第21頁（共21頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之二倍角的三角函數(shù)公式一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?遵義期末）若角α滿足tanα＝﹣2，則cos2α＝（）A．35 B．45 C．-352．（2024秋?廣東校級期末）已知α為直線y＝2x﹣1的傾斜角，則tan2α＝（）A．-34 B．-43 C．33．（2024秋?通遼校級期末）已知sin(α+A．158 B．-158 C．-74．（2024秋?河南期末）若1-tanαsinα=3A．-53 B．53 C．-25．（2024秋?龍崗區(qū)校級期末）設(shè)P（﹣4，3）是角α終邊上的一點，則sin2α＝（）A．725 B．2425 C．-2425二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?永壽縣校級期末）已知函數(shù)f(A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）的最小正周期為π C．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對稱 D．f（x）的最大值為1（多選）7．（2024秋?鹽津縣期末）已知α∈（0，π），sinα+A．sin2α=-120169C．cos2α=119（多選）8．（2024秋?哈爾濱校級期末）已知f（x）＝cos2x﹣sin2x，則（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）的最小正周期是π C．f（x）最大值為2 D．將y＝cosx的圖象經(jīng)過縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來的2倍得到函數(shù)f（x）＝cos2x﹣sin2x圖象（多選）9．（2024秋?河南期末）若函數(shù)f(A．f（x）在[9πB．f（x）的圖象關(guān)于點(11πC．?m∈（0，+∞），f(lgmD．函數(shù)y=f(x)sinx的三．填空題（共3小題）10．（2024秋?廣州期末）方程sinx＝cos2x在[0，3π]上的實數(shù)解之和為．11．（2024秋?通州區(qū)期末）已知角α為第二象限角，且cosα=-45，則sinα＝；cos2α＝12．（2024秋?益陽期末）若tanα＝2，則sin2α+2cos2四．解答題（共3小題）13．（2024秋?常德校級期末）計算：（1）已知tan(π4+α)=12（2）求3cos14．（2024秋?通州區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P（-223（Ⅰ）求2sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱，且與單位圓交于點Q．（i）求點Q的坐標(biāo)；（ii）求tan2β的值．15．（2024秋?陜西校級期末）已知θ∈(-（1）求sinθ的值；（2）求cos2θ﹣sin2θ的值．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之二倍角的三角函數(shù)公式參考答案與試題解析題號12345答案CBDDC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?遵義期末）若角α滿足tanα＝﹣2，則cos2α＝（）A．35 B．45 C．-35【考點】求二倍角的三角函數(shù)值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】C【分析】借助二倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將弦化為切后計算即可得．【解答】解：由題意角α滿足tanα＝﹣2，所以cos2α＝cos2α﹣sin2α=co=1-=-故選：C．【點評】本題考查了二倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024秋?廣東校級期末）已知α為直線y＝2x﹣1的傾斜角，則tan2α＝（）A．-34 B．-43 C．3【考點】求二倍角的三角函數(shù)值；直線的傾斜角．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；直線與圓；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)直線斜率等于傾斜角的正切值，得tanα＝2，再利用正切的二倍角公式即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意得tanα＝2，所以tan2故選：B．【點評】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率關(guān)系，還考查了二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024秋?通遼校級期末）已知sin(α+A．158 B．-158 C．-7【考點】求二倍角的三角函數(shù)值．【專題】計算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，計算即可求得結(jié)果．【解答】解：∵sin(∴sin(2故選：D．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于中檔題．4．（2024秋?河南期末）若1-tanαsinα=3A．-53 B．53 C．-2【考點】求二倍角的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】首先將已知等式進行化簡，得到關(guān)于sinαcosα的表達式，再利用二倍角公式求出sin2α的值．【解答】解：由1-tanαsinα=3可得1-兩邊同時平方得：cos2α﹣2sinαcosα+sin2α＝3sin2αcos2α，即3sin2αcos2α+2sinαcosα﹣1＝0，解得sinαcosα=13或﹣1，當(dāng)sinαcosα當(dāng)sinαcosα＝﹣1時，sin2α＝2sinαcosα＝﹣2，由于sin2α∈[﹣1，1]，這種情況舍去，綜上，sin2α=故選：D．【點評】本題考查了倍角公式以及同角的平方關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于中檔題．5．（2024秋?龍崗區(qū)校級期末）設(shè)P（﹣4，3）是角α終邊上的一點，則sin2α＝（）A．725 B．2425 C．-2425【考點】求二倍角的三角函數(shù)值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】C【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，進而利用二倍角的正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．【解答】解：因為P（﹣4，3）是角α終邊上的一點，所以tanα=3則sin2α=2故選：C．【點評】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?永壽縣校級期末）已知函數(shù)f(A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）的最小正周期為π C．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對稱 D．f（x）的最大值為1【考點】求二倍角的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】AD【分析】先用二倍角公式化簡，再利用函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：f(則f(所以f（x）為奇函數(shù)，A正確；f(所以f（x）的最小正周期不是π，B不正確；f(2所以f（x）的圖象不關(guān)于直線x＝π對稱，C不正確；f(顯然f（x）＝f（x+2π），且f（0）＝f（π）＝0，當(dāng)x∈（0，π）時，f(由0＜sinx≤1，得2sinx所以f（x）=1當(dāng)x∈（π，2π）時，f（x）＜0，所以f（x）的最大值為13，D故選：AD．【點評】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）7．（2024秋?鹽津縣期末）已知α∈（0，π），sinα+A．sin2α=-120169C．cos2α=119【考點】求二倍角的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】AB【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)與二倍角公式求解．【解答】解：已知α∈（0，π），sinα+又sin2α+cos2α＝1，則sinαcosα=即sinα=1213對于A，sin2α＝2sinαcosα=-即A正確；對于B，sinα-即B正確；對于C，cos2α＝1﹣2sin2α=1-即C錯誤；對于D，tanα=即D錯誤．故選：AB．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點考查了兩角和與差的三角函數(shù)與二倍角公式，屬中檔題．（多選）8．（2024秋?哈爾濱校級期末）已知f（x）＝cos2x﹣sin2x，則（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）的最小正周期是π C．f（x）最大值為2 D．將y＝cosx的圖象經(jīng)過縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來的2倍得到函數(shù)f（x）＝cos2x﹣sin2x圖象【考點】二倍角的三角函數(shù)的逆用；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】AB【分析】先利用余弦的二倍角公式化簡f（x），再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)、伸縮變換的概念逐一判斷即可．【解答】解：因為f（x）＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，選項A：f（x）＝cos2x是偶函數(shù)，正確；選項B：f（x）＝cos2x的最小正周期T＝π，正確；選項C：f（x）＝cos2x的最大值為1，錯誤；選項D：將y＝cosx的圖象經(jīng)過縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來的12得到函數(shù)f（x）＝cos2x圖象故選：AB．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性，周期性的判斷，還考查了余弦函數(shù)最值的求解，三角函數(shù)圖像的變換，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（2024秋?河南期末）若函數(shù)f(A．f（x）在[9πB．f（x）的圖象關(guān)于點(11πC．?m∈（0，+∞），f(lgmD．函數(shù)y=f(x)sinx的【考點】二倍角的三角函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ACD【分析】結(jié)合同角平方關(guān)系及二倍角公式進行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．【解答】解：f(若x∈[9則f（x）在[9π4因為f（x）的圖象的對稱中心在直線y=18上，所以f（x）的圖象不關(guān)于點(因為f(x+所以f(x+所以m∈（0，+∞），f(lgm+π8設(shè)g(x)=所以g（x）的圖象關(guān)于點（﹣π，0）對稱，D正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查了同角基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，還考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．三．填空題（共3小題）10．（2024秋?廣州期末）方程sinx＝cos2x在[0，3π]上的實數(shù)解之和為152π【考點】二倍角的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】152【分析】利用二倍角公式化簡并解方程即可求解．【解答】解：由sinx＝cos2x得sinx＝1﹣2sin2x，解得sinx＝﹣1或sinx=因為x∈[0，3π]，所以x=π6或5π6或3所以方程sinx＝cos2x在區(qū)間[0，π]上的解集為{π它們的和為π6故答案為：152【點評】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11．（2024秋?通州區(qū)期末）已知角α為第二象限角，且cosα=-45，則sinα＝35；cos2α＝【考點】求二倍角的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】35【分析】利用正余弦的平方關(guān)系以及余弦的倍角公式化簡即可求解．【解答】解：由題意可得sinα=cos2α=1-2sin故答案為：35【點評】本題考查了倍角公式以及同角的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024秋?益陽期末）若tanα＝2，則sin2α+2cos2【考點】求二倍角的三角函數(shù)值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】32【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，求解即可．【解答】解：因為tanα＝2，所以cosα≠0，所以sin=tan=4+2=3故答案為：32【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?常德校級期末）計算：（1）已知tan(π4+α)=12（2）求3cos【考點】求二倍角的三角函數(shù)值；求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】（1）-32；（2）【分析】（1）利用正切的和角公式求出tanα的值，再利用正弦的倍角公式以及弦化切化簡即可求解；（2）利用正弦的倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡即可求解．【解答】解：（1）由tan(π4+α)=1所以sin2α﹣cos2α=sin（2）原式==3cos15°-sin15°=2cos（15°【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦公式和化一公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024秋?通州區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P（-223（Ⅰ）求2sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱，且與單位圓交于點Q．（i）求點Q的坐標(biāo)；（ii）求tan2β的值．【考點】求二倍角的三角函數(shù)值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）（i）（223，-1【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義求出sinα，cosα的值，進而可以求解；（Ⅱ）（i）利用對稱性即可求出Q的坐標(biāo)；（ii）利用三角函數(shù)的定義求出tanβ的值，再利用正切的倍角公式化簡即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得sinα=y所以2sinα（Ⅱ）（i）由題意可得點Q的坐標(biāo)為（22（ii）由（i）可得tanβ=所以tan2β=【點評】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及正切的倍角公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024秋?陜西校級期末）已知θ∈(-（1）求sinθ的值；（2）求cos2θ﹣sin2θ的值．【考點】求二倍角的三角函數(shù)值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】（1）14（2）7-15【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系得sinθcosθ=cosθ4-sinθ，化簡后根據(jù)平方關(guān)系得4sinθ﹣1＝（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合角的象限得cosθ=【解答】解：（1）已知θ∈(-則sinθcosθ則4sinθ﹣sin2θ﹣cos2θ＝0，即4sinθ﹣（sin2θ+cos2θ）＝0，即4sinθ﹣1＝0，解得sinθ=（2）由（1）知sinθ=又θ∈所以cosθ=所以cos2θ﹣sin2θ＝1﹣2sin2θ﹣2sinθcosθ=1-【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點考查了二倍角的正弦公式、余弦公式，屬中檔題．

考點卡片1．任意角的三角函數(shù)的定義【知識點的認識】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是（1，0）．【解題方法點撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：（1）角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點到原點的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況（點所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．3．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點的認識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個【解題方法點撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點”中相鄰兩點的橫向距離均為T42．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于3．三點提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為|φ|ω，而不是|4．三角函數(shù)的最值【知識點的認識】三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2=32+22cos故答案為：32+22cos（這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨分析余弦函數(shù)的特點，最后把結(jié)果求出來．化簡當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t=∴當(dāng)t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時或t＝1時函數(shù)值中的較大的那個∵t＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時y的值即sinx＝﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個?？键c，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會貫通，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應(yīng)的值域．5．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識點的認識】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2【解題方法點撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”．“符號看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α6．兩角和與差的三角函數(shù)【知識點的認識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα7．求兩角和與差的三角函數(shù)值【知識點的認識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα【解題方法點撥】﹣利用和差公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβcos（α±β）＝cosαcosβ?sinαsinβtan(﹣將具體角度值代入公式，求解三角函數(shù)值．﹣驗證計算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用和差公式求解三角函數(shù)值，結(jié)合具體角度進行計算．若α為銳角，sinα=45，則解：若α為銳角，sinα=45，則cossin(α+π3)=18．二倍角的三角函數(shù)【知識點的認識】二倍角的正弦其實屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α=2【解題方法點撥】例：y＝sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y＝sin2x+2sinxcosx=1-cos＝sin2x-12cos2=52sin（2x+φ）+12，（∴其周期T=2π故答案為：π．這個簡單的例題的第二個式子就是一個二倍角的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過后又使用了和差化積的相關(guān)定理，這也可以看得出三角函數(shù)的題一般都涉及到幾個公式，而且公式之間具有一定的相似性，所以大家要熟記各種公式．【命題方向】本考點也是一個很重要的考點，在高考中考查的也比較多，這里面需要各位同學(xué)多加練習(xí)，熟記各種公式．9．求二倍角的三角函數(shù)值【知識點的認識】二倍角的正弦其實屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α=2【解題方法點撥】﹣利用二倍角公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2αtan2﹣將具體角度值代入公式，求解二倍角的三角函數(shù)值．﹣驗證計算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用二倍角公式求解三角函數(shù)值，結(jié)合具體角度進行計算．已知tanα2=22，則解：因為tanα所以tanα=故答案為：2210．二倍角的三角函數(shù)的逆用【知識點的認識】二倍角的正弦其實屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實