【word直接打印】小學四年級數(shù)學奧數(shù)競賽試卷及答案

一、拓展提優(yōu)試題

1.小明有100元錢，買了3支相同的鋼筆后還剩61元，則他最多還可以買

支相同的鋼筆.

2.100只老虎和100只狐貍分別為100組，每組兩只動物，老虎總說真話，狐

貍總說假話.當問及“組內(nèi)另一只動物是狐貍嗎？”結(jié)果這200只動物中恰有

128只回答“是"，其它的都回答“不是”.那么同組2只動物都是狐貍的共

有組.

3.一個兩位數(shù)除723,余數(shù)是30,滿足條件的兩位數(shù)共有個，分別

是.

4.在一個停車場，共有24輛車，其中汽車是4個輪子，摩托車是3個輪子，

這些車共有86個輪子，那么三輪摩托車有輛.

5.4名工人3小時可以生產(chǎn)零件108個，現(xiàn)在要在8小時內(nèi)生產(chǎn)504個零件，

需增加工人名.

6.一個三位數(shù)A的三個數(shù)字所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)的差仍是A,那

么，這個數(shù)A等于幾？

7.六個人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個人最多共進行15次傳

球.

8.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草準備過冬吃.他們算了一下，平均每只小羊

割了45千克.如果除了他們自己外，再分給慢羊羊村長一份，那么每只小羊可

分得36千克.回到村里，懶羊羊走來，也要分一份.這樣一來，每只小羊就只

能分得千克草了.

9.（7分）棱長都是1厘米的63個白色小正方體和1個黑色小正方體，可以拼

成一個大正方體，問：一共可以拼成種不同的含有64個小正方體的大

正方體.

10.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是315米，慢車的車長是300

米.坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是21秒，

那么坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是秒.

【分析】坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是21秒：既為人與快車的相遇問

題，人此

11.（7分）今年小翔和爸爸、媽媽的年齡分別是5歲、48歲、42

歲.年后爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍.

12.甲、乙二人從同一天開始工作，公司規(guī)定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后連續(xù)休息3天，則在開始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

13.教室里有若干學生，他們的平均年齡是8歲.如果加上李老師的年齡，他

們的平均年齡就是11歲.已知李老師的年齡是32歲.那么，教室里一共有

人.

14.（8分）如圖所示，東東用35米長的柵欄在墻邊圍出一塊梯形的地用來養(yǎng)

豬，那么，這塊養(yǎng)豬場的面積是一平方米.

15.洋洋從家出發(fā)去學校，若每分鐘走6（）米，則它6：53到達學校，若每分鐘

走75米，則她6：45到達學校，洋洋從家里出發(fā)的時刻是.

16.袋子中有黑白兩種顏色的棋子，黑子的個數(shù)是白子的個數(shù)的2倍，每次從

袋中同時取出3個黑子和2個白子，某次取完后，白子剩下1個，黑子剩Y31

個，則袋中原有黑子個.

17.（8分）如圖，在一個長、寬分別為19厘米和11厘米的大長方形內(nèi)放了四

個正方形，那么沒有被正方形覆蓋的小長方形（圖中陰影部分）的面積是

平方厘米.

18.（8分）有一棵神奇的樹上長了123個果子，第一天會有1個果子從樹上掉

落，從第二天起，每天掉落的果子數(shù)量比前一天多1個，但如果某天樹上的果

子數(shù)量少于這一天應該掉落的數(shù)量時，那么這一天它又重新從掉落1個果子開

始，按照規(guī)律進行新的一輪，如此繼續(xù)，那么第天樹上的果子會都掉

光.

19.甲、乙、丙、丁四人參加了一次考試，甲、乙的成績比丙、丁的成績和高

17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分.四人中最高分比最低分高分.

2（）.過元旦時，班委會用73（）元為全班同學每人買了一份價值17元的紀念品，

剩余16元，那么，這個班共有學生名.

21.如果。表示一個三位數(shù)，b表示一個兩位數(shù)，那么，最小是

a+b最大是,a-b最小是,a-b最大是.

22.abc是三位數(shù)，若。是奇數(shù)，且abc是3的倍數(shù)，則abc最小是.

23.如圖，把一個邊長是的正方形紙片沿虛線分成5個長方形，然后按照

箭頭標記的方向移動其中的4個長方形，則所得圖形的周長是cm.

一向右平移2cm

一向右平移1cm

24.（8分）小紅去買水果，如果買5千克蘋果則少4元，如果買6千克梨則少

3元，已知蘋果比梨每500克貴5角5分，那么小紅買水果共帶了一元.

25.有一個數(shù)學運算符號，使下列算式成立：204=8,406=14,5Q3

=13,807=23.按此規(guī)定，903=.

26.相傳唐代詩仙李白去買泗，提壺街上走，遇店加1倍，見花喝2杯.途中

四遇店和花，最后壺中還剩2杯酒.壺中原有杯酒.

27.某列車通過285米的隧道用24秒，通過245米的大橋用22秒.若該車與

另一列長135米，速度為每秒10米的貨車相遇，兩列車從碰上到全錯開用

秒.

28.將一張長11厘米，寬7厘米的長方形紙沿直線剪開，每次必須剪出正方

形，這樣最多能剪出個正方形.

29.（17分）一塊長方形木板，如果按長、短不同的兩組邊分別截去4分米，

則面積減少了168平方分米，請問：原來長方形的周長是多少分米？

30.少先隊員計劃做一些幸運星送給幼兒園的小朋友.如果每人做10個，還差

6個沒完成計劃；如果其中4人各做8個，其余每人各做12個，就正好完成計

劃.問一共計劃做顆幸運星.

31.（8分）傳說，能在三葉草中找到四葉草的人，都是幸運之人.一天，佳

佳在大森林中摘取三葉草，當她摘到第一顆四葉草時，發(fā)現(xiàn)摘到的草剛好共有

100片葉子，那么，她已經(jīng)有顆三葉草.

32.一次樂器比賽的規(guī)則規(guī)定：初賽分四輪依次進行，四輪得分的平均分不低

于96分的才能進入決賽，小光前三輪的得分依次是95、97、94.那么，他要

進入決賽，第四輪的得分至少是分.

33.如果今天是星期五，那么從今天算起，57天后的第一天是星期.

34.一個口袋中有5枚面值1元的硬幣和6枚面值5角的硬幣，小明隨意從袋

中摸出6枚，那么這6枚硬幣的面值的和有種.

35.只能被1和它本身整除的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，如：2,3,5,7等.那么，比

40大并且比50小的質(zhì)數(shù)是，小于100的最大的質(zhì)數(shù)是

故答案為：18.

3.解：723-30=693,

693=3X3X7X11,所以一個兩位數(shù)除723,除數(shù)大于30的兩位數(shù)因數(shù)有：

11X3=33,

11X7=77,

3X3X7=63,

11X3X3=99,共4個；

故答案為：33、63、77、99.

4.解：假設24輛全是4個輪子的汽車，則三輪車有：

(24X4-86)4-(4-3),

=104-1,

=10(輛)，

答：三輪車有10輛.

故答案為：10.

5.W：504+8+(108+3+4)-4,

=504+8+9-4,

=634-9-4,

=7-4,

=3(名)，

答：需增加3名，

故應填：3.

6.解：設組成三位數(shù)4的三個數(shù)字是小b,c,且a>b>c,則最大的三位數(shù)

是aX100+0X10+c,最小的三位數(shù)是cX100+力X10+。，

所以差是(aX100+bX10+c)-(cX100+bX10+a)=99X(〃?c).

所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198,297,396,495,594,

693,792,891,

其中只有495符合要求，954-459=495.

答：這個三位數(shù)A是495..

7.解：一個圖形中，如果有K個奇點，那么這個圖形會用K筆畫出來.為了讓

2

這個圖形用一筆畫出來，則要使它只存在2個奇點.

上面的圖形共有6個奇點，6X5+2=15條線.最少可以去掉2條線(剩下13

條線)，使6個奇點變成2個奇點，就可以用一筆畫出來了.

所以6人兩兩傳球，但每兩人之間最多只能傳一次，最多就能傳13次.

故答案為；13.

8.解：設割草的小羊有x只，則它們一共割草45戈千克，

45x=36（x+1）

45x=36x+36

9x=36

x=4

45X44-（4+1+1）

=1804-6

=30（千克）

答：這樣一來，每只小羊就只能分得30千克草了.

故答案為：3（）.

9.【分析】一共64個，4X4X4,①把黑色正方體放在頂點處，1種；②把黑

色正方體放在棱中間，任選一個，2種；③把正方體放在每個面的中間4個，

任選一個，4種；④把黑色正方體放在里面，從外邊看不到，8種；然后把幾種

情況的種數(shù)相加即可.

解：①把黑色正方體放在頂點處，1種；②把黑色正方體放在棱中間，任選一

個，2種；③把正方體放在每個面的中間4個，任選一個，4種；④把黑色正

方體放在里面，從外邊看不到，8種；

共：1+2+4+8=15（種）；

答：一共可以拼成15種不同的含有64個小正方體的大正方體.

故答案為：15.

10.時具有慢車的速度,相遇路程為快車的車長315米，相遇時間為21秒，即

人與慢車的速度和為快車與慢車的速度和為：315+21=15（米/秒）；

那么坐在快車上的人看見慢車駛過的時間，既為人與慢車的相遇問題，人此時

具有快車的速度，相遇路程為慢車的車長300米，由于兩車為相向而行，所以

坐在車上的人看到車通過的速度為兩車的速度和.用快車車長除以快車與囁車

的速度和即可.

解：根據(jù)題意可得：

快車與慢車的速度和：315+21=15（米/秒）；

坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是：3004-15=20（秒）；

答：坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是20秒.

故答案為：20.

【點評】完成本題的關鍵是根據(jù)坐在慢車上的人見快車通過的時間求出兩車的

速度和，然后再根據(jù)相遇問題進一步解答即可.

11.【分析】設x年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，則：小翔x年后

的年齡義4=小翔爸爸x年后的年齡+小翔媽媽x年后的年齡，列出方程解答即

可.

解：設無年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，

（5+x）X6=48+42+21

30+6x=90+2x

4x=60

x=15

答：15年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍.

故答案為：15.

12.【分析】甲的休息天數(shù)為4的倍數(shù)，即4,8,12,-1000；乙的休息日

為：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍數(shù)天休息就行了，

每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù)，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與

喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000+10=100個周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天數(shù)為4的

倍數(shù)，即4,8,12,-1000；

乙的休息日為：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍數(shù)天休息就

行了，

每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù)，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與

喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000+10=100個周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案為：100.

【點評】本題主要考查了公約數(shù)與公倍數(shù)問題.關鍵是乙每工作10天才會有1

天與甲的重合.

13.解：（32-11）4-（11-8）+1

=214-3+1

=8（人）

答：教室里一共有8人.

故答案為：8.

14.解：（35-7）X74-2

=28X7+2

=98（平方米）

答：這塊養(yǎng)豬場的面積是98平方米.

故答案為：98.

15.【分析】6時53分-6時45分=8分鐘，設從家到學校若每分鐘走60米，

x分鐘到學校，則若每分鐘走75米，X-8分鐘到學校，因為從家到學校的電離

一定，根據(jù)“速度X時間=路程”列方程解答即可.

解：設從家到學校若每分鐘走6()米，x分鐘到學校，

6時53分一6時45分=8分鐘

6()尸(x-8)X75

6(k=75x-600

15x=600

x=40；

6時53分?40分=6時6分;

答：洋洋從家里出發(fā)的時刻是6：13.

故答案為：6：13.

【點評】此題考查列方程解應用題，本題關鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關系，

設未知數(shù)為「由此列方程解決問題.

16.【分析】因黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍，可假設黑子每次取的個數(shù)也是白

子的2倍，即黑子每次2X2=4個、白子每次取2個，則白子余1個時，黑子

余2個.現(xiàn)每次黑子取少4-3=1個了，則黑子多出來的數(shù)量，除以應取和實

取的差，就是取的次數(shù).據(jù)此解答.

解：假設黑子每次取的個數(shù)也是白子的2倍，即黑子每次2X3=6個、白子每

次取3個，則：

(31-1X2)+(2X2-3)

―29?1

=29(次)

3X29+31

=87+31

=118(個)

答：袋中原有黑子118個.

故答案為：118.

【點評】本題的關鍵是根據(jù)黑子是白子個數(shù)的2倍，假設每次取黑子的個數(shù)是

白子的2倍，與實際取黑子的差，及實際取與假設取應剩下黑子的差，進行解

答.

17.解：最大正方形的邊長是11厘米，

次大正方形的邊長：19-11=8(厘米)

最小正方形的邊長是：11-8=3(厘米)

陰影長方形的長是3厘米，

寬是8-3-3=2（厘米）

3X2=6（平方厘米）

答：沒有被正方形覆蓋的小長方形（圖中陰影部分）的面積是6平方厘米.

故答案為：6.

才3|3

811

18.解：因為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=12（）

當?shù)降谑鞎r不夠16個需要重新開始.1+2=3

即1+24-3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2=123（個）

故答案為：17天

19.解：設乙得了x分，則甲得了1-4分，丙得了），分，則丁得了），-5分，

所以（x+x-4）-（y+y-5）=17,

整理，可得：2y+l=17,

所以Zr-2y=16,

所以x-y=8,

所以乙比丙得分高；

因為犬-y=8,

所以（x-4）-（y-5）=9,

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x-（y-5）

=x-y+5

=8+5

=13（分）

答：四人中最高分比最低分高13分.

故答案為：13.

20.【分析】根據(jù)題意，由減法的意義，用730元減去16元，求出全班同學每

人買一份紀念品的總錢數(shù)，再根據(jù)數(shù)量=總價彳單價，代入數(shù)據(jù)解答即可.

解：（73076）-17

=714—17

=42（名）；

答：這個班共有學生42名.

故答案為：42.

【點評】解答此題的關鍵是求出全班同學每人買一份紀念品的總錢數(shù)，再根據(jù)

單價、數(shù)量和總價之間的關系進行解答.

21.【分析】兩個數(shù)越大，和就大，越小和就小，兩個數(shù)越接近差越小，反之

差就大，所以根據(jù)條件找出最大與最小的三位數(shù)與二位數(shù)，計算即可解答.

解:o+b最小是10+100=110,

a+b最大是99+999=1098,

最小是100-99=1,

最大是999-10=989.

故答案為：11(),1098,1,989.

【點評】本題主要考查最大與最小問題，解題關鍵是知道最小的三位數(shù)是

100,最大的三位數(shù)是999,最小的二位數(shù)是10,最大的二位數(shù)是99.

22.【分析】要使最小，那么百位數(shù)字最小是1,那么十位數(shù)字是0,這個

數(shù)就為I相，然后根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征確定c的最小值即可.

解：要使寶最小，那么百位數(shù)字最小是1,那么十位數(shù)字是0,這個數(shù)就為

辰

又因為屆是3的倍數(shù)，所以可得：l+0+c的和是3的倍數(shù)，

所以，c最小是2,

則，abc最小是102.

故答案為：102.

【點評】本題考查了能被3整除的數(shù)的特征的靈活應用，關鍵是確定百位和十

位的數(shù)字.

23.【分析】本題考察圖形邊長的平移.

解：畫出移動后的圖，

所得圖形的周長是5X2+(5+1X2+2X2+3X2+4X2+5)=I0+30=40c小.

【點評】本題主要抓住平移后的圖形每條邊邊長為多少即可求解.

24.解：設梨每千克x元，則每千克蘋果x+0.55X2=(x+1.1)元

6x?3=5X(x+1.1)-4

6x-3=5x+5.5-4

6x-5x=1.5+3

x=4.5

6X4.5-3

=27-3

=24(元)

答：小紅買水果共帶了24元.

故答案為:24.

25.解：903=9X2+3=21：

故答案為：21.

26.解：設李白壺中原有x杯酒，由題意得:

([(xX2-2)X2-2]X2-2)X2-2=2,

{[⑵-2)X2-2JX2-2}X2-2=2,

{[4x-6]X2-2)X2-2=2,

{8.r-14)X2-2=2,

16x-30=2,

6=32,

x=2；

答：壺中原有2杯酒.

故答案為：2.

27.解:列車速度為：

(285-245);(24-22)

=40+2,

=20(米)；

列車車身長為：

20X24-285

=480-285,

=195(米)；

列車與貨車從相遇到離開需：

(195+135)4-(20+10),

=3304-30,

=11(秒).

答：列車與貨車從相遇到離開需11秒.

28.解：根據(jù)題干分析可得：

11厘米

答：一共可以剪出6個正方形.

故答案為：6.

b叱

a分米

29.解【分析】如圖所示：_________________U，假設長、寬各截去4

分米后剩下的長為分米，剩下的寬為。分米，則截去的部分的面積為:

4"4Q+4X4=168,求出a+b=(168-16)+4=38,原來長方形的周長為:

34+。+4)4-2,據(jù)此代入(a+b)的值計算即可.

b"

a分米

如圖所示:

設長、寬各截去4分米后剩卜的長為〃分米，剩卜的寬為。分米,

4〃+4a+4X4=168

4Ca+b)=168-16

4(a+b)=152,

4(。+。)+4=152+4

。+/?=38,

原長方形的周長為：

34+4+4)X2

=(38+8)X2

=46X2

=92(分米).

答：原來長方形的周長是92分米.

30.解：[(12-8)X4+6]4-(12-10)，

=[16+614-2,

=22+2,

=11（人）；

10X11+6=116（個）；

答：一共計劃做116顆幸運星.

故答案為：116.

31.解：（100-4）+3

=964-3

=32（棵）

答：她已經(jīng)有了32棵三葉草.

故答案為：32.

32.【分析】要想四輪得分的平均分不低于96分，總分應該達到96X4=384

分，用這一分數(shù)減去小光前三輪的得分即可解答.

解:96X4-95-97-94,

=384-95-97-94,

=98（分）；

答：第四輪的得分至少是98分.

【點評】本題主要考查簡單規(guī)劃問題，熟練掌握平均數(shù)的定義與求法是解答本

題的關鍵.

33.【分析】今天算起，57天后的第一天也就是經(jīng)過了57天，用57除以7,

求出經(jīng)過了多少周，還余幾天，然后根據(jù)余數(shù)推算.

解：57+7,

=574-7,

=8（周）…1（天）；

余數(shù)是1,星期五再過1天是星期六.

故答案為：六.

【點評】解決這類問題先求出經(jīng)過的天數(shù)，再求經(jīng)過的天數(shù)里有幾周還余幾

天，再根據(jù)余數(shù)推算.

34.【分析】從5角的硬幣進行分析討論：首選從袋中摸出6枚全是5角的硬

幣；（2）從袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬幣和1枚面值1元的硬幣；

（3）從袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬幣和2枚面值1元的硬幣；（4）從

袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬幣和3枚面值1元的硬幣；（5）從袋中摸出

6枚中2枚面值5角的硬幣和4枚面值1元的硬幣；（6）從袋中摸出6枚中1

枚面值5角的硬幣和5枚面值1元的硬幣.

解：由以上分析，得出下列情況：

這6枚硬幣的面值的和有6種.

故答案為：6.

【點評】解答此題可從5角的硬幣考慮，逐一分析探討得出結(jié)論.

35.【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)

自身外，沒其它約數(shù)的數(shù)；然后列舉出比4()大并且比5()小的質(zhì)數(shù)；

求小于1()()的最大的質(zhì)數(shù)，應從10()以內(nèi)的最大數(shù)找起：99、98是合數(shù)：進而

得出結(jié)論.

解：比40大比50小的質(zhì)數(shù)有:41、43、47；

小于100的最大質(zhì)數(shù)是97；

故答案為：41、43、47,97.

【點評】解答此題的關鍵：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，并結(jié)合題意，進行例舉即可.

36.【分析】把第一杯飲料的原價看作單位“1”，則第二杯飲料的價錢是第一

杯的工，由題意可知：第一杯飲料價錢的(1+工；是