江蘇省啟東市高中數(shù)學第2章數(shù)列課時9等比數(shù)列的前n項和（1）教學設計蘇教版必修5課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：江蘇省啟東市高中數(shù)學第2章數(shù)列課時9等比數(shù)列的前n項和（1）教學設計

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2022年9月15日星期四上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時

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同學們，大家好！今天我們這節(jié)課要來探討一個很有趣的數(shù)學話題——等比數(shù)列的前n項和。讓我們一起走進這神秘的數(shù)學世界，感受等比數(shù)列的魅力吧！????二、核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象能力，理解等比數(shù)列前n項和的公式，并將其應用于解決實際問題。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過探究和證明等比數(shù)列前n項和的公式，提升數(shù)學思維。

3.提升數(shù)學建模能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，并運用所學知識進行解決。

4.增強數(shù)學運算能力，熟練運用公式進行計算，提高數(shù)學計算的速度和準確性。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

同學們在之前的學習中已經(jīng)接觸了數(shù)列的基本概念和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，了解了等比數(shù)列的通項公式。這些基礎知識是學習等比數(shù)列的前n項和的基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高一的學生對數(shù)學的興趣普遍較高，尤其對于邏輯性和挑戰(zhàn)性較強的內(nèi)容，如數(shù)列和數(shù)列求和問題，他們往往表現(xiàn)出濃厚的興趣。在學習能力方面，大部分學生具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力。他們的學習風格各異，有的學生偏好通過圖形直觀理解，有的則更傾向于邏輯推導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習等比數(shù)列的前n項和時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，理解和記憶公式本身可能存在困難，特別是對于公比q的絕對值不等于1的情況；其次，將公式應用于解決具體問題時，學生可能難以準確地識別問題中的等比數(shù)列特征；最后，對于一些復雜的實際問題，學生可能會感到計算過程繁瑣，難以保持耐心和準確性。針對這些挑戰(zhàn)，我們需要在教學過程中注重公式的推導過程，加強學生對等比數(shù)列特征的識別訓練，以及提供足夠的練習來提高學生的計算能力。四、教學資源-多媒體教學設備：電腦、投影儀、電子白板

-課本與教輔材料：蘇教版必修5教材、數(shù)列相關教輔書籍

-信息化資源：等比數(shù)列前n項和的在線教學視頻、相關數(shù)學軟件（如Mathematica、MATLAB等）

-教學手段：實物教具（如等比數(shù)列模型）、PPT課件、黑板板書工具

-練習題集：等比數(shù)列前n項和的習題冊、在線練習平臺（如MOOC、教育平臺）五、教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，我們已經(jīng)學習了等比數(shù)列的通項公式，那么如何求出等比數(shù)列的前n項和呢？今天我們就來探究這個問題。

2.學生思考，老師引導：等比數(shù)列的前n項和可以通過累加每一項來得到，但這種方法在項數(shù)較多時會很繁瑣。那么，有沒有更簡潔的方法呢？

二、新課講授

1.老師講解：首先，我們來回顧一下等比數(shù)列的定義和通項公式。等比數(shù)列是指從第二項起，每一項與它前一項的比值都相等的數(shù)列。設首項為a1，公比為q，那么等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)。

2.老師板書：an=a1*q^(n-1)

3.老師提問：接下來，我們來探究等比數(shù)列的前n項和公式。設等比數(shù)列的前n項和為Sn，那么Sn=a1+a2+a3+...+an。

4.老師引導學生：我們可以通過觀察等比數(shù)列的特點，來推導出前n項和的公式。首先，我們將等比數(shù)列的前n項和寫兩遍，然后將下邊的數(shù)列與上邊的數(shù)列相減，觀察相減后的結果。

5.老師板書：Sn=a1+a2+a3+...+an

=a1+a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1)

-(a1+a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1))

6.老師講解：觀察相減后的結果，我們可以發(fā)現(xiàn)，除了第一項和最后一項之外，其他的項都被抵消了。因此，我們可以得到以下公式：

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

7.老師板書：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

8.老師提問：這個公式適用于所有等比數(shù)列嗎？如果公比q的絕對值大于1，這個公式還適用嗎？

9.學生討論，老師總結：這個公式適用于所有等比數(shù)列，包括公比q的絕對值大于1的情況。

三、課堂練習

1.老師布置練習題：請同學們利用今天學習的等比數(shù)列前n項和公式，求解以下問題：

（1）已知等比數(shù)列的首項為2，公比為3，求前5項和。

（2）已知等比數(shù)列的首項為-4，公比為-2，求前10項和。

（3）已知等比數(shù)列的前5項和為-24，首項為-2，求公比。

2.學生獨立完成練習，老師巡視指導。

四、課堂小結

1.老師提問：今天我們學習了等比數(shù)列的前n項和公式，這個公式有什么用途呢？

2.學生回答，老師總結：等比數(shù)列的前n項和公式可以用于解決實際問題，如計算貸款的本息、計算復利等。

3.老師強調(diào)：掌握等比數(shù)列前n項和公式對于學習后續(xù)數(shù)學知識具有重要意義，希望同學們能夠熟練運用這個公式。

五、布置作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：請同學們完成課后練習題，并預習下一節(jié)課的內(nèi)容。

2.學生認真聽講，老師強調(diào)作業(yè)的重要性。

六、課堂反饋

1.老師提問：同學們，今天的學習內(nèi)容有什么疑問嗎？

2.學生提問，老師耐心解答，幫助學生解決疑問。

3.老師總結：通過今天的學習，我們掌握了等比數(shù)列前n項和的公式及其應用，希望同學們能夠?qū)⑺鶎W知識運用到實際生活中。六、學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握等比數(shù)列前n項和公式：

學生通過本節(jié)課的學習，能夠清晰地理解并掌握等比數(shù)列前n項和的公式，即Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。他們能夠識別并應用這個公式來解決實際問題，如計算等比數(shù)列的求和問題。

2.提升數(shù)學抽象思維能力：

在學習等比數(shù)列前n項和的過程中，學生需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用公式進行計算。這一過程鍛煉了學生的數(shù)學抽象思維能力，使他們能夠更好地理解和應用數(shù)學概念。

3.加強邏輯推理能力：

通過推導等比數(shù)列前n項和的公式，學生學會了如何通過邏輯推理來解決問題。他們能夠理解公比q的絕對值不等于1時公式的適用性，以及如何處理特殊情況。

4.增強數(shù)學運算能力：

在實際計算等比數(shù)列前n項和的過程中，學生需要熟練運用乘法、除法和指數(shù)運算。通過大量的練習，學生的數(shù)學運算能力得到了顯著提升，計算速度和準確性都有所提高。

5.培養(yǎng)問題解決能力：

學生在學習等比數(shù)列前n項和的過程中，遇到了各種實際問題，如計算貸款的本息、計算復利等。他們通過應用所學知識來解決這些問題，培養(yǎng)了問題解決能力。

6.提高學習興趣和自信心：

通過本節(jié)課的學習，學生對數(shù)學產(chǎn)生了更濃厚的興趣，尤其是對數(shù)列和數(shù)列求和問題。他們能夠感受到數(shù)學的奧妙和實用性，從而增強了學習數(shù)學的自信心。

7.培養(yǎng)團隊合作精神：

在課堂練習和討論環(huán)節(jié)，學生需要與同學合作解決問題。這一過程培養(yǎng)了學生的團隊合作精神，使他們學會了傾聽、溝通和協(xié)作。

8.提升自主學習能力：

學生在預習和復習過程中，需要獨立完成課后作業(yè)和預習下一節(jié)課的內(nèi)容。這一過程鍛煉了學生的自主學習能力，使他們能夠更好地管理自己的學習時間和學習進度。七、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

同學們，今天我們學習了等比數(shù)列的前n項和公式，這是一個非常重要的知識點。通過本節(jié)課的學習，我們達到了以下幾個目標：

1.理解了等比數(shù)列前n項和的概念，知道它是等比數(shù)列所有項的和。

2.掌握了等比數(shù)列前n項和的公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，并學會了如何運用這個公式來計算等比數(shù)列的前n項和。

3.理解了當公比q的絕對值不等于1時，等比數(shù)列前n項和公式的適用性。

4.通過實例練習，學會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，并運用公式進行計算。

在接下來的課堂小結中，我將簡要回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，并為大家提供一些思考題，幫助鞏固所學知識。

當堂檢測：

1.已知等比數(shù)列的首項a1=3，公比q=2，求前5項和S5。

2.已知等比數(shù)列的前5項和S5=31，首項a1=1，求公比q。

3.已知等比數(shù)列的首項a1=-2，公比q=-1/2，求前10項和S10。

4.如果一個等比數(shù)列的首項為2，公比q=1/3，求該數(shù)列的第10項an。

請同學們在紙上獨立完成以上練習題，完成后我將請幾位同學來展示他們的答案，并對答案進行講解和點評。

課堂小結回顧：

1.等比數(shù)列前n項和的概念。

2.等比數(shù)列前n項和的公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

3.公比q的絕對值不等于1時，等比數(shù)列前n項和公式的適用性。

4.實際問題的轉(zhuǎn)化和計算。八、板書設計①等比數(shù)列前n項和的概念

-等比數(shù)列：從第二項起，每一項與它前一項的比值都相等的數(shù)列。

-前n項和：等比數(shù)列所有項的和，記作Sn。

②等比數(shù)列前n項和的公式

-公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

-其中，a1為首項，q為公比，n為項數(shù)。

③公式適用條件

-當公比q≠1時，公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)適用。

-當公比q=1時，公式簡化為Sn=a1*n。

④公式推導過程

-將等比數(shù)列的前n項和寫兩遍。

-將下邊的數(shù)列與上邊的數(shù)列相減。

-觀察相減后的結果，發(fā)現(xiàn)除了第一項和最后一項之外，其他的項都被抵消了。

⑤公式應用實例

-計算等比數(shù)列的求和問題。

-解決實際問題，如計算貸款的本息、計算復利等。課后作業(yè)1.已知等比數(shù)列的首項a1=5，公比q=1/2，求前4項和S4。

解：S4=a1*(1-q^4)/(1-q)=5*(1-(1/2)^4)/(1-1/2)=5*(1-1/16)/(1/2)=5*(15/16)*2=37.5/8=4.6875

2.已知等比數(shù)列的前4項和S4=70，首項a1=10，求公比q。

解：S4=a1*(1-q^4)/(1-q)=70

10*(1-q^4)/(1-q)=70

1-q^4=7

q^4=1/7

q=(1/7)^(1/4)≈0.6823

3.已知等比數(shù)列的首項a1=-8，公比q=3，求第6項an。

解：an=a1*q^(n-1)=-8*3^(6-1)=-8*3^5=-8*243=-1944

4.已知等比數(shù)列的前5項和S5=31，首項a1=1，求公比q。

解：S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=31

1*(1-q^5)/(1-q)=31

1-q^5=31-31q

q^5-31q+30=0

通過試錯法或使用計算器，可以找到q≈1.5。

5.一個等比數(shù)列的首項為2，公比q=-1/2，求該數(shù)列的第10項an。

解：an=a1*q^(n-1)=2*(-1/2)^(10-1)=2*(-1/2)^9=2*(-1/512)=-1/256教學反思今天這節(jié)課，我們學習了等比數(shù)列的前n項和公式，這是一個比較抽象的數(shù)學概念，對于高一的學生來說，可能會有一定的難度。在回顧這節(jié)課的教學過程時，我有一些想法和反思。

首先，我覺得我在引入新課時的方式比較成功。通過提問的方式，激發(fā)了學生的好奇心，讓他們意識到學習等比數(shù)列前n項和的重要性。在講解公式推導的過程中，我盡量用通俗易懂的語言，結合具體的例子，幫助學生理解公式的來源和應用。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。在講解公式推導的過程中，我可能過于依賴板書，沒有充分運用多媒體教學手段。這導致一些學生可能沒有跟上我的思路，尤其是在推導過程中的一些細節(jié)上。今后，我應該在課堂上更多地運用多媒體，比如制作動畫或者圖表，來幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學概念。

在課堂練習環(huán)節(jié)，我布置了幾個實際問題，讓學生嘗試運用所學知識來解決。從學生的反饋來看，他們對這種類型的題目比較感興趣，也能較好地完成。但是，我也注意到一些學生在解決復雜問題時，仍然存在一些困難。這可能是因為他們對等比數(shù)列的性質(zhì)理解不夠深入，或者是對公式的應用不夠熟練。因此，我認為在今后的教學中，我需要加強對等比數(shù)列性質(zhì)和公式應用的訓練，讓學生通過大量的練習來提高他們的應用能力。

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