9.2平移第9章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)平移的定義知1－講11.平移：平面圖形在它所在的平面上的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移.特別提醒平移圖形中，原圖形上的點(diǎn)到它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向就是平移的方向；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)度就是平移的距離.知1－講2.平移的“兩要素”：(1)平移的方向；(2)平移的距離.知1－講3.平移中的對(duì)應(yīng)元素：如圖9.2-1，把三角形ABC沿直線EF的方向平移到三角形A′B′C′.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′；對(duì)應(yīng)線段：AB與A′B′，AC與A′C′，BC與B′C′；對(duì)應(yīng)角：∠A與∠A′，∠B與∠B′，∠C與∠C′知1－練例1以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時(shí)，氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；②飛機(jī)在地面上沿直線滑行；③隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；④鐘擺的擺動(dòng).其中屬于平移的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④解題秘方：緊扣平移的定義進(jìn)行辨析.知1－練解：①打氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)屬于平移；②飛機(jī)在地面上沿直線滑行時(shí)形狀和大小均沒(méi)有改變，只是改變了位置，所以屬于平移；③隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟的形狀發(fā)生了改變，所以不屬于平移；④鐘擺的擺動(dòng)不屬于平移.答案：B知1－練1-1.如圖，可以由線段b經(jīng)過(guò)平移得到的是()A.線段a

B.線段cC.線段d

D.線段fB知2－講知識(shí)點(diǎn)平移的特征21.平移的特征：(1)平移后的圖形與原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小不變；(2)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等.知2－講2.

示圖：平移后，圖中有平行且相等的線段、相等的角.如圖9.2-2，三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置，則(1)AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，AA′∥BB′∥CC′；(2)AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，AA′＝BB′＝CC′；(3)∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′.知2－講特別警示“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段”是原圖形上的點(diǎn)與平移后的圖形上的點(diǎn)連結(jié)而成的；而“對(duì)應(yīng)線段”就存在于原來(lái)的圖形與平移后的圖形之中，是圖形的一部分.知2－練如圖9.2-3，將面積為3的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE＝5，EF＝2，∠B＝40°.例2解題秘方：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)元素，根據(jù)平移的特征求出各個(gè)未知量.知2－練(1)BC＝_______，∠DEF＝_______；(2)平移的距離是_______，三角形DEF的面積是_______.解：根據(jù)平移后的新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，得到BC＝EF＝2，三角形DEF的面積＝三角形ABC的面積＝3，∠DEF＝∠B＝40°，所以平移的距離＝BE＝BC＋CE＝2＋5＝7.240°73知2－練2-1.如圖，將三角形ABC沿射線AB的方向移動(dòng)到三角形DEF的位置，移動(dòng)距離為2cm.知2－練(1)找出圖中所有平行的直線；(2)找出圖中與AD的長(zhǎng)度相等的線段，并寫(xiě)出其長(zhǎng)度；(3)若∠ABC＝65°，求∠BCF的度數(shù).解：AC∥DF，AE∥CF，BC∥EF.BE，CF，它們的長(zhǎng)度均為2cm.∵AE∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝65°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．知3－講知識(shí)點(diǎn)平移作圖3平移作圖的一般步驟：平移作圖是平移特征的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四部曲”——定、找、移、連.知3－講(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)、連結(jié)點(diǎn))；(3)移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行(或在同一條直線上)且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖順次連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn).知3－講特別解讀1.平移的特征是平移作圖的依據(jù)；2.確定一個(gè)圖形平移后的位置需要三個(gè)條件：(1)圖形原來(lái)的位置；(2)平移的方向；(3)平移的距離.這三個(gè)條件缺一不可.知3－練如圖9.2-4，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A移動(dòng)到了A′處，作出四邊形ABCD平移后的圖形.例3解題秘方：由已知的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定平移的方向和平移的距離，然后確定其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，作出平移后的圖形.知3－練解：(1)連結(jié)AA′；(2)分別過(guò)點(diǎn)B，C，D作l1∥AA′，l2∥AA′，l3∥AA′；(3)在l1上沿AA′的方向截取BB′＝AA′，在l2，l3上按同樣的方法截取CC′＝AA′，DD′＝AA′；(4)連結(jié)A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即可得到四邊形ABCD平移后的圖形A′B′C′D′，如圖9.2-4.知3－練3-1.如圖，將三角形ABC沿PQ方向平移2cm后,得到三角形A′B′C′,請(qǐng)你畫(huà)出三角形A′B′C′.知3－練解：如圖，三角形A′B′C′即為所求．知3－練現(xiàn)要把圖9.2-5中的方格紙(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)上的小船向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭?huà)出小船平移后的圖形.例4知3－練解題秘方：將圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)按照指定的方向和距離平移，再按原圖形的順序依次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn).知3－練解：如圖9.2-6，找到小船的7個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并依次標(biāo)上字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G.把點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)A1，然后把點(diǎn)A1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)A′，用同樣的方法分別將小船的其他關(guān)鍵點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)，G平移得到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.知3－練4-1.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)