安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分。每小題的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選出來，填入后面的括號內(nèi)）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?aC．3?1=?3 2．如圖，當光線從空氣中射入某種液體中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學中這種現(xiàn)象叫做光的折射.如圖，AB⊥液面MN于點D，一束光線沿CD射入液面，在點D處發(fā)生折射，折射光線為DE，點F為CD的延長線上一點，若入射角∠1=43°，折射角∠2=29°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．14° B．16° C．43° D．47°3．計算0.A．?1 B．4 C．1 D．?44．如圖表，李師傅到小區(qū)附近的“愛心”加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）300.00金額44.248數(shù)量/升6.78單價/元A．金額 B．數(shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量5．如圖，∠AOC=∠BOD=90°，且∠DOC=15°，則∠AOB=（）A．160° B．150° C．140° D．165°6．如圖，埇橋區(qū)某駐村干部打算要修建一條“惠民”公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE與AB的方向一致，則∠ECB的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．105°7．如果a2+2a?1=0，那么代數(shù)式A．1 B．?1 C．?2 D．28．在下列計算中，不能用平方差公式計算的是（）A．(m?n)(?m+nC．(?a?b)(a?b9．如圖，AB∥EF∥CD，點G在AB上，GE∥BC，GE的延長線交DC的延長線于點H，則圖中與∠AGE相等的角（不含∠AGE）共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個10．小聰在學校的社團《數(shù)學新天地》讀物里閱讀到“整式串”的題目。有依次排列的2個整式：a，a+3，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：a，3，a+3，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推.通過下列實際操作，①第二次操作后整式串為：a，3?a，3，a，a+3；②第二次操作后，當0<|a|<3，所有整式的積為正數(shù)；③第四次操作后整式串中共有18個整式；④第2024次操作后，所有的整式的和為2a+6075.下列結(jié)論正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分請把你認為正確的答案填入橫線上）11．試計算(xy2)12．一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如：s=60t，速度60km/h是常量，時間t和里程s為變量，t是自變量，s是13．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為.14．若am=3，an=515．七年級6班學生準備以班為單位購買一種興趣書，書店推出一種優(yōu)惠方案：若購買數(shù)量超過30本，則超出部分按單價的八折出售，6班同學購買單價為15元的興趣書x(x>30)本，則應(yīng)付款y與購買數(shù)量x的關(guān)系式為.16．若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠A的度數(shù)為.三、解答題（本大題共7小題，共52分）17．計算：（1）(a4)3+a8?a18．先化簡，再求值。6a219．中國“愛眼”協(xié)會為保護學生的視力，規(guī)定：義務(wù)教育階段的學生課桌椅的高度均按一定的關(guān)系配套設(shè)計.已知課桌的高度隨著椅子的高度變化而變化，它們之間的關(guān)系可近似地表示為y=1.8x+12，其中y表示課桌的高度（單位：cm），（1）求當椅子的高度為30cm時，課桌的高度.（2）求當課桌的高度為93cm時，椅子的高度.20．作圖題.輝輝的一張地圖上有A，B，C三個城市，地圖上的C城市被墨污染了（如圖），但知道∠ABC=∠α，∠CAB=∠θ，你能用尺規(guī)作圖幫他在下圖中確定C城市的具體位置嗎？（溫馨提醒：尺規(guī)作圖，不寫作法，請保留作圖痕跡）21．如圖是宿州市希爾頓大酒店的一間辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長度單位：米），圖形中的四邊形均是長方形或正方形.（1）用含x、y的式子分別表示會客室和會議廳的占地面積.（2）如果x+y=10，xy=7，會議廳比會客室大多少平方米？22．已知：如圖，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，試說明：AD∥BC23．下面是宿州市某集團校社團活動中一個數(shù)學興趣小組研究的“數(shù)學實踐活動”中三角尺中的數(shù)學問題.（1）如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，∠ACB=∠DCH=90°.①若∠BCH=38°，則∠ACD=▲°；..若∠ACD=135°，則∠BCH=▲°；②猜想∠ACD與∠BCH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若是兩個同樣的直角三角尺，將它們60°的銳角頂點A重合在一起，∠ACB=∠AEF=90°，直接寫出∠CAF與∠EAB之間的數(shù)量關(guān)系.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3?a2=a5，A錯誤；

B、B運算正確；

C、3-1=2．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠FDB=43°，

∴∠EDF=∠FDB-∠2=43°-29°=14°.

故答案為：A.

【分析】利用對頂角相等的性質(zhì)輕松解題.3．【答案】B4．【答案】C【解析】【解答】解：因為單價×數(shù)量=金額，其中單價不變，為常量.

故答案為：C.

【分析】日常生活中，油價在相當?shù)臅r間段內(nèi)保持不變，視為常量.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠BOD=∠BOC+∠DOC，且∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOD=∠BOC=90°-∠DOC=90°-15°=75°.

∴∠AOB=∠AOD+∠BOC+∠DOC=75°+75°+15°=165°.

故答案為：D.

【分析】解題關(guān)鍵在于推算出∠AOD=∠BOC.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CE，

∴∠ECB=∠CBA.

由題意可知75°+25°+∠CBA=180°，

∴∠ECB=180°-75°-25°=80°.

故答案為：A.

【分析】結(jié)合“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”以及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2+2a?1=0，

∴a2=1-2a，

∴a3?5a=aa2-5=a1-2a-5=-4a-2a8．【答案】A【解析】【解答】解：∵平方差公式為(a+b兩個因式中都是兩項式，一項相同，另一項互為相反數(shù)；A.(m?nB.(x3?C.(?a?b)(a?bD.(c2?故答案為：A．

【分析】利用平方差的計算方法逐項判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD，GE∥BC，

∴∠AGE=∠GEF=∠ABP=∠BPF=∠EPC=∠PCD=∠EHC，即與∠AGE相等的角有6個.

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質(zhì)判斷相等角.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵第一次操作后的整式串為：a，3，a+3，∴第二次操作后的整式串為a，3-a，3，a+3-3，a+3，即a，3-a，3，a，a+3，故①的結(jié)論正確，符合題意；第二次操作后整式的積為3a(3-a)a(a+3)=3a2(9-a2)，因為0＜∣a∣＜3，所以a2＜9，即9-a2＞0所以3a2(9-a2)≥0，即第二次操作后，當0＜∣a∣＜3時，所有整式的積為非負數(shù)，故②的說法錯誤，不符合題意；第三次操作后整式串為a，3-2a，3-a，a，3，a-3，a，3，a+3第四次操作后整式串為a，3-3a，3-2a，a，3-a，2a-3，a，3-a，3，a-6，a-3，3，a，3-a，3，a，a+3共17個，故③的說法錯誤，不符合題意；第一次操作后所有整式的和為a+3+a+3=2a+6，第二次操作后所有整式的和為a+3-a+3+a+a+3=2a+9，第三次操作后所有整式的和為a+3-2a+3-a+a+3+a-3+a+3+a+3=2a+12，…………………..，第n次操作后所有整式的積為2a+3(n+1)，∴第2024次操作后，所有的整式的和為2a+3(2024+1)=2a+6075，故④的說法正確，符合題意.

綜上所述，正確的說法有①④.

故答案為：D．【分析】根據(jù)題示的“整式串”生成操作，分別操作二次、四次后判斷①、③的正確性；寫出第二次操作后所有整式相乘的表達式后整理成3a2(9-a2)的形式，根據(jù)條件0<|a|<3判斷出3a2(9-a2)≥0，因此得出積為非負數(shù)，而不僅僅是正數(shù)的結(jié)論從而判斷②；先分別寫出前三次“整式串”生成操作后，所有整式的和的表達式并觀察規(guī)律，不難得到n次操作后的整式和的表達式，最后代入n=2024得出結(jié)果并判斷④.11．【答案】x【解析】【解答】解：(xy2)2=x12．【答案】因變量【解析】【解答】解：s隨t的變化而變化，s是因變量.

故答案為：因變量.

【分析】根據(jù)因變量的定義可解答.13．【答案】120°【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=90°，

∴∠CBA=90°－∠BAC=60°.

∵DE∥CB，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∴∠DAB=180°-∠CBA=120°.

故答案為：120°.

【分析】運用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”解答.14．【答案】27【解析】【解答】解：a3m?2n=a3m÷a2n15．【答案】y=12x+90???????【解析】【解答】解：30本以內(nèi)（含30本），每本15元，超出部分（x-30）本，每本15×80%=12，則可列方程y=450+12（x-30），整理得y=12x+90.

故答案為：y=12x+90.

【分析】等量關(guān)系：付款=打折前單價×數(shù)量1+打折后單價×數(shù)量2.16．【答案】30°或110°【解析】【解答】解：若∠A與∠B的兩邊分別平行，此時分兩種情況討論：

①若∠A與∠B經(jīng)過平移后可重合，則有∠A=∠B，∠A=2∠A-30°，解得∠A=30°；

②若∠A+∠B=180°，則有∠A=2(180°-∠A)-30°，解得∠A=110°.

故答案為：30°或110°

【分析】兩角的兩邊分別平行，則兩角相等，或兩角之和為180°.17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=(?2a【解析】【分析】（1）運用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則先計算前后項，再合并同類項；

（2）運用單項式乘以多項式的法則進行計算即可.18．【答案】解：原式=6∵|a+12∴a=?1則原式=8×(?【解析】【分析】化簡：先去括號，后合并同類項；再根據(jù)絕對值與算術(shù)平方根的非負性解出a、b，代入計算即可.19．【答案】（1）解：當x=30時，y=1.8×30+12=66cm．答：當椅子的高度為30cm時，課桌的高度為66cm．（2）解：當y=93時，93=1.8x+12，解得x=45.答：當課桌的高度為93cm時，椅子的高度為45cm．【解析】【分析】（1）代入x=30計算即可；

（2）代入y=93，計算即可.20．【答案】解：如圖所示，∴點C就是所要確定的C城市的具體位置【解析】【分析】利用尺規(guī)作圖，分別過點A與點B作角等于已知角∠θ與∠α，分別延長除公共邊外的兩邊，交點即為目標C的具體位置.21．【答案】（1）解：由圖形得，會客室的長為(2x+y)?(x+y)=x米，寬為(x?y)米，∴會客室的面積為x(x?y)=(x會議廳的長為(2x+y)米，寬為2x+y?x=(x+y)米，∴會議廳的面積為(2x+y)(x+y)=(2x（2）解：由題意得2x∵x+y=10，∴(x+y)2∴x2∵xy=7，∴x2答：會議廳比會客室大114平方米．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形，先分別表示出會客廳、會議廳的長與寬，再相乘化簡即可；

（2）根據(jù)（1）結(jié)論先用多項式表示出結(jié)果，并由條件推導出x222．【答案】解：∵∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠3=∠1∴AD∥BC【解析】【分析】先運用等角的補角相等證明出∠3=∠2，利用等量代換得∠3=∠1，再運用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”證明AD∥BC.23．【答案】（1）解：①142，45②猜想：∠ACD+∠BCH=180°，理由如下：∵∠ACB=∠DCH=90°，∴∠ACB+∠DCH=180°，∴∠ACH+∠BCH+∠BCH+∠DCB=180°，∴∠ACH+∠BCH+∠DCB+∠BCH=180°，∴∠ACD+∠BCH=180°；（2）解：∠CAF+∠EAB=120°【解析】【解答】解：（1）①∵∠ACB=∠DCH=90°，∠BCH=38°，

∴∠DCB=∠DCH?∠BCH=90°-38°=52°，

∴∠ACD=∠DCB+∠BCA=90°+52°=142°，

∵∠ACD=135°，∠ACB=∠DCH=90°，

∴∠DCB=∠ACD?∠ACB=135°-90°=45°，

∴∠BCH=∠DCH?∠DCB=90°-45°=45°.

故答案為：142；45.

（2）∠C