必修3：知識(shí)點(diǎn)

-：算法初步

1：算法的概念

(1)算法概念：通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的,

而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

⑵算法的特點(diǎn)：

①有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停頓，不能是無(wú)限的.

②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果。

③順序性與正確性：算法從初始步驟開場(chǎng)，分為假設(shè)干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,

前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)展下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.

④不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。

⑤普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。

2：程序框圖

(1)程序框圖基本概念：

①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖

形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾局部：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。

②構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

程序框名稱功能

表示一個(gè)算法的起始和完畢，是任何流程圖不可少

起止框

的。

表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任

輸入、輸出框何需要輸入、輸出的位置。

賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等

處理框分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。

判斷某一條件是否成立,成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是〃

<>判斷框或“Y〃；不成立時(shí)標(biāo)明"否”或"N〃。

學(xué)習(xí)這局部知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下:

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是〃與“否〃兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷,

有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符笏丙里趟語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚「------一生一一1--------------------

3：算找?guī)X壇磁輯”：順序構(gòu)隼、條件構(gòu)造、循環(huán)的逢~

順序描造在程序植囪中的表達(dá)就是可■京~#序框自上而下，連產(chǎn)息墾丁|一'——i—

按順?lè)▓?zhí)行算法步驟:如在示意圖4,加油框是依次執(zhí)句的，I運(yùn)行'1I注行)

執(zhí)行賞A框指定的搜池后，才能接者執(zhí)dB框析指定的操作。!_________kr.—D___1....

(2)索件構(gòu)意一條*構(gòu)造是指在算法中通過(guò)對(duì):條件的判斷根據(jù)條件是否.赤手釋永同流向的

算法構(gòu)造。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行。

13)循環(huán)構(gòu)造：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開場(chǎng)，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是

循環(huán)構(gòu)造，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造。循環(huán)構(gòu)造又稱重復(fù)構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)

造可細(xì)分為兩類：

①一類是當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，

再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止,

此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)構(gòu)造。

②另一類是直到型循環(huán)構(gòu)造，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍

然不同辛，則繼續(xù)用行A框,直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)構(gòu)造。

構(gòu)著套到型循環(huán)構(gòu)造

注辱1循環(huán)構(gòu)遛要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條屋「不件構(gòu)造來(lái)判斷。

2%E循環(huán)構(gòu)造中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變“量用早記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)

果。

4：輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句

(1)輸入語(yǔ)句

①輸入語(yǔ)句的一般格式INPUT”提示內(nèi)容？變量

②輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法、樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行

時(shí)其值是可以變化的量；④輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；⑤提示內(nèi)容與

變量之間用分號(hào)“；”隔開，假設(shè)輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，〃隔開。

⑵輸出語(yǔ)句

①輸出語(yǔ)句的一般格式

②輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)PBINT”提示內(nèi)容3表達(dá)式入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸

出的數(shù)據(jù)；④輸出語(yǔ)句可以捌m吊里、義里取1衣以隊(duì)啊1且以久于付。

(3)賦值語(yǔ)句

①賦值語(yǔ)句的一般格式|海日—聲、十千一

②賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所彳艾里=衣這或U中的“=〃稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是

不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能刈伙，匕伯?煙1且節(jié)心出冷衣心式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；④賦值語(yǔ)句左邊只能

是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；⑤對(duì)于一個(gè)變量可以屢次賦值。

注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。

②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如"A=B〃"B=A"的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。

③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)展代數(shù)式的演算。(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)。

④賦值號(hào)“=〃與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。

5：條件語(yǔ)句

(1)條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：①IF—THEN—ELSE語(yǔ)句；②IF—THEN語(yǔ)句。

?IF—THEN—ELSE語(yǔ)句IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。

IF條件圖2

條南寸母行的操作內(nèi)容;“語(yǔ)句

分析：彳"吾句中，”條件〃表示判斷的條

THEN滿足條件

2”表示勺操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語(yǔ)句生執(zhí)行時(shí)，匕先對(duì)IF后的條件進(jìn)展

判斷,I語(yǔ)句1行THEN后面的語(yǔ)句1；假設(shè)條件不符合,隔亍ELSE后面的k吾句2。

②IF一1ELSE

語(yǔ)句語(yǔ)句2

IF各式為圖3,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。3

IF條件THEN

語(yǔ)

否

語(yǔ)句(圖一

ENDIF［圖3)

注意：”條件〃表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，完畢程序；ENDIF表

示條件語(yǔ)句的完畢。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)展判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，假設(shè)

條件不符合則直接完畢該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。

6：循環(huán)語(yǔ)句

循環(huán)構(gòu)造是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)構(gòu)造，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型(WHILE

型)和直到型(UNTIL型)兩種語(yǔ)句構(gòu)造。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。

(1)WHILE語(yǔ)句

①WHILE語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是

一循環(huán)

②當(dāng)計(jì)算；WHILE條件先判斷條件的真假，如果條件符4,就執(zhí)行之間的循環(huán)體;

這仝如反復(fù)進(jìn)展，直竄二次條件不符合為止。這

然后再才循環(huán)體卜仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體,

的城％1c

時(shí)，計(jì)二:接跳到WEND語(yǔ)句卮f,因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱

為"前;WEND

(2)UNTIL語(yǔ)句I

①UNTIL語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是否

②考?造分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該廣軍執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)展條件的判斷，如

DOzap■jrr'

刀R百環(huán)體，然后再進(jìn)展條件0個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件滿足時(shí)，

循環(huán)體

riL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)環(huán)體)4進(jìn)展條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句o

分析:LOOPUNTIL條件id：

旦

(1)到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；

(2)在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體；在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)。(例如：上課

時(shí)間睡覺，下課不睡覺)

7：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

(1)輾轉(zhuǎn)相除法。用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:

①用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S。和一個(gè)余數(shù)幾；

②假設(shè)&=0,則n為m,n的最大公約數(shù)；假設(shè)&W0,則用除數(shù)n除以余數(shù)&得到一個(gè)商5＞和一個(gè)余數(shù)8；

③假設(shè)鳥=0,則與為m,n的最大公約數(shù)；假設(shè)&W0,則用除數(shù)％除以余數(shù)凡得到一個(gè)商邑和一個(gè)余數(shù)

區(qū)2；……依次計(jì)算直至4=0,此時(shí)所得到的々I即為所求的最大公約數(shù)。

⑵更相減損術(shù)

①任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用2約簡(jiǎn)；假設(shè)不是，執(zhí)行第二步。

②以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相

等為止，則這個(gè)數(shù)〔等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

98和63：

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

8：秦九韶算法

(1〕秦九韶算法概念：

nn-1

f(x)=anx+an-ix+....+aix+ao求值問(wèn)題

nnl

f(x)=anx+an-ix+...,+aix+ao

n-1n-2

=(anx+an.ix+...,+ai)x+ao

n-2n_3

=((anx+an-ix+....+a2)x+ai)x+ao

=(...(anx+an.1)x+an-2)x+...+ai)x+ao

求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即vi=anx+az然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,

即V2=VlX+an-2V3=V2X+an-3...Vn=Vn-lX+ao

這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。

9：進(jìn)位制

(1)概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基

數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)展記

數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比方：十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表示為111001,也

可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

一般地，假設(shè)k是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：

4%)力約產(chǎn),(M).?緣工甘<女…,<k)'

而表示笆中進(jìn)位制衿廠般在數(shù)字右?、杩谧?lái)表示,如111,qi⑵表示二片制數(shù),34⑸表示5進(jìn)制數(shù).

(2”進(jìn)制轉(zhuǎn)機(jī)掙陶制1魂t義

k+…+%xk+aoxk(10)

二進(jìn)制noou⑵化為十進(jìn)制

110011⑵=1x25+lx24+0x23+0x22+1x2'+1x2°=51

(3)十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制：除k取余法

注：k進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，首先轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再轉(zhuǎn)化為其他進(jìn)制數(shù)。

二：統(tǒng)計(jì)

1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)總體和樣本

①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.

④為了研究總體X的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：X】，X2,,「研究，我們稱它為樣本.其

中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.

(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性一樣〔概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間

無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的根基。通常只是在總體單位之間差異程度較小和

數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：

①抽簽法②隨機(jī)數(shù)表法(③計(jì)算機(jī)模擬法③使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。)

⑷抽簽法步驟：

抽簽法：

編號(hào)給總體中所有個(gè)體編號(hào)〔號(hào)碼可以從1到n)

制簽將1到n這n個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小都一樣的好簽上

攪拌將好簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻

\_________

抽簽每次沉著器中不放回地抽取一個(gè)好簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取X次

取樣

從總體中，將與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的個(gè)體取出

（5）隨機(jī)數(shù)法（利用隨機(jī)數(shù)表編號(hào)）：

編號(hào)將總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)

/---------\

定初值在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開場(chǎng)的數(shù)

>--------<從選定的數(shù)開場(chǎng)按一定的方向（可以向右、向左、向上、向下）讀數(shù)，得到的

選號(hào)號(hào)碼假設(shè)不在編號(hào)中則跳過(guò)，假設(shè)在編號(hào)中則取出，如果得到的號(hào)碼前面已取出則

一F-------跳過(guò)，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止

W把選定的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本

2:~sK^cTOPrr

（1）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：

系統(tǒng)抽樣的步驟：

①將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；

②確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)展分段，當(dāng)N/n是整數(shù)時(shí)，取卜=z!1；

③在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)m（mWk）

④按照一定的規(guī)則抽取個(gè)體，即：將m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)［m+k）,以此類推。

3：分層抽樣

（1）分層抽樣（類型抽樣）：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志〔性別、年齡等）劃分成假設(shè)干類型或?qū)哟?，然后按比例在各個(gè)類

型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。

例如：高年級(jí)與低年級(jí)分開，男女分開…

樣本容量各層樣本容量

（2）分層的比例問(wèn)題：抽樣比=

個(gè)體容量—各層個(gè)體容量

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學(xué)習(xí)

4：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

（1）知道具體數(shù)據(jù)情況下求以下數(shù)值的方法：

o年士—A,+XH--------

①樣本均值：x=———-2-------------

n

②樣本標(biāo)準(zhǔn)差：5=77=叵—刈2+（0—1）2+…+（X/一Xp；方差：s2

Vn

③眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)〔可以是多個(gè)）。

④中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計(jì)頻率為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（只有一個(gè)）。

（2）觀察頻率分布直方圖（不知道具體數(shù)據(jù)）時(shí)求以下數(shù)值的方法：

①樣本眾數(shù)：直方圖中最高小長(zhǎng)方形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。

②中位數(shù)：第一步，根據(jù)直方圖先求出各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，（面積=頻率，總面積為1）；

第二步，確定中位數(shù)在哪個(gè)小長(zhǎng)方形里〔中位數(shù)平分面積，兩邊各0.5）；

第三步，設(shè)中位數(shù)為x,則利用中位數(shù)平分面積，左邊面積和為0.5列方程；

第四步，解方程，求出X。

③平均數(shù)：第一步，根據(jù)直方圖先求出各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，〔面積=頻率，總面積為1）；

第二步，求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

第三步，面積與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相乘

第四步，把第三步的結(jié)果相加，最終算出的數(shù)值即為平均數(shù)。

5:用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

1：畫出頻率分布表與頻率分布直方圖

頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它

可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。

具體步驟如下：

第一步：求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.

第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)確實(shí)定沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，需要嘗試、選擇，力求有適宜的組數(shù)，以能把數(shù)

據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn).太多或太少都不好，不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，

樣本容量越大組數(shù)越多.一般來(lái)說(shuō)，容量不超過(guò)100的組數(shù)在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整〃，它

注意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)燥不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=［竺］+1.

組距組距

②頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形上端的重點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。

③總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的半分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。

例如：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5?18歲的男生的體重情況，結(jié)果

如下(單位：kg).

56.569.56561.564.576716663.556

66.56464.57658.559.563.5657074.5

7273.556677068.56455.572.566.5

57.565.5687175687657.56071.5

6268.562.56659.55769.57464.559

63.564.567.5736861.5676863.558

557266.574635965.562.569.572

6055.57064.55864.575.568.56462

6470.55762.56565.558.567.570.565

6971.57362586666.5706359.5

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì).

解：按照以下值的差

(1)求最大值與最小計(jì).在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76,最小值是55,極差是76—55=21.

(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2,那么由21+2=10.5,組數(shù)為11,這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2,組數(shù)為

11.

(3)決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5,第1小組的終點(diǎn)可取為56.5,為了防止一個(gè)

數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是

[54.5,56.5),156.5,58.5),—,[74.5,76.5).

(4)列頻率分布表.(頻率=頻數(shù)+樣本總數(shù)〕

分組頻數(shù)頻率頻率/組距

[54.5,56.5)20.020.01

[56.5,58.5)60.060.03

[58.5,60.5)100.100.05

[60.5,62.5)100.100.05

[62.5,64.5)140.140.07

[64.5,66.5)160.160.08

[66.5,68.5)130.130.065

[68.5,70.5)110.110.055

[70.5,72.5)80.080.04

[72.5,74.5)70.070.035

[74.5,76.5〕30.030.015

合計(jì)1001.000.50

⑸繪制頻率分布直方圖.

頻率分布直方如圖2—2—3所示.

連接頻率直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.

2：莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。

例2：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)每場(chǎng)比賽得分情況如下

甲的得分：15,21,25,31,36,39,31,45,36,48,24,50,37；

乙的得分：13,16,23,25,28,33,38,14,8,39,51.

上述的數(shù)據(jù)可以用以以以下列圖來(lái)表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)比賽得分

的個(gè)位數(shù).

圖2-2—5

6：變量間的相關(guān)關(guān)系：變量1的變化對(duì)變量2的結(jié)果有影響，但不是“函數(shù)〃，只能確定是''正相關(guān)、負(fù)相關(guān)〃，

則稱“變量1與變量2具有相關(guān)關(guān)系"。

(1)回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線

性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線方程。

設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：

所要求的回歸直線方程為：ybx+a,其中，a,b是待定的

Xooo

xX

1n系數(shù)。

常考常用：b,求a,再求當(dāng)X等于某數(shù)值時(shí)，y的取值。

ooo

y%yn解法：計(jì)算x的平均數(shù)和y的平均數(shù)；

由回歸直線過(guò)的樣本中心點(diǎn)(亂，將x的平均數(shù)和y的平

均數(shù)對(duì)應(yīng)代入回歸方程，求出a；

當(dāng)a、b確定后，回歸方程就是方程，只需將x的值代入方程，就可求出y；同理，將的y的值代入，也可以求出

Xo

三：概率

1:隨機(jī)事件的概率及概率的意義

m必然事件：在條件s下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的必然事件；

(2)不可能事件：在條件s下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的不可能事件；

(3)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；

(4)頻數(shù)與頻率：在一樣的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)

七為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例力(A)=互為事件A出現(xiàn)的頻率。(頻率=頻數(shù)+樣本總數(shù))

n

(5)當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越多時(shí)，頻率就越接近一個(gè)穩(wěn)定值，這個(gè)穩(wěn)定值我們稱之為“概率”，即頻率可看成概率的近

似值。

2：概率的基本性質(zhì)

(1)必然事件概率為1,不可能