天津市濱海高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)第一學校2024-2025學年高二下學期第一次月考數(shù)學試卷命題人：鄭迎雨審核人：高二數(shù)學組本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.答卷前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號寫在答題卡上.答卷時，考生務必將答案寫在答題卡上，答在試卷上的無效.第Ⅰ卷選擇題（60分）一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案涂在答題卡中.1.一質點做直線運動，若它所經過的路程與時間的關系為（的單位：m，t的單位：s），則時的瞬時速度為（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)的求導正確的是（）A. B. C. D.3.完成一項工作有3種方法，其中有5個人只會用第一種方法，有4個人只會用第2種方法，有3個人只會用第3種方法，從中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A5種 B.4種 C.9種 D.12種4.下列函數(shù)中，存在極值是（）A B. C. D.5.已知，則（）A.2 B.5 C.2或5 D.2或66.已知函數(shù)，則（）A.0 B.1 C. D.7.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極大值點（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.某高中期中考試需要考查九個學科（語文、數(shù)學、英語、生物、物理、化學、政治、歷史、地理），已知語文考試必須安排在首場，且物理考試與英語考試不能相鄰，則這九個學科不同的考試順序共有（）種A. B. C. D.9.一個矩形鐵皮的長為，寬為，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，若記小正方形的邊長為，小盒子的容積為，則（）A.當時，有極小值 B.當時，有極大值C.當時，有極小值 D.當時，有極大值10.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）11.天津國家海洋博物館，位于天津市濱海新區(qū)中新生態(tài)城，是集收藏、展示、研究、教育為一體的國家級綜合性海洋博物館.博物館每周一閉館，周二至周日開放（節(jié)假日除外）.某學校計劃于年月日（周二）至月日（周日）組織高一、高二、高三年級的同學去天津國家海洋博物館參觀研學（此周學生不休息），每天只能有一個年級參觀，其中高一年級需要連續(xù)兩天，高二、高三年級各需要一天，則不同的方案有（）A種 B.種 C.種 D.種12.已知函數(shù)若函數(shù)的零點有個或個，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇部分（90分）二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.13.計算：___________.14.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為______．15.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則________．16.若函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上無極值點，則實數(shù)m的取值范圍是_____.17.用這六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)有______個.18.如圖，天津市共轄16區(qū)，市內六區(qū)分布如圖，用4種顏色標注6個區(qū)域，相鄰區(qū)顏色不同，不同的涂色方式共有______種.19.已知函數(shù)，當時，有極大值，則a的取值范圍為______．20.已知，設函數(shù)，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為_____.三、解答題：本題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.21.已知函數(shù)在區(qū)間內，當時取得極小值，當時取得極大值.（1）求函數(shù)在時的對應點的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.22.從名男同學中選出人，名女同學中選出人．（此題結果用數(shù)字作答）（1）共有多少種不同的選法；（2）若將選出的人排成一排．①共有多少種不同的排法；②若選出的名男同學必須相鄰，共有多少種不同的排法．23.如圖，多面體中，，，，平面，，，.（1）求證：直線平面