緒論

第一節(jié)記錄學(xué)的含義和作用

一、什么是記錄學(xué)

1.記錄學(xué)的含義

記錄學(xué)是有效搜集、處理、分析和解釋數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便更好決策日勺一門措施論學(xué)科。

2.分析數(shù)據(jù)的措施有描述記錄、推斷記錄。

⑴描述記錄

①描述記錄是將所搜集的數(shù)據(jù)處理后,用數(shù)值、表格或圖形形式體現(xiàn)的有用信息。

②描述記錄是基礎(chǔ),它為推斷記錄、記錄征詢、記錄決策提供必要

⑵推斷記錄就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特性去估計(jì)或檢查總體的數(shù)據(jù)特性。

二、記錄學(xué)的作用和重要性

1.記錄學(xué)的作用

人們用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做出更好的決策。

三、要發(fā)現(xiàn)規(guī)律,對(duì)記錄數(shù)據(jù)一般有規(guī)定:客觀性、合用性、精確性和及時(shí)性。

記錄學(xué)是怎樣處理實(shí)際問題的？

記錄學(xué)處理實(shí)際問題的基本思緒是：

①提出與記錄有關(guān)的實(shí)際問題；

②建立有效II勺指標(biāo)體系；

③搜集數(shù)據(jù)；

④選用或發(fā)明有效的記錄措施處理、顯示所搜集數(shù)據(jù)的特性；

⑤根據(jù)所搜集數(shù)據(jù)的特性、結(jié)合定性、定量知識(shí)作出總體特性的合理推斷:

⑥根據(jù)推斷給出更好決策H勺提議;

不處理問題時(shí),反復(fù)第②?⑥步。

第二節(jié)記錄學(xué)的基本概念

?一、總體、單位和樣本

1.總體

記錄總體是根據(jù)一定目確實(shí)定口勺，由客觀存在口勺、具有某種同質(zhì)性口勺許多種別事物構(gòu)成日勺整

體。

⑴同質(zhì)性是確定記錄總體口勺基本原則，它是根據(jù)記錄的研究目的而定的J。研究目的不一樣,

所確定的總體也不一樣，其同質(zhì)性的I意義也隨之變化。

⑵記錄總體還應(yīng)具有大量性,即記錄總體應(yīng)應(yīng)當(dāng)由足夠數(shù)量的同質(zhì)性單位構(gòu)成。

2.總體單位（簡(jiǎn)稱單位）是構(gòu)成總體的各個(gè)個(gè)體。如經(jīng)典案例1中英軍R勺每架戰(zhàn)機(jī)；事例

4中時(shí)每個(gè)居民。

3.由總體的部分單位構(gòu)成的集合稱為樣本（又稱子樣）。構(gòu)成樣本的單位稱為樣品，樣本中

樣品的數(shù)目稱為樣本容量。

4.記錄學(xué)處理問題的目的是認(rèn)識(shí)總體的數(shù)據(jù)特性。不過，當(dāng)調(diào)查是破壞性口勺，或者出于成

本、時(shí)間等原因考慮時(shí)，不必要或不也許對(duì)構(gòu)成總體的所有單位都進(jìn)行調(diào)查。

二、標(biāo)志、指標(biāo)（參數(shù)）和記錄量

志：

⑴總體單位普遍具有日勺屬性或特性稱為標(biāo)志。

⑵標(biāo)志按其體現(xiàn)分為品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)最標(biāo)志兩種。

①品質(zhì)標(biāo)志表明單位屬性方面的特性，品質(zhì)標(biāo)志的體現(xiàn)只能用非數(shù)值來描述.

?：?（如：經(jīng)典案例1中英軍戰(zhàn)機(jī)的類型，事例4中每個(gè)居民口勺性別。）

?②數(shù)量標(biāo)志表明單位數(shù)量方面H勺特性，其體現(xiàn)用數(shù)值來描述

（如:經(jīng)典案例1中英軍戰(zhàn)機(jī)的彈孔位置,事例4中每個(gè)居民的收入。）

2.參數(shù)（標(biāo)志）

⑴記錄總體具有H勺數(shù)量特性的概念和數(shù)值稱為記錄指標(biāo),也稱為參數(shù)。

⑵記錄指標(biāo)由兩項(xiàng)基本要素構(gòu)成,即指標(biāo)的概念和指標(biāo)的取值。

（指標(biāo)的概念是對(duì)所研究現(xiàn)象本質(zhì)U勺抽象概括，也是對(duì)總體數(shù)量特性的I質(zhì)的規(guī)定性。）

（例如事例4中居民人口數(shù)100萬人,總收入31.4億元。）

⑶記錄指標(biāo)按表達(dá)形式可以分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo).

①但凡反應(yīng)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的記錄指標(biāo)稱為數(shù)量指標(biāo)，用絕對(duì)數(shù)來表達(dá)。例如事例4中

居民總數(shù)100萬人、總收入31.4億元等,

②但凡反應(yīng)現(xiàn)象相對(duì)水平和工作質(zhì)量的記錄指標(biāo)稱為質(zhì)量指標(biāo)，用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)來袤達(dá).

例如企業(yè)職工平均工資5000元、工人出勤率93%等。質(zhì)量指標(biāo)是總量指標(biāo)的派生指標(biāo)，以

反應(yīng)現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)和對(duì)比關(guān)系。

⑷單個(gè)指標(biāo)不能反應(yīng)總體的全貌，這便需要設(shè)置指標(biāo)體系。記錄指標(biāo)體系是由一系列互相聯(lián)

絡(luò)的記錄指標(biāo)構(gòu)成的有機(jī)整體，用以反應(yīng)所研究現(xiàn)象各方面互相依存互相制約的關(guān)系。

3.記錄量

⑴記錄量是樣本觀測(cè)量的一種已知函數(shù)，用來闡明樣本的特性。是樣本觀測(cè)量的一種已知函

數(shù)，用來闡明樣本的特性。

⑵抽取的樣本不一樣，記錄量的觀測(cè)值也就不一樣。如樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本比例是

記錄量，抽取樣本后，人們一般用與總體參數(shù)對(duì)應(yīng)的記錄量觀測(cè)值，作為總體參數(shù)的估計(jì).

（如某汽車制造企業(yè)從生產(chǎn)的一批轎車中抽取了16輛轎車，用這些轎車的平均行駛里程值、

合格率值分別作為該批轎車平均行駛里程、合格率日勺估計(jì)。）

三、數(shù)據(jù)

（一）變量與變量值

1.即闡明現(xiàn)象日勺某一事實(shí)或數(shù)量口勺特性稱為變量，將上述標(biāo)志、指標(biāo)和記錄量的名稱進(jìn)行歸

納就是變量。

2.2.變量II勺詳細(xì)體現(xiàn)是變量值，數(shù)據(jù)就是變量及其體現(xiàn),也可稱為反應(yīng)客觀事物的事實(shí)或數(shù)

量根據(jù)。

3.如:收入是一種變量，收入的體現(xiàn)是變量值。

將在特定研究過程中搜集的所有數(shù)據(jù)集合在一起,稱為數(shù)據(jù)集。

根據(jù)變量值確實(shí)定與否，變量分為確定性變量（受確定性原因影響，原因是明確的，可解釋,

可控制的）與隨機(jī)變量（受許多不確定原因影響，如員工的起床時(shí)間）。

（-）數(shù)據(jù)口勺計(jì)量尺度

搜集數(shù)據(jù)時(shí)需要用到如下四種由低到高的計(jì)量尺度：定類尺度、定序尺度、定距尺度和定比

尺度，計(jì)量尺度U勺不一樣決定了不一樣的數(shù)據(jù)分析與處理措施。

1.定類尺度是闡明客觀現(xiàn)象無序類別的計(jì)量。定類尺度的重要數(shù)學(xué)特性是或“W”.如

居民U勺性別是男、女計(jì)量，戰(zhàn)機(jī)的類型是戰(zhàn)斗機(jī)、轟炸機(jī)、偵察機(jī)等計(jì)量，這一場(chǎng)所的所使

用時(shí)數(shù)值只作為無序分類的代碼。

2.定序尺度是闡明客觀現(xiàn)象有序類別的非數(shù)值計(jì)量。定序尺度口勺重要數(shù)學(xué)特性是或

“>”.例如，對(duì)居民的滿意度計(jì)量可以分為非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意五

類。這一場(chǎng)所11勺所使用的數(shù)值只作為有序分類的代碼。

3.定距尺度是闡明客觀現(xiàn)象數(shù)值間距故意義II勺計(jì)量。其用確切的數(shù)值反應(yīng)現(xiàn)象之間在量方

面的差異，定距尺度的重要數(shù)學(xué)特性是.如息量指標(biāo)是定距尺度計(jì)量H勺。

（0不代表不存在）

4.定比尺度是闡明客觀現(xiàn)象兩個(gè)數(shù)值比故意義口勺計(jì)量。定比尺度日勺重要數(shù)學(xué)特性是“X”

a

如質(zhì)量指標(biāo)中日勺相對(duì)數(shù)、平均數(shù)是定比尺度計(jì)量的（0代衣不存在）

5數(shù)據(jù)分類

⑴定類尺度,定序尺度的數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為定性數(shù)據(jù)。定性變量是指帶有定性數(shù)據(jù)的變量。

⑵定距尺度,定比尺度的數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為為定量數(shù)據(jù)。定量變量是指帶有定量數(shù)據(jù)的變量。

根據(jù)定量變量值持續(xù)出現(xiàn)與否,定量變量分為持續(xù)性變量與離散型變量。

①持續(xù)型變量是指變量在某一區(qū)域內(nèi)的取值是持續(xù)不停的，無法一一列舉。如:軍機(jī)的彈孔位

置，產(chǎn)品日勺壽命等。

②離散型變量是指變量的取值是間斷口勺，可以一一列舉。例如，產(chǎn)品數(shù)等。

（三）數(shù)據(jù)II勺類型

根據(jù)對(duì)客觀現(xiàn)象觀測(cè)的角度不一樣，記錄數(shù)據(jù)可分為：橫截面數(shù)據(jù)?、時(shí)間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)

據(jù)。

1.橫截面數(shù)據(jù)又稱為靜態(tài)數(shù)據(jù)-，它是指在同一時(shí)間對(duì)同一總體內(nèi)不一樣單位進(jìn)行觀測(cè)而獲得

的數(shù)據(jù)。例如,2023年全國(guó)各省、市、自治區(qū)的居民收入總值就屬于橫截面數(shù)據(jù)。

2.時(shí)間序列數(shù)據(jù)又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，它是指在某一段時(shí)期內(nèi)準(zhǔn)時(shí)間次序?qū)ν豢傮w進(jìn)行觀測(cè)而

獲得的數(shù)據(jù)％例如，“十二五”期間我國(guó)按年份次序的居民收入總值就屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)

3.面板數(shù)據(jù)則是同步在時(shí)間和截面空間上獲得的二維數(shù)

據(jù)。例如20231023年30個(gè)企業(yè)的總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)

則由30個(gè)企業(yè)23年的數(shù)據(jù)構(gòu)成,共有300個(gè)觀測(cè)值。從某

一年份看,它是由30個(gè)企業(yè)總產(chǎn)值數(shù)

第二章搜集數(shù)據(jù)

第一節(jié)記錄調(diào)查方案設(shè)計(jì)

調(diào)查方案設(shè)計(jì)是指導(dǎo)整個(gè)調(diào)查過程的大綱性文獻(xiàn),其重要內(nèi)容重要包括如下幾種方面：

一、確定調(diào)查目日勺

1.調(diào)查要到達(dá)的詳細(xì)目的

2.回答“為何調(diào)查？”

3.調(diào)查之前必須明確

二、確定調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位

1.調(diào)查對(duì)象:調(diào)查研究歐J總體或調(diào)查范圍

2.調(diào)查單位：需要對(duì)之進(jìn)行調(diào)查日勺單位?？梢允钦{(diào)查對(duì)象的所有單位（全面調(diào)查）,

也可以是調(diào)查對(duì)象中H勺?部分單位（非全面調(diào)查）

回答“向誰調(diào)查？

三、選擇合適的調(diào)查方式、調(diào)查措施

1.調(diào)查方式是指調(diào)查的組織方式，重要有：普查、抽樣調(diào)查、經(jīng)典調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查和記

錄報(bào)表制度

調(diào)查措施是指搜集記錄資料的措施，重要有：?jiǎn)柧矸?、訪談法、觀測(cè)法和試驗(yàn)法

四、設(shè)計(jì)調(diào)查項(xiàng)目和調(diào)查表

1.調(diào)查項(xiàng)目：調(diào)查的I詳細(xì)內(nèi)容

2.調(diào)查表:體現(xiàn)調(diào)查項(xiàng)目的表格或問卷。有單一表和一覽表兩種形式。

3回答“調(diào)查什么？”

五、確定調(diào)查時(shí)間

1.記錄調(diào)查時(shí)間包括兩種涵義:調(diào)查時(shí)間和調(diào)查期限

2.調(diào)杳時(shí)間:調(diào)查資料日勺所屬時(shí)間（時(shí)期或時(shí)點(diǎn)）。

調(diào)杳期限：進(jìn)行調(diào)查工作的時(shí)間,包括搜集資料和報(bào)送資料的整個(gè)工作所需要的時(shí)間

六、調(diào)查匯報(bào)的撰寫

調(diào)查匯報(bào)的撰寫包括:調(diào)查過程的描述、根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)所做的決策、對(duì)調(diào)查成果的評(píng)價(jià)

【在調(diào)查方案中，應(yīng)給出：提交調(diào)查匯報(bào)的詳細(xì)時(shí)間，并對(duì)調(diào)查的精度、費(fèi)用等提出詳細(xì)規(guī)

定】

七、制定調(diào)查工作的組織實(shí)行計(jì)劃

第二節(jié)數(shù)據(jù)搜集來源

一、數(shù)據(jù)搜集的來源

1.原始數(shù)據(jù):必須規(guī)定調(diào)研者親自搜集

2.二手?jǐn)?shù)據(jù):調(diào)研者需要識(shí)別和評(píng)估二手?jǐn)?shù)據(jù)的有效性

二、二手?jǐn)?shù)據(jù)的搜集

1.二手?jǐn)?shù)據(jù)的來源

⑴內(nèi)部二手?jǐn)?shù)據(jù)

⑵外部二手?jǐn)?shù)據(jù)

2.二手?jǐn)?shù)據(jù)搜集的|特點(diǎn)

長(zhǎng)處:快捷、成本低、易獲取

四、缺陷:有關(guān)性差、時(shí)效性差、可靠性低

五、二手?jǐn)?shù)據(jù)搜集的注意事項(xiàng)

1.二手?jǐn)?shù)據(jù)H勺評(píng)估重要包括：

2.研究目H勺H勺評(píng)估一一調(diào)研日勺目口勺是什么

3.二手?jǐn)?shù)據(jù)來源評(píng)估一一誰搜集了這些資料

4.研究?jī)?nèi)容評(píng)估一一搜集了某些什么樣的資料

5.調(diào)杳方式、措施評(píng)估一一這些資料怎樣獲得歐I

6.二手?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)性評(píng)估一一這些資料與其他資料H勺一致程度怎樣

7.二手?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)效性評(píng)估一一這些資料是何時(shí)搜集日勺

第三節(jié)原始數(shù)據(jù)的搜集

一、數(shù)據(jù)搜集的分類

按數(shù)據(jù)搜集口勺組織方式不一樣，分為記錄報(bào)表和專門調(diào)查

記錄報(bào)表：按照國(guó)家有關(guān)法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐層填報(bào)的一

種調(diào)查組織方式。

1.專門調(diào)查:為了某一特定目的或?qū)ｉT問題而專門組織的調(diào)查

按數(shù)據(jù)搜奧對(duì)象包括范圍的大小不一樣,分為全面調(diào)查和非全面調(diào)杳

全面調(diào)查:對(duì)構(gòu)成調(diào)查對(duì)象中的所有黨委進(jìn)行一一不漏的調(diào)查

非全面調(diào)查：是在記錄調(diào)查過程中，僅對(duì)調(diào)查中的一部分單位進(jìn)行調(diào)查。包括：抽樣調(diào)查、

重點(diǎn)調(diào)查、經(jīng)典調(diào)查和非全面記錄報(bào)表

按數(shù)據(jù)搜集日勺登記時(shí)間與否持續(xù)，分為常常性調(diào)查和一次性調(diào)查

2.常常性調(diào)查：又稱持續(xù)性調(diào)杳，它是為了觀測(cè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定期期內(nèi)的數(shù)量變化所

進(jìn)行口勺調(diào)查登記或數(shù)據(jù)搜集

?一次性調(diào)查：又稱不持續(xù)性調(diào)查，它是對(duì)所研究日勺社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間隔一段時(shí)間所進(jìn)行H勺

調(diào)查登記或數(shù)據(jù)搜集

按數(shù)據(jù)搜集實(shí)行主體的不一樣,分為政府記錄調(diào)查和民間記錄調(diào)杳

?：?二、數(shù)據(jù)搜集的調(diào)查方式

1.數(shù)據(jù)搜集的調(diào)查方式，按照組織方式重要有：普查、抽樣調(diào)查、經(jīng)典調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查和

記錄報(bào)表制度

普查:專門組織的一次性全面調(diào)查

普查的特點(diǎn)：

（1）?般是一次性調(diào)查，周期性強(qiáng)

⑵全面性調(diào)查，搜集的資料全面、系統(tǒng)、精確

⑶普查11勺點(diǎn)多面廣,工作量大,投入多

普查應(yīng)遵照如下原則：

⑴時(shí)間統(tǒng)一性原則

⑵登記工作的規(guī)范性原則

⑶普查項(xiàng)目統(tǒng)一規(guī)定原則

⑷同類普查同周期性原則

抽樣調(diào)查：從總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體

數(shù)量特性的一種非全面調(diào)查。

⑴概率抽樣：根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽選樣本，并根據(jù)樣本信息對(duì)總體的某些特性做出

估計(jì)推斷，對(duì)推斷也許出現(xiàn)的誤差可以從概率意義上加以控制

非概率抽樣:調(diào)查組根據(jù)自己的以便或主觀判斷抽取樣本的措施

⑵抽樣調(diào)查優(yōu)勢(shì):經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性、精確性

①⑶幾種詳細(xì)的抽樣方式：

②簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣一一是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取n個(gè)單位作為樣本，使每個(gè)也

許的樣本被抽中的I概率相等的一種抽樣方式。

③分層抽樣一一重要特性分層按比例抽樣，重要使用于總體中的個(gè)體有明顯差異。

共同點(diǎn):每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等N/Mo

④整群抽樣一一是將總體中各單位歸并成若干個(gè)互不交叉、互不反復(fù)的集合，稱之

為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式?！緫?yīng)用整群抽樣時(shí)，規(guī)定各群有很好

的代表性,即群內(nèi)各單位的差異要大,群間差異要小】

等距抽樣——首先將總體各單位按一定次序排列，更具樣本容量大小確定抽選間隔，然

后隨機(jī)抽取一種進(jìn)入樣本,直到滿足規(guī)定為止的一種抽樣方式

多階段抽樣一一是指將抽樣過程分階段進(jìn)行，每個(gè)階段使用的抽樣措施往往不一樣，即

將多種抽樣措施結(jié)合使用,其在大型流行病學(xué)調(diào)查中常用。

第一階段,將總體分為若干個(gè)一級(jí)抽樣單位,從中抽選若干個(gè)一級(jí)抽樣單位入樣；

第二階段，將入樣的每個(gè)一級(jí)單位提成若干個(gè)二級(jí)抽樣單位，從入樣的每個(gè)一級(jí)單位中各抽

選若干個(gè)二級(jí)抽樣單位入樣……，依此類推,直到獲得最終樣本

3.經(jīng)典調(diào)查：

從調(diào)查對(duì)象的所有單位中選擇少數(shù)經(jīng)典單位進(jìn)行調(diào)查。目”勺是描述和揭示事物的本質(zhì)特性

和規(guī)律。調(diào)查成果不能用于推斷總體

4.重點(diǎn)調(diào)查：

從調(diào)查對(duì)象的所有單位中選擇少數(shù)重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查成果不能用于推斷總體

5.記錄報(bào)表制度：按照國(guó)家有關(guān)法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐層填報(bào)

的一種調(diào)查組織方式。

記錄報(bào)表內(nèi)容:報(bào)表目錄、報(bào)表表式、填表闡明

記錄報(bào)表的資料來源:原始記錄、記錄臺(tái)賬、企業(yè)內(nèi)部報(bào)表

三、數(shù)據(jù)搜集H勺措施

1.問卷法:郵寄調(diào)查、調(diào)查、電腦輔助調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)調(diào)查

2.訪談法

長(zhǎng)處:廣泛地認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象、深入地研究問題、資料搜集可靠和應(yīng)用面很廣

缺陷：必須依賴具的較高素質(zhì)的訪問員、直接交談會(huì)對(duì)獲取資料的各觀性產(chǎn)生負(fù)面影響、

在不便問詢時(shí)訪談無法實(shí)行、調(diào)杳費(fèi)用大、時(shí)間長(zhǎng)，也許會(huì)碰到意料不到H勺困難

集體訪談：將?組被調(diào)查者集中在調(diào)查現(xiàn)場(chǎng),讓他們對(duì)調(diào)查的主題刊登意見以獲得資料

2.【常用"勺有:頭腦風(fēng)暴法、德爾非法（專家意見法）、深度訪談法】

3.個(gè)別訪談:調(diào)查者對(duì)每一名受訪者進(jìn)行一對(duì)一單獨(dú)訪談。

4.觀測(cè)法：

就調(diào)查對(duì)象的行動(dòng)和意識(shí)，調(diào)查人員邊觀測(cè)邊記錄以搜集所需信息

調(diào)查人員不是強(qiáng)行介入

可以在被調(diào)查者不察覺的狀況下獲得資料

4.試驗(yàn)法

在設(shè)定的特殊試驗(yàn)場(chǎng)所、特殊狀態(tài)下，對(duì)調(diào)查對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn)以獲得所

需資料。有室內(nèi)試驗(yàn)法和市場(chǎng)試驗(yàn)法

第四節(jié)記錄數(shù)據(jù)的質(zhì)量

一、記錄數(shù)據(jù)H勺誤差

記錄調(diào)查誤差分為登記性誤差和代表性誤差

1）登記性誤差：由于調(diào)查者或被調(diào)查者口勺人為原因所導(dǎo)致FI勺誤差。理論上講可以消除

代表性誤差：用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷時(shí)所產(chǎn)生的誤差。一股無法消除，但事先可以進(jìn)行控制和

計(jì)算

第三章整頓和顯示數(shù)據(jù)

第一節(jié)數(shù)據(jù)的整頓與顯示問題的提出

1.根據(jù)處理問題IJ勺目確實(shí)定分組的變量,如經(jīng)典案例4中分組的變量為收入。

2.確定組數(shù)等，如經(jīng)典案例4中，收入由貧到富分為5組,持續(xù)型變量如收入還波及到確定每

組組距、上限和下限。

3.按不重不漏"勺原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，確定各組頻數(shù)、頻率，經(jīng)典案例4還波及到每組的收

入值等。

第二節(jié)4.用表、圖顯示整頓的數(shù)據(jù)，如表3?1、圖3?1

第三節(jié)定量數(shù)據(jù)的整頓與顯示

一、定量數(shù)據(jù)的整頓

1.重要采用記錄分組來整頓。數(shù)據(jù)分組后，把每組的個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)。每組個(gè)數(shù)所占比

例稱為頻率。

2.記錄分組就是指根據(jù)記錄研究的目的和客觀現(xiàn)象的內(nèi)在特點(diǎn)，按某個(gè)變量（或幾種

變量）把被研究的總體劃提成為若干個(gè)不一樣性質(zhì)的組，然后再記錄出各組的頻數(shù)，就形成

了一張頻數(shù)分布表。

記錄分組措施:單變量值分組和組距分組

1）單變量值分組就是將一種變量值作為一組,適合變量值較少的狀況。

①例如居民家庭按照人II數(shù)進(jìn)行分組，可分為1口人家庭、2口人家庭、3口人家

庭、4口人家庭、5口人以上家庭H勺組別。

②組距式分組是將變量值的一種區(qū)間作為一組，適合于持續(xù)變量和變量值較多的離

散型變量狀況。組距式分組可采用等距分組，也可采用不等距分組。

③等距分組是指每組組距相等。

等距分組的基本環(huán)節(jié)有：

第一步：確定組數(shù)：一般狀況下，一批數(shù)據(jù)所分的組數(shù)不應(yīng)少于5組且不多于15組。在實(shí)

際分組時(shí),可以參照經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)K,即/

第二步:確定組距:組距是?組的上限與下限之差

組距=（最大值-最小值）小組數(shù)

第三步:記錄出各組的頻數(shù)并整頓成頻數(shù)分布表。

［記錄各組頻數(shù)時(shí)要注意遵照不重不漏的原則。為處理不重的問題，記錄分組時(shí)習(xí)慣規(guī)定

“上組限不在組內(nèi)”例如100這一數(shù)值不能算在“90~100”這一組，而是算在“100~110”

這一組內(nèi)?！?/p>

閉口組:有上、下限值

開口組：“XX如下”及“XX以上”

組中值一一常用作各組的代表值：下限與上限之間的中點(diǎn)值，即:

組中值:下限值+上限值

-2

/（100如下，缺下限）

④（90以上，缺上限）

⑤不等距分組是指并非所有組距都相等。

二、定量數(shù)據(jù)日勺圖示

定量數(shù)據(jù)常用的記錄圖重要有直方圖、莖葉圖、曲線圖、散點(diǎn)圖等。

三、頻數(shù)分布圖口勺類型

頻數(shù)分布圖則屬于其中一種記錄圖，其重要類型有如下三種。

鐘型分布：“兩頭小,中間大”即中間變量值分布R勺頻數(shù)多，兩端分布頻數(shù)少,

（III）中,其分布特性是以變量日勺平均數(shù)為對(duì)稱軸,左右兩側(cè)對(duì)稱分布

（I）（II）中為非對(duì)稱分布，（I）是右偏分布（II）是左偏分布，

U型分布：“兩頭大，中間小”即中間日勺變量值分布頻數(shù)少，兩端的變量值分布頻數(shù)多，與鐘

型分布剛好相反

J型分布：有兩種類型，一種是正J型，即頻數(shù)伴隨變量的增大而增多；另i種則呈反J型，即

頻數(shù)伴隨變量H勺增大而減少

反J型

第四節(jié)品質(zhì)數(shù)據(jù)的整頓與顯示

一、定類數(shù)據(jù)H勺整頓與圖示

（一）定類數(shù)據(jù)H勺整頓

定類數(shù)據(jù)整頓重要用頻數(shù)分布表進(jìn)行。

（"）定類數(shù)據(jù)口勺圖示

定類數(shù)據(jù)B勺圖示重要有條形圖、餅圖等

二、定序數(shù)據(jù)H勺整頓與圖示

（一）定序數(shù)據(jù)H勺整頓

定序數(shù)據(jù)也是采用頻數(shù)分析表進(jìn)行整頓。

還可以計(jì)算合計(jì)頻數(shù)和合計(jì)頻率，合計(jì)措施有兩種：向上合計(jì)和向F合計(jì)。

（"）定序數(shù)據(jù)H勺圖示

定序型數(shù)據(jù)的記錄圖重要有合計(jì)頻數(shù)分布圖和環(huán)形圖。（P50-51）

第五節(jié)圖表的合理使用

一、鑒別圖形優(yōu)劣口勺準(zhǔn)則

（一）一張好的圖形應(yīng)臬有MJ特性

…1.反應(yīng)數(shù)據(jù)分布特性和規(guī)律八

...2.便于比較。

...3.有對(duì)圖形的描述和文字闡明。

（"）鑒別圖形優(yōu)劣的準(zhǔn)則

.?.1.與否有助于真實(shí)、精確洞察問題的實(shí)質(zhì)。

...2.與否提供完整的信息量，與否使復(fù)雜的）觀點(diǎn)簡(jiǎn)樸化。

二、記錄表的設(shè)計(jì)

（一）記錄表H勺概念和構(gòu)造

1.概念

記錄表是體現(xiàn)記錄資料的一種形式。

2.構(gòu)造

從形式上看，由四部分構(gòu)成：

總標(biāo)題:是表口勺名稱,概括記錄表中要闡明的內(nèi)容；

B.橫行標(biāo)題:是各組H勺名稱,反應(yīng)總體各構(gòu)成部分；

C、縱覽標(biāo)題：是分組標(biāo)志或指標(biāo)H勺名稱，闡明縱行所列各項(xiàng)資料的內(nèi)容；

D、指標(biāo)數(shù)值:也稱數(shù)字資料，是記錄表的詳細(xì)內(nèi)容。

從內(nèi)容上看，由主詞和賓詞兩個(gè)部分構(gòu)成。主詞是記錄表所闡明的總體，總體的I各組或各組

日勺名稱。賓詞是用于闡明主詞的多種指標(biāo)。一般，記錄表的主詞列布表的左方，賓詞列在表

時(shí)右方，如表310所示（P52）

（-）記錄表口勺種類

記錄表按照總體分組狀況不一樣，可分為簡(jiǎn)樸表、分組表和及合表三類。

（三）記錄表H勺編制

1.記錄表線條的繪制。

一般記錄表的上下端以粗線繪制，表內(nèi)縱橫線以細(xì)線繪制。表格口勺左右不封口。

2.合計(jì)欄的J設(shè)置。

記錄表各縱列需要合計(jì)時(shí)，可將合計(jì)列放在最終一行，各橫行若需要合計(jì)時(shí)，可將合計(jì)列放

在最前一欄或最終一欄。

3.標(biāo)題日勺設(shè)計(jì)。

記錄表的標(biāo)題要簡(jiǎn)要扼要，以簡(jiǎn)潔而精確H勺文字來概括記錄資料的內(nèi)容、資料所屬時(shí)間、

空間等。

4.計(jì)量單位的列法。

指標(biāo)數(shù)值一般要有計(jì)量單位，若只有一種計(jì)量單位時(shí)，可在表右上端注明。假如計(jì)量單位

不統(tǒng)一,可專設(shè)計(jì)量單位欄。

5.標(biāo)志值的書寫。

標(biāo)志值應(yīng)當(dāng)填寫整潔，對(duì)準(zhǔn)位數(shù)。當(dāng)數(shù)值太小可忽視不計(jì)時(shí)，寫上“0”；當(dāng)缺失某項(xiàng)資料

時(shí),用符號(hào)“…”表達(dá)；不應(yīng)有數(shù)字時(shí)，用符號(hào)表達(dá)。

6.注解或資料來源的標(biāo)明。

一般而言，記錄表下方應(yīng)當(dāng)注明資料來源，以便查考。

第四章數(shù)據(jù)分布的數(shù)字特性

第一節(jié)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)定

一、集中趨勢(shì)測(cè)定問題的提出和作用

（一）問題U勺提出

對(duì)于總體中的個(gè)體數(shù)據(jù)，有時(shí)會(huì)展現(xiàn)出在一定范圍內(nèi)以某個(gè)數(shù)據(jù)為中心上下波動(dòng)的分布

特性，即數(shù)據(jù)有時(shí)具有它分布日勺中心，我們稱之為數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)。該怎樣測(cè)定一組數(shù)

據(jù)的集中趨勢(shì)呢？

二）集中趨勢(shì)測(cè)定日勺作用

1.集中趨勢(shì)指標(biāo)的分類

算術(shù)平均數(shù)

集數(shù)值平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)

中

趨兒何平均數(shù)

勢(shì)

指眾數(shù)

標(biāo)

位置代表值

中位數(shù)

2.集中趨勢(shì)指標(biāo)H勺作用

（1）可以反應(yīng)一組數(shù)據(jù)分布的中心或一般水平；

（2）可以反應(yīng)同一現(xiàn)象在不一樣步間或空間條件下的發(fā)展趨勢(shì)或差異；

（3）可以用來分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；

（4）樣本平均數(shù)是記錄推斷的一種重要記錄量。

。二、集中趨勢(shì)H勺測(cè)定

（-）數(shù)值平均數(shù)

?數(shù)值平均數(shù)只合用于定量數(shù)據(jù)（數(shù)值型數(shù)據(jù)），而不合用于定性數(shù)據(jù)。

?1.算術(shù)平均數(shù)

（1）簡(jiǎn)樸算術(shù)平均數(shù)

①簡(jiǎn)樸算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）計(jì)算的一種平均數(shù)，它是招所有

日勺原始數(shù)據(jù)相加再除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)得到的。

樣本計(jì)算的簡(jiǎn)樸算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是:

_今

——

總體數(shù)據(jù)計(jì)算”勺簡(jiǎn)樸算術(shù)平均數(shù)II勺計(jì)算公式為:

N

ZE

〃=一

N

（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算日勺一種平均數(shù)。設(shè)樣本被分為k組，各組的頻數(shù)為fi樣

本計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：

其中，Xi有兩種狀況：在單變量值分組中，Xi代表各組的變量值；在組距式分組中，Xi代表各

組的組中值，/稱作權(quán)重：頻率）。

總體數(shù)據(jù)計(jì)算日勺加權(quán)算術(shù)平均數(shù)歐I計(jì)算公式為：

Z"kf

xz5Zfi

i=li=l

（3）算術(shù)平均數(shù)的重要數(shù)學(xué)性質(zhì)

①各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零；

即：/

②各變審值與其算術(shù)平均數(shù)的I離差平方和最小。

Z（x,-ip=min或2（為一工=min

即：0

2.調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一種變形。

調(diào)和平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)口勺關(guān)系是：

若已知各組變量值及其標(biāo)志總量mi（mi=xifi），而缺乏fi的數(shù)據(jù)時(shí)，則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

可通過變形得到fi（fi=mi/xi）后，再以mi為權(quán)數(shù)的J調(diào)和平均數(shù)形式來計(jì)算。

為=登

乙Xj乙X,

3.幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積曰勺n次方根

（1）簡(jiǎn)樸幾何平均數(shù)

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中各變量值出現(xiàn)的次數(shù)都相似時(shí)，用簡(jiǎn)樸兒何平均數(shù)公式。

禮=自尸4?…?x〃=麻

式中,xi代表各變量值,n為樣本容量,/為連乘符號(hào)

（2）加權(quán)幾何平均數(shù)

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中各變量值出現(xiàn)U勺次數(shù)不全相似時(shí)，用加權(quán)幾何平均數(shù)公式。

XG」倜叫游喏?…?呼

式中,XI代表各變量值,n為樣本容量,/為連乘符號(hào)

【假如獲得一組總體數(shù)據(jù)，根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算U勺幾何平均數(shù)〃勺公式與樣本數(shù)據(jù)的基本相

似?！?/p>

需要注意的是：

當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)零或負(fù)值時(shí)不適宜計(jì)算幾何平均數(shù)；

幾何平均數(shù)是?種合用于特殊數(shù)據(jù)日勺平均數(shù)，當(dāng)變量值之間具有連乘積關(guān)系時(shí)，采用幾何平

均數(shù)愈加合理；

現(xiàn)實(shí)生活中，幾何平均數(shù)重要用于計(jì)算現(xiàn)象的平均增長(zhǎng)率和平均發(fā)展速度（詳見本書第九

章）。

（二）位置代表值

1.眾數(shù)

1）眾數(shù)（Mode）是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的變量值，一般用符號(hào)表達(dá)。

2）眾數(shù)代表日勺是最常見、最普遍H勺狀況。眾數(shù)不僅可以度量定性數(shù)據(jù)口勺集中趨勢(shì)，還可以

度量定量數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

①眾數(shù)的特點(diǎn)：

②眾數(shù)是位置型平均數(shù),它只與位置有關(guān),不受數(shù)據(jù)中極端值日勺影響；

③從分布形態(tài)上看,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布最高峰點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變量值；

④眾數(shù)具有不唯一性（可以有一種或多種或沒有）

①組距式分組數(shù)據(jù)中眾數(shù)H勺求解較為復(fù)雜。在組距式分組數(shù)據(jù)中，求解眾數(shù)的環(huán)節(jié)：

②先要確定眾數(shù)所在組；

③假如是等距分組數(shù)據(jù)，那么次數(shù)最多的那一組就為眾數(shù)組；假如是不等距分組數(shù)

據(jù)，那么組密度（組頻率/組距）最大H勺組就為眾數(shù)組。

之后再按照下列公式求解眾數(shù)的近似值。計(jì)算公式如下：

下限公式:/

或上限公式:/

L-眾數(shù)所在組的卜.限

U-眾數(shù)所在組的上限

fm~眾數(shù)所在組的次數(shù)

-眾數(shù)所在組前一組的次數(shù)

九.1一眾數(shù)所在組后一組的次數(shù)

〃一眾數(shù)所在組的組距

2.中位數(shù)

1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排序后位于中間位置上的變量值,一般用符號(hào)表達(dá)。

2）由于中位數(shù)和位置有關(guān)，因此中位數(shù)只能度量定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)口勺集中趨勢(shì);

①求解中位數(shù)的環(huán)節(jié)：

②首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行徘序；

3）另一方面,確定中位數(shù)的H立置,即中間位置；

4）最終,計(jì)算中間位置上的變量值。

①中位數(shù)的位置計(jì)算公式為：

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)，

②中位數(shù)為:/

③數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)

中位數(shù)為:/

④分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的求解

對(duì)于分組數(shù)據(jù)而言,不需要再此外排序,直接按照分組日勺次序即可。

分組數(shù)據(jù)中位數(shù)日勺位置計(jì)算公式：

岫她跖￥（》,焰緲黝I(lǐng)）

求出中位數(shù)位置后,按照卜列公式求解中位數(shù)的近似值。

下限公式：

ZjS

Mt%上+—^-------xrf（4.13）

-ftv

或上同公式：

）。所I

MnU——-----------xd（4.14）

t4（看例題P68）

5）中位數(shù)特點(diǎn)及應(yīng)用

6）中位數(shù)是位置型度量值,其特點(diǎn)是不受極端值的影響，因此具有穩(wěn)定性;

7）在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)數(shù)據(jù)R勺偏斜程度較大時(shí)，用中位數(shù)作為該組數(shù)據(jù)?般水平的代表值比

較合適。

8）分位數(shù)

①實(shí)際上，測(cè)度數(shù)據(jù)在特定位置上日勺水平，還可以計(jì)算四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)

等，我們統(tǒng)稱它們?yōu)榉治粩?shù)。

四分位數(shù)的計(jì)算措施：

四分位數(shù):定義:一組數(shù)據(jù)由小到大排序后位于25%位置和75%位置處的變量值。

A.【位于在25%位置處的變量值（即下四分位數(shù)，用符號(hào)QL表達(dá)）和處在75%位置處U勺

變量值（即上四分位數(shù)，用符號(hào)QU表達(dá)）,上、下四分位數(shù)之間恰好包括了50%的數(shù)

據(jù)?！?/p>

B.求解四分位數(shù)的環(huán)節(jié)

a）先排序；

b）然后確定上、下四分位數(shù)的位置：

最終，求對(duì)應(yīng)位置上的變量值。（看例題P69）

Q位位13.（力蜴據(jù)幔）

44

9）箱線圖

將中位數(shù)、四分位數(shù)和其他指標(biāo)結(jié)合起來，可以更詳細(xì)的反應(yīng)數(shù)據(jù)的分布特性。箱線圖是由

一組數(shù)據(jù)的最小值（Xmin）、最大值（Xmax）、下四分位數(shù)（QL）、上四分位數(shù)（QU）

和中位數(shù)（Me）這五個(gè)特性值構(gòu)成。通過箱線圖，可以觀測(cè)數(shù)據(jù)H勺中心位置、離散程度及

對(duì)稱性等特性，同步還可以進(jìn)行多組數(shù)據(jù)分布的比較。

（三）算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的比較與應(yīng)用

（1）算術(shù)平均數(shù)屬于數(shù)值型平均數(shù)，它是根據(jù)所有數(shù)據(jù)計(jì)算日勺集中趨勢(shì)測(cè)度值，因此可以綜

合反應(yīng)所有數(shù)據(jù)口勺信息：眾數(shù)和中位數(shù)屬于位置型代表值，它們是根據(jù)數(shù)據(jù)分布的特定位置

確定出的集中趨勢(shì)測(cè)度值，因此不能概括所有數(shù)據(jù)日勺信息

（2）算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)在任何一組數(shù)據(jù)中都存在且具有唯一性，但不一定所有數(shù)據(jù)都存

在眾數(shù),且眾數(shù)也不具有唯一-性。一般狀況下，在數(shù)據(jù)量充足大并且具有明顯集中趨勢(shì)時(shí)，計(jì)

算眾數(shù)才故意義：

（3）算術(shù)平均數(shù)只合用于定量數(shù)據(jù)，中位數(shù)合用于定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)，眾數(shù)則合用于所有

數(shù)據(jù)，即定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)均可；

（4）算術(shù)平均數(shù)受極端值的J影響，因此，當(dāng)數(shù)據(jù)偏斜程度較大時(shí)（數(shù)據(jù)中存在極端值），不

適宜用算術(shù)平均數(shù)來代表數(shù)據(jù)日勺一般水平。眾數(shù)和中位數(shù)不受極端值的影響，因此，當(dāng)數(shù)據(jù)

偏斜程度較大時(shí)，可以考慮用眾數(shù)或中位數(shù)來代表數(shù)據(jù)日勺一般水平；

（5）算術(shù)平均數(shù)可以估L或推斷總體特性值。而眾數(shù)和中位數(shù)不適宜用作此類推斷

（6）算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的數(shù)量關(guān)系重要取決于數(shù)據(jù)分布的偏斜程度（非對(duì)稱程

度）

對(duì)于展現(xiàn)單峰分布的數(shù)據(jù)，假如數(shù)據(jù)口勺分布是對(duì)稱的I,則眾數(shù)M0、中位數(shù)Me和算術(shù)平均數(shù)

X三者相等，即MO=Me=X

假如數(shù)據(jù)展現(xiàn)左偏（負(fù)偏）分布，闡明數(shù)據(jù)中存在極小值

從而略使中位數(shù)偏小，而眾數(shù)則完全不受極小值大小和位置的影響，因此一般狀況下,三者的

關(guān)系體現(xiàn)為X<Me<MO

假如數(shù)據(jù)展現(xiàn)右偏（正偏）分布，則一般有:MOVMeVX

第二節(jié)（7）皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)據(jù)展現(xiàn)偏斜但偏斜程度不大時(shí)，算術(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)之間存在一定的比例關(guān)系，即/

第三節(jié)數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)定

一、離散程度測(cè)定問題的提出和作用

（一）離散程度測(cè)定問題的提出

由于差異性是數(shù)據(jù)口勺本質(zhì)屬性，因此各個(gè)數(shù)據(jù)與其分布中心之間總是存在著不一樣程度

的偏離。我們把數(shù)據(jù)偏離其中心值口勺程度叫做離散程度，離散程度可以闡明數(shù)據(jù)之間差異程

度的大小，那么怎樣測(cè)定一組數(shù)據(jù)H勺離散程度呢？

（二）離散程度測(cè)定的作用

離散程度的大小重要通過變異指標(biāo)來測(cè)定。變異指標(biāo)日勺重要作用有：

1.可以衡量平均指標(biāo)的代表程度。變異指標(biāo)值越大，則數(shù)據(jù)H勺離散程度越大、數(shù)據(jù)越分

散，繼而平均指標(biāo)H勺代表性就越弱；反之，變異指標(biāo)值越小，則數(shù)據(jù)口勺離散程度越小、數(shù)

據(jù)越集中，繼而平均指標(biāo)的代表性就越強(qiáng)；

2.可以反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性卻均衡性。變異指標(biāo)值越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定

性和均衡性就越差；反之,則數(shù)據(jù)日勺離散程度越小,數(shù)據(jù)內(nèi)穩(wěn)定性和均衡性就越好。

二、離散程度H勺測(cè)定

（一）異眾比率

異眾比率是指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的I比重,一般用Vr表達(dá),計(jì)算公式為：

fn

i.式中:/是眾數(shù)組的頻數(shù)；/是變量值的總頻數(shù)

1）異眾比率H勺特點(diǎn)：

可用來衡量眾數(shù)H勺代表性強(qiáng)弱，即，異眾比率越大，則眾數(shù)歐I代表性越弱；反之，眾數(shù)的代表

性就越強(qiáng)；

異眾比率重要用于測(cè)度定性數(shù)據(jù)日勺離散程度,也可以用于定量數(shù)據(jù)離散程度口勺測(cè)度。

（二）極差、四分位差和平均差

1.極差

1）極差（Range）乂稱全龍，是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，一般用R表達(dá)。計(jì)算公式

為:/

2）對(duì)于原始數(shù)據(jù)和單變量值分組數(shù)據(jù):/為?組數(shù)據(jù)日勺最大值；/為?組數(shù)據(jù)日勺最小值。

對(duì)于組距式分組數(shù)據(jù),極差就用變量值最大組的上限減去變量值最小組日勺卜.限近似得到。

極差的特點(diǎn)：極差是變異指標(biāo)中最簡(jiǎn)樸的測(cè)度值，其長(zhǎng)處是計(jì)算簡(jiǎn)便、易于掌握。但因極差

只運(yùn)用了?組數(shù)據(jù)兩端的信息，輕易受到極端值的I影響。因此，極差不能全面、穩(wěn)定地反應(yīng)

數(shù)據(jù)的離散程度。

2.四分位差

1）四分位差是指上四分位數(shù)（QU）與下四分位數(shù)（QL）之差，因此也叫內(nèi)距或四分間距,

一般用表達(dá)。計(jì)算公式為:/

①四分位差特點(diǎn)：

②四分位差只能闡明中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，它仍然不能充足反應(yīng)所有數(shù)據(jù)的離散

狀況。四分位差越大，闡明中間50%數(shù)據(jù)的離散程度越大；四分位差越小，闡明中間

50%數(shù)據(jù)的離散程度越?。?/p>

在一定程度上,四分位差也可以反應(yīng)中位數(shù)的代表性好壞；

四分位差是一種次序記錄量，因此四分位差合用于測(cè)度定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)"勺禽散程度。

3.平均差

1）平均差（meandeviation）是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)。因此，也稱平

均絕對(duì)離差,一般用M.D表達(dá)。

2）平均差的計(jì)算有兩種狀況

①簡(jiǎn)樸平均法

假如數(shù)據(jù)是未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)），則用簡(jiǎn)樸算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：

M.D=上------（〃為變量值個(gè)數(shù)）

②加權(quán)平均法

假如數(shù)據(jù)是分組數(shù)據(jù),采用加權(quán)算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：

二k,-司y;

M.D=q~i--------（左為組數(shù)）

①平均差的特點(diǎn)：

?：?平均差意義明確,計(jì)算成果易于理解，并且運(yùn)用了所有數(shù)據(jù)H勺信息,反應(yīng)了每個(gè)變量值與

平均數(shù)的平均差異程度。因此能全面地反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的離散狀況。平均差越大，則數(shù)據(jù)

時(shí)離散程度越大；平均差越小,則數(shù)據(jù)的離散程度越?。?/p>

*為了防止正負(fù)離差互相抵消日勺現(xiàn)象發(fā)生,平均差在計(jì)算時(shí)給離差加上了絕對(duì)值。但由于

絕對(duì)值的）出現(xiàn)給計(jì)算帶來了很大口勺不便,因此在實(shí)際應(yīng)用中受到很大H勺限制。

*（三）方差和原則差

1）方差是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的J算術(shù)平均數(shù)。原則差就是方差的平方

根。

①方差、原則差特點(diǎn)：

2）方差、原則差運(yùn)用了所有數(shù)據(jù)的信息,能很好地反應(yīng)數(shù)據(jù)日勺離散程度；

3）方差、原則差是通過平方的措施消去離差的正負(fù)號(hào)，這更便于數(shù)學(xué)上日勺處理。為此,

方差、原則差是記錄中最重要的變異指標(biāo)，同步也是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛歐I離散程度

測(cè)度值。

4）方差、原則差計(jì)算公式

總體數(shù)據(jù)

①未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）的總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式分別為:

（4.20）

②分組數(shù)據(jù)的總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的汁算公式分別為：

?（X,-“）2￡區(qū)（X,-〃）2/

b?=q---------------,b=q-----------------（K為組數(shù)）（4.21）

SzVSr/

Z-lIr=l

樣本數(shù)據(jù)

①未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）的樣本方差和樣本原則差的計(jì)算公式分別為:

￡（%一斤）2忙區(qū)一方

S2=----------------S=--------------

77-11W-1

②分組數(shù)據(jù)H勺樣本方差和樣本原則差的計(jì)算公式分別為:

之（k-/之（X一斤）2/

_/=i/=1_________________

一kiz-i

Ez-i

/=1I（k為組數(shù)）

。（四）原則化值（原則分?jǐn)?shù)）

原則化值就是用各變量值與其平均數(shù)的離差再除以其原則差。

原則化值U勺計(jì)算公式為：

X,-X

zi=---------

S

1）原則化值日勺特點(diǎn)：

2）原則化值具有均值為0,原則差為1的特性。

3）經(jīng)驗(yàn)法則【3。質(zhì)量管理法則的原理】

?使用條件:在正態(tài)分布或近似正態(tài)分布（對(duì)稱的鐘型分布）的條件下

?大概有68%的數(shù)據(jù)位于均值土1個(gè)原則差范圍內(nèi)；

?大概有95%的數(shù)據(jù)位于均值±2個(gè)原則差范圍內(nèi):

?大概有99%的數(shù)據(jù)位于均值±3個(gè)原則差范圍內(nèi)

4）切比雪夫定理

運(yùn)用切比雪夫定理來判斷有多少的I數(shù)據(jù)落入以均值為中心的k（原則化值）個(gè)原則差

范圍內(nèi)。

?使用條件:任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)：

?根據(jù)切比雪夫定理的I內(nèi)容，至少有（/）的數(shù)據(jù)落入均值左右k個(gè)原則差范圍內(nèi)，其

中k為不小于1的任意數(shù),當(dāng)然也可認(rèn)為小數(shù)。

?k=2闡明至少有75%歐J數(shù)據(jù)落入均值±2個(gè)原則差范圍內(nèi)；

?k=3闡明至少有89%的數(shù)據(jù)落入均值±3個(gè)原則差范圍內(nèi)；

?k=4闡明至少有94%的數(shù)據(jù)落入均值±4個(gè)原則差范圍內(nèi)。

（五）離散系數(shù)

?離散系數(shù)也稱變異系數(shù)（coefficientofvariation）,它是極差、四分位差、平均差或原

則差等變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)對(duì)比的成果。

?常用的離散系數(shù)有極差系數(shù)、平均差系數(shù)和原則差系數(shù)，但應(yīng)用最廣泛的是原則差系

數(shù)。

原則差系數(shù)的計(jì)算公式:

（1）對(duì)于總體數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算公式為：

va=-（4.25）

4

其中：匕為總體標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，。為總體標(biāo)準(zhǔn)差，〃為總體算術(shù)平均數(shù)。

（2）對(duì)于樣本數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算公式為：

S

v==（4.26）

X

其中：匕為樣本標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，又為樣本算術(shù)平均數(shù)。

?離散系數(shù)H勺作用

離散系數(shù)是測(cè)度數(shù)據(jù)嗡散程度的相對(duì)記錄量，可用于比較不一樣變量值水平或不一樣計(jì)

量單位的不一樣組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大日勺，則該組數(shù)據(jù)的離散程度就大；離散系

數(shù)小I包則該組數(shù)據(jù)的離散程度就小。

總結(jié):反應(yīng)數(shù)據(jù)離散程度的各測(cè)定值的應(yīng)用場(chǎng)所

1）對(duì)于分類數(shù)據(jù)，重要用異眾比率來測(cè)度其離散程度；

2）對(duì)于次序數(shù)據(jù),重要用四分位差來測(cè)度其離散程度；

3）對(duì)于數(shù)值型數(shù)據(jù),重要用方差或原則差來測(cè)度其離散程度.

4）當(dāng)需要對(duì)不?樣組別數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行比較時(shí)，則使用離散系數(shù)。

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布形態(tài)的測(cè)定

一、分布形態(tài)測(cè)定問題的提出和作用

（一）分布形態(tài)測(cè)定問題的提出

集中趨勢(shì)和離散程度是數(shù)據(jù)分布特性H勺兩個(gè)重要方面,但要想全面理解數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn),

我們還需要懂得數(shù)據(jù)的分布形狀,那么怎樣測(cè)定一組數(shù)據(jù)日勺分布形狀呢？

（二）分布形態(tài)測(cè)定時(shí)作用

通過度布形態(tài)日勺測(cè)定,我們可以理解數(shù)據(jù)分布形狀的對(duì)稱性以及分布曲線的扁平陡峭程

度。將這兩點(diǎn)結(jié)合,我們還可以判斷數(shù)據(jù)與否靠近于正態(tài)分布。

二、矩

1.數(shù)據(jù)分布形態(tài)的測(cè)度重要是通過偏度系數(shù)和峰度系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。矩又是計(jì)算偏度系數(shù)

和峰度系數(shù)曰勺基礎(chǔ)

2.矩可分為總體矩和樣本矩

樣本距

一般來說,將一組樣本Xl/-,Xn與其算術(shù)平均數(shù)X離差的k次方的平均數(shù)稱為樣本的Jk階中

心矩，即/

其中，儲(chǔ)為各組變量值，為各組變量值的權(quán)數(shù)。可以看出，一階原點(diǎn)矩即樣本算術(shù)平

均數(shù)。

算術(shù)平均數(shù):一階原點(diǎn)矩

方差：二階中心矩

階數(shù)k=3和k=4時(shí)，矩則可以反應(yīng)數(shù)據(jù)的分布形態(tài)特性。矩可以當(dāng)作是一系列反應(yīng)數(shù)據(jù)分布

特性指標(biāo)時(shí)統(tǒng)稱。

三、偏度

偏度(skewness)是指數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱程度或偏斜程度。偏度也就是對(duì)數(shù)據(jù)非對(duì)稱程度

和方向的測(cè)度。用來測(cè)定偏度的記錄量是偏度系數(shù)，記作SK。

對(duì)于分組數(shù)據(jù),偏度系數(shù)SK的計(jì)算公式為：

SK=2

S'

其中，出為樣本的3階中心理，S，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差的三次方。

①偏態(tài)系數(shù)性質(zhì)：

②假如分布是對(duì)稱的,則SK=O;

?假如SKWO,闡明分布是非對(duì)稱的，

當(dāng)SK>0時(shí),表明分布是右偏分布(正偏分布)；

當(dāng)SK<0時(shí)，表明分布是左偏分布（負(fù)偏分布）。SK的數(shù)值越大，表明數(shù)據(jù)的偏斜程度越

大。

四、峰度

1.峰度（kurtosis）是指數(shù)據(jù)分布曲線的陡峭或扁平的程度。

對(duì)峰度的度量一般以正態(tài)分布曲線為原則進(jìn)行比較,假如比正態(tài)分布曲線愈加尖峭，稱

為尖峰分布；假如比正態(tài)分布曲線愈加扁平,稱為扁平分布。

測(cè)度峰度日勺記錄量是峰度系數(shù),記作Ko

對(duì)于分組數(shù)據(jù),峰度系數(shù)K的計(jì)算公式為：

K=2?3

S4片中.4為樣本的4階中心矩.S"為樣本標(biāo)準(zhǔn)參的四次方，

?峰態(tài)系數(shù)性質(zhì)：

?當(dāng)K=0時(shí)，闡明分布為正態(tài)分布；

當(dāng)K>0時(shí)，闡明曲線是尖峰（陡峭）分布，即數(shù)據(jù)比正態(tài)分布更集中，K的數(shù)值越大，則曲線

越陡峭；

當(dāng)K<0時(shí)，闡明曲線是扁平分布，即數(shù)據(jù)比正態(tài)分布更分散，K的數(shù)值越小,則曲線越平緩。

第五章抽樣分布

第一節(jié)抽樣分布基本概念

一、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)

1.總體是研究口勺所有個(gè)體構(gòu)成的集合，常用表達(dá)

二、從中隨機(jī)抽取部分個(gè)體構(gòu)成一種樣本，構(gòu)成樣本H勺個(gè)體的數(shù)目，常用n表達(dá)，稱為樣

本容量，也稱樣本量。

三、參數(shù)和記錄量

1.參數(shù)是用來描述總體數(shù)量特性H勺,如總體均值U、總體比例n、總體方差。2等

2.記錄量是用來描述樣本數(shù)量特性日勺,是由樣本構(gòu)造的函數(shù),如樣本均值X、樣本比例P、

樣本方差S2等

3.由于總體是唯一的、固定不變H勺，故參數(shù)往往是一種未知時(shí)常數(shù)；而樣本不唯一，且一

旦抽取出來,就成為已知,故記錄量是隨機(jī)變量,其取值伴隨樣本日勺變化而變化。

4.抽樣的目的就是要根據(jù)樣本記錄量去估計(jì)或推斷總體參數(shù)。

四、抽樣分布

1.記錄量是隨機(jī)變量。抽樣分布就是記錄量的概率分布

2.樣本均值的概率分布、樣本比例的概率分布、樣本方差的概率分布等都稱為抽樣分

布。

五、現(xiàn)實(shí)世界中，我們面對(duì)日勺總體往往很大，進(jìn)而樣本數(shù)目將很可觀，不也許將所有的樣

本都抽取出來。因此抽樣分布實(shí)質(zhì)上是一種理論分布。它也許是精確的某已知分布，也

也許是以某已知分布為極限U勺極限分布。

六、抽樣分布理論在準(zhǔn)斷記錄中具有重要的作用，它是后續(xù)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢查的

理論根據(jù)和基礎(chǔ)。

七、抽樣分布的數(shù)字特性

（-）樣本均值的數(shù)字特性

設(shè)總體的平均數(shù)為U,方差為。2,采用反復(fù)抽樣的方式，從中抽取獨(dú)立同分布

的樣本：XI,…，Xno根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本均值X數(shù)學(xué)期望（平均

數(shù)）、方差與總體的平均數(shù)、方差之間的J關(guān)系

E（又）=〃丫=〃b鱉

X101520253035404550

Pj_2_2￡^￡211

例題:252525252525252525

樣本均值的J平均數(shù)

121750

〃=10x—+15x—+--+50X—=—=30

'25252525

總體均值

/7=1X（10+20+30+40+50）=30

樣本均值U勺方差

《啕中-[麗閆卿確刑

總體方差

An=2

由式（5.1）可知：牙的平均數(shù)為4,

方差為0%。隨著〃的增大，其方差越來越

小，從而牙的取值越來越向著4堂攏，故用

1》去估計(jì)〃理論依據(jù)成立。]

2.以上結(jié)論均建立在反復(fù)抽樣情形下，

若是在不反復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù)進(jìn)行修正，從而樣本均值的數(shù)字特性為:

（-）樣本比例的數(shù)字特性

比例：總體（或樣本〕中具有某種屬性的個(gè)體數(shù)與所有個(gè)體數(shù)之比，總體比例記為冗。

根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本比例P日勺數(shù)學(xué)期望、方差與總體的平均數(shù)、方

差之間口勺關(guān)系：

E（p）=%=兀b：=不（1一乃）

n

用P估計(jì)”理論根據(jù)成立

以上結(jié)論均建立在反復(fù)抽樣情形卜，若是在不反發(fā)抽樣情形卜，當(dāng)樣本容量很大時(shí),方差

需要用系數(shù)進(jìn)行修正,從而樣本比例的數(shù)字特性為：

E（p）=-L個(gè)子

（三）樣本方差的數(shù)字特性

設(shè)總體X方差為。2,采用反復(fù)抽樣

的方式，從中抽取獨(dú)立同分布H勺樣本：X1…，Xn根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本

方差的數(shù)學(xué)期望、方差與總體H勺方差之間的關(guān)系為：

/I—1

以上結(jié)論均建立在反復(fù)抽樣情形下，若是在不反復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù)進(jìn)行修

正,從而樣本方差的數(shù)字特性為

r?■.，

2a41N-n?

E(S2)=cr2cr2,=

〃工'二L：

（四）原則誤（重點(diǎn)）

?記錄量抽樣分布的原則差,稱為記錄量的原則誤，也稱原則誤差

?原則誤可用于闡明抽樣誤差的大小。抽樣誤差是指由抽樣的隨機(jī)性引起的樣本成果

與總體的真實(shí)值之間的差異，它描述的是所有樣本也許的成果與總體真值之間的平均性

差異。若總體原則差未知,可用樣本原則差替代，此時(shí)I向原則誤稱為估計(jì)原則誤。

?樣本均值的原則誤為。x

?樣本比例口勺原則誤為。P

?樣本方差H勺原則誤為。s：

第二節(jié)幾種常見的抽樣分布

一、樣本均值的抽樣分布

1.樣本均值的抽樣分布,就是采用反復(fù)抽樣的I方式,選用容量為的所有樣本，由樣本均值

所有也許的取值形成的概率分布。

2.分兩種狀況來討論樣本均值的抽樣分布類型。

1)總體服從正態(tài)分布

a)正態(tài)分布的再生定理；若總體變量X?N(口，。2),從這個(gè)總體中抽取容量為n的樣本,

則樣本均值X?N(U,o2/n)

b)什么是正態(tài)分布

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/(.V)=―)Le統(tǒng)一8VKV400

若X的概率密度函數(shù)為：727rb

其中,U和。都是參數(shù),且。＞0,則稱X服從參數(shù)為U和。的正態(tài)分布,記作

X?N”，02)。

正態(tài)分布的概率密度曲線是一條對(duì)稱的鐘型曲線。U決定了圖形的中位置，。決定了圖形

中曲線的陡峭程度。

2)當(dāng)參數(shù)U=0,。=1時(shí)，這樣的正態(tài)分布為原則正態(tài)分布，記為N(0,1),其概率密度函

數(shù)為:/

3)總體服從非正態(tài)分布

獨(dú)立同分布中心極限定理表明：無論總體服從何種分布，只要其平均數(shù)和方差

存在，那么從中抽取的獨(dú)立同分布樣本XI,…Xn,,其均值在當(dāng)n很大時(shí)，就會(huì)近似

服從正態(tài)分布X?N(U,02)o

大樣本:n230

總體（"b?）

JE態(tài)分布j態(tài)分徐

人樣本小樣本

總結(jié):燒傘箕謝D"非正態(tài)分布

?二、樣本比例的抽樣分布

1.樣本比例是一種特殊的樣本均值。從而，根據(jù)樣本均值的抽樣分布理論可得樣本比例

的抽樣分布

2.大樣本：同步滿足npWS和n（1-p）N5

當(dāng)樣本容量很大時(shí),樣本比例P的抽樣分布為:

-4)、

P~/V

n

在不反復(fù)抽樣情形下,當(dāng)樣本容量很大時(shí),樣本比例的抽祥分布為:

萬(1-4)N-n

P~萬,

nN-1?

?需要修正:對(duì)于有限總體,要用修正系數(shù)修正

不需要修正：無限總體/此時(shí)N很大而抽樣比時(shí)，修正系數(shù)趨于1,方差可以按反復(fù)抽樣情

形時(shí)（即不用修正）的公式計(jì)算

?：?三、樣本方差的抽樣分布（不考）

樣本方差S2的抽樣分布,就是采用反復(fù)抽樣的方式，選用容量為n的所有樣本，由樣本方差

S2的所有也許的取值形成的概率分布。

設(shè)總體服從均值為U,方差S2的正態(tài)分布,XI…,Xn為來自該總體的樣本,則樣本方差S2K

抽樣分布為:

稱（〃一1卜服從自由度為n-1的X?分布（卡方分布）。

卡方分布的數(shù)字特性，可得：

ES）=