新北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元正比例與反比例教學(xué)設(shè)計(jì)?一、單元教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。2.結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。3.能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。4.通過(guò)觀察、操作與交流，體會(huì)比例思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、單元教材分析本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。正比例和反比例是比較重要的數(shù)學(xué)概念，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量之間的相互依存關(guān)系，對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，以及今后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)有著重要的基礎(chǔ)作用。教材通過(guò)一系列的情境和活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從具體的生活實(shí)例中抽象出正、反比例的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)思維過(guò)程，逐步理解正、反比例的意義，并能運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解正比例和反比例的意義。能正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2.教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)正、反比例的意義，找出生活中相關(guān)的實(shí)例，并解決實(shí)際問(wèn)題。理解正、反比例關(guān)系中變量之間的變化規(guī)律以及它們與函數(shù)概念的聯(lián)系。

四、課時(shí)安排1.變化的量1課時(shí)2.正比例2課時(shí)3.畫(huà)一畫(huà)1課時(shí)4.反比例2課時(shí)5.觀察與探究1課時(shí)6.圖形的放縮1課時(shí)7.比例尺2課時(shí)8.練習(xí)四2課時(shí)

五、教學(xué)過(guò)程

（一）變化的量1.教學(xué)目標(biāo)結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量。在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)變量之間的關(guān)系。難點(diǎn)：能用語(yǔ)言描述變量之間的關(guān)系。3.教學(xué)過(guò)程情境導(dǎo)入展示一些生活中的情境圖片，如汽車(chē)行駛、氣溫變化、樹(shù)的生長(zhǎng)等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些情境中是否存在變化的量。提問(wèn)：在這些情境中，哪些量是在不斷變化的？探究新知以汽車(chē)行駛為例，引導(dǎo)學(xué)生分析汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間這兩個(gè)量。讓學(xué)生觀察汽車(chē)行駛的路程隨時(shí)間的變化情況，并填寫(xiě)表格：|時(shí)間（小時(shí)）|1|2|3|4|5|||||||||路程（千米）|80|160|240|320|400|提問(wèn)：從表格中可以看出，路程和時(shí)間是怎樣變化的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：隨著時(shí)間的增加，路程也在增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）是一定的。讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述路程和時(shí)間的關(guān)系，如"時(shí)間變化，路程也隨著變化，并且路程與時(shí)間的比值一定"。再讓學(xué)生觀察其他情境圖片中的變化量，如氣溫與時(shí)間、樹(shù)高與年份等，同桌之間互相交流兩個(gè)變量之間的關(guān)系。課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)變化的量的概念：生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。強(qiáng)調(diào)描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的方法：先說(shuō)明一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，再指出它們之間的某種規(guī)律（如比值一定或乘積一定）。鞏固練習(xí)完成課本上的練習(xí)題，讓學(xué)生判斷一些情境中兩個(gè)變量的關(guān)系。拓展練習(xí)：讓學(xué)生舉例說(shuō)明生活中還有哪些互相依賴(lài)的變量，并描述它們之間的關(guān)系。布置作業(yè)讓學(xué)生觀察生活中的一個(gè)變化現(xiàn)象，記錄兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量，并描述它們之間的關(guān)系，寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)日記。

（二）正比例第一課時(shí)1.教學(xué)目標(biāo)結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例。能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正比例的意義。難點(diǎn)：能判斷兩個(gè)量是否成正比例。3.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問(wèn)：什么是變化的量？請(qǐng)舉例說(shuō)明。展示一些變化的量的情境，讓學(xué)生判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系。探究新知呈現(xiàn)課本上的"正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)"的情境。讓學(xué)生計(jì)算正方形的周長(zhǎng)和面積，并填寫(xiě)表格：|邊長(zhǎng)（cm）|1|2|3|4|5|||||||||周長(zhǎng)（cm）|4|8|12|16|20||面積（cm2）|1|4|9|16|25|引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，分析正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化情況。提問(wèn)：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律是什么？面積與邊長(zhǎng)呢？學(xué)生回答后，教師總結(jié)：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是一定的（4），所以周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，并且成正比例關(guān)系；而面積與邊長(zhǎng)的比值不是一定的，所以面積與邊長(zhǎng)不成正比例關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生歸納正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示正比例關(guān)系：\(y/x=k\)（一定），其中\(zhòng)(x\)和\(y\)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，\(k\)是它們的比值。課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的意義，強(qiáng)調(diào)判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)鍵：一是兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)，二是它們的比值一定。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些成正比例的量。鞏固練習(xí)完成課本上的練習(xí)題，判斷一些量是否成正比例，并說(shuō)明理由。拓展練習(xí)：給出一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生判斷兩個(gè)量是否成正比例，并畫(huà)出相應(yīng)的圖像。布置作業(yè)讓學(xué)生完成課本上的課后作業(yè)，進(jìn)一步鞏固正比例的知識(shí)。讓學(xué)生收集生活中兩個(gè)成正比例的量的實(shí)例，下節(jié)課進(jìn)行交流。

第二課時(shí)1.教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步理解正比例的意義。能根據(jù)正比例的意義，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用正比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出成正比例的量。3.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧正比例的意義，提問(wèn)：什么是成正比例的量？怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例？讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中兩個(gè)成正比例的量的實(shí)例。探究新知呈現(xiàn)課本上的例題：一輛汽車(chē)以90千米/時(shí)的速度行駛，行駛的路程與時(shí)間如下。把下表填寫(xiě)完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？|時(shí)間/時(shí)|1|2|3|4|5|6|7|8||||||||||||路程/千米|90|180|270|360|450|540|630|720|讓學(xué)生獨(dú)立完成表格，并觀察表格中路程和時(shí)間的變化情況。提問(wèn)：路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正比例的意義進(jìn)行判斷：因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間=速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例。讓學(xué)生根據(jù)正比例關(guān)系，解決問(wèn)題：如果汽車(chē)行駛5.5小時(shí)，行駛的路程是多少千米？學(xué)生獨(dú)立解答后，教師講解解題思路：設(shè)行駛的路程是\(x\)千米，根據(jù)正比例關(guān)系可得\(x/5.5=90/1\)，解得\(x=495\)千米。課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧運(yùn)用正比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：先判斷兩個(gè)量是否成正比例，再根據(jù)正比例關(guān)系列出比例式，最后求解。強(qiáng)調(diào)在解題過(guò)程中要注意找出題目中的等量關(guān)系，正確設(shè)未知數(shù)。鞏固練習(xí)完成課本上的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用正比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。拓展練習(xí)：給出一些稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考并解答，然后進(jìn)行交流分享。布置作業(yè)讓學(xué)生完成課本上的課后作業(yè)，鞏固運(yùn)用正比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生思考：如果兩個(gè)量成正比例，那么它們的圖像有什么特點(diǎn)？下節(jié)課進(jìn)行探究。

（三）畫(huà)一畫(huà)1.教學(xué)目標(biāo)在具體情境中，通過(guò)"畫(huà)一畫(huà)"的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例圖像。難點(diǎn)：能根據(jù)正比例圖像解決問(wèn)題。3.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧正比例的意義，提問(wèn)：什么是成正比例的量？怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例？給出一些成正比例的量的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。探究新知呈現(xiàn)課本上的例題：下面是正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況，把表填完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么。|邊長(zhǎng)/cm|1|2|3|4|5|6|7|8||||||||||||周長(zhǎng)/cm|4|8|12|16|20|24|28|32||面積/cm2|1|4|9|16|25|36|49|64|讓學(xué)生獨(dú)立完成表格，并觀察正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化情況。引導(dǎo)學(xué)生判斷周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)是否成正比例，并說(shuō)明理由。以周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)為例，引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫(huà)出它們的圖像。教師示范畫(huà)圖步驟：先確定橫軸和縱軸分別表示的量（橫軸表示邊長(zhǎng)，縱軸表示周長(zhǎng)），然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在方格紙上描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（如邊長(zhǎng)為1時(shí)，周長(zhǎng)為4，就在（1,4）處描點(diǎn)），最后把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)。讓學(xué)生觀察畫(huà)出的圖像，發(fā)現(xiàn)它是一條直線(xiàn)。提問(wèn)：從圖像中你能得到什么信息？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以通過(guò)圖像上的點(diǎn)來(lái)估計(jì)對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)或邊長(zhǎng)的值；也可以根據(jù)一個(gè)量的值在圖像上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從而得到另一個(gè)量的值。讓學(xué)生用同樣的方法畫(huà)出面積與邊長(zhǎng)的圖像，并觀察圖像的特點(diǎn)。課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例圖像的特點(diǎn)：成正比例的兩個(gè)量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。強(qiáng)調(diào)根據(jù)正比例圖像可以直觀地看出兩個(gè)量之間的關(guān)系，并且能解決一些實(shí)際問(wèn)題。鞏固練習(xí)完成課本上的練習(xí)題，讓學(xué)生根據(jù)正比例圖像解決問(wèn)題。拓展練習(xí)：給出一些正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)出圖像，并根據(jù)圖像回答問(wèn)題。布置作業(yè)讓學(xué)生完成課本上的課后作業(yè)，鞏固正比例圖像的知識(shí)。讓學(xué)生思考：如果兩個(gè)量成反比例，它們的圖像會(huì)是什么樣的？下節(jié)課進(jìn)行探究。

（四）反比例第一課時(shí)1.教學(xué)目標(biāo)結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解反比例的意義。難點(diǎn)：能判斷兩個(gè)量是否成反比例。3.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧正比例的意義，提問(wèn)：什么是成正比例的量？怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例？展示一些成正比例的量的實(shí)例，讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。探究新知呈現(xiàn)課本上的"用60元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)筆記本，購(gòu)買(mǎi)筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表"的情境。|單價(jià)/元|1.5|2|3|4|5|6||||||||||數(shù)量/本|40|30|20|15|12|10|讓學(xué)生觀察表格，分析單價(jià)和數(shù)量的變化情況。提問(wèn)：?jiǎn)蝺r(jià)和數(shù)量是怎樣變化的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)越高，數(shù)量越少；單價(jià)越低，數(shù)量越多，而且單價(jià)與數(shù)量的乘積是一定的（60）。讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系，如"單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化，并且單價(jià)與數(shù)量的乘積一定"。引導(dǎo)學(xué)生歸納反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示反比例關(guān)系：\(xy=k\)（一定），其中\(zhòng)(x\)和\(y\)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，\(k\)是它們的乘積。課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧反比例的意義，強(qiáng)調(diào)判斷兩個(gè)量是否成反比例的關(guān)鍵：一是兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)，二是它們的乘積一定。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些成反比例的量。鞏固練習(xí)完成課本上的練習(xí)題，判斷一些量是否成反比例，并說(shuō)明理由。拓展練習(xí)：給出一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生判斷兩個(gè)量是否成反比例，并寫(xiě)出反比例關(guān)系式。布置作業(yè)讓學(xué)生完成課本上的課后作業(yè)，進(jìn)一步鞏固反比例的知識(shí)。讓學(xué)生收集生活中兩個(gè)成反比例的量的實(shí)例，下節(jié)課進(jìn)行交流。

第二課時(shí)1.教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步理解反比例的意義。能根據(jù)反比例的意義，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用反比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出成反比例的量。3.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧反比例的意義，提問(wèn)：什么是成反比例的量？怎樣判斷兩個(gè)量是否成反比例？讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中兩個(gè)成反比例的量的實(shí)例。探究新知呈現(xiàn)課本上的例題：王叔叔要去游長(zhǎng)城，不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？|交通工具|自行車(chē)|大巴車(chē)|小轎車(chē)|||||||速度/（千米/時(shí)）|10|60|80||時(shí)間/時(shí)|12|2|1.5|讓學(xué)生觀察表格，分析速度和時(shí)間的變化情況。提問(wèn)：速度和時(shí)間成什么關(guān)系？為什么？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)反比例的意義進(jìn)行判斷：因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程（一定），所以速度和時(shí)間成反比例。讓學(xué)生根據(jù)反比例關(guān)系，解決問(wèn)題：如果王叔叔選擇速度為50千米/時(shí)的交通工具，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)長(zhǎng)城？學(xué)生獨(dú)立解答后，教師講解解題思路：設(shè)需要\(x\)小時(shí)到達(dá)長(zhǎng)城，根據(jù)反比例關(guān)系可得\(50x=10×12\)，解