第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市兵團(tuán)二中高三（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3?4i)=1+2i，則z的虛部是(

)A.25 B.?25 C.22.已知集合M={x|x2?3x<0}，N={x|log2x<4}，且全集A.M∩(?UN) B.N∩(?UM)3.已知a>0，b>0，則“a+b>2”是“a2+b2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是(

)A.若α//β，m//β，n?α，m//n，則m//α

B.若m⊥α，m//n，n//β，則α⊥β

C.若m//α，n//α，m//β，n//β，則m//n

D.若m⊥α，m⊥n，n//β.則α⊥β5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象向左平移π6個(gè)單位后，得到函數(shù)A.是奇函數(shù) B.圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱

C.在(0,π4)上是增函數(shù)6.永定土樓，位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遺產(chǎn)名錄.它歷史悠久、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧.土樓具體有圓形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊腳樓等類型.現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對(duì)這七種主要類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究.要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方形、五角形相鄰.則共有(????)種不同的排法．

A.480 B.240 C.384 D.14407.在△ABC中，已知AB?AC=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點(diǎn)，且CP=x?A.712+33 B.12 8.若函數(shù)f(x)=(x?1)2+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1A.(1?2ln24,0) B.(1?ln24,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某地教師招聘考試，有3200人參加筆試，滿分為100分，筆試成績前20%(含20%)的考生有資格參加面試，所有考生的筆試成績和年齡分別如頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，則(

)

A.90后考生比00后考生多150人 B.筆試成績的60%分位數(shù)為80

C.參加面試的考生的成績最低為86分 D.筆試成績的平均分為76分10.如圖，菱形ABCD邊長為2，∠BAD=60°，E為邊AB的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起，使A到A′，且平面A′DE⊥平面BCDE，連接A′B，A′C.則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.BD⊥A′C

B.四面體A′CDE的外接球表面積為8π

C.BC與A′D所成角的余弦值為34

D.直線A′B與平面A′CD所成角的正弦值為11.隨著我國航天科技的快速發(fā)展，雙曲線鏡的特性使得它在天文觀測中具有重要作用，雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x24?y2=1的左，右焦點(diǎn)，過C右支上一點(diǎn)A(x0,y0A.G的漸近線方程為y=±12xB.過點(diǎn)F1作F1H⊥AM，垂足為H，則|OH|=2

C.點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x2?2)(x?1x)5的展開式中13.拋物線C：y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)為O，斜率為1的直線l過點(diǎn)(2p,0)，且與拋物線C交于A，B，兩點(diǎn)，若△OAB的面積為814.對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α?β|≤1，則稱函數(shù)f(x)和g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=ln(x?2)+x?3與g(x)=(log2x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{bn}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知b3=6，b2，S5+2,b4成等比數(shù)列．

(1)求{16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且AB=AC，A1B=A1C.

(1)證明：AA17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=a(x+1x?2)?(12x2?lnx)．

(1)求f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對(duì)任意x∈(1,+∞)18.(本小題17分)

有一種曲線畫圖工具如圖1所示，O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且DM=DN=ON=1.當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，跟蹤動(dòng)點(diǎn)N的軌跡得到曲線C1，跟蹤動(dòng)點(diǎn)M的軌跡得到曲線C2，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)分別求曲線C1和C2的方程；

(2)曲線C1與x軸的交點(diǎn)為E，F(xiàn)，動(dòng)直線l：y=kx+m與曲線C1相切，且與曲線C2交于P，Q兩點(diǎn)，求19.(本小題17分)

為落實(shí)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》，完善學(xué)校體育“健康知識(shí)+基本運(yùn)動(dòng)技能+專項(xiàng)運(yùn)動(dòng)技能”教學(xué)模式，建立“校內(nèi)競賽?校際聯(lián)賽?選拔性競賽?國際交流比賽”為一體的競賽體系，構(gòu)建校、縣(區(qū))地(市)、省、國家五級(jí)學(xué)校體育競賽制度.某校開展“陽光體育節(jié)”活動(dòng)，其中傳統(tǒng)項(xiàng)目“定點(diǎn)踢足球”深受同學(xué)們喜愛.其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行足球定點(diǎn)踢球比賽(每人各踢一次為一輪)，在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得?1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分設(shè)甲每次踢球命中的概率為12，乙每次踢球命中的概率為23，且各次踢球互不影響．

(1)經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的數(shù)學(xué)期望；

(2)若經(jīng)過n輪踢球，用pi表示經(jīng)過第i輪踢球累計(jì)得分后甲得分高于乙得分的概率．

①求p1，p2，p3；

②參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.A

8.A

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.20

13.(1,0)

14.[215.

16.解：(1)證明：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)MA、MA1．

因?yàn)锳B=AC，A1B=A1C，所以BC⊥AM，BC⊥A1M.

由于AM，A1M?平面A1MA，且AM∩A1M=M，

因此BC⊥平面A1MA．

因?yàn)锳1A?平面A1MA，所以BC⊥A1A.

又因?yàn)锳1A//B1B，所以B1B⊥BC，

因?yàn)槠矫鍮B1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1C∩平面ABC=BC，

且B1B?平面BB1C1C，所以B1B⊥平面ABC．

因?yàn)锳1A//B1B，所以AA1⊥平面ABC．

(2)(法一)因?yàn)椤螧AC=90°，且BC=2，所以AB=AC=2．

以AB，AC，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A1(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)．

所以A1B=(2,0,?2)，A1C=(0,2,?2)，A1C1=(0,2,0)．

設(shè)平面A1BC的法向量為m=(x1,y1,z1)，

則m?A1B=2x1?2z1=0m?A1C=2y1?z1=0，令z1=1，則m=(2,2,1)，

設(shè)平面A1BC1的法向量為n17.解：(1)f′(x)=a(1?1x2)?(x?1x)，f′(1)=0，f(1)=?12，

故f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=?12．

x(0,1)1(1,+∞)f′(x)+0?f(x)單調(diào)遞增極小值單調(diào)遞減故單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)；

②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，解得x=1或x=a，

1)當(dāng)0<a<1時(shí)，x(0,a)a(a,1)1(1,+∞)f′(x)?0+0?f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故單調(diào)遞增區(qū)間為(a,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a)，(1,+∞)；

2)當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)≤0，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)，無單調(diào)遞增區(qū)間；

3)當(dāng)a>1時(shí)，x(0,1)1(1,a)a(a,+∞)f′(x)?0+0?f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減單調(diào)遞增區(qū)間為(1,a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，(a,+∞)．

(3)由(2)知，當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減．

因?yàn)閒(1)=?12<ln2?1，故a≤1符合題意．

當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(1,+∞)的最大值為f(a)=12a2+1?2a+lna，

記g(a)=12a2+1?2a+lna，g′(a)=a?2+1a≥0，

因此，g(a)在(1,+∞)單調(diào)遞增，

18.解：(1)因?yàn)镺N=1，所以N的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，

所以曲線C1的方程為x2+y2=1；

設(shè)M(x,y)，N(x0,y0)，D(t,0)，?2≤t≤2，

由題意可知MD=DN,|ON|=|DN|=1，

所以(t?x,?y)=(x0?t,y0)x02+y02=1(x0?t)2+y02=1，?x=2t?x0y=?y0t(t?2x0)=0，

由于t不恒為零，所以t=2x0，所以x0=x3y0=?y，

又x02+y02=1，代入可得x29+y2=1，

所以C2的方程為x29+y2=1．

(2)如圖易知E(?1,0)，F(xiàn)(1,0)，

設(shè)P(x1,y1)19.解：(1)甲命中為事件A，乙命中為事件B，A，B相互獨(dú)立，P(A)=12，P(B)=23，甲的得分X的可能取值為?1，0，1，

P(X=?1)=P(