20年7月考試《工程力學X》考核作業(yè)?摘要：本文檔是對20年7月《工程力學(一)X》考核作業(yè)的全面整理。涵蓋了工程力學的基本概念、靜力學分析、材料力學等方面的內容。通過對各類知識點的詳細闡述和相關例題的解答，展示了工程力學在實際工程問題中的應用，有助于深入理解和掌握工程力學這門課程。

一、引言工程力學是一門研究物體機械運動及材料力學性能的學科，在工程領域有著廣泛的應用。本次考核作業(yè)旨在檢驗學生對工程力學基本理論和方法的掌握程度，以及運用其解決實際問題的能力。

二、靜力學基礎（一）力的概念力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產生變形。力的三要素為大小、方向和作用點。例如，起重機吊起貨物時，起重機對貨物的拉力大小、方向和作用點決定了貨物的運動狀態(tài)。

（二）靜力學公理1.二力平衡公理：作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充分必要條件是這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。例如，懸掛在天花板上的吊燈，受到重力和繩子的拉力，當這兩個力滿足二力平衡公理時，吊燈處于靜止狀態(tài)。2.加減平衡力系公理：在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。這一公理常用于簡化力系的分析。3.力的平行四邊形法則：作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。例如，一個物體同時受到兩個力的作用，通過力的平行四邊形法則可以求出它們的合力。

（三）約束與約束反力1.約束的概念：限制物體運動的周圍物體稱為約束。例如，繩子對物體的約束限制了物體在繩子方向上的運動。2.常見約束類型及約束反力柔索約束：如繩索、鏈條等，約束反力方向沿著柔索中心線背離被約束物體。例如，用繩子拉車時，繩子對車的約束反力沿繩子方向向外。光滑接觸面約束：約束反力方向垂直于接觸面，指向被約束物體。例如，放在水平地面上的物體，地面給物體的約束反力垂直向上。光滑鉸鏈約束：包括固定鉸鏈支座、可動鉸鏈支座等。固定鉸鏈支座的約束反力通過鉸鏈中心，方向不定，通常用兩個正交分力表示；可動鉸鏈支座的約束反力垂直于支承面，指向被約束物體。

（四）受力分析與受力圖對物體進行受力分析是解決靜力學問題的關鍵步驟。首先要明確研究對象，然后分析作用在研究對象上的全部外力，包括主動力和約束反力。繪制受力圖時，用規(guī)定的符號表示物體、力和約束，將研究對象從周圍物體中分離出來，畫出它所受的全部外力。例如，分析一個放在斜面上的物體的受力情況，畫出其受力圖，包括重力、斜面的支持力和摩擦力等。

三、平面力系的簡化與平衡（一）平面匯交力系1.平面匯交力系的合成：可以用幾何法（力的多邊形法則）或解析法求解合力。幾何法通過作力的多邊形求出合力的大小和方向；解析法利用力在坐標軸上的投影，根據公式計算合力的大小和方向。例如，已知一個平面匯交力系中各力的大小和方向，用解析法計算合力時，先求出各力在x、y軸上的投影，再根據公式計算合力的投影，進而得到合力的大小和方向。2.平面匯交力系的平衡條件：平面匯交力系平衡的充分必要條件是該力系的合力為零。即力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別為零。通過建立平衡方程，可以求解未知力。例如，已知一個平面匯交力系中部分力的大小和方向，以及物體處于平衡狀態(tài)，利用平衡方程可求出其余未知力的大小。

（二）平面力偶系1.力偶的概念：力偶是由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。力偶對物體只產生轉動效應，力偶矩是力偶對物體轉動效應的度量。例如，用雙手轉動方向盤時，雙手施加的力組成一個力偶。2.平面力偶系的合成與平衡：平面力偶系合成的結果是一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數和。平面力偶系平衡的條件是合力偶矩為零，即各力偶矩的代數和為零。通過該平衡條件可以求解未知力偶矩。例如，已知一個平面力偶系中部分力偶矩的大小，根據平衡條件可求出其余未知力偶矩。

（三）平面任意力系1.平面任意力系的簡化：可以通過力的平移定理將平面任意力系向作用面內任一點簡化，得到一個主矢和一個主矩。主矢等于力系中各力的矢量和，主矩等于各力對簡化中心之矩的代數和。例如，將一個平面任意力系向某點O簡化，計算各力在x、y軸上的投影求出主矢，計算各力對O點的矩求出主矩。2.平面任意力系的平衡條件：平面任意力系平衡的充分必要條件是主矢和主矩都為零。即力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別為零，以及各力對任意一點之矩的代數和為零。建立平衡方程可求解平面任意力系中的未知力。例如，已知一個平面任意力系作用下物體處于平衡狀態(tài)，通過建立平衡方程求解未知力的大小和方向。

四、材料力學基礎（一）材料力學的基本假設1.連續(xù)性假設：認為材料在整個體積內毫無空隙地充滿了物質。這一假設使得在研究材料力學問題時可以將材料看作連續(xù)介質，便于進行數學分析。2.均勻性假設：材料內部各點的力學性能完全相同?；诖思僭O，可以從材料的微小部分研究其力學性能，進而推廣到整個構件。3.各向同性假設：材料沿各個方向的力學性能相同。對于大多數工程材料，在一定程度上可以近似滿足這一假設。

（二）桿件的基本變形形式1.軸向拉伸與壓縮：桿件受到大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力作用時，產生軸向拉伸或壓縮變形。例如，起重機的吊臂在起吊重物時會發(fā)生軸向拉伸或壓縮。2.剪切：桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用時，產生剪切變形。例如，鉚釘連接兩塊鋼板時，鉚釘受到剪切力。3.扭轉：桿件受到一對大小相等、方向相反、作用面垂直于桿件軸線的力偶作用時，產生扭轉變形。例如，汽車的傳動軸在傳遞動力時會發(fā)生扭轉。4.彎曲：桿件受到垂直于軸線的外力或力偶作用時，產生彎曲變形。例如，梁在承受豎向荷載時會發(fā)生彎曲。

（三）內力與應力1.內力的概念：內力是指物體內部各部分之間的相互作用力。當物體受到外力作用時，其內部會產生抵抗外力的內力。例如，桿件在受到軸向拉力時，內部會產生軸向的拉力。2.截面法求內力：用截面法將桿件假想地截開，取其中一部分為研究對象，根據平衡條件求出截面上的內力。例如，求軸向拉伸桿件某截面的內力時，通過對截面一側的部分建立平衡方程求解。3.應力的概念：應力是內力在截面上的分布集度。分為正應力和切應力，正應力垂直于截面，切應力平行于截面。應力的計算公式為應力=內力/截面面積。例如，計算軸向拉伸桿件截面上的正應力時，用軸力除以截面面積。

（四）變形與應變1.變形的概念：物體在外力作用下形狀和尺寸的改變稱為變形。變形分為彈性變形和塑性變形，彈性變形在去除外力后能恢復原狀，塑性變形則不能。例如，彈簧的變形在彈性范圍內，外力去除后能恢復。2.應變的概念：應變是描述物體變形程度的量。線應變表示桿件在軸向方向的變形與原長度的比值，切應變表示兩垂直直線夾角的改變量。應變的計算公式為應變=變形量/原尺寸。例如，計算軸向拉伸桿件的線應變時，用伸長量除以原長度。

五、軸向拉伸與壓縮（一）軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力為軸力，用符號FN表示。軸力的計算方法是通過截面法，取截面一側的部分為研究對象，根據平衡條件求出軸力。規(guī)定拉力為正，壓力為負。例如，對于一根受軸向拉力的桿件，通過截面法求出某截面的軸力為正值，表示該截面受拉力。

（二）軸向拉壓桿的應力軸向拉壓桿截面上的正應力均勻分布，計算公式為σ=FN/A，其中σ為正應力，FN為軸力，A為截面面積。例如，已知一根軸向拉壓桿的軸力和截面面積，可計算出截面上的正應力。

（三）軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形包括軸向變形和橫向變形。軸向變形ΔL=FNL/(EA)，其中L為桿件原長，E為材料的彈性模量，A為截面面積；橫向變形Δd=μFNL/(EA)，μ為泊松比。例如，計算一根軸向拉壓桿的軸向變形時，代入相應參數即可得到結果。

（四）材料的力學性能1.拉伸試驗：通過拉伸試驗可以測定材料的屈服極限σs、強度極限σb、伸長率δ等力學性能指標。屈服極限是材料開始產生明顯塑性變形時的應力，強度極限是材料所能承受的最大應力。伸長率反映材料的塑性變形能力。例如，對某種鋼材進行拉伸試驗，可得到其屈服極限和強度極限等指標。2.壓縮試驗：對于脆性材料，壓縮試驗更為重要。脆性材料在壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限。例如，混凝土等脆性材料在工程中主要承受壓力。

六、剪切（一）剪切的實用計算1.剪切面與剪切力：剪切面是發(fā)生剪切變形的截面，剪切力作用在剪切面上。例如，鉚釘連接中，鉚釘的剪切面是與外力作用方向平行的截面。2.剪切強度計算：剪切強度條件為τ=Fs/A≤[τ]，其中τ為切應力，Fs為剪切力，A為剪切面面積，[τ]為許用切應力。例如，已知剪切力和剪切面面積，以及許用切應力，可判斷是否滿足剪切強度要求。

（二）擠壓的實用計算1.擠壓面與擠壓力：擠壓面是構件相互擠壓時的接觸面，擠壓力作用在擠壓面上。例如，鉚釘連接中，鉚釘與鋼板的接觸面為擠壓面。2.擠壓強度計算：擠壓強度條件為σbs=Fbs/Ab≤[σbs]，其中σbs為擠壓應力，Fbs為擠壓力，Ab為擠壓面面積，[σbs]為許用擠壓應力。例如，計算擠壓應力時，代入相應參數進行判斷。

七、扭轉（一）扭轉的外力偶矩計算在工程中，常根據軸所傳遞的功率P和轉速n來計算外力偶矩Me，公式為Me=9549P/n。例如，已知某軸傳遞的功率和轉速，可計算出作用在軸上的外力偶矩。

（二）圓軸扭轉時的應力1.橫截面上的切應力分布：圓軸扭轉時，橫截面上各點的切應力方向垂直于半徑，大小與該點到圓心的距離成正比。2.切應力計算公式：τ=Tρ/Ip，其中τ為切應力，T為扭矩，ρ為所求點到圓心的距離，Ip為極慣性矩。例如，計算圓軸某截面的切應力時，代入相應參數。

（三）圓軸扭轉時的變形1.扭轉角計算：扭轉角φ=TL/(GIp)，其中T為扭矩，L為軸的長度，G為剪切彈性模量，Ip為極慣性矩。例如，計算圓軸在一定扭矩作用下的扭轉角。2.剛度條件：為保證軸的正常工作，需滿足剛度條件|φ|max≤[φ]，其中|φ|max為最大扭轉角，[φ]為許用扭轉角。通過剛度條件可對軸的尺寸進行設計或校核。

八、彎曲（一）梁的內力1.剪力和彎矩的概念：梁在彎曲時，橫截面上會產生剪力和彎矩。剪力與橫截面平行，彎矩使梁發(fā)生彎曲變形。2.剪力和彎矩的計算：通過截面法，利用平衡方程可計算梁橫截面上的剪力和彎矩。規(guī)定使梁產生左上右下或左下右上變形的剪力為正，使梁下側受拉的彎矩為正。例如，對梁進行受力分析，通過截面法計算某截面的剪力和彎矩。

（二）梁的應力1.純彎曲時的正應力：純彎曲梁橫截面上的正應力公式為σ=My/Iz，其中σ為正應力，M為彎矩，y為所求點到中性軸的距離，Iz為截面慣性矩。例如，計算純彎曲梁某截面的正應力。2.橫力彎曲時的正應力和切應力：橫力彎曲時，橫截面上既有正應力又有切應力。正應力計算方法與純彎曲類似，切應力公式為τ=QS/(Izb)，其中Q為剪力，S為所求點以外部分對中性軸的靜矩，b為截面寬度。例如，計算橫力彎曲梁某截面的正應力和切應力。

（三）梁的變形1.梁的變形計算方法：梁的變形計算方法有積分法、疊加法等。積分法通過對撓曲線方程進行積分得到梁的變形；疊加法利用已知的簡單梁的變形公式，通過疊加計算復雜梁的變形。例如，對于組合梁，可利用疊加法計算其變形。2.梁的剛度條件：為保證梁的正常工作，需滿足剛度條件|y|max≤[y]，|θ|max≤[θ]，其中|y|max為最大撓度，|θ|max為最大轉角，[y]、[θ]為許用撓度和許用轉角。通過