經(jīng)濟預測與決策技術及MATLAB實現(xiàn)第13章層次分析法

13.1層次分析法的基本理論13.2案例分析練習與提高（十三）13.1層次分析法的基本理論13.1.1單層次模型

單層次模型的結構，由一個目標及隸屬它的n個評價元素和決策者組成。由決策者在這個目標意義下對這些元素優(yōu)劣程度進行兩兩評價，得出優(yōu)劣排序，給出相對重要性的權量。計算過程

（1）構造兩兩比較判斷矩陣

決策者在目標原則C下對Ai和Aj

的優(yōu)劣比較，構造一判斷矩陣A。CA1A2…AnA1a11a12…a1nA2a21a22…a2n……………Anan1an2…ann含義aij標度含義aij標度i和j同樣重要1j比i稍微重要1/3i比j稍微重要3j比i明顯重要1/5i比j明顯重要5j比i非常重要1/7i比j非常重要7j比i及其重要1/9i比j及其重要9上述相鄰含義的折中需取中值2、4、6、8、1/2、1/4、1/6、1/8

（2）計算各元素的排序權重

根據(jù)判斷矩陣計算各元素對目標元素相對重要性次序的權重。方法：求解特征根AW=λmaxW

所得特征向量W經(jīng)歸一化后，方案A1，A2，…，An對目標C的排序權值

（3）一致性檢驗1）計算一致性指標CI：

2）計算平均隨機一致性指標RI維數(shù)n12345678RI000.520.891.121.261.361.41維數(shù)n9101112131415

RI1.461.491.521.541.561.581.59

3）計算一致性比例CR：當CR<0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的13.1.2多層次分析法的基本步驟1．建立遞階層次結構

先對問題所涉及的因素進行分類，構造一個各因素之間相互聯(lián)結的遞階層次結構模型。處于最上面的層次是問題的預定目標，通常只有一個元素，中間層的元素是準則、子準則，最低一層是決策方案。3．計算各層次上元素的組合權重

層次總排序需要從上到下逐層進行，對于最高層，它的層次單排序即為總排序。2．計算各單層次模型的權重

計算各層中元素相對于上層各目標元素的權值，即首先建立相對于上層各目標元素的各判斷矩陣A，把其視為單層次子模型，按單層次模型中的方法去求解特征根問題：AW=λmaxW，所得特征向量W經(jīng)歸一化后作為本層次元素A1，A2，…，An對于上一層次元素的排序權值。4．評價層次總排序計算結果的一致性為評價層次總排序計算結果的一致性，也需計算與層次單排序相類似的檢驗量。13.1.3量化指標的綜合選優(yōu)排序1．指標的量化處理

在研究綜合選優(yōu)排序時所搜集到的資料，一般包括定性指標和定量指標。對定性指標（如學歷、職稱、年齡、工作年限等），需要打分賦值給出量化分數(shù)。譬如，對學歷規(guī)定：大學生賦值1分，碩士生賦值2分，博士生賦值3分；對年齡規(guī)定：每增加一歲給0.5分；對工作年限規(guī)定：每工作一年給1分，等等。另外，對給出具體數(shù)據(jù)（含負值）的定量指標有時需進行非負值處理。譬如，將每個指標值中的全部值都加上最小負數(shù)值的絕對值，保證其變?yōu)檎怠?.量化指標的判斷矩陣

由于量化指標數(shù)據(jù)能充分反映綜合實力，所以在構造方案層C和準則層B的判斷矩陣時，使用這些指標數(shù)據(jù)代替利用主觀比較重要程度的度量方法。4.確定方案層C對目標層A的權重和綜合排序

使用多層次分析法進行權重組合，得出總組合權重，得出每個方案的綜合實力，按其從大到小依次排序，就可以得到選優(yōu)排序方案。3.確定方案層C對準則層B的權重13.2案例分析AHP法的中小型企業(yè)信用評估

【例13-1】現(xiàn)給出2020年15家上市中小企業(yè)財務指標數(shù)據(jù)，如表所示。試用層次分析法建立中小型企業(yè)的信用評估體系，求出各項指標的權重，并最終給出這15家上市企業(yè)的綜合優(yōu)選排序。公司代碼資產(chǎn)負債率/%利息支付倍數(shù)流動比率現(xiàn)金流與流動負債比應收賬款周轉率存貨周轉率總資產(chǎn)周轉率主營業(yè)務增長率/%凈利潤增長率/%凈資產(chǎn)增長率/%00200137.2017.722.120.495.911.840.35064.3514.8100201570.323.590.830.276.0341.410.43023.568.9500206277.634.021.150.109.281.880.69037.5314.2700209266.601.140.650.2226.0931.641.3620.09-122.53-1.5600211264.332.841.18-0.082.923.570.9474.01216.854.500215652.832.331.230.386.325.450.5847.07937.6254.0300218627.27-1220.631.53-0.3314.6111.820.420-824.29-19.500222163.704.191.190.0717.5412.371.03-40.289.539.2900236516.17115.853.310.679.788.790.58010.999.4800257427.99-8.733.030.118.541.150.590-565.09-8.4900260630.0923.562.620.152.601.610.600127.8217.6300260770.3517.960.940.49925.2400.9279.2627.724.5800268344.038.372.110.313.598.860.71033.756.5700271530.753.811.770.273.271.500.515.12311.23.1600272236.582.271.970.315.413.780.780-41.25-0.411.構造各因素之間的層次結構模型建立一個具有4個層次的結構模型2.構造第二層相對于第一層的判斷矩陣及權重

建立準則層中的償債能力、營運能力、成長能力相對于目標層的判斷矩陣，如表所示。并求解判斷矩陣的最大特征值和特征向量得到各指標層的權重，并對判斷矩陣進行的一致性進行檢驗。A償還能力B1營運能力B2成長能力B3償還能力B1124營運能力B21/213成長能力B31/41/31

clearA=[124;1/213;1/41/31];RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];[m,n]=size(A);[V,D]=eig(A)%顯示特征值D和特征向量V的矩陣形式

B=max(max(D))%最大特征值

[r,s]=find(D==B);%最大特征值所在位置C=V(:,s);%對應特征向量Q=zeros(m,1);fori=1:mQ(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1));%特征向量標準化

endQ%所求得權重CI=(B-m)/(m-1)%計算一致性檢驗指標CICR=CI/RI(1,n)%計算一致性比率指標，CR<0.1通過檢驗W=(0.5584，0.3196，0.1220)3.構造第三層相對于第二層的各個指標的判斷矩陣及權重

準則層償還能力B1對子準則層C層的前四個指標C1、C2、C3、C4的判斷矩陣，B1C1C2C3C4C11123C21123C31/21/211C41/31/311只需把上面MATLAB程序中的判斷矩陣A用表中數(shù)據(jù)替換即可W1=(0.3540，0.3540，0.1607,0.1313)3.構造第三層相對于第二層的各個指標的判斷矩陣及權重

準則層成長能力B3對子準則層C層的三個指標C8、C9、C10的判斷矩陣B2C5C6C7C511/21/4C6211/3C7431W2=(0.1365，0.2385，0.6250)3.構造第三層相對于第二層的各個指標的判斷矩陣及權重

準則層成長能力B3對子準則層C層的三個指標C8、C9、C10的判斷矩陣B3C8C9C10C811/31/4C9311/3C10431W3=(0.1172，0.2684，0.6144)4.構造第四層相對于第三層的各個指標的判斷矩陣及權重

由于表3-5給出的每個公司的指標值不同，且它能夠反映出各公司的綜合實力。由此可根據(jù)其量化指標來構造子準則層對方案層的判斷矩陣，并求出權重值。

由于指標中有負值，我們在求其權重時先做初始化處理。最簡單辦法是將每個指標值中的全部值都加上最小值的負數(shù)的絕對值，保證其變?yōu)檎?。X=[……];%表中數(shù)據(jù)復制%數(shù)據(jù)初始化處理x=min(X);%求出每一列最小值N=find(x<=0)%查看負值所在的列U=[];forp=1:length(N)Y=X(:,N(p))+abs(x(N(p)))+0.01;%保證負值變成正值

U=[U,Y];endforq=1:length(N)X(:,N(q))=U(:,q);%將處理后的數(shù)據(jù)替換原數(shù)據(jù)

endX%得到一個處理后的數(shù)據(jù)矩陣X[m,n]=size(X);%利用和法對C層中的每一個指標求權重CW、特征值T和一致性檢驗CRWC=[];T=[];CR=[];forr=1:nZ=X(:,r);fori=1:mforj=1:ma1(i,j)=Z(i)./Z(j);%利用量化指標值構造判斷矩陣

endendA=a1;%所求判斷矩陣AB=sum(A);fork=1:mfors=1:mC(k,s)=A(k,s)./B(s);endendD=sum(C,2);E=sum(D);WC1=D./E;%所求權重F1=A*WC1;T1=1/m*sum(F1./WC1);%所求特征值CI=(T1-m)/(m-1);RI=[00 0.52 0.891.121.261.36 1.411.461.491.52 1.54 1.561.581.59];CR1=CI/RI(m);%CR<0.1WC=[WC,WC1];T=[T,T1];CR=[CR,CR1];endWC,T,CR5.求第四層相對于第一層的各個指標綜合權重在第4步程序的基礎上繼續(xù)編程如下：%將上述第2步和第3步求得的權重匯總WA=[0.5584,0.3196,0.1220];%A-B層權重WB1=[0.3540,0.3540,0.1607,0.1313];%B1-C1、C2、C3、C4層權重WB2=[0.1365,0.2385,0.6250];%B2-C5、C6、C7層權重WB3=[0.1172,0.2684,0.6144];%B3-C8、C9、C10層權重%C-D層全部15個公司10個指標的權重為WC%每一個公司所得到綜合總分W=[];fork=1:15WZ=WA(1)*(sum(WB1.*WC(k,1:4)))+WA(2)*(sum(WB2.*WC(k,5:7)))+WA(3)*(sum(WB3.*WC(k,8:10)));W=[W,WZ];endW%所得綜合權重%對各公司排序[M,N]=sort(W,'desce