2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析嘿，親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們要一起探索一個(gè)神奇的世界——二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關(guān)系。這可是我們九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章的重點(diǎn)內(nèi)容哦！咱們會(huì)用華東師大版的新版教材來(lái)揭開這個(gè)秘密。這節(jié)課，咱們就像偵探一樣，一步步揭開二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）之間奇妙聯(lián)系的神秘面紗！???核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)探究二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提升解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)其幾何直觀和空間想象的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法**重點(diǎn)**：

1.理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程（不等式）解之間的關(guān)系。

2.掌握如何通過(guò)二次函數(shù)圖像來(lái)解一元二次方程（不等式）。

**難點(diǎn)**：

1.將一元二次方程（不等式）的解與二次函數(shù)的圖像特征聯(lián)系起來(lái)。

2.分析二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)等特征，以解決不等式問(wèn)題。

**解決辦法與突破策略**：

-通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖像與方程解之間的關(guān)系，逐步建立聯(lián)系。

-利用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生直觀理解圖像特征與方程解的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

-設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，深化對(duì)知識(shí)的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，共同克服難點(diǎn)，提升解題能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和示例，講解二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系，幫助學(xué)生建立基本概念。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題，共同解決難點(diǎn)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生通過(guò)操作軟件，直觀地觀察二次函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系，加深理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數(shù)圖像和一元二次方程（不等式）的解，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

2.實(shí)例分析：通過(guò)具體的實(shí)例，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)的興趣。

3.在線資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供額外的學(xué)習(xí)材料，如視頻講解、在線練習(xí)等，拓展學(xué)習(xí)渠道。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**導(dǎo)入新課（5分鐘**）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們有沒(méi)有想過(guò)，二次函數(shù)的圖像和一元二次方程（不等式）之間有什么聯(lián)系呢？它們又是如何相互影響的呢？”

接著，我會(huì)展示一些二次函數(shù)圖像和一元二次方程（不等式）的解的例子，讓學(xué)生直觀地感受到它們之間的相似之處。

最后，我會(huì)簡(jiǎn)短地介紹二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

**二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系講解（10分鐘**）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理，以及它們與一元二次方程（不等式）的關(guān)系。

過(guò)程：

首先，我會(huì)講解二次函數(shù)的定義，包括其一般形式和圖像特點(diǎn)。

接著，我會(huì)詳細(xì)介紹二次函數(shù)的組成部分，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等，并使用圖表或示意圖來(lái)幫助學(xué)生理解。

然后，我會(huì)通過(guò)實(shí)例，如求解一元二次方程，展示如何利用二次函數(shù)的圖像來(lái)直觀地找到解。

**二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的案例分析（20分鐘**）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系的特性和重要性。

過(guò)程：

我會(huì)選擇幾個(gè)典型的案例，如拋物線與直線相交的方程、拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題等，進(jìn)行分析。

在分析每個(gè)案例時(shí)，我會(huì)詳細(xì)介紹其背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生看到二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

此外，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何影響我們的日常生活，以及如何應(yīng)用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

**學(xué)生小組討論（10分鐘**）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

我會(huì)將學(xué)生分成若干小組，每組圍繞一個(gè)與二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行討論。

例如，可以討論如何通過(guò)二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次不等式，或者探討不同類型的一元二次方程（不等式）的解法。

每組需要討論出解決方案，并選出一名代表準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

**課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘**）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的分析、解決方案的提出等。

其他學(xué)生和教師可以對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

我會(huì)總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

**課堂小結(jié)（5分鐘**）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關(guān)系的重要性和意義。

過(guò)程：

我會(huì)簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的定義、圖像特點(diǎn)、與一元二次方程（不等式）的關(guān)系等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這些知識(shí)。

最后，我會(huì)布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關(guān)系的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)的應(yīng)用》：《數(shù)學(xué)故事集》中的“拋物線的奧秘”，通過(guò)故事形式介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)中的應(yīng)用。

-《一元二次方程（不等式）的解法比較》：比較不同類型的一元二次方程（不等式）的解法，如因式分解、配方法、公式法等。

-《二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的實(shí)際問(wèn)題》：收集一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如建筑設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)模型等，展示二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的解決方法。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己解決一些課后習(xí)題，如變式題、綜合題等，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系等。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成一個(gè)與二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）相關(guān)的項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的物理實(shí)驗(yàn)，觀察二次函數(shù)圖像的變化。

-引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在實(shí)際問(wèn)題中的局限性，以及如何改進(jìn)和優(yōu)化解法。

-鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文，探討二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在數(shù)學(xué)史上的地位和發(fā)展，以及它們對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響。板書設(shè)計(jì)①二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系

-二次函數(shù)的一般形式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

-一元二次方程：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

-一元二次不等式：\(ax^2+bx+c>0\)或\(ax^2+bx+c<0\)（\(a\neq0\)）

②關(guān)鍵概念

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：\((h,k)\)

-對(duì)稱軸：\(x=h\)

-開口方向：\(a>0\)開口向上，\(a<0\)開口向下

③解的關(guān)系

-方程的解為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)

-不等式的解為函數(shù)圖像位于x軸的上方或下方部分

-解集表示為區(qū)間或集合

④解法

-利用二次函數(shù)圖像直接找到方程的解

-利用公式法求解一元二次方程

-利用數(shù)形結(jié)合法解決一元二次不等式問(wèn)題

⑤應(yīng)用

-拋物線與直線相交問(wèn)題

-拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題

-拋物線與y軸的交點(diǎn)問(wèn)題作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)題：

-題目一：給定一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)，求其解，并畫出函數(shù)圖像。

-題目二：分析以下一元二次不等式\(x^2-5x+6<0\)的解集，并畫出函數(shù)圖像。

-題目三：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如拋物線上的點(diǎn)與x軸的距離，并使用二次函數(shù)和一元二次不等式來(lái)解決問(wèn)題。

2.撰寫短文報(bào)告：

-主題：二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關(guān)系及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，選擇一個(gè)具體的應(yīng)用場(chǎng)景，如物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)或經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系，闡述二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）在該場(chǎng)景中的作用。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：

-及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到反饋。

-重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在解方程和不等式時(shí)的正確性，以及他們是否能夠正確地利用二次函數(shù)圖像來(lái)解決問(wèn)題。

2.反饋內(nèi)容：

-對(duì)于每個(gè)練習(xí)題，指出學(xué)生解答中的正確和錯(cuò)誤之處，并解釋原因。

-對(duì)于短文報(bào)告，評(píng)價(jià)學(xué)生的選題、論證、結(jié)構(gòu)和語(yǔ)言表達(dá)。

3.改進(jìn)建議：

-對(duì)于解題錯(cuò)誤的題目，提供詳細(xì)的解答步驟和正確的答案，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因。

-對(duì)于短文報(bào)告，給出具體的修改建議，如如何改進(jìn)論證的邏輯性、如何優(yōu)化語(yǔ)言表達(dá)等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生：

-對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的作業(yè)，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

-對(duì)于有進(jìn)步的學(xué)生，給予肯定，鼓勵(lì)他們繼續(xù)保持。

5.課堂討論：

-在下一節(jié)課的開始，安排時(shí)間讓學(xué)生分享他們的作業(yè)成果，通過(guò)課堂討論的形式，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)。

6.定期回顧：

-定期回顧學(xué)生的作業(yè)情況，了解他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問(wèn)題，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的故事，了解數(shù)學(xué)家如何解決實(shí)際問(wèn)題。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)之美》系列視頻中的“二次函數(shù)與拋物線”，通過(guò)動(dòng)畫演示二次函數(shù)圖像的變化和一元二次方程（不等式）的解法。

-實(shí)驗(yàn)材料：《物理實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間，結(jié)合課本內(nèi)容，自主閱讀上述材料，加深對(duì)二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的理解。

-學(xué)生可以嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，如分析日常生活中的拋物線現(xiàn)象，如跳水、投籃等。

-教師可以推薦一些相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，如GeoGebra、Desmos等，讓學(xué)生通過(guò)圖形化界面更直觀地理解二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的性質(zhì)。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證二次函數(shù)圖像與一元二次方程（不等式）解的關(guān)系，如通過(guò)改變拋物線的參數(shù)，觀察解的變化。

-鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行討論和交流，分享各自的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)提升解決問(wèn)題的能力。

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，其中包含二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的元素，以增加學(xué)習(xí)的趣味性。

-學(xué)生可以嘗試解決一些開放性問(wèn)題，如“如何利用二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)？”或“在建筑設(shè)計(jì)中，如何利用這些知識(shí)來(lái)優(yōu)化結(jié)構(gòu)？”

-教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的疑問(wèn)，推薦進(jìn)一步的閱讀材料或資源。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我覺(jué)得挺有收獲的。咱們一起探討了二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）之間的關(guān)系，這個(gè)內(nèi)容雖然有點(diǎn)難度，但是我覺(jué)得學(xué)生們表現(xiàn)得還不錯(cuò)。

教學(xué)反思：

首先，我在導(dǎo)入新課的時(shí)候，通過(guò)提問(wèn)和展示圖片的方式，盡量讓同學(xué)們能夠提起興趣。我覺(jué)得這個(gè)方法還是有效的，因?yàn)閺乃麄兊姆磻?yīng)來(lái)看，他們對(duì)這個(gè)話題確實(shí)挺感興趣的。但是，我也意識(shí)到，對(duì)于一些不太熟悉二次函數(shù)概念的同學(xué)來(lái)說(shuō)，可能還需要更多的引導(dǎo)，比如可以用一些生活中的例子來(lái)幫助他們理解。

在講解基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，我盡量用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言和圖表來(lái)解釋。我發(fā)現(xiàn)，使用圖像和實(shí)例能夠讓學(xué)生更容易理解抽象的數(shù)學(xué)概念。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，比如有些學(xué)生對(duì)于一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性理解還不夠透徹。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有足夠的時(shí)間去深入講解每個(gè)細(xì)節(jié)，或者是講解的方式不夠直觀。

在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了小組討論的方式，讓孩子們能夠互相交流想法。我覺(jué)得這個(gè)方法挺好的，因?yàn)楹⒆觽冊(cè)谟懻撝心軌蚧ハ鄦l(fā)，共同解決問(wèn)題。但是，我也注意到，有些學(xué)生可能不太善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，或者不太敢于參與討論。這可能需要我在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

教學(xué)總結(jié)：

當(dāng)然，也有一些不足之處。比如，個(gè)別學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這說(shuō)明我在教學(xué)中還需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。另外，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣還不夠濃厚，這可能