平行四邊形的性質(第一課時)問題1觀察這些圖片，題目是否都有平行四邊形的形象？觀察抽象，形成概念你還記得平行四邊形的定義嗎？平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD記作：□ABCD讀作：平行四邊形ABCD知識點1：平行四邊形的概念復習回顧表示方法：注意：表示平行四邊形時，要按照順時針或者逆時針方向依次書寫各頂點字母，不能打亂順序.平行四邊形的基本元素

邊角對角線認識平行四邊形的基本元素

性質：平行四邊形的兩組對邊分別平行；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.ABCD新知探究知識點2：平行四邊形的性質∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定：四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形就是平行四邊形.ABCD探究根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？ABCD知識點2：平行四邊形的性質新知探究猜想：對邊相等.ABCD探究根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？猜想：對角相等.ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB

//

CD，AD//

BC，求證：AB=CD，AD=BC，∠A=

∠C，∠B=

∠D.ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB

//

CD，AD//

BC，求證：AB=CD，AD=BC，∠A=

∠C，∠B=

∠D.證明：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠D=180°，∠C+∠D＝180°∴∠A=∠C證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴AB=CD，AD=BC.∴△ABC≌△CDA.ABCD性質1平行四邊形的對邊相等.數(shù)學語言

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC，AB=CD.性質2平行四邊形的對角相等.數(shù)學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.例1如圖，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴

AD=CB，∠A=∠C.∵DE⊥AB，BF⊥CD,∴

∠AED=∠CFB=90?.∵

∠A=∠C，∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.性質1性質2探究如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系？ABCDO猜想：在□ABCD中，OA=OC，OB=OD.如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD//CB，AD=CB，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO.∵∠DAO=∠BCO，AD=CB，∠ADO=∠CBO，ABCDO∴△ADO≌△CBO(ASA)，

∴OA=OC，OB=OD.

ABCDO性質3平行四邊形的對角線互相平分.

鞏固練習

平行線間的距離應用知識，解決問題兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.知識點：兩條平行線之間的距離新知探究

平行線間的距離應用知識，解決問題性質1：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.數(shù)學語言∵a

//b，AD⊥b，BC⊥b，

∴AD=BC.abABDC思考如圖，a//b，c//d，c，d與a，b分別相交于點A，B，C，D四點，那么由平行四邊形的性質，我們能得到什么結論？abcdABCD分析：∵

a//b，c//d，∴四邊形ABCD是平行四邊形，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.∴AB=CD.∴AD//BC，AB//CD，

概念辨析兩點之間的距離點到直線的距離兩條平行線之間的距離連接兩點之間的線段的長度點到直線的垂線段的長度兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離

應用知識，解決問題Adesignercanusedefaulttextt