合體，如圖，故B錯誤；對于C項(xiàng)，圓臺的所有母線延長一定交于一點(diǎn)，故C錯誤；對于D項(xiàng)，多面體至少有4個面，所以D錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了立體幾何的相關(guān)知識，注意棱臺，圓臺等幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．4．（2024秋?岳麓區(qū)校級月考）已知正三棱臺ABC﹣A1B1C1所有頂點(diǎn)均在半徑為5的半球球面上，且AB＝43，A1B1＝33，則該三棱臺的高為（）A．1 B．4 C．7 D．1或7【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；立體幾何；空間想象．【答案】A【分析】分別求得上下底面所在平面截球所得圓的半徑，找到過球心，上下底面所在外接圓圓心的截面，根據(jù)勾股關(guān)系可得球心到三棱臺上下底面的距離，得解．【解答】解：根據(jù)題意，正三棱臺ABC﹣A1B1C1中，AB＝43，A1B1＝33，所以上下底面所在外接圓的半徑分別為r1＝3，r2＝4，過點(diǎn)A，A1，O1，O2的截面如圖：OO2=5∴h＝OO2﹣OO1＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．5．（2024春?郊區(qū)校級期中）下列命題中正確的是（）A．梯形的直觀圖可能是平行四邊形 B．圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個 C．有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺 D．底面是矩形的直平行六面體是長方體【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；圓錐的結(jié)構(gòu)特征；平面圖形的直觀圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；立體幾何；邏輯思維．【答案】D【分析】根據(jù)斜二測畫法判斷選項(xiàng)A，根據(jù)過圓錐頂點(diǎn)的截面圖形特征和截面圖的面積公式S=12根據(jù)棱臺的定義判斷選項(xiàng)C，根據(jù)直棱柱的定義判斷選項(xiàng)D．【解答】解：對于A，因?yàn)樘菪纹叫械囊唤M對邊長度不相等，所以它們的直觀圖的長度也不相等，即梯形的直觀圖不可能是平行四邊形，選項(xiàng)A錯誤；對于B，過圓錐頂點(diǎn)的截面為等腰三角形，且兩腰長為母線長l，設(shè)該等腰三角形頂角為θ，則截面三角形面積為S=12l2所以當(dāng)圓錐的軸截面三角形頂角大于π2時，圓錐的軸截面面積不是最大的，選項(xiàng)B對于C，根據(jù)棱臺的定義，棱臺的側(cè)棱延伸后必須交于同一點(diǎn)，選項(xiàng)C錯誤；對于D，底面是矩形的直平行六面體是長方體，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）6．（2025?廣東一模）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組甲、乙、丙三人分別構(gòu)建了如圖所示的正四棱臺①，②，③，從左往右．若上底面邊長、下底面邊長、高均依次遞增dcm，記正四棱臺①，②，③的側(cè)棱與底面所成的角分別為α1，α2，α3，正四棱臺①，②，③的側(cè)面與底面所成的角分別為θ1，θ2，θ3，則（）A．sinα1+sinα3＝2sinα2 B．tanα1+tanα3＝2tanα2 C．cosθ1+cosθ3＝2cosθ2 D．tanθ1+tanθ3＝2tanθ2【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】先根據(jù)正四棱臺的特點(diǎn)，分別求出側(cè)棱和底面所成角和側(cè)面和底面所成角，然后分別求出對應(yīng)的角的正弦余弦和正切值，再對照各選項(xiàng)中的等式進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到本題的答案．【解答】解：根據(jù)題意，作出正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1，如圖所示，連接BD，設(shè)點(diǎn)B在平面ABCD內(nèi)的射影為點(diǎn)O，則點(diǎn)O在線段BD上，過B1作B1M⊥BC，交BC于M點(diǎn)，連接MO，由圖可知側(cè)棱與底面所成的角為∠B1BO，因?yàn)锽1O⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，所以B1O⊥BC，又因?yàn)锽1M⊥BC，且B1M?平面B1OM，B1O?平面B1OM，B1O∩BM＝B，所以BC⊥平面B1OM，而OM?平面B1OM，所以BC⊥OM，所以∠B1MO為平面B1C1CB與平面ABCD的夾角，即為四棱臺的側(cè)面與底面所成角．令圖①四棱臺高為h，上下底面邊長分別為a、b，對于A，sinα1=hh因此，sinα1+sinα3≠2sinα2，A項(xiàng)不正確；對于B，tanα1=B1OBO=h12(2b-2對于C，cosθ1=12所以cosθ1+cosθ3≠2cosθ2，C項(xiàng)不正確；對于D，tanθ1=B1OMO=h12(b-a)=2故選：BD．【點(diǎn)評】本題主要考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征、直線與平面所成角和二面角的求法、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了計算能力、圖形的理解能力，屬于中檔題．（多選）7．（2024春?吳川市校級期中）下列說法不正確的有（）A．兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 B．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 D．圓錐的軸截面是等腰三角形【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積；命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維．【答案】ABC【分析】根據(jù)棱臺的定義判斷A；根據(jù)圓錐的定義判斷B；根據(jù)正方體的定義判斷C；根據(jù)圓錐的結(jié)構(gòu)特征判斷D．【解答】解：對于A，棱臺是棱錐過側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的，而兩個平面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點(diǎn)，就不是棱臺，故A錯誤；對于B，以直角三角形的斜邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，故B錯誤；對于C，各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，底面有可能是菱形，不一定是正方體，故C錯誤；對于D，由圓錐的結(jié)構(gòu)特征得：圓錐的軸截面是等腰三角形，故D正確．故選：ABC．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查棱臺、圓錐、正方體、圓錐的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024春?赫章縣期中）下面關(guān)于空間幾何體的表述，正確的是（）A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形 B．直角三角形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是圓錐 C．正四棱柱一定是長方體 D．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；立體幾何；邏輯思維．【答案】AC【分析】用簡單幾何體的定義及特征去逐個判斷即可．【解答】解：對于A：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，故A正確；對于B：只有以直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)才能得到圓錐，以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個圓錐的組合體，故B錯誤；對于C：正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱，所以必然是長方體，故C正確；對于D：只有截面與底面平行時，截面與底面之間的部分才是棱臺，故D錯誤．故選：AC．【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（2024春?伊寧市期中）下列說法正確的是（）A．圓柱的所有母線長都相等 B．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形 C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 D．棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積；命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】整體思想；綜合法；立體幾何；直觀想象．【答案】ABD【分析】根據(jù)圓柱，棱柱，正棱錐以及棱臺的結(jié)構(gòu)特征，逐個判斷各個選項(xiàng)即可．【解答】解：對于A，由圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知，圓柱的所有母線長都相等，故A正確；對于B，由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形，故B正確；對于C，底面是正多邊形，且側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐，故C錯誤；對于D，由棱臺的定義可知，棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共3小題）10．（2023秋?五蓮縣校級期末）一個正四棱臺的下底面周長與上底面周長之差為16，且其側(cè)面梯形的高為23，則該正四棱臺的高為22【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】22【分析】根據(jù)題意，利用正四棱臺的幾何性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求解，即可得到本題的答案．【解答】解：在正四棱臺ABCD﹣EFGH，EQ、OM分別為側(cè)面上的高以及棱臺的高，設(shè)棱臺的上下底面的邊長分別為a、b，則4b﹣4a＝16，可得b﹣a＝4，在等腰梯形ABFE中，EA=等腰梯形AEGC中，過E作EN⊥AC，垂足為N，可得OM=EN=故答案為：22【點(diǎn)評】本題主要考查正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征、勾股定理與等腰梯形的性質(zhì)等知識，考查了計算能力、空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（2024?四川模擬）在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)有一個球與該四棱臺的每個面都相切，若A1B1＝2，AB＝4，則該四棱臺的高是22【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】22【分析】根據(jù)題意，作出正棱臺以及球的截面圖，作輔助線結(jié)合圓的切線性質(zhì)，求得球的半徑，即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)球O與上底面、下底面分別切于點(diǎn)O1，O2，與面ADD1A1，面BCC1B1分別切于點(diǎn)E、F，其截面如圖所示：則MO1＝ME＝1，EN＝NO2＝2，于是，MN＝1+2＝3，過點(diǎn)M作MH⊥O2N于點(diǎn)H，則NH＝NO2﹣MO1＝1，由勾股定理可得：MH=2所以r=所以該四棱臺的高是2r故答案為：22【點(diǎn)評】本題考查圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是作出圓臺、球的軸截面，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024?沙依巴克區(qū)校級模擬）若正四棱臺的上、下底面邊長分別是5和7，對角線長為9，則該棱臺的高為3．【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用正四棱臺的對角面為等腰梯形，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意，正四棱臺的對角面為等腰梯形，其中上底長為52，下底長為72，對角線長為9，則高為92-故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，屬基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024春?秦都區(qū)校級月考）如圖，在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱A1B1，B1C1，AB，BC的中點(diǎn)．證明：（1）E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（2）多面體EFB1﹣GBH是三棱臺．【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）作出輔助線，得到線線平行，得到四點(diǎn)共面；（2）作出輔助線，得到四邊形EFHG為梯形，延長GE、HF，則GE與HF必相交，不妨設(shè)EG∩FH＝P，由點(diǎn)線面的關(guān)系得到P∈BB1，故GE，F(xiàn)H，B1B交于一點(diǎn)，由平面EFB1∥平面GBH，得到多面體EFB1﹣GBH是三棱臺．【解答】解：（1）證明：連接AC，A1C1，如圖所示，在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∥AC，∵E，F(xiàn)，G，H分別為棱A1B1，B1C1，AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥A1C1，GH∥AC，∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．（2）證明：∵A1C1≠AC，∴EF≠GH，且EF∥GH，∴四邊形EFHG為梯形，延長GE、HF，則GE與HF必相交，不妨設(shè)EG∩FH＝P，∵GE?平面AA1B1B，∴P∈平面AA1B1B，∵HF?平面BB1C1C，∴P∈平面BB1C1C，又∵平面AA1B1B∩平面BB1C1C＝BB1，∴P∈BB1，∴GE，F(xiàn)H，B1B交于一點(diǎn)，又平面EFB1∥平面GBH，∴多面體EFB1﹣GBH是三棱臺．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．14．（2020秋?蚌埠期末）一個正四棱臺的高是17cm，上、下底面邊長分別為4cm和16cm．求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高．【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)棱臺的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點(diǎn)分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形．由此能求出這個棱臺的側(cè)棱長和斜高．【解答】解：如圖所示，設(shè)棱臺的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點(diǎn)分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形．∵A1B1＝4cm，AB＝16cm，∴O1E1＝2cm，OE＝8cm，O1B1＝22cm，OB＝82cm，∴B1B2＝O1O2+（OB﹣O1B1）2＝361cm2，E1E2＝O1O2+（OE﹣O1E1）2＝325cm2，∴B1B＝19cm，E1E＝513cm．∴這個棱臺的側(cè)棱長為19cm，斜高為513cm．【點(diǎn)評】本題考查棱臺的側(cè)棱長和斜高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．15．（2012秋?武城縣校級月考）若一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為1cm和7cm，側(cè)棱長為5cm，求它的高和斜高．【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】畫出正三棱臺的圖形，連接上下底面中心，就是棱臺的高，求出AE，利用勾股定理，求出A′E即可．在側(cè)面等腰梯形中，計算出棱臺的斜高的長度．【解答】解：如圖，設(shè)正三棱臺的上下底的中心分別為O、O1，連接上下底面中心OO1，則AE=733-33=所以A′E＝OO1=5即它的高為13；作出一個側(cè)面等腰梯形的高，也是棱臺的斜高，則由等腰梯形的性質(zhì)，可得斜高h(yuǎn)'=52【點(diǎn)評】本題給出正三棱臺棱臺上下底面邊長和側(cè)棱長，求三棱臺的高和斜高，著重考查了正棱臺的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．構(gòu)成空間幾何體的基本元素【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．空間幾何體：一切物體都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這個空間部分叫做空間幾何體（含內(nèi)部）．2．構(gòu)成空間幾何體的基本要素：名稱特征圖形表示符號表示點(diǎn)無大小點(diǎn)A直線無粗細(xì)無限延伸直線AB直線l平面處處平直無厚度無限延伸面α面ABCD或面AC3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．認(rèn)識棱柱底面：棱柱中兩個互相平行的面，叫做棱柱的底面．側(cè)面：棱柱中除兩個底面以外的其余各個面都叫做棱柱的側(cè)面．側(cè)棱：棱柱中兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．頂點(diǎn)：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)．高：棱中兩個底面之間的距離．3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱1根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：（1）側(cè)面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對角面是平行四邊形（4）長方體一條對角線長的平方等于一個頂點(diǎn)上三條棱的長的平方和．4．棱柱的分類（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱．5．棱柱的體積公式設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，V棱柱＝S×h．4．棱錐的結(jié)構(gòu)特征【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐．用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，例：S﹣ABCD．2．認(rèn)識棱錐棱錐的側(cè)面：棱錐中除底面外的各個面都叫做棱錐的側(cè)面．棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱．棱錐的頂點(diǎn)；棱錐中各個側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)．棱錐的高：棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高．棱錐的對角面；棱錐中過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對角面．3．棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐1根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，可知棱錐具有以下性質(zhì)：平行于底面的截面和底面相似，且它們的面積比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的比．4．棱錐的分類棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形…我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．正棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形．5．棱錐的體積公式設(shè)棱錐的底面積為S，高為h，V棱錐=135．棱臺的結(jié)構(gòu)特征【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．棱臺：棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺．2．認(rèn)識棱臺棱臺的上底面：原棱錐的截面叫做棱臺的上底面．棱臺的下底面：原棱錐的底面叫做棱臺的下底面．棱臺的側(cè)面：棱臺中除上、下底面外的所有面叫做棱臺的側(cè)面．棱臺的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱．棱臺的高：當(dāng)棱臺的底面水平放置時，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱臺的高．棱臺的斜高：棱臺的各個側(cè)面的高叫做棱臺的斜高．3．棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺1正棱臺的性質(zhì)：（1）側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰梯形，斜高相等．（2）兩底面中心連線、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個直角梯形；兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面相應(yīng)的半徑也組成一個直角梯形．（3）棱臺各棱的反向延長線交于一點(diǎn)．4．棱臺的分類由三棱錐，四棱錐，五棱錐，…等截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺，…等．正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺．5．棱臺的體積公式設(shè)棱臺上底面面積為S，下底面面積為S′，高為h，V棱臺=16．圓錐的結(jié)構(gòu)特征【知識點(diǎn)的認(rèn)識】以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐．【解題方法點(diǎn)撥】﹣底面圓的性質(zhì)：計算底面圓的面積和周長．﹣側(cè)面扇形：側(cè)面的面積為扇形的面積，計算公式為πrl，其中l(wèi)為母線長度．﹣表面積：包括底面圓的面積和側(cè)面的面積，計算公式為πr﹣體積：計算公式為13【命題方向】﹣圓錐的幾何特征：考查如何從幾何特征出發(fā)計算圓錐的底面及側(cè)面展開圖．﹣實(shí)際應(yīng)用：如何在實(shí)際問題中應(yīng)用圓錐的性質(zhì)進(jìn)行計算．7．棱柱、棱錐、棱臺的體積【知識點(diǎn)的認(rèn)識