沈陽二模全套試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[30]分）

1.下列哪項屬于一元二次方程？

A.2x+3=0

B.x^2+3x+2=0

C.x^3-2x+1=0

D.2x^2+5x-3=0

2.在下列函數(shù)中，哪一個是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

3.下列哪個數(shù)是實數(shù)？

A.√(-1)

B.√4

C.√(-16)

D.√0

4.已知直角三角形的一條直角邊長為3，斜邊長為5，求另一條直角邊的長度。

A.4

B.6

C.7

D.8

5.在下列四個選項中，哪個圖形是平行四邊形？

A.

B.

C.

D.

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

6.若a+b=5，且a^2+b^2=23，則a^3+b^3=______。

7.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(2)=______。

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，則∠A=______。

9.若a,b,c是等差數(shù)列的前三項，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=48，則a=______。

10.在下列各數(shù)中，最小的負(fù)數(shù)是______。

四、解答題（每題[15]分，共[45]分）

11.解下列方程：

(1)2x^2-5x-3=0

(2)3x^2-6x-9=0

12.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a,b,c為常數(shù)，且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。求a,b,c的值。

13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=50，S10=150。求第15項a15。

14.在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c。若a=5，b=7，角B=30°，求角A的余弦值cosA。

五、應(yīng)用題（每題[20]分，共[40]分）

15.一個長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm?，F(xiàn)將其切割成若干個相同的小正方體，求小正方體的最大邊長。

16.某商店為了促銷，將一件商品打八折出售。若原價為x元，求打折后的售價。

六、論述題（每題[20]分，共[40]分）

17.論述函數(shù)的奇偶性的定義及其性質(zhì)。

18.論述等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B解析：一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a≠0。選項B符合這個條件。

2.C解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)。選項C中的函數(shù)f(x)=x^3滿足這個條件。

3.B解析：實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。選項B中的√4=2是一個有理數(shù)，因此是實數(shù)。

4.A解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊平方之和。所以，另一條直角邊的長度為√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。

5.D解析：平行四邊形的對邊平行且等長。選項D中的圖形滿足這個條件。

二、填空題答案及解析：

6.9解析：根據(jù)立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，代入a+b=5和a^2+b^2=23，得到a^3+b^3=5(23-5)=5*18=90，但由于a和b是實數(shù)，所以a^3+b^3=9。

7.1解析：由于函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以f(2)必然大于f(1)。計算f(1)=1^2-4*1+3=0，因此f(2)=1。

8.70°解析：在等腰三角形中，底角相等。所以∠A=∠C=180°-∠B=180°-40°=140°。由于三角形內(nèi)角和為180°，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-140°=70°。

9.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=3a，所以3a=12，得到a=4。由于a,b,c是等差數(shù)列的前三項，所以b=a+d，c=a+2d，其中d是公差。代入a=4，得到b=4+d，c=4+2d。又因為a^2+b^2+c^2=48，代入a,b,c的表達(dá)式，得到4^2+(4+d)^2+(4+2d)^2=48，解得d=0，所以a=4。

10.-1解析：在給定的選項中，-1是最小的負(fù)數(shù)。

四、解答題答案及解析：

11.(1)x=3或x=-1/2解析：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，代入a=2,b=-5,c=-3，得到x=(5±√(25+24))/4=(5±√49)/4=(5±7)/4，所以x=3或x=-1/2。

(2)x=3或x=-1解析：同樣使用求根公式，代入a=3,b=-6,c=-9，得到x=(6±√(36+108))/6=(6±√144)/6=(6±12)/6，所以x=3或x=-1。

12.a=1,b=2,c=1解析：由f(1)=2得到a+b+c=2，由f(2)=5得到4a+2b+c=5，由f(3)=10得到9a+3b+c=10。解這個方程組，得到a=1,b=2,c=1。

13.a15=21解析：由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，得到50=5(a1+a5)/2，150=10(a1+a10)/2。解這個方程組，得到a1+a5=20，a1+a10=30。由于an=a1+(n-1)d，其中d是公差，得到a15=a1+14d=20+14d。由于a10=a1+9d=30，得到d=2。代入a15的表達(dá)式，得到a15=20+14*2=46。

14.cosA=3/5解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5,b=7,c=5，得到cosA=(7^2+5^2-5^2)/(2*7*5)=(49+25-25)/70=49/70=3/5。

五、應(yīng)用題答案及解析：

15.小正方體的最大邊長為1cm解析：長方體的體積為長*寬*高，即4*3*2=24cm^3。將長方體切割成小正方體，每個小正方體的體積為邊長的立方，即邊長^3。要使小正方體體積最大，邊長應(yīng)該盡可能大，但不能超過長方體的最小邊長。因此，小正方體的最大邊長為1cm。

16.打折后的售價為0.8x元解析：打八折意味著售價為原價的80%，即0.8x。

六、論述題答案及解析：

17.函數(shù)的奇偶性定義及其性質(zhì)：

定義：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。

性質(zhì)：

-偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。

-奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。

-偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖像不能同時關(guān)于y軸和原點對稱。

18.等差數(shù)列的性質(zhì)