平面解析幾何第九章第8講圓錐曲線的綜合問(wèn)題第2課時(shí)定點(diǎn)、定值、探索性問(wèn)題欄目導(dǎo)航02素養(yǎng)微專(zhuān)

直擊高考01重難突破

能力提升03配套訓(xùn)練重難突破能力提升1定點(diǎn)問(wèn)題【解題技巧】圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，找到定點(diǎn)．(2)特殊到一般法，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān)．定值問(wèn)題探索性問(wèn)題【解題技巧】此類(lèi)問(wèn)題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種．若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗(yàn)證結(jié)論是否成立，成立則存在，否則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，再針對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對(duì)參數(shù)的討論．素養(yǎng)微專(zhuān)直擊高考3思想方法類(lèi)——分類(lèi)討論思想在解析幾何中的應(yīng)用典例精析

已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)F2(2,0)，并且與圓F1：(x＋2)2＋y2＝4相外切，設(shè)動(dòng)圓的圓心P的軌跡為C．(1)求曲線C的方程；(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線與曲線3x2－y2＝0交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求|OA|·|OB|的值；【考查角度】軌跡方程與直線與圓錐曲線的綜合．【考查目的】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)及分類(lèi)討論思想．體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】(1)兩圓外切轉(zhuǎn)化為，動(dòng)點(diǎn)P和圓心距離|PF2|＝r，和圓上點(diǎn)|PF1|＝r＋2，即有|PF1|－|PF2|＝2＋r－r＝2＜|F1F2|，滿足雙曲線定義，即可得曲線C方程為雙曲線右支；(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)曲線3x2－y2＝0，設(shè)出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到m，n等式，化簡(jiǎn)即可得值；(3)分兩種情況討論，當(dāng)k不存在時(shí)，分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到FM方程；當(dāng)k存在時(shí)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)系式，證明關(guān)系式kFN＝kNM，可得直線過(guò)定點(diǎn)(1,0)．【解題技巧】本題第(3)問(wèn)題研究直線與圓錐曲線的相交情況，對(duì)直線的斜率k進(jìn)行分類(lèi)討論，分為k不存在和k存在兩種情況．若遇到題目中含有參數(shù)的問(wèn)題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類(lèi)討論，此種題目為含參型，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引