一次函數(shù)與一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解一元一次不等式。能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題中的不等式問題。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、分析一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。在解決實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)建模的一般方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。通過小組合作交流，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。利用一次函數(shù)圖象求解一元一次不等式。2.教學(xué)難點(diǎn)理解一次函數(shù)值大于（或小于）零的自變量取值范圍與一元一次不等式解集之間的內(nèi)在聯(lián)系。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，并進(jìn)行求解。

三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、小組合作探究法

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.回顧舊知提問：什么是一次函數(shù)？一次函數(shù)的一般形式是什么？學(xué)生回答：形如$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k≠0$）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。追問：什么是一元一次不等式？學(xué)生回答：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.創(chuàng)設(shè)情境展示問題：某單位計(jì)劃購買一批辦公桌椅，已知甲公司的報(bào)價(jià)是每套桌椅1000元，另加運(yùn)費(fèi)1500元；乙公司的報(bào)價(jià)是每套桌椅1250元，免收運(yùn)費(fèi)。問該單位選擇哪家公司購買辦公桌椅更劃算？引導(dǎo)學(xué)生思考：設(shè)購買桌椅$x$套，甲公司的費(fèi)用為$y_1$元，乙公司的費(fèi)用為$y_2$元，如何用函數(shù)關(guān)系式表示$y_1$和$y_2$？怎樣通過比較$y_1$和$y_2$的大小來確定選擇哪家公司更劃算？學(xué)生回答：$y_1=1000x+1500$，$y_2=1250x$。當(dāng)$y_1<y_2$時(shí)，$1000x+1500<1250x$，解這個(gè)不等式就能知道在什么情況下選擇甲公司更劃算；當(dāng)$y_1>y_2$時(shí)，$1000x+1500>1250x$，解這個(gè)不等式就能知道在什么情況下選擇乙公司更劃算。教師總結(jié)：由此可見，一次函數(shù)與一元一次不等式之間存在著緊密的聯(lián)系，今天我們就來深入探究一次函數(shù)與一元一次不等式。

（二）探究新知（20分鐘）1.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系給出一次函數(shù)$y=2x1$，讓學(xué)生思考當(dāng)$y>0$時(shí)，$x$的取值范圍是多少？學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)交流討論。小組代表發(fā)言：當(dāng)$y>0$時(shí)，即$2x1>0$，解這個(gè)不等式得$x>\frac{1}{2}$。教師引導(dǎo)：從函數(shù)圖象的角度來看，$y=2x1$的圖象是一條直線，當(dāng)$y>0$時(shí)，也就是圖象在$x$軸上方的部分，此時(shí)對(duì)應(yīng)的$x$的取值范圍就是不等式$2x1>0$的解集。展示$y=2x1$的圖象，在圖象上標(biāo)注出$y>0$的部分，讓學(xué)生直觀地觀察$x$的取值范圍?？偨Y(jié)歸納：對(duì)于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k≠0$），當(dāng)$y>0$時(shí)，$kx+b>0$；當(dāng)$y<0$時(shí)，$kx+b<0$。一次函數(shù)值大于（或小于）零的自變量取值范圍就是相應(yīng)一元一次不等式的解集。2.利用一次函數(shù)圖象求解一元一次不等式例1：利用函數(shù)圖象解不等式$3x+1>2x2$。分析：將不等式$3x+1>2x2$變形為$3x2x>21$，即$x>3$。我們也可以通過一次函數(shù)圖象來求解。設(shè)$y_1=3x+1$，$y_2=2x2$，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出$y_1$和$y_2$的圖象。教師在黑板上畫出$y_1=3x+1$和$y_2=2x2$的圖象（如下）：對(duì)于$y_1=3x+1$，當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=1$；當(dāng)$y=0$時(shí)，$x=\frac{1}{3}$。對(duì)于$y_2=2x2$，當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=2$；當(dāng)$y=0$時(shí)，$x=1$。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象：當(dāng)$x$取何值時(shí)，$y_1$的圖象在$y_2$的圖象上方？學(xué)生觀察圖象后回答：當(dāng)$x>3$時(shí)，$y_1$的圖象在$y_2$的圖象上方，即$3x+1>2x2$?？偨Y(jié)方法：把一元一次不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)$y_1=k_1x+b_1$和$y_2=k_2x+b_2$。在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象。觀察圖象，找出$y_1$的圖象在$y_2$的圖象上方（或下方）時(shí)自變量$x$的取值范圍，這個(gè)取值范圍就是一元一次不等式的解集。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.利用函數(shù)圖象解不等式：$2x3>x+1$$2x+1<3x4$2.已知一次函數(shù)$y=x+3$，當(dāng)$y<0$時(shí)，求$x$的取值范圍。3.某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%。設(shè)該學(xué)校計(jì)劃購買$x$臺(tái)電腦，分別寫出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)$y_1$，$y_2$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過函數(shù)圖象分析，選擇哪家商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。完成后，教師請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)展示解題過程，進(jìn)行講解，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)。

（四）拓展延伸（10分鐘）1.展示問題：某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套。已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元。設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝$x$套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤(rùn)為$y$元。求$y$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量$x$的取值范圍。該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2.分析問題：學(xué)生分組討論，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系。小組代表發(fā)言：利潤(rùn)$y=45x+30(50x)$，化簡(jiǎn)得$y=15x+1500$。因?yàn)榧追N布料38米，乙種布料26米，所以可得不等式組：$0.5x+0.9(50x)≤38$$x+0.2(50x)≤26$解第一個(gè)不等式：$0.5x+450.9x≤38$$0.4x≤7$$x≥17.5$解第二個(gè)不等式：$x+100.2x≤26$$0.8x≤16$$x≤20$所以自變量$x$的取值范圍是$17.5≤x≤20$，且$x$為整數(shù)。3.解決問題：對(duì)于函數(shù)$y=15x+1500$，因?yàn)?k=15>0$，所以$y$隨$x$的增大而增大。又因?yàn)?17.5≤x≤20$，且$x$為整數(shù)，所以當(dāng)$x=20$時(shí)，$y$有最大值。$y_{最大}=15×20+1500=1800$（元）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，總結(jié)解決此類實(shí)際問題的一般方法：先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式和不等式組，然后求解不等式組確定自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是什么？如何利用一次函數(shù)圖象求解一元一次不等式？在解決實(shí)際問題中，怎樣將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與一元一次不等式的問題進(jìn)行求解？2.學(xué)生思考后，教師請(qǐng)幾位學(xué)生回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充完善，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和方法。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.必做題：教材第[X]頁練習(xí)第[X]題。已知一次函數(shù)$y=3x5$，當(dāng)$y>1$時(shí)，求$x$的取值范圍。2.選做題：某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元。設(shè)商場(chǎng)投入資金$x$元，請(qǐng)你根據(jù)商場(chǎng)的資金情況，向商場(chǎng)提出合理化建議，說明何時(shí)出售獲利較多？

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系有了較深入的理解，掌握了利用一次函數(shù)圖象求解一元一次不等式的方法，并能運(yùn)用