PAGE1-課時(shí)作業(yè)14直線圓1．[2024·山東平度一中月考]若直線l1：ax－y＋1＝0與直線l2：2x－2y－1＝0的傾斜角相等，則實(shí)數(shù)a＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：由題意可得兩直線平行，∴－2×a－(－1)×2＝0，∴a＝1.故選B.答案：B2．[2024·安徽六安一中四模]直線ax＋4y－2＝0與直線2x－5y＋b＝0垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c＝()A．－2B．－4C．－6D．－8解析：由題意可得，－eq\f(a,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,－5)))＝－1，a＋4c－2＝0，2－5c＋b＝0，解得a＝10，c＝－2，b＝－12.∴a＋b＋c＝－4.故選B.答案：B3．[2024·天津七校聯(lián)考]經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)與直線2x－y＋2＝0平行的直線方程是()A．2x－y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝0解析：設(shè)所求直線的方程為2x－y＋a＝0，將(0,1)代入直線方程，得－1＋a＝0，所以a＝1，故所求直線方程為2x－y＋1＝0.故選B.答案：B4．[2024·湖南衡陽(yáng)八中月考]已知直線l的傾斜角為θ且過(guò)點(diǎn)(eq\r(3)，1)，其中sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,2)))＝eq\f(1,2)，則直線l的方程為()A.eq\r(3)x－y－2＝0B.eq\r(3)x＋y－4＝0C．x－eq\r(3)y＝0D.eq\r(3)x＋3y－6＝0解析：∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,2)))＝eq\f(1,2)，∴cosθ＝－eq\f(1,2)，θ＝eq\f(2π,3)，則tanθ＝－eq\r(3)，直線的方程為y－1＝－eq\r(3)(x－eq\r(3))，即eq\r(3)x＋y－4＝0，故選B.答案：B5．[2024·安徽四校聯(lián)考]直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為6，則直線l的方程是()A．3x＋y－6＝0B．3x－y＝0C．x＋3y－10＝0D．x－3y＋8＝0解析：解法一設(shè)直線l的斜率為k(k<0)，則直線l的方程為y－3＝k(x－1)．x＝0時(shí)，y＝3－k；y＝0時(shí)，x＝1－eq\f(3,k).所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S＝eq\f(1,2)×(3－k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,k)))＝6，整理得k2＋6k＋9＝0，解得k＝－3，所以直線l的方程為y－3＝－3(x－1)，即3x＋y－6＝0，故選A.解法二依題意，設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)，則可得eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)＝1且ab＝12，解得a＝2，b＝6，則直線l的方程為eq\f(x,2)＋eq\f(y,6)＝1，即3x＋y－6＝0，故選A.答案：A6．[2024·河北九校聯(lián)考]圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0解析：由題意設(shè)所求圓的方程為(x－m)2＋y2＝4(m>0)，則eq\f(|3m＋4|,\r(32＋42))＝2，解得m＝2或m＝－eq\f(14,3)(舍去)，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.故選C.答案：C7．[2024·山東濟(jì)寧期末]已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝9，過(guò)點(diǎn)M(1,1)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，直線l的方程為()A．2x－y－1＝0B．x＋2y－8＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－3＝0解析：依據(jù)題意，圓C的圓心C(2,3)，半徑r＝3.當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，即M為AB的中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)AB最短，此時(shí)CM的斜率kCM＝eq\f(3－1,2－1)＝2，則AB的斜率kAB＝－eq\f(1,2)，所以直線AB的方程為y－1＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－3＝0，故選D.答案：D8．[2024·江西吉安五校聯(lián)考]若直線mx＋2ny－4＝0(m，n∈R，n≠m)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－4＝0，則mn的取值范圍是()A．(0,1)B．(－1,0)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)解析：x2＋y2－4x－2y－4＝0可化為(x－2)2＋(y－1)2＝9，∵直線mx＋2ny－4＝0(m，n∈R，m≠n)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－4＝0，∴圓心(2,1)在直線mx＋2ny－4＝0上，得m＋n＝2，n＝2－m，∴mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1，∵m≠n，∴m≠1，∴mn答案：C9．[2024·湖南雅禮中學(xué)月考]若圓x2＋y2－6x－2y＋6＝0上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線ax－y＋1＝0(a是實(shí)數(shù))的距離為1，則a＝()A．±1B．±eq\f(\r(2),4)C．±eq\r(2)D．±eq\f(\r(3),2)解析：由題意知圓心為(3,1)，半徑是2，因?yàn)閳A上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線ax－y＋1＝0的距離為1，所以圓心到直線ax－y＋1＝0的距離是1，即eq\f(|3a|,\r(a2＋1))＝1，得a＝±eq\f(\r(2),4)，故選B.答案：B10．[2024·湖南長(zhǎng)沙一模]圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．1＋eq\r(2)B．2C．1＋eq\f(\r(2),2)D．2＋2eq\r(2)解析：將圓的方程化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，則圓心到直線x－y＝2的距離d＝eq\f(|1－1－2|,\r(2))＝eq\r(2)，故圓上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值為d＋1＝eq\r(2)＋1，故選A.答案：A11．[2024·湖南師大附中月考]點(diǎn)P(a,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離等于4，且在2x＋y－3<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值為()A．3B．7C．－3D．－7解析：由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|4a－3×3＋1|,5)＝4，,2a＋3－3<0，))解得a＝－3，故選C.答案：C12．[2024·河南南陽(yáng)期末]已知點(diǎn)M(－1,0)，N(1,0)．若直線3x－4y＋m＝0上存在點(diǎn)P滿意eq\o(PM,\s\up10(→))·eq\o(PN,\s\up10(→))＝0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－5]∪[5，＋∞)B．(－∞，－25]∪[25，＋∞)C．[－25,25]D．[－5,5]解析：由題意知，此題可轉(zhuǎn)化為求直線3x－4y＋m＝0與圓x2＋y2＝1有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍，則eq\f(|m|,\r(32＋－42))≤1，解得－5≤m≤5，故m的取值范圍是[－5,5]．答案：D13．[2024·貴州遵義四中月考]過(guò)點(diǎn)(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_(kāi)_______________．解析：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線斜率為eq\f(3－0,2－0)＝eq\f(3,2)，故直線方程為y＝eq\f(3,2)x，即3x－2y＝0.當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，把(2,3)代入可得a＝－1，故直線的方程為x－y＋1＝0.綜上，所求直線方程為3x－2y＝0或x－y＋1＝0.答案：3x－2y＝0或x－y＋1＝014．[2024·天津七校聯(lián)考]已知M(0,2)，N(2，－2)，以線段MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________．解析：由題意易得圓心的坐標(biāo)為(1,0)，|MN|＝eq\r(22＋－2－22)＝2eq\r(5)，所以圓的半徑為eq\r(5)，所以圓的方程為(x－1)2＋y2＝5.答案：(x－1)2＋y2＝515．[2024·山東試驗(yàn)中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]過(guò)直線l：x＋y＋1＝0上一點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若四邊形PACB的面積為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析：圓C的方程可化為(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，半徑為1.因?yàn)樗倪呅蜳ACB的面積為3，所以|PA|·1＝3.連接PC，在直角三角形PAC中，由勾股定理可得，|PC|＝eq\r(|PA|2＋|AC|2)＝eq\r(10).設(shè)P(a，－a－1)，則eq\r(a－22＋－a－22)＝eq\r(10)，解得a＝－1或a＝1.答案：－1或116．[2024·北京大興區(qū)期末]直線l：y＝kx＋k與圓C：(x－1)2＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，k的值為_(kāi)_______．解析：圓C的圓心C(1,0)，半徑r＝1，設(shè)圓心C到直線的距離為d，則△ABC的面