PAGE1-解密高考⑤圓錐曲線問題巧在“設”、難在“算”————[思維導圖]————————[技法指津]————圓錐曲線的設點、設元策略圓錐曲線問題在遵循“設——列——解”程序化解題的基礎上，應恰當地設點、設線，以簡化運算，突出“設”的重要性．(1)巧設“點”，可采納設而不求的方式解決弦長問題、中點弦問題、定點與定值問題、最值問題、相關量的取值范圍問題等等．(2)巧設“線”，如涉及直線的斜率問題可依據題設條件敏捷設直線方程為y＝kx＋b、x＝my＋n；對于分點問題可依據題設條件設直線的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα,y＝y(tǒng)0＋tsinα))(t為參數)．,母題示例：2024年全國卷Ⅰ，本小題滿分12分已知拋物線C：y2＝3x的焦點為F，斜率為eq\f(3,2)的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若eq\o(AP,\s\up7(→))＝3eq\o(PB,\s\up7(→))，求|AB|.本題考查：拋物線的定義、直線方程的求法、弦長公式、方程根與系數的關系等學問，學生的函數方程思想、轉化化歸等實力，數學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).[審題指導·發(fā)掘條件](1)看到拋物線的焦半徑，想到拋物線的定義，缺xA＋xB，補設直線l的方程，聯立拋物線求解即可；(2)看到求|AB|想到弦長公式，缺yA＋yB的值，借助eq\o(AP,\s\up7(→))＝3eq\o(PB,\s\up7(→))補找該關系．[構建模板·五步解法]圓錐曲線類問題的求解策略第一步設點直線其次步聯立消元第三步根與系數第四步公式求解第五步歸納反思設出直線的方程及相交兩點的坐標.聯立直線方程與曲線方程得方程組，消元得方程(留意二次項系數是否為零).應用根與系數的關系及判別式.結合中點坐標公式、弦長公式、斜率公式等求解題設涉及的位置關系和數量關系.反思條件轉化過程的等價性與嚴密性.母題突破：2024年丹東二模，本小題滿分12分經過坐標原點O的兩條直線與橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)分別相交于點A、C和點B、D，其中直線AB經過E的左焦點(－1,0)，直線CD經過E的右焦點(1,0)．當直線AB不垂直于坐標軸時，AB與AD的斜率乘積為－eq\f(3,4).(1)求橢圓E的方程；(2)求四邊形ABCD面積的最大值．[解](1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由對稱性D(－x2，－y2)，直線AB與直線AD的斜率乘積為eq\f(y\o\al(2,2)－y\o\al(2,1),x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1)). 2分由eq\f(x\o\al(2,1),a2)＋eq\f(y\o\al(2,1),b2)＝1，eq\f(x\o\al(2,2),a2)＋eq\f(y\o\al(2,2),b2)＝1，相減得eq\f(y\o\al(2,2)－y\o\al(2,1),x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1))＝－eq\f(b2,a2). 3分所以eq\f(b2,a2)＝eq\f(3,4)， 4分因為a2－b2＝1，所以a2＝4，b2＝3， 5分橢圓E的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1. 6分(2)由題知CD不平行于x軸，設CD：x＝my＋1，與eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1聯立得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0. 7分Δ＝144(m2＋1)＞0，y1，y2＝eq\f(－3m±6\r(m2＋1),3m2＋4). 8分由對稱性知四邊形ABCD是平行四邊形，其面積S等于△OCD面積的4倍，于是S＝4S△OCD＝2|y1－y2|＝eq\f(24\r(m2＋1),3m2＋4)＝eq\f(24,3\r(m2＋1)＋\f