湖南省永州市藍(lán)山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填到表格對(duì)應(yīng)的題號(hào)中）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2 B．2．多項(xiàng)式8xA．4xn B．2xn?1 3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．m(x?y)=mx?my B．4C．x2+3x+5=x(x+3)+5 4．如果15a2b3A．x=1y=3 B．x=1y=2 C．x=?1y=?25．方程組x+y=60x?2y=30A．x=70y=?10 B．x=90y=?30 C．x=50y=106．對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m+5)2A．8整除 B．m整除 C．(m?1)整除 D．(2m?1)整除7．△ABC平移后得到△DEF，若∠A=60°，∠B=40°，則∠DFG的度數(shù)是（）A．60° B．40° C．80° D．100°8．若9x2?(k+2)x+4是一個(gè)關(guān)于xA．10 B．10或14 C．?10或14 D．10或?149．藍(lán)山縣某中學(xué)在課堂探究中，數(shù)學(xué)老師在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，同學(xué)們可以驗(yàn)證等式（）A．(a+b)2=aC．a(chǎn)2?b10．“滴滴快車”現(xiàn)在是人們一種便捷的出行工具，藍(lán)山縣滴滴快車計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)2元/公里0.5元/分鐘1元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里多收1元．王莉與李軍各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8公里．如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）A．10分鐘 B．12分鐘 C．14分鐘 D．15分鐘二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：3ax212．若方程3x+4y=1，則用含y的代數(shù)式表示x得．13．計(jì)算：(2a)3(?214．若x2+2(m?1)x+36是關(guān)于x的完全平方式，則m=15．已知2x?y=3x+4y=6，則x+y=16．藍(lán)山縣某中學(xué)為獎(jiǎng)勵(lì)“書香閱讀月”中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，該中學(xué)決定用1200元購(gòu)買籃球和排球兩種球（同時(shí)購(gòu)買兩種球），其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，購(gòu)買資金恰好用完的情況，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上條件認(rèn)為購(gòu)買方案一共有種。17．如圖，邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C18．觀察下列各式：(a?b)(a+b)=(a?b)((a?b)(………這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．請(qǐng)你猜想：(a?b)(a2023三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）19．解方程組：（1）x+y=?12x?y=4 （2）20．計(jì)算或因式分解：（1）計(jì)算2xy(?3xy)（2）因式分解：m21．先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x?y)(2x+y)?(x?y)2+2y222．關(guān)于x的方程組2x+y=5k+2x?y=k?5的解滿足x=3，y=6（1）求k的值．（2）化簡(jiǎn)|k+5|+|k?3|23．為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，萬(wàn)達(dá)商場(chǎng)用4150元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)150只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲種節(jié)能燈2535乙種節(jié)能燈3045（1）求萬(wàn)達(dá)商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？（2）全部售完150只節(jié)能燈后，萬(wàn)達(dá)商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？24．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x解：設(shè)x2原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y=(y+4)=(回答下列問(wèn)題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是什么？（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x25．藍(lán)山縣某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小輝在討論李老師出示的一道二元一次方程組的問(wèn)題．已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x+4y=3①,x+2y=2?3m②的解滿足2x+3y=1（1）請(qǐng)同學(xué)們按照小云的方法，求出x的值為，y的值為；（2）李老師說(shuō)小輝的方法體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)思想中的“整體代入”思想，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)小輝的思路求出m的值。26．閱讀題材料一：若一個(gè)整數(shù)m能表示成a2?b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，3=22?12，9=材料二：任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p、q是正整數(shù)，且p≤q）．如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并且規(guī)定F(n)=pq．例如18=1×18=2×9=3×6，這三種分解中3和6的差的絕對(duì)值最小，所以就有請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）8．（填寫“是”或“不是”）一個(gè)完美數(shù)，F(xiàn)(8)=．（2）如果m和n都是“完美數(shù)”，試說(shuō)明mn也是“完美數(shù)”．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、結(jié)果是a3B、結(jié)果是a6C、結(jié)果是5a，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是6a故答案為：D．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算法則以及整式的運(yùn)算判斷每個(gè)選項(xiàng)的答案即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵8x2n?4xn=4xn2xn-1，3．【答案】B【解析】【解答】解：A、m(x?y)=mx?my是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；

B、4a2?4b2=(2a+2b)(2a?2b)，是因式分解，符合題意；

C、x2+3x+5=x(x+3)+5，不是因式分解，不符合題意；

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵15a2b3與?14ax+1b5．【答案】C【解析】【解答】解：x+y=60①x?2y=30②①﹣②得：3y=30，即y=10，將y=10代入①得：x+10=60，即x=50，則方程組的解為x=50y=10故選：C．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：(4m+5)2?9

=4m+5+34m+5-3

=4m+8（4m+2）

=8m+2（2m+1）

∴對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m+5)2?97．【答案】D【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移后得到，

∴△ABC?△DEF，

∴∠DEF=∠B=40°，∠D=∠A=60°，

∴∠DFE=∠DEF+∠D=40°+60°=100°.

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到△ABC?△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DEF=∠B=40°，∠D=∠A=60°，再利用三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：9x2?(k+2)x+4可變形為3x2-（k+2）x+（±2）2，

∵9x2?(k+2)x+4是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，

∴-k+2x=2·3x·±2=±12x，

即：-（k+2）=-12或-（k+2）=12，

解得：k=10或k=-14，

9．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，圖甲中陰影部分的面積為：a2-b2，

圖乙中陰影部分的面積為：（a+b）（a-b），

∵兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，

∴同學(xué)們可以驗(yàn)證等式為：a2?b2=(a+b)(a?b).10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)王莉乘車時(shí)間為a分鐘，李軍乘車時(shí)間為b分鐘，

∵王莉行車?yán)锍虨?公里<7公里，

∴王莉所付車費(fèi)為2×6+0.5a=12+0.5a，

∵李軍行車?yán)锍虨?公里>7公里，

∴李軍所付車費(fèi)為2×8+0.5b+1×（8-7）=17+0.5b，

∵下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，

∴12+0.5a=17+0.5b，

整理得：a-b=10，

∴這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差10分鐘.

故答案為：A.

【分析】設(shè)王莉乘車時(shí)間為a分鐘，李軍乘車時(shí)間為b分鐘，根據(jù)下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，列出方程12+0.5a=17+0.5b，整理得到a-b=10即可得到時(shí)間差為10分鐘.11．【答案】3a(x+2y)(x?2y)【解析】【解答】解：∵原式=3a（x+2y）（x-2y）.故答案為：3a（x+2y）（x-2y）.【分析】根據(jù)因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.12．【答案】x=【解析】【解答】解：3x+4y=1，

移項(xiàng)得：3x=1-4y，

兩邊同時(shí)除以3得：x=1?4y3，

∴用含y的代數(shù)式表示x得：x=1?4y3.

故答案為：x=13．【答案】-16【解析】【解答】解：(2a)3(?2a2b)=8a3·（-214．【答案】7或?5【解析】【解答】解：x2+2(m?1)x+36=x2+2（m-1）x+±62，

∵x2+2(m?1)x+36是關(guān)于x的完全平方式，

∴2（m-1）=2×（±6），15．【答案】3【解析】【解答】解：2x?y=3①x+4y=6②①+②得：3（x+y）=9，則x+y=3，故答案為：3【分析】方程組兩方程相加即可求出x+y的值．16．【答案】3【解析】【解答】解：設(shè)購(gòu)買了x個(gè)籃球，y個(gè)排球，

依題有：120x+90y=1200，

∴x=10-34y，

∵x，y均是正整數(shù)，

∴y必須為4的整數(shù)倍，

∴當(dāng)y=4時(shí)，x=7；當(dāng)y=8時(shí)，x=4；當(dāng)y=12時(shí)，x=1；當(dāng)y=16時(shí)，x=-2（不符合題意，舍去），

綜上所述，一共有3種購(gòu)買方案.

故答案為：3.

17．【答案】6【解析】【解答】解：∵邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，

∴平移后的陰影部分的寬為2cm，

∵再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，

∴平移后的陰影部分的長(zhǎng)為3cm，

∴此時(shí)陰影部分的面積為3×2=6cm18．【答案】a【解析】【解答】解：∵(a?b)(a+b)=(a?b)((a?b)(………∴(a?b)(a2023+a2022b+??????+ab202219．【答案】（1）解：x+y=?1①2x?y=4②，

①+②得：3x=3，

解得：x=1，

把x=1代入①得1+y=-1，

解得：y=-2，

∴原方程組的解為x=1（2）解：3x?4y=7①x+32?y=4②，

②×4得：2x+6-4y=16③，

①-③得：x-6=-9，

解得：x=-3，

把x=-3代入①得-9-4y=7，

解得：y=-4，

∴【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；

（2）先將②×4得：2x+6-4y=16③，再利用加減消元法求解即可.20．【答案】（1）解：2xy(?3xy)2

=2xy·9（2）解：m3?4m2【解析】【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）先提公因式m，再用完全平方公式因式分解即可.21．【答案】解：[(2x?y)(2x+y)?(x?y)2+2y2]÷2x

=4x2-y2-x2+2xy-y2【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)并進(jìn)行合并，再多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到3222．【答案】（1）解：（1）∵關(guān)于x的方程組2x+y=5k+2x?y=k?5的解滿足x=3，y=6，

∴6+6=5k+23-6=k-5，

（2）解：由（1）有，k=2，

∴|k+5|+|k?3|=2+5【解析】【分析】（1）把x=3，y=6，代入方程組求出k的值即可；

（2）利用（1）中k=2，代入|k+5|+|k?3|中計(jì)算即可.23．【答案】（1）解：設(shè)甲燈x只，乙燈y只由題意列出方程25x+30y=4150x+y=150解得x=70（2）解：設(shè)共計(jì)獲利W元，

依題有：W=70（35-25）+80（45-30）=700+1200=1900元.

∴萬(wàn)達(dá)商場(chǎng)共計(jì)獲利1900元.【解析】【分析】（1）設(shè)甲燈x只，乙燈y只，根據(jù)題意列出方程求解作答即可；

（2）設(shè)共計(jì)獲利W元，用甲種節(jié)能燈的利潤(rùn)加乙種節(jié)能燈的利潤(rùn)即可得到共獲利.24．【答案】（1）解：完全平方公式（2）解：不徹底。[（3）解：設(shè)x2-2x=y，

則(x2?2x)(x2?2x+2)+1

=y（y+2）+1

=【解析】【分析】（1）根據(jù)該同學(xué)作答的步驟結(jié)合完全平方公式的特點(diǎn)即可得到答案；

（2）由x2?4x+4可分解為（x-2）2，可知分解不徹底；利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；

（3）設(shè)x25．【答案】（1）5；-3（2）解：①＋②得4x+6y=3+2-3m，

即：2（2x+3y）=5-3m，

∵2x+3y=1，

∴2×1=5-3m，

解得：m=1.

故答案為：m=1.【解析】【解答】解（1）∵關(guān)于x,y的二元一次方程組3x+4y=3①,x+2y=2?3m②的解滿足2x+3y=1③，

∴聯(lián)立①③得3x+4y=3①2x+3y=1③，

將①×2得6x+8y=6④，②×3得6x+9y=3⑤，

⑤-④得y=-3，

把y=-3代入①解得x=5，

∴x的值為5，y的值為-3.

故答案為：5；-3.