2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)章末綜合提升（教師用書(shū)）教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修4課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)章末綜合提升（教師用書(shū)）教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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同學(xué)們，咱們今天來(lái)點(diǎn)不一樣的！今天咱們要一起走進(jìn)三角函數(shù)的“大觀園”，看看這個(gè)園子里都有哪些“寶貝”。（?）這節(jié)課，咱們將運(yùn)用前幾節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，來(lái)個(gè)大串聯(lián)，把三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)都串起來(lái)，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。準(zhǔn)備好了嗎？咱們這就出發(fā)！??二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過(guò)三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決問(wèn)題。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行求解。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，通過(guò)小組討論和合作，讓學(xué)生在交流中共同成長(zhǎng)，學(xué)會(huì)分享和傾聽(tīng)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的應(yīng)用，這是理解三角函數(shù)在解題中的關(guān)鍵。

2.三角恒等變換的實(shí)際運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生解決涉及多個(gè)三角函數(shù)的問(wèn)題。

難點(diǎn)：

1.復(fù)雜三角函數(shù)公式的記憶和應(yīng)用，學(xué)生可能感到難以記憶和靈活運(yùn)用。

2.在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建三角函數(shù)模型，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是一個(gè)挑戰(zhàn)。

解決辦法：

1.對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)和圖像的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)例教學(xué)和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握。

2.利用口訣、圖解等方式幫助學(xué)生記憶三角恒等變換，同時(shí)通過(guò)逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生在解題中自然應(yīng)用。

3.通過(guò)實(shí)際案例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角函數(shù)模型，并通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)來(lái)突破這一難點(diǎn)。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、三角函數(shù)圖形計(jì)算器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布學(xué)習(xí)資料和在線練習(xí)

-信息化資源：三角函數(shù)性質(zhì)和圖像的動(dòng)畫(huà)演示課件、三角恒等變換的互動(dòng)式學(xué)習(xí)軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如三角板）、課堂板書(shū)、小組討論、實(shí)際案例分享五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）：

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們有沒(méi)有想過(guò)，為什么我們生活中的很多現(xiàn)象都可以用三角函數(shù)來(lái)解釋呢？比如，建筑工人如何確定屋頂?shù)钠露?，或者科學(xué)家如何研究地震波的傳播？今天，我們就來(lái)揭開(kāi)三角函數(shù)的神秘面紗?。??）

-回顧舊知：還記得我們之前學(xué)過(guò)的正弦、余弦、正切函數(shù)嗎？它們都有哪些特點(diǎn)呢？讓我們一起回顧一下，看看它們是如何在三角函數(shù)的世界中扮演重要角色的。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）：

-講解新知：首先，我們來(lái)詳細(xì)講解三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等。我會(huì)通過(guò)PPT展示這些性質(zhì)，并結(jié)合實(shí)際例子進(jìn)行講解。

-舉例說(shuō)明：接下來(lái)，我會(huì)通過(guò)幾個(gè)具體的例子，比如計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)、求解角度等，來(lái)幫助大家理解三角函數(shù)在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出三角板和直尺，我們來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，觀察三角函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用。大家可以小組討論，看看能否找到一些規(guī)律。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）：

-學(xué)生活動(dòng)：現(xiàn)在，請(qǐng)大家完成課堂練習(xí)題，這些題目都是基于我們剛才學(xué)到的三角函數(shù)知識(shí)。希望大家能夠獨(dú)立完成，遇到困難時(shí)可以互相討論。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中，我會(huì)巡視課堂，觀察大家的解題思路，對(duì)于遇到困難的學(xué)生，我會(huì)及時(shí)給予個(gè)別指導(dǎo)。

4.拓展延伸（約10分鐘）：

-學(xué)生展示：完成練習(xí)的學(xué)生可以上來(lái)展示自己的解題過(guò)程，其他同學(xué)可以提出疑問(wèn)或建議。

-教師總結(jié)：通過(guò)展示和討論，我們可以發(fā)現(xiàn)一些解題的技巧和規(guī)律。我會(huì)對(duì)這些技巧和規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，并提醒大家在以后的學(xué)習(xí)中如何靈活運(yùn)用。

5.課堂小結(jié)（約5分鐘）：

-回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在解決問(wèn)題中的重要性。

-布置課后作業(yè)，包括一些思考題和應(yīng)用題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.課堂評(píng)價(jià)（約5分鐘）：

-鼓勵(lì)學(xué)生分享自己在課堂上的收獲和困惑。

-教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并提出改進(jìn)建議。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-三角函數(shù)的歷史背景：介紹三角函數(shù)的發(fā)展歷程，從古代的幾何學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)代的物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，讓學(xué)生了解三角函數(shù)的廣泛應(yīng)用和重要性。

-三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例：收集一些生活中常見(jiàn)的三角函數(shù)應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、音樂(lè)理論、天文學(xué)等，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際案例理解三角函數(shù)的實(shí)用價(jià)值。

-三角函數(shù)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：提供一些適合高中生的三角函數(shù)競(jìng)賽題目，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中提升自己的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《三角函數(shù)及其應(yīng)用》等書(shū)籍，深入了解三角函數(shù)的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用領(lǐng)域。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，通過(guò)競(jìng)賽提升自己的數(shù)學(xué)能力和解題技巧。

-觀看科普視頻：推薦學(xué)生觀看一些關(guān)于三角函數(shù)的科普視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列中的三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)視頻學(xué)習(xí)增加對(duì)三角函數(shù)的興趣。

-實(shí)踐項(xiàng)目：組織學(xué)生參與一些與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)踐項(xiàng)目，如測(cè)量建筑物的高度、分析音樂(lè)旋律等，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

-小組合作研究：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同研究三角函數(shù)的某個(gè)特定領(lǐng)域，如三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)合作學(xué)習(xí)提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-制作三角函數(shù)模型：指導(dǎo)學(xué)生利用手工材料制作三角函數(shù)的模型，如正弦波、余弦波等，通過(guò)動(dòng)手操作加深對(duì)三角函數(shù)圖像的理解。

-利用在線資源：推薦學(xué)生使用在線教育平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，學(xué)習(xí)三角函數(shù)的在線課程，拓寬學(xué)習(xí)渠道。

-參加數(shù)學(xué)講座：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)校或社區(qū)舉辦的數(shù)學(xué)講座，聆聽(tīng)專家對(duì)三角函數(shù)的深入講解，拓寬知識(shí)視野。七、重點(diǎn)題型整理1.題型一：三角函數(shù)的定義與性質(zhì)

-例題：已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，求f(π)的值。

-答案：f(π)=sin(π+π/6)=sin(7π/6)=-sin(π/6)=-1/2。

2.題型二：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-例題：已知函數(shù)g(x)=cos(2x-π/3)，求g(x)的周期。

-答案：函數(shù)g(x)的周期T=2π/|2|=π。

3.題型三：三角函數(shù)的恒等變換

-例題：化簡(jiǎn)表達(dá)式h(x)=sin(x)+cos(x)。

-答案：h(x)=√2sin(x+π/4)。

4.題型四：三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題

-例題：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求∠A的正弦值。

-答案：sin(A)=BC/AC=4/3。

5.題型五：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-例題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其合格率y與檢驗(yàn)時(shí)間x的關(guān)系可以表示為y=0.8sin(x-π/6)+0.9。若檢驗(yàn)時(shí)間為0.5小時(shí)，求該批產(chǎn)品的合格率。

-答案：將x=0.5代入y的表達(dá)式中，得到y(tǒng)=0.8sin(0.5-π/6)+0.9≈0.8sin(-π/12)+0.9≈0.8(-0.2588)+0.9≈0.6224。因此，該批產(chǎn)品的合格率約為62.24%。八、板書(shū)設(shè)計(jì)①三角函數(shù)概述

-三角函數(shù)的定義

-三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性）

-常用三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）

②三角函數(shù)圖像

-圖像的繪制方法

-圖像的特點(diǎn)（周期、振幅、相位）

③三角恒等變換

-基本恒等式（和差公式、倍角公式、半角公式）

-恒等變換的應(yīng)用

④三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-在幾何中的應(yīng)用

-在物理學(xué)中的應(yīng)用

-在工程技術(shù)中的應(yīng)用教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，積極回答問(wèn)題，課堂氣氛活躍。

-對(duì)于新知識(shí)的接受能力較強(qiáng)，能夠迅速理解三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠有效合作，共同解決復(fù)雜問(wèn)題。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如利用三角函數(shù)解決幾何問(wèn)題。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)掌握較好。

-部分學(xué)生在應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)情況進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，認(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-互評(píng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠公正地評(píng)價(jià)同伴的學(xué)習(xí)成果，提出建設(shè)性的意見(jiàn)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高課堂互動(dòng)性。

-針對(duì)小組討論成果：建議學(xué)生在討論時(shí)更加注重邏輯性和條理性，提高討論效率。

-針對(duì)隨堂測(cè)試：針對(duì)學(xué)生在應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)存在的問(wèn)題，加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，提供更多實(shí)踐機(jī)會(huì)。

-針對(duì)學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行自我反思和同伴評(píng)