遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分）1．下列計算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．2．下列各圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．3．下列各整式乘法能用平方差公式計算的是（）A．(m+n)(n?m) B．(m+n)(?m?n)C．(m?n)(n?m) D．(m+n)(n+m)4．如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠2與∠4是內錯角C．∠3與∠4是同旁內角 D．∠1與∠3是同旁內角5．下列情境中變量之間的關系，可以近似地用如圖所示的圖象表示的是（）A．一杯越晾越涼的水（水溫與時間的關系）B．一面冉冉上升的旗子（高度與時間的關系）C．足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關系）D．勻速行駛的汽車（速度與時間的關系）6．已知a?b=14，ab=6，則a2A．36 B．196 C．202 D．2087．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，則∠COE與∠BOD的關系為（）A．互為余角 B．互為補角 C．相等 D．互為對頂角8．如圖，下列推理中正確的是（）A．因為∠1=∠4，所以AD∥BCB．因為∠2=∠3，所以AB∥CDC．因為∠BAD+∠D=180°，所以AB∥CDD．因為∠B+∠3+∠4=180°，所以AD∥BC9．計算(x+1)(2x2+ax)的結果中x2項的系數(shù)是A．?4 B．?2 C．0 D．110．某市出租車的收費標準如下表：里程數(shù)收費/元3km以下（含3km）83km以上每增加1km1.8設行駛里程數(shù)為xkm，收費為y元，則y與x(x≥3)之間的關系式為（）A．y=8x B．y=1.8x C．y=1.二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）11．若xm=21，xn=7，則12．已知∠α=65°，那么∠α的補角的度數(shù)為.13．若|a?4|+(b+14)214．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.000000076克.數(shù)據“0.000000076”用科學記數(shù)法可以表示為.15．如圖，O為直線AB上一點，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，則OD與OE的位置關系是.16．如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交直線b于點C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是.17．若多項式4m2+118．如圖1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點P從點B出發(fā)，沿折線BA?AC向終點C運動，在運動過程中，設點P的運動路程為x，三角形BPC的面積為y，y與x之間的關系如圖2所示，則三角形ABC的面積為.三、解答題（本大題共3個題，19題、20題各12分，21題5分，共29分）19．計算：（1）40+(?2)4÷22+（3）運用平方差公式計算：202320．化簡下列各式：（1）3x(x+5)?4(2x?x2)； （3）(2a+1)221．先化簡，再求值：[4(x?1)2+(x?2)(x+2)]÷2x四、解答題（本大題共1個題，共6分）22．如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說明：AD∥BE.補全下列推理過程，并在括號內填寫推理依據.因為∠1=∠2，（已知）所以BD∥▲，（）所以∠E=▲，（）又因為∠3=∠E，（已知）所以∠3=▲，（等量代換）所以AD∥BE.（）五、解答題（本大題共2個題，23題6分，24題7分，共13分）23．如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，將紙片沿AE折疊，使點B落在邊AD上的點F處.（1）試判斷EF與CD的位置關系，并說明理由；（2）若∠C=110°，求∠AEB的度數(shù).24．某公交車每天的支出費用為600元，每天的乘車人數(shù)x（人）與每天利潤y（元）之間的關系如下表所示（每位乘客的乘車票價固定不變）：x（人）…200250300350400…y（元）…?200?1000100200…根據表格中的數(shù)據，回答下列問題：（1）當每天的乘車人數(shù)達到人以上時，才能盈利；（2）求公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）之間的關系式；（3）每天乘車人數(shù)為多少人時，當天利潤是1000元?六、解答題（本大題共2個題，每題8分，共16分）25．如圖，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板DOE的直角頂點放在點O處.（1）當直角三角板DOE的一直角邊OD與射線OB重合時，∠COE的度數(shù)為；（2）將圖中的直角三角板DOE繞點O逆時針旋轉一周，設旋轉的角度為α°，在旋轉的過程中，若∠AOE=3∠COD，求α的值.26．已知AM∥CN，點B在直線AM，CN之間，AB⊥BC于點B.（1）如圖1，∠MAB與∠NCB之間滿足的數(shù)量關系為；（2）如圖2，∠MAB與∠NCB之間滿足怎樣的數(shù)量關系?說明理由；（3）如圖3，AD平分∠MAB，CE平分∠NCB交AM于點E，AD與CE交于點F，請直接寫出∠AFE的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，A錯誤；

B、a23=a6，B錯誤；2．【答案】B【解析】【解答】解：對頂角要求一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，A、C、D均不符合，只有B正確.故答案為：B.【分析】根據對頂角的定義解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：只有符合(a+b)(a-b)的形式才能使用平方差公式，因此只有選項A符合.故答案為：A.【分析】平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.4．【答案】D【解析】【解答】解：∠1不與∠2、∠3、∠4成一組同旁內角，D錯誤，其余選項正確.故答案為：D.【分析】兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角.明顯地，∠1與∠3不符合該定義.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、水溫隨時間流逝而下降，不符合圖像的描述，A錯誤；

B、旗子高度隨時間慢慢升高，符合圖像的描述，B正確；

C、踢出去的球的高度隨時間先增大后減小，不符合圖像的描述，C錯誤；

D、均勻行駛的汽車，其速度不隨時間的改變而改變，不符合圖像的描述，D錯誤.故答案為：B.【分析】根據生活常識判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：a2故答案為：D.【分析】根據完全平方公式，稍加變形處理，結合條件即可解答.7．【答案】A8．【答案】C【解析】【解答】解：A、若∠1=∠4，推出AB∥CD，A錯誤；

B、若∠2=∠3，推出AD∥BC，B錯誤；

C、∠BAD與∠D為同旁內角，若兩角之和為180°，則AB∥CD，C正確；

D、同理，∠B與∠BCD（∠3+∠4）為同旁內角，若兩角之和為180°，則AB∥CD，D錯誤.故答案為：C.【分析】根據平行線的判定方法逐一確認各選項即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：x+12x2+ax=2故答案為：A.【分析】先展開原式，再對比x210．【答案】D【解析】【解答】解：∵x≥3，∴前3千米（含3千米）收費8元，然后每km收費1.8，最終y=1.8x+8.

故答案為：D.

【分析】根據x的取值范圍判斷出最終收費的組成，即3km內收費8元加上超過3km后每km的收費乘以里程（x-3）km.11．【答案】312．【答案】115°【解析】【解答】解：∠α的補角=180°-∠α=180°-65°=115°.故答案為：115°.【分析】根據補角的定義結合條件求解即可.13．【答案】?114．【答案】7【解析】【解答】解：小數(shù)點若移到7的右面，則共移動了8位，所以為7.6×10-8.故答案為：7.【分析】指數(shù)由原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.15．【答案】OD⊥OE16．【答案】50°【解析】【解答】解：根據圖片，設∠1的余角為∠3，則∠3=90°-40°=50°.

∵a∥b，

∴∠3=∠2=50°.故答案為：50°.【分析】根據平行線的性質得出∠2等于∠1的余角.17．【答案】±4m【解析】【解答】解：∵4m2=2m2，1=故答案為：±4m.【分析】根據完全平方式的特征，對比缺少的項即可.18．【答案】6【解析】【解答】解：由圖可知，當P運動到A點時，y取最大值，此時x=4，即BA=4.當P繼續(xù)運動，到C點時，面積變?yōu)?，此時x由4到7，差值為3，則AC=3.所以S△BAC故答案為：6.【分析】根據圖示，得出直角三角形中BA、BC長，代入三角形面積公式求解即可.19．【答案】（1）解：40=1+16÷4+3=1+4+3=8（2）解：(?===（3）解：202=202=202=120．【答案】（1）解：3x(x+5)?4(2x?=3=7（2）解：(b+a)(a?b)+2==3（3）解：(2a+1)=4=5【解析】【分析】（1）、先去括號，后合并同類項；

（2）、運用平方差公式處理括號，后合并同類項；

（3）、運用完全平方公式處理括號，后合并同類項.21．【答案】解：[4=[4(=(4=(5=當x=?2時，原式=【解析】【分析】運用完全平方公式處理4(x?1)2，運用平方差公式處理22．【答案】證明：因為∠1=∠2，（已知）所以BD∥CE，（內錯角相等，兩直線平行）所以∠E=∠4，（兩直線平行，內錯角相等）又因為∠3=∠E，（已知）所以∠3=∠4，（等量代換）所以AD∥BE.（內錯角相等，兩直線平行）【解析】【分析】根據已知先證得BD∥CE，從平行線中得出角對應內錯角相等，再利用等量代換，間接證明出AD∥BE.23．【答案】（1）解：EF∥CD，理由如下：因為將紙片沿AE折疊，所以∠AFE=∠B，因為∠B=∠D=90°，所以∠AFE=∠D，所以EF∥CD；（2）解：由（1）可知EF∥CD，所以∠BEF=∠C，因為∠C=110°，所以∠BEF=110°，因為將紙片沿AE折疊，所以∠AEF=1【解析】【分析】（1）、根據折疊的對稱性，從而得出∠B=∠AFE是解題關鍵；

（2）、根據條件可知∠BEF，然后根據折疊的對稱性得出∠AEF是∠BEF的一半.24．【答案】（1）300（2）解：由題意得：y=0+x?300∴公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關系式：y=2x?600；（3）解：把y=1000代入y=2x?600中可得：2x?600=1000，解得：x=800，答：當乘車人數(shù)為800人時，利潤為1000元.【解析】【分析】（1）、盈利意味著y要大于0，根據表格可知，當x＞300時，y＞0；

（2）、從300人起，每增加50人，利潤就增加100元，根據此列出關系式；

（3）、代入y=1000到關系式求解x即可.25．【答案】（1）30°（2）解：①當OD在∠BOC內時，有：∠COD=60°?α，∠AOE=180°?∠DOE?α=90°?α，則90°?α=3(60°?α)，解得：α=45°；②當OD在∠BOC外時，有：∠COD=α?60°，∠AOE=90°?α，則90°?α=3(α?60°)，解得：α=67.綜上所述，α的度數(shù)為45°或67.5°.【解析】【解答】解：（1）、∵∠EOD=90°，

∴∠EOA=180°-∠EOD=90°.

又∵∠AOC=120°，

∴∠COE=∠AOC-∠EOA=120°-90°=30°.

故答案為：30°.

【分析】（1）、將∠AOC減去∠EOA即可；

（2）、當OD在∠BOC內，當旋轉的角度為α°，根據圖片，相當于∠COD由原來的60°減少到60°-α°，∠AOE由原來的90°減少到90°-α°，再根據條件建立等量關系式90°?α=3(60°?α)，解出α；而當OD在∠BOC外時，當旋轉的角度為α°，根據圖片，即α°=∠BOD，易知∠COD=α?60°，而∠AOE由原來的90°減少到90°-α°，再根據條件建立等量關系式90°?α=3(α?60°)，解出α.26．【答案】（1）∠MAB+ZNCB=90°（2）解：∠NCB?∠MAB=90°.理由：過點B作BG∥AM，如圖，∵BG∥AM，∴∠MAB=∠ABG，∵BG∥AM，AM∥CN，∴BG∥CN，