人教版七年級數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線教案修改?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解對頂角、鄰補(bǔ)角的概念，能識別對頂角和鄰補(bǔ)角。掌握對頂角相等的性質(zhì)，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題。理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會度量點(diǎn)到直線的距離。能識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，探索平行線的性質(zhì)和判定方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算。了解命題、定理的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，會把命題改寫成"如果......那么......"的形式。理解平移的概念，掌握平移的性質(zhì)，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力。在探究對頂角、鄰補(bǔ)角、垂線等概念和性質(zhì)的過程中，體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過探索平行線的性質(zhì)和判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和趣味性。培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)及應(yīng)用。垂線的性質(zhì)與點(diǎn)到直線的距離。平行線的判定與性質(zhì)。2.教學(xué)難點(diǎn)對頂角、鄰補(bǔ)角概念的區(qū)分與應(yīng)用。垂線性質(zhì)的理解及過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。平行線判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用及推理證明。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解相交線、平行線等重要概念和性質(zhì)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.直觀演示法：通過教具、多媒體等手段直觀展示圖形，幫助學(xué)生理解抽象的幾何概念和性質(zhì)。3.探究法：組織學(xué)生探究對頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)和判定等，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維能力。4.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

四、教學(xué)過程

5.1相交線5.1.1相交線1.導(dǎo)入新課展示一些生活中相交線的圖片，如十字路口的交通標(biāo)志、房屋的框架等，讓學(xué)生觀察并找出其中的相交線。提問：兩條直線相交會形成哪些角呢？從而引出本節(jié)課的主題相交線。2.探究新知對頂角和鄰補(bǔ)角的概念讓學(xué)生畫出兩條相交直線AB、CD，交點(diǎn)為O。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中形成的四個(gè)角：∠1、∠2、∠3、∠4。講解對頂角的概念：像∠1和∠3這樣，有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對頂角。講解鄰補(bǔ)角的概念：像∠1和∠2這樣，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。讓學(xué)生在圖中找出其他的對頂角和鄰補(bǔ)角，并與同桌交流。對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)用量角器測量∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過測量會發(fā)現(xiàn)∠1=∠3，∠2=∠4。引導(dǎo)學(xué)生證明對頂角相等：已知：直線AB、CD相交于點(diǎn)O。求證：∠1=∠3，∠2=∠4。證明：因?yàn)椤?+∠2=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）。同理可證∠2=∠4。總結(jié)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。強(qiáng)調(diào)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即它們的和為180°。3.例題講解例1：如圖，直線a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。解：因?yàn)椤?和∠2是鄰補(bǔ)角，所以∠2=180°∠1=180°40°=140°。因?yàn)椤?和∠3是對頂角，所以∠3=∠1=40°。因?yàn)椤?和∠4是對頂角，所以∠4=∠2=140°。例2：如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=50°，OE平分∠AOC，求∠AOE和∠BOC的度數(shù)。解：因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠AOE=1/2∠AOC=1/2×50°=25°。因?yàn)椤螦OC和∠BOC是鄰補(bǔ)角，所以∠BOC=180°∠AOC=180°50°=130°。4.課堂練習(xí)課本P3練習(xí)第1、2題。已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=35°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。5.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。強(qiáng)調(diào)對頂角相等是一個(gè)重要的性質(zhì)，在解題中經(jīng)常會用到。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)也需要牢記，它與對頂角的性質(zhì)共同構(gòu)成了相交線中角的重要關(guān)系。6.布置作業(yè)課本P7習(xí)題5.1第1、2、7題。思考：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們一定相等嗎？相等的角一定是對頂角嗎？

5.1.2垂線1.導(dǎo)入新課展示一些生活中垂直的例子，如墻角、旗桿與地面等，讓學(xué)生感受垂直的存在。提問：在這些例子中，兩條直線的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？從而引出垂線的概念。2.探究新知垂線的概念講解垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。用符號表示：如直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD，垂足為O。垂線的性質(zhì)讓學(xué)生用三角尺或量角器畫一條已知直線l的垂線，過直線l上一點(diǎn)A和直線l外一點(diǎn)B分別畫直線l的垂線。觀察并思考：過一點(diǎn)有幾條直線與已知直線垂直？學(xué)生通過操作會發(fā)現(xiàn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。強(qiáng)調(diào)：這里的"一點(diǎn)"可以在直線上，也可以在直線外。垂線段的概念講解垂線段的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。讓學(xué)生在圖中找出從點(diǎn)P到直線l的垂線段PO，并理解垂線段PO的長度就是點(diǎn)P到直線l的距離。3.例題講解例1：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠COE=55°，求∠BOD的度數(shù)。解：因?yàn)镺E⊥AB，所以∠AOE=90°。又因?yàn)椤螩OE=55°，所以∠AOC=∠AOE∠COE=90°55°=35°。因?yàn)椤螧OD和∠AOC是對頂角，所以∠BOD=∠AOC=35°。例2：如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊。（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊N最近。請?jiān)趫D中分別畫出點(diǎn)P、Q的位置。（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而距離村莊M越來越遠(yuǎn)？在哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越遠(yuǎn)？解：（1）過點(diǎn)M作MP⊥AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作NQ⊥AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q即為所求。（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向P行駛時(shí)，距離M、N兩村莊都越來越近；當(dāng)汽車從P行駛到Q時(shí)，距離村莊N越來越近，而距離村莊M越來越遠(yuǎn)；當(dāng)汽車從Q向B行駛時(shí)，距離M、N兩村莊都越來越遠(yuǎn)。4.課堂練習(xí)課本P5練習(xí)第1、2題。如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠BOE=40°，求∠AOC的度數(shù)。5.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括垂線、垂線段的概念和性質(zhì)。強(qiáng)調(diào)垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，這是解決很多與垂直相關(guān)問題的關(guān)鍵。垂線段最短的性質(zhì)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如確定最短路徑等。6.布置作業(yè)課本P7習(xí)題5.1第3、4、5題。思考：如何測量跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的成績？

5.2平行線及其判定5.2.1平行線1.導(dǎo)入新課展示一些生活中平行線的圖片，如鐵路軌道、黑板的上下邊緣等，讓學(xué)生觀察并找出其中的平行線。提問：這些平行線有什么特點(diǎn)？它們會相交嗎？從而引出本節(jié)課的主題平行線。2.探究新知平行線的概念講解平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。強(qiáng)調(diào)："在同一平面內(nèi)"是平行線定義的重要前提條件，如果不在同一平面內(nèi)，即使兩條直線不相交，也不能稱為平行線。用符號表示：如直線a與直線b平行，記作a∥b。平行線的畫法讓學(xué)生用直尺和三角尺畫一條直線a的平行線。步驟：把三角尺的一條直角邊與已知直線a重合。用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊。沿直尺推動三角尺，使三角尺與已知直線a重合的直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)。沿三角尺的這條直角邊畫直線b，則直線b就是直線a的平行線。平行公理及推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一條直線l，在直線l外取一點(diǎn)P，然后嘗試過點(diǎn)P畫直線l的平行線，通過實(shí)踐體會平行公理。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。用符號表示：如果a∥c，b∥c，那么a∥b。3.例題講解例1：下列說法正確的是（）A.不相交的兩條直線叫做平行線B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線解：根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，選項(xiàng)D正確。例2：如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，MP平分∠AMN，NQ平分∠MND。求證：MP∥NQ。證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠AMN=∠MND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。因?yàn)镸P平分∠AMN，NQ平分∠MND，所以∠PMN=1/2∠AMN，∠MNQ=1/2∠MND。所以∠PMN=∠MNQ，所以MP∥NQ（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。4.課堂練習(xí)課本P12練習(xí)第1、2題。如圖，在長方體中，與棱AB平行的棱有哪些？與棱AD平行的棱有哪些？5.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括平行線的概念、畫法、平行公理及推論。強(qiáng)調(diào)平行線定義中的"在同一平面內(nèi)"這一條件不可忽視。平行公理及推論是判斷直線平行關(guān)系的重要依據(jù)，要熟練掌握并能靈活運(yùn)用。6.布置作業(yè)課本P16習(xí)題5.2第1、2、3題。思考：在空間中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？

5.2.2平行線的判定1.導(dǎo)入新課回顧平行線的概念，提問：如何判斷兩條直線是否平行呢？從而引出本節(jié)課的主題平行線的判定。2.探究新知同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念讓學(xué)生畫出兩條直線被第三條直線所截的圖形，如直線AB、CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為M、N。講解同位角的概念：像∠1和∠5這樣，在兩條被截直線的同一方，在截線的同一側(cè)的兩個(gè)角叫做同位角。講解內(nèi)錯(cuò)角的概念：像∠3和∠5這樣，在兩條被截直線之間，在截線的兩側(cè)的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。講解同旁內(nèi)角的概念：像∠3和∠6這樣，在兩條被截直線之間，在截線的同一側(cè)的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。讓學(xué)生在圖中找出其他的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，并與同桌交流。平行線的判定方法1觀察同位角∠1和∠5的大小關(guān)系，用量角器測量它們的度數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過測量會發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠1=∠5時(shí)，直線AB∥CD?？偨Y(jié)平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行。用符號表示：因?yàn)椤?=∠5，所以AB∥CD。平行線的判定方法2思考：內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線是否平行呢？讓學(xué)生通過推理證明：已知∠3=∠5，求證AB∥CD。證明：因?yàn)椤?=∠5（已知），∠3=∠1（對頂角相等），所以∠1=∠5（等量代換），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）?？偨Y(jié)平行線的判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。用符號表示：因?yàn)椤?/p>