經(jīng)濟預測與決策技術(shù)及MATLAB實現(xiàn)第5章投入產(chǎn)出預測法

5.1投入產(chǎn)出模型

5.2案例分析練習與提高（五）

5.1投入產(chǎn)出模型5.1.1價值型投入產(chǎn)出表投入是指從事一項經(jīng)濟活動的消耗；產(chǎn)出是指從事經(jīng)濟活動的結(jié)果。投入產(chǎn)出數(shù)學模型是指通過編制投入產(chǎn)出表，運用線性代數(shù)工具建立數(shù)學模型，從而揭示國民經(jīng)濟各部門、再生產(chǎn)各環(huán)節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并據(jù)此進行經(jīng)濟分析、預測和安排預算計劃。模型可分為價值型和實物型

投入產(chǎn)出表（價值型）描述了各經(jīng)濟部門在某個時期的投入產(chǎn)出情況，包括：中間投入（使用）部分xij，反映每個生產(chǎn)部門既是生產(chǎn)者又是消費者；最終使用部分y，反映國民經(jīng)濟各產(chǎn)品部門與最終使用各項之間的聯(lián)系；增加值部分z；總產(chǎn)出（總投入）水平x。5.1.2投入產(chǎn)出的基本平衡關(guān)系從左到右：中間使用＋最終使用＝總產(chǎn)出從上到下：中間投入＋增加值＝總投入產(chǎn)出平衡方程組(也稱分配平衡方程組)即投入平衡方程組(也稱消耗平衡方程組)即表明就整個國民經(jīng)濟來講，用于非生產(chǎn)的消費、儲蓄和出口等方面產(chǎn)品的總價值與整個國民經(jīng)濟增加產(chǎn)值的總和相等。

投入產(chǎn)出流量矩陣U5.1.3直接消耗系數(shù)定義1

第j部門生產(chǎn)單位價值所消耗第i部門的價值稱為第j部門對第i部門的直接消耗系數(shù)，直接消耗系數(shù)矩陣則有則有表示在生產(chǎn)計劃X已知的情況下，可用來預測國民經(jīng)濟最終使用為列昂捷夫矩陣表示已知各部門最終使用情況下，預測國民經(jīng)濟各部門生產(chǎn)規(guī)模類似首頁表示國民收入預測，或國內(nèi)增加值預測5.1.4完全消耗系數(shù)定義2

第j部門生產(chǎn)單位價值量直接和間接消耗的第i部門的價值量總和，稱為第j部門對第i部門的完全消耗系數(shù)，完全消耗系數(shù)矩陣首頁定理1

第j部門對第i部門的完全消耗系數(shù)滿足方程定理2

設(shè)n個部門的直接消耗系數(shù)矩陣為A，完全消耗系數(shù)矩陣為B,則有因表示在Y已知，完全消耗系數(shù)已算出的情況下，可預測各部門的總產(chǎn)量X

完全需要系數(shù)：表示為了增加1單位部門j的最終使用，需各個部門增加的產(chǎn)量；表明該部門影響國民經(jīng)濟各部門的力度。5.1.5影響力系數(shù)與感應度系數(shù)首頁影響力系數(shù)是指國民經(jīng)濟某部門增加一個單位最終使用時，對國民經(jīng)濟各部門產(chǎn)生的生產(chǎn)需求波及程度。計算公式為：用感應度系數(shù)是指各部門均增加一個單位最終使用時，某一部門由此所受到的需求感應程度，計算公式為：首頁5.1.6勞動報酬和勞動力需求定義3

第j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品（產(chǎn)值）的勞動報酬為第j部門的勞動報酬系數(shù)表示在給定計劃總產(chǎn)值時的勞動報酬預測模型用表示第j部門平均每年每勞動力的勞動報酬，為第j部門的勞動力需求量，則表示在給定年平均勞動報酬時勞動力需求預測模型。5.1.7實物型投入產(chǎn)出表

企業(yè)內(nèi)部消耗最終產(chǎn)品總產(chǎn)品外銷儲備合計企業(yè)自產(chǎn)產(chǎn)品

外購物料自產(chǎn)品的分配平衡方程外購物料的分配平衡方程定義為生產(chǎn)單位第j種產(chǎn)品消耗第i種自產(chǎn)品的數(shù)量

為生產(chǎn)單位第j種產(chǎn)品對第k種外購物料的消耗，即直接消耗系數(shù)表示對各類自產(chǎn)品以及外購物料消耗分配進行預測

5.2案例分析5.2.1國民經(jīng)濟投入產(chǎn)出預測【例5-1現(xiàn)從國民經(jīng)濟中選取農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、建筑業(yè)、運輸業(yè)和服務業(yè)等行業(yè)，并給出某地區(qū)2015年這五個行業(yè)的投入產(chǎn)出表，如表5-3所示，試求：（1）求行業(yè)中的直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)、完全需求系數(shù)、影響力系數(shù)和感應度系數(shù)；（2）若2017年農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、建筑業(yè)、運輸業(yè)和服務業(yè)的生產(chǎn)計劃分別為300億元、400億元、550億元、420億元和450億元時，預測本年度這些行業(yè)的最終使用量；（3）若2016年底五個行業(yè)的最終使用量為200億元、120億元、300億元、150億元和160億元，預測本年度各行業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模；（4）在問題（3）的基礎(chǔ)上預測2016年五個行業(yè)總的國內(nèi)增加值；（5）在問題（2）的條件下，預測五個行業(yè)對應的總勞動報酬量；（6）若在計劃期2017年五個行業(yè)年平均勞動報酬分別為30000元、40000元、45000元、60000元和48000元，預測各行業(yè)的總勞動需求量。（1）利用投入產(chǎn)出表中數(shù)據(jù)求出直接消耗系數(shù)矩陣求完全消耗系數(shù)和完全需要系數(shù)矩陣：由中元素可求得影響力系數(shù)和感應度系數(shù)：由于制造業(yè)和服務業(yè)的影響力系數(shù)都超過1，說明它們對國民經(jīng)濟拉動作用最大；農(nóng)業(yè)和建筑業(yè)的感應度系數(shù)最小且小于1，說明它們的感應強度較弱。從整體來看，制造業(yè)和服務業(yè)在國民經(jīng)濟發(fā)展中應起到重要作用。（2）若2017年五個行業(yè)的生產(chǎn)計劃分別為則本年度這些行業(yè)的最終使用量的預測值為：（3）因2016年最終使用量的預測值為則2016年生產(chǎn)規(guī)模預測值（4）在問題（2）的基礎(chǔ)上預測2016年的行業(yè)增加值

2016年五個行業(yè)總的國內(nèi)增加值為（5）由投入產(chǎn)出表中的勞動報酬與總產(chǎn)值數(shù)據(jù)可得勞動報酬系數(shù)因2017年生產(chǎn)計劃為則五部門相應的勞動報酬預測：（6）五個行業(yè)年平均勞動報酬計劃期則勞動需求量L為：首頁

MATLAB程序：%輸入中間流量矩陣U=[121710 28 1524 64 56 46 501235 55 49 27404739 35 603042 68 25 89];X=[250380500400420]';

%總產(chǎn)出值V=[52 80 120 102 90];

%勞動報酬%第（1）問題fori=1:5forj=1:5

a(i,j)=U(i,j)/X(j);%直接消耗系數(shù)endendA=a

%直接消耗系數(shù)矩陣B=inv(eye(5)-A)-eye(5)%完全消耗系數(shù)矩陣B1=B+eye(5)

%完全需要系數(shù)矩陣%影響系數(shù)F=sum(B1)./mean(sum(B1))

%影響力系數(shù)E=sum(B1,2)./mean(sum(B1,2))%感應度系數(shù)%預測第（2）問題X1=[300400550420450]'%表2017年生產(chǎn)計劃Y1=(eye(5)-A)*X1

%預測最終使用%預測第（3）問題Y2=[200120300150160]'%表2016年最終使用X2=inv((eye(5)-A))*Y2

%預測生產(chǎn)規(guī)模%預測第（4）問題D=diag(sum(A))Z1=(eye(5)-D)*X2%預測行業(yè)增加值Z2=sum(Z1)

%行業(yè)增加值總值%預測第（5）、（6）問題Av=V./X'

%勞動報酬系數(shù)V1=Av.*X1'%預測勞動報酬Sv=[3000040000450006000048000];%年平均勞動報酬L=V1*10^8./Sv

%預測勞動力需求量

5.2.2企業(yè)投入產(chǎn)出預測【例5-2】

某鋼鐵企業(yè)主要生產(chǎn)焦炭、生鐵以及鋼材產(chǎn)品，所需原料主要有鐵礦石、煤、電等，現(xiàn)給出某年度原料的使用以及分配數(shù)據(jù)的生產(chǎn)流程圖（如圖所示），試建立本年度的實物型投入產(chǎn)出表，并預測下年度當鋼產(chǎn)品提高到1.5萬噸時，各類自產(chǎn)品及外購物料的分配量。1.54萬噸1.5萬噸0.5萬噸0.8萬噸0.3萬噸100萬度85萬度25萬度外購物料煤3.8萬噸鐵礦石5萬噸電210萬度焦炭2.54萬噸生鐵2.8萬噸鋼1.2萬噸儲備外銷0.7萬噸（1）從年度原料的使用以及分配數(shù)據(jù)的生產(chǎn)流程圖，可得出實物型投入產(chǎn)出表如表所示。企業(yè)內(nèi)部消耗最終產(chǎn)品總產(chǎn)值焦炭生鐵鋼合計外銷儲備合計自產(chǎn)產(chǎn)品焦炭（萬噸）01.5401.540.70.312.54生鐵000.80.81.50.522.8鋼00001.201.21.2外購物料鐵礦石0505煤3.8003.8電2585100210（2）根據(jù)表數(shù)據(jù)，分別由和求出生產(chǎn)單位第j種產(chǎn)品消耗第i種自產(chǎn)品的數(shù)量和消耗第k種外購物料的直接消耗系數(shù)矩陣：若當鋼產(chǎn)品提高到1.5萬噸，即時，則各類自產(chǎn)品及外購物料的分配量的預測值為：MATLAB程序如下：X1=[01.540;000.8;000]%X1代表中間產(chǎn)品矩陣X2=[2.542.81.2]'%X2代表總產(chǎn)值G1=[050;3.800;2585100]%G1代表外購物料%G=[53.8210]%G代表外購物料總和fori=1:3forj=1:3a(i,j)=X1(i,j)/X2(j);endendA=a%直接消耗系數(shù)矩陣fori=1:3forj=1:3h(i,j)=G1(i,j)/X2(j);endendH=h%直接消耗系數(shù)矩陣Y=[121.5]‘%Y代表下月產(chǎn)品3銷量提高到1.5

萬噸時，預測下月自產(chǎn)產(chǎn)品XX=inv((eye(3)-A))*Y%預測下月自產(chǎn)產(chǎn)品XG=H*X