第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省邢臺市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x+6>0}，B={x|y=11?x}，則A.(?3,+∞) B.(0,+∞) C.(?3,0) D.(?3,1)2.“a<3”是“l(fā)n(a?2)<0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知f(x)是奇函數(shù)，且當x≤0時，f(x)=x2?exA.5?e2 B.e2?5 C.4.記函數(shù)y=cos(2x+π12)的圖象為C，為了得到函數(shù)y=cosA.向右平移π6個單位長度 B.向右平移π3個單位長度

C.向左平移π6個單位長度 D.5.用一根10厘米長的鐵絲圍成一個扇形鐵環(huán)，當扇形鐵環(huán)的面積最大時，該扇形鐵環(huán)圓心角的大小為(

)A.π2 B.π C.2 D.6.若max{a,b}=a,a≥bb,a<b，則函數(shù)f(x)=max{(13A.13 B.16 C.187.已知函數(shù)f(x)=2sin(12ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，若f(x)的圖象在(0,πA.8

B.7

C.6

D.58.任何一個正數(shù)N可以用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n(1≤a<10,n∈N)的形式，當n>0時，稱N的位數(shù)為n+1.根據(jù)以上信息可知530的位數(shù)是A.20 B.21 C.22 D.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各角中，與78°終邊相同的有(

)A.618° B.798° C.?282° D.?1002°10.已知a>0，b>0，則(

)A.a2+b22≥2aba+b11.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足對于任意不同的正數(shù)x，y，都有0<yf(x)?xf(y)x?y<?f(x)?f(y)，則A.f(ln2)<ln220.1f(20.1) B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2)，則f(x)的值域為______．13.1tan70°+4sin20°=14.已知函數(shù)f(x)=x3?sinπx2的定義域為[1,3]，若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計算：(614)12+sinπ6?(2?1)016.(本小題15分)

在平面直角坐標系內(nèi)，角α的終邊經(jīng)過點P(2,3)．

(1)求sinα，cosα，tanα的值；

(2)求sin(α?π3)，17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=6x2+2．

(1)用定義法證明f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減；

(2)求不等式18.(本小題17分)

阻尼器是一種可用于消減強風(fēng)下高層建筑物晃動的專業(yè)工程裝置.由物理學(xué)知識可知，某阻尼器的運動過程可近似看成單擺運動，其離開平衡位置的位移f(t)(單位：米)和時間t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式為f(t)=2sinωt+23cosωt(ω>0)，若該函數(shù)的連續(xù)四個零點依次為t1，t2，t3，t4，且t1+t2+t3=10，t2+t3+t19.(本小題17分)

若存在x，y∈R，使得函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則稱f(x)為“類正比函數(shù)”．

(1)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，試判斷f(x)是否為“類正比函數(shù)”，并說明理由．

(2)若函數(shù)g(x)=2x?12x+1，證明：函數(shù)G(x)=g(x)+g(x3)+g(x5)參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.[0,+∞)

13.314.[?1,1?15.解：(1)原式=(254)12+12?1+1(22)2=52+12?1+2=4．

(2)因為log32=a，log37=b，

所以a+b=log32+log37=log314，

log149=2log143=2a+b．

16.解：(1)由題意可得x=2，y=3，則r=22+32=13，

所以sinα=yr=313=31313，cosα=xr=21313，tanα=yx=32；

(2)sin(α?π3)=12sinα?32cosα=12×31313?32×21313=31326?3913，

tan2α=2tanα1?tan2α=31?94=?125，

所以tan(2α+π4)=tan2α+tanπ41?tan2αtanπ4=?125+11?(?125)×1=?717．

17.解：(1)證明：f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，

f(?x)=6(?x)2+2=6x2+2=f(x)，

所以f(x)是偶函數(shù)，

任取x1，x2∈[0,+∞)，令x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=6x12+2?6x22+2=6x22?6x12(x12+2)(x22+2)=6(x2+x1)(x2?x1)(x12+2)(x22+2)，

因為0≤x1<x2，所以x2+x1，>0，x2?x1>0，從而f(x1)?f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)，故f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減．

(2)令6x2+2=1解得x=±2．