第二十九章投影與視圖

以豐富的實例為背景認識投影與視圖的基本概念和基本性質(zhì)

會在投影面上畫出平行投影、中心投影及簡單的平面圖形的正投影

理解視圖的概念探索三視圖中三個視圖間的位置關(guān)系和大小關(guān)系

會畫簡單幾何體及簡單組合體的三視圖

學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?/p>

通過制作立體模型的課題學(xué)習(xí)進一步加強對投影與視圖的認識

通過聯(lián)系生活實際初步感受平行投影、中心投影及正投影體會數(shù)學(xué)與生活之間的

密切聯(lián)系提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

通過具體的活動培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力和數(shù)學(xué)思考能力發(fā)展學(xué)生的空間觀念

通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動使學(xué)生體會到三視圖中各部分之間位置

及大小的對應(yīng)關(guān)系積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗

通過觀察、探究等活動使學(xué)生能根據(jù)物體的三視圖還原出物體的形狀進一步認識物

體與其三視圖之間的關(guān)系

通過學(xué)習(xí)和實踐活動激發(fā)學(xué)生對投影與視圖學(xué)習(xí)的好奇心加強動手動腦、理論結(jié)

合實際的能力

使學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影與視圖的數(shù)學(xué)問題體會數(shù)學(xué)與生活實際密不可分

提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)生通過觀察、思考、分析、探究得出結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實踐能力及歸納

總結(jié)能力

通過自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)方式提高動手操作能力、分析問題及解決問題的能

力培養(yǎng)學(xué)生的合作精神

通過探究物體的三視圖學(xué)會多角度看問題品嘗成功的喜悅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

在探究三視圖向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程中使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的和諧美培養(yǎng)學(xué)生動手實

踐能力發(fā)展空間想象能力

本章的主要內(nèi)容有平行投影、中心投影和簡單物體的三視圖投影是生活中常見的現(xiàn)象

而三視圖又是特殊投影的產(chǎn)物投影與三視圖的知識在日常生活和牛.產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用

是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效平臺空間觀念的形成是一個長期的過程而使學(xué)生具有良好

的空間觀念是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個重要目標本章內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承上啟

卜.的作用學(xué)生前邊學(xué)習(xí)過”圖形的初步知識”“圖形和變換”等幾何知識在此基礎(chǔ)上

本章繼續(xù)研究“投影與視圖”它是反映空間觀念的重要內(nèi)容也為高中學(xué)習(xí)立體幾何做

了鋪墊

教材以生活實例出發(fā)引出投影的概念觀察分析不同的投影得到平行投影和中心投影

的區(qū)別與聯(lián)系然后以探究正方形的影子為例得到平行投影中正投影的概念而物體三個

方向上的正投影就是該物體的三視圖教材最后探究“由物到圖”和“由圖到物”兩方

面結(jié)合起來就從不同角度反映了平面圖形與立體圖形是如何聯(lián)系的本章的知識內(nèi)容不

太多編寫本章最主要的E的不是介紹投影與視圖的知識而是通過學(xué)習(xí)本章切實發(fā)展學(xué)

生的空間想象能力

【重點】

通過實例了解平行投影和中心投影的含義及簡單應(yīng)用

會畫基本幾何體及簡單組合體的三視圖

能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨锏脑?/p>

【難點】

了解基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的聯(lián)系通過典型實例知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生

活中的應(yīng)用

教學(xué)中應(yīng)重視借助直觀模型或動畫演示幫助學(xué)生克服立體幾何知識不足的困難在本

章的教學(xué)中不可避免地要涉及立體幾何中的一些基礎(chǔ)知識但是學(xué)生此前缺乏對這些知

識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)只是?有一些感性認識解決這個問題比較好的做法是詵擇一些實例或通過

課件展示讓學(xué)生通過觀察、想象由直觀認識結(jié)合實例了解空間關(guān)系降低學(xué)習(xí)本章內(nèi)容

的難度提高學(xué)生空間想象能力

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的學(xué)科數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實世

界中抽象出來的很明顯關(guān)于投影和視圖的知識是從實際需要建筑、制造等中產(chǎn)生的

它們與實際問題聯(lián)系非常緊密在本章之前學(xué)生已經(jīng)數(shù)次接觸過和幾何圖形有關(guān)的平面

圖形知識及簡單立體圖形對投影和視圖的知識已有初步的、朦朧的了解只是還沒有力

確接觸過?些基本名詞術(shù)語對有關(guān)基本規(guī)律還缺乏歸納總結(jié)所以在本章的學(xué)習(xí)中以生

活實例為載體通過觀察學(xué)生熟悉的生活實例抽象出有關(guān)概念和性質(zhì)實際教學(xué)要比教科

書有更大的靈活性教學(xué)中要動態(tài)地展示模型直接面對學(xué)生授業(yè)解惑應(yīng)充分發(fā)揮這些優(yōu)

勢因此建議教學(xué)中在上述問題的處理上能注意結(jié)合實物模型充分利用直觀演示達到

由感性認識到理性認識的提高

投影課時

三視圖課時

課題學(xué)習(xí)制作立體模型課時

單元概括整合課時

投影

通過實踐探索了解投影、投影面、平行投影、中心投影及正投影的概念

了解平行投影和中心投影的含義認識兩者之間的區(qū)別

會在投影面上畫出平行投影和中心投影

能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影

通過聯(lián)系生活實際初步感受平行投影、中心投影及正投影體會數(shù)學(xué)與生活之間的

密切聯(lián)系提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

通過具體的活動培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力和數(shù)學(xué)思考能力發(fā)展學(xué)生的空間觀念

通過學(xué)習(xí)和實踐活動激發(fā)學(xué)生對投影學(xué)習(xí)的好奇心體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系

通過感受生活中的投影現(xiàn)象體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣

通過實物演示和多媒體教學(xué)把抽象問題直觀化激發(fā)學(xué)生的求知欲感悟數(shù)學(xué)知識的

奇妙無窮

學(xué)生通過觀察、思考、分析、探究得出結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實踐能力及歸納

總結(jié)能力

通過探究正投影的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、分析問題及解決問題的能力

【重點】

通過實例了解平行投影和中心投影的含義及簡單應(yīng)用

能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影

【難點】

在投影面上畫出平面圖形的平行投影、中心投影及正投影

第課時

通過實踐探索了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念

了解平行投影和中心投影的含義認識兩者之間的區(qū)別

會在投影面上畫出平行投影和中心投影

通過聯(lián)系生活實際初步感受平行投影和中心投影體會數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系

認識中心投影和平行投影的區(qū)別與聯(lián)系發(fā)展空間想象能力

通過觀察.分析、探究得出結(jié)論激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和實

踐能力

使學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識增強學(xué)好數(shù)學(xué)的

信心

【重點】

理解平行投影和中心投影的特征

【難點】

在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影

【教師準備】多媒體課件

【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材

導(dǎo)入一

【師生活動】教師課件展示“鳥巢”“水立方”等建筑圖片學(xué)生觀察欣賞

過渡語你注意過周圍物體在日光或燈光下的影子嗎影子和物體有著怎樣的聯(lián)系

呢人們從光線照射物體會產(chǎn)生影子得到啟發(fā)得出了投影的有關(guān)知識并用這些知識來繪

制視圖在生產(chǎn)實踐中制造機器、建筑高樓、設(shè)計火箭……無一不和視圖密切相關(guān)本章

我們將學(xué)習(xí)投影的有關(guān)知識并借助投影認識視圖

導(dǎo)入二

你看過皮影戲嗎皮影戲又名“燈影子”是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)在關(guān)

中地區(qū)非常流行皮影戲演出簡便表演領(lǐng)域廣闊演技細膩活躍于廣大農(nóng)村深受農(nóng)民的

歡迎

【師生活動】教師課件展示圖片學(xué)生欣賞圖片有條件的可以放映電影《小兵張

嘎》部分片段一一小胖墩和他父親在日軍炮臺內(nèi)為日本人表演皮影戲簡單介紹有關(guān)皮影

戲的知識導(dǎo)出本節(jié)課的課題

導(dǎo)入三

北京故宮中的口唇聞名世界是我國光輝燦爛的文化瑰寶它是我國占代利用口影測定

時刻的儀器它由“群面”與“暮針”組成太陽光照在日科中軸上產(chǎn)生投影展針的影子

就會投向梆血隨著時間的推移杼針的影子長度發(fā)生變化吞針的影子在存向上慢慢移動

聰明的古人以此來顯示時刻

【師生活動】教師展示圖片引入新課學(xué)生觀察思考初步感知投影的概念

設(shè)“意用通過欣賞大家熟悉的名建筑導(dǎo)出本章內(nèi)容讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活之間的

密切聯(lián)系激發(fā)學(xué)習(xí)本章的興趣學(xué)生通過觀看電影片段或欣賞圖片了解中國傳統(tǒng)文化

數(shù)學(xué)課堂上滲透德育教育通過對皮影和日居的介紹讓學(xué)生初步感知投影的概念為下面

的學(xué)習(xí)做好鋪墊

過渡語影子隨處可見你能舉出生活中關(guān)于物體在光線的照射下形成影子的實例

一、認識概念

思路一

【師生活動】

學(xué)生舉出物體在光線的照射下形成影子的例子教師點評

教師出示投影圖片讓學(xué)生感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象

學(xué)生嘗試總結(jié)什么是投影互相補充最后教師與學(xué)生一起歸納總結(jié)

課件展示圖片

【結(jié)論】一般地用光線照射物體在某個平面地面、墻壁等上得到的影子叫做物

體的投影照射光線叫做投影線投影所在的平面叫做投影面

過渡語我們生活中的所有投影是不是都一樣呢

【師生活動】

教師展示探照燈發(fā)出的光線圖片學(xué)生觀察

學(xué)生思考探照燈發(fā)出的光線與燈泡發(fā)出的光線是否相同太陽光線與哪種光線相同

學(xué)生小組合作交流共同歸納小組代表發(fā)言教師點評然后歸納有關(guān)概念

【結(jié)論】有時光線是一組互相平行的射線例如太陽光或探照燈中的光線由平行光

線形成的投影叫做平行投影例如物體在太陽光的照射下形成的影子簡稱日影就是平

行投影

由同一點點光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影例如物體在燈泡發(fā)山的光照

射下形成的影子就是中心投影

思路二

【思考】

物體在日光或燈光的照射下會形成影子影子的形成與哪些因素有關(guān)

物體本身、照射光線、形成影子的平面

你能舉出生活中的一些實例嗎

【師生活動】教師展示生活中的圖片同思路一學(xué)生觀察思考后小組合作交流教

師結(jié)合學(xué)生的結(jié)論給出投影的一些概念

【結(jié)論】?般地用光線照射物體在某個平面地面、墻壁等上得到的影子叫做物

體的投影照射光線叫做投影線投影所在的平面叫做投影面

【師生活動】教師展示分別用探照燈和燈泡作為光源在教室的墻面上形成三角尺的

影子

【思考】

探照燈的光線與燈泡發(fā)出的光線有什么不同

太陽光與哪種光線相同

【師生活動】學(xué)生觀察思考后小組合作交流教師對學(xué)生的回答進行點評歸納概念

【結(jié)論】有時光線是一組互相平行的射線例如太陽光或探照燈中的光線由平行光

線形成的投影叫做平行投影例如物休在太陽光的照射下形成的影子簡稱口影就是平

行投影

由同一點點光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影例如物體在燈泡發(fā)出的光照

射下形成的影子就是中心投影

設(shè)計意圖通過觀察圖片感知數(shù)學(xué)概念的形成來源于生活通過觀察、思考抽象出

有關(guān)概念對投影的感性認識上升到理性認識通過理論聯(lián)系實際不僅使學(xué)生加深了對概

念的理解而且突出了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系激發(fā)了學(xué)生的求知欲望

二、共同探究

過渡語通過觀察我們知道有兩種不同的投影一一平行投影和中心投影下面我們

【思考】

如圖所示的是同一時刻的兩棵樹及其影子請你在圖中畫出形成樹影的光線并

判斷它是太陽光線還是燈光的光線若是燈光的光線請f角定光源的位置

請判斷如圖所示的兩棵樹的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的并畫

出同一時刻旗桿的影子用線段表示

⑴(2)

通過上邊的練習(xí)請觀察平行投影和中心投影它們有什么相同點與不同點

【師生活動】學(xué)生獨立思考后小組合作交流動手操作后交流答案教師進行點評

共同歸納

【課件展示】

【課件展示】平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別聯(lián)系

平行投影平行的投影線都是物體在光線的照射下在某個平面內(nèi)

中心投影從一點發(fā)出的投影線形成的影子（即都是投影）

設(shè)計意圖通過解決設(shè)計的練習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活

動，得出平行投影和中心投影的區(qū)別與聯(lián)系，不僅加深了對平行投影和中心投影的概念的

理解和掌握，同時提高了學(xué)生的應(yīng)用意識和能力，讓學(xué)生獲得了成功的體驗

三、例題講解

（1）地面上直立一根標桿，如圖⑴所示，桿長為

①當陽光垂直照射地面時，標桿在地面上的投影是什么圖形

②當陽光與地面的傾斜角為60°時，標桿在地面上的投影是什么圖形并畫出投影示意

圖

（一個正方形紙板和投影面平行（如圖（所示），投影線和投影面垂直，點在投

影面上的對應(yīng)點為，請畫出正方形紙板的投影示意圖

教師引導(dǎo)分析：

（D當陽光垂直照射地面時，點的影子落在什么地方

（當陽光與地面的傾斜角為60°時，點的影子落在什么地方

（在直角三角形中，己知一銳角和一直角邊，怎樣求出三角形的另一直角邊

（當投影線與投影面垂直時，如何畫出頂點，…的投影

【師生活動】學(xué)生獨立思考，動手操作完成畫圖及求解，小組代表展示成果，教師點評

解：⑴①當陽光垂直照射地面時，標桿在地面上的投影是一個點因為標桿與地面垂直，

陽光垂直照射地面時與標桿平行，使得影子與點重合

②當陽光與地面的傾斜角為60°時，如圖（所示,

在△中，N40。，二

VtanZ=,/.=

???標桿在地面上的投影是長為的線段，如圖所示的

因為紙板與投影面平行，投影線和投影面垂直，所以分別過點，，作投影面的垂線,

垂足分別為，，，順次連接，，，即可如圖所示的為所畫的投影

設(shè)計意圖通過例題的教學(xué)進一步加深對投影的理解和掌握，在鞏固所學(xué)的知識的同

時.，為下節(jié)課的正投影做鋪墊，通過分析、思考、交流、解答等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析問

題、解決問題的能力

知識拓展光線移動時，物體影子的大小、方向也隨著變化，物體的形狀與影子的

形狀有密切的聯(lián)系

光是沿直線傳播的，因此我們可以由投影與物體確定光線方向

平行投影的應(yīng)用：①根據(jù)陽光下影子的大小、位置的變化判斷時刻的不同；②已知一

個物體及其在陽光卜?的影子，可作出同一時刻另一個物體在陽光卜的影子；③根據(jù)物高和

影長的關(guān)系可以求物高或影長

中心投影的應(yīng)用：①根據(jù)點光源下兩種或兩種以上物體及影子的情況判斷點光源的

位置；②已知點光源的位置，可以畫物體在點光源下的影子

一般地，用光線照射物體，在某個平面地面、墻壁等上得到的影子叫做物體的投影

有時光線是?組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈中的光線由平行光線形成的

投影叫做平行投影

由同一點點光源發(fā)好的光線形成的投影叫做中心投影

平行投影中的光線是

平行的聚成一點的

不平行的向四面八方發(fā)散的

解析：平行投影中的光線是平行的故選

下列投影中屬于中心投影的是

陽光下跑動的運動員的影子

陽光下木桿的影子

陽光下汽車的影子

路燈卜.行人的影子

解析：中心投影的光源為點光源，平行投影的光源為陽光、探照燈光等平行光，在各選項

中只有選項中的投影為中心投影故選

下圖是小紅在某天四個時刻看到一根木棒及其影子的情況，那么她看到的先后順序

是_________

解析：根據(jù)平行投影的特點以及北半球影長的規(guī)律可知影子由長變短再變長故填

④③??

*‘錄’[

下列影子：①陽光下遮陽傘的影子；②燈光下小明讀書的影子；③陽光下大樹的影

子：④陽光下農(nóng)民鋤地的影子；⑤路燈下木桿的影子其中屬于平行投影的是，屬

于中心投影的息________

解析：①陽光下遮陽傘的影子、③陽光下大樹的影子、④陽光下農(nóng)民鋤地的影子都是太

陽光線形成的影子，故屬于平行投影：②燈光下小明讀書的影子及⑤路燈卜木桿的影子都

是燈光形成的影子故屬于平行投影的是①③④，屬于中心投影的為②⑤

答案：①?④②@

某一廣告牌旁有兩根直立的木桿和，某一時刻在太陽光下，木桿的影子剛

好不落在廣告牌上

raw

在圖中畫出此時的太陽光線及木桿的影子

若米米到的距離的長為米求此時木桿的影長

解如下圖所示

設(shè)木桿的影長為米

由題意得解得

答此時木桿的影長是米

第課時

認識概念

平行投影

中心投影

共同探究

例題講解

例題

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第頁習(xí)題第題

【選做題】

教材第頁習(xí)題第題

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

下面說法正確的是

所有的光線都是平行的

太陽光線是平行的

同一組物體的平行投影與中心投影是相同的

以上說法都不對

在同一時刻兩根長度不等的竹竿置于陽光之下但它們的影長相等那么這兩根竹竿的

相對位置是

兩根都垂直于地面兩根平行斜插在地上

兩根竹竿不平行i根倒在地上

下列投影不是中心投影的是

如圖所示晚上小亮在路燈下散步在小亮由處走到處這一過程中他在地上的影子

逐漸變短

逐漸變長

先變短后變長

先變長后變短

n

下列結(jié)論正確的有

①同一時刻物體在陽光照射下影子的方向是相同的；②物體在任何光線照射下影子的方向

都是相同的；③物體在路燈照射下影子的方向與路燈的位置有關(guān)；④物體在光線照射下

影子的長短僅與物體的長短有關(guān)

個個

個個

如圖所示小華為了測量所住樓房的高度他請來同學(xué)幫忙測得同一時刻他自己的影長

和樓房的影長分別是米和米已知小華的身高為米那么他所住樓房的高度為

米

□

u

o

n

o

Q

0

如圖所示光源在橫桿的正上方在燈光下的影子為//

點到的距離是則與之間的距離是

如圖所示趙亮同學(xué)想利用影長測晨學(xué)校旗桿的高度他在某一時刻百立米長的標桿

測得其影長為米同時旗桿的影子一部分在地面上另一部分在某i建筑的墻上分別

測得其長度分別為米和米則學(xué)校旗桿的高度為米

如圖所示和是直立在地面上的兩根立柱某一時刻在陽光卜的投影

請在圖中畫出此時在陽光下的投影:

在測量的投影時同時測量出在陽光下的投影長為請你計算的長

如圖所示小華、小軍、小麗同時站在路燈下其中小軍和小麗的影子分別是

請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置用點表示

畫出小華此時在路燈下的影子用線段表示

【能力提升】

三角尺在燈泡的照射下在墻上形成影子如圖所示現(xiàn)測得這

個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比值是

如圖所示小明在時測得某樹的影長為時又測得該樹的影長為若兩次日

照的光線互相垂直則樹的高度為

洋”時/

如圖所示光源距地面米距正方形頂端米已知在光源照射下正方形

在左側(cè)的影子長米求正方形在右側(cè)的影子的長

【拓展探究】

如圖所示王琳同學(xué)在晚上由路燈走向路燈當他行到處時發(fā)現(xiàn)他在路燈下的

影長為米且恰好位于路燈的正下方接著他又走了米到處此時他在路燈下

的影子恰好位于路燈的正下方已知王琳身高米路燈高米

標出王琳站在處在路燈下的影子：

計算王琳站在處在路燈下的影長；

計算路燈的高度

【答案與解析】

解析：只有平行投影的光線是平行的而中心投影的光線是不平行的故錯誤；太陽

光線是平行的正確；根據(jù)平行投影及中心投影的定義及特點知同一組物體的平行投影與

中心投影是不相同的故錯誤；因為選項正確所以選項錯誤故選

解析：在同一時刻兩根長度不等的竹竿置于陽光之下但它們的影長相等那么這兩

根竹竿不平行故選

解析：分別連接頭頂和影子的端點中的兩條光線交于一點是中心投影中的

兩條光線平行是平行投影故選

解析：因為小亮由處走到處這一過程中離光源是由遠到近再到遠的過程所以他

在地上的影子先變短后變長故選

解析?：①由于太陽光線是平行光線所以同i時刻物體在陽光照射下影子的方向是相

同的故正確；②物體在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)故錯誤；③物體在路

燈照射下影子的方向與路燈的位置有關(guān)故正確；④物體在點光源的照射下影子的長短

與物體的長短和光源的位置有關(guān)故錯誤所以正確的有個故選

解析：如圖所示易證△則有解得米

D

□

□

O

O

Q

Q

7解析：???//,???:二點到的距離：點到的距

恩???2:6二點到的距離：27，，點到的距高為09則與之間的距離

為2709二（數(shù)填）

0解析；如圖所示，作±于點，根據(jù)題意得一，即-，解得一米，則

==2=X即旗桿的高度為0米故填0）

9解：（如圖所示，連接，過點作〃，交直線于點，線段即為的投影

（2）V//,???/=ZVZ=Z=90°,???△nA,/.=,?.=,.*.=0

D

0解.：如圖所示（點為所求的點（2）為小華此時在路燈下的影子

I*

■

（解析：由題意知三角又與其影子相似，它們周長的比就等于相似比，因為==，所以三角

尺的周長與它在堵上形成的影子的周長的比值是故填）

解析如圖所示，過點作±，由題意得△是直角三角形，且N=90°,又

N=N二90：N=/N=90°,???/=/,.?.&△^RtA

則有二，即=?，代入數(shù)據(jù)可得=則=故填

容“I

解由題意知四邊形是正方形，且!,???〃，二二,四邊形與四

邊形是矩形，，△s*，，=，解得=,/.二,同理，=，解得=?,?正方形在

右側(cè)的影子的長為米

解線段為王琳站在處在路燈下的影子由題意得以△^RtA

，?二=，二=，解得=即影長為,由題意得RiA^RtA,「?=,，=,

解得=答路燈的高度為米

本節(jié)課由鳥巢、水立方等建筑實物圖片引出教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的興趣,

學(xué)生欣賞皮影和H屏了解中國文化的同時，導(dǎo)出本節(jié)課的課題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活之

間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的欲望結(jié)合生活中的影子圖片，感知投影的概念，并觀察

不同的投影之間的區(qū)別與聯(lián)系，歸納出平行投影和中心投影的概念師生通過解決實際問

題，畫出圖形，共同探究平行投影與中心投影的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過觀

察、思考、交流等數(shù)學(xué)活動，加深對有關(guān)投影概念的理解和掌握的同時，培養(yǎng)了歸納總結(jié)

能力，并為下節(jié)課做好鋪墊，學(xué)生在課堂上思維活躍，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是投影的有關(guān)概念，通過聯(lián)系生活實際，觀察、思考、交流、歸納等

數(shù)學(xué)活動，感知投影、平行投影與中心投影的概念，課堂上學(xué)生氣氛活躍，回答問題積極,

但是由實際問題抽象出數(shù)學(xué)概念使學(xué)生難于理解和掌握沒有給學(xué)生更多的時間交流在

以后的教學(xué)中應(yīng)多舉一些實例讓學(xué)生通過思考、交流更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)概念

本節(jié)課的重點是理解和掌握投影的有關(guān)概念以建筑實例引出本節(jié)內(nèi)容激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

興趣再以和影子有關(guān)的生活實例導(dǎo)出本節(jié)課課題讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)激發(fā)

學(xué)牛的好奇心和求知欲從學(xué)牛舉出的與影子有關(guān)的牛活實例中抽象出投影的概念再從

觀察不同的投影過程中拍象出平行投影和中心投影的概念并歸納兩者的區(qū)別和聯(lián)系培

養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和實踐能力最后師生共同探究有關(guān)的例題加深對概念的理解和掌握

提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力

練習(xí)教材第頁

解如圖所示

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為研究對象的學(xué)科數(shù)量關(guān)系和空間形式都是從現(xiàn)實世

界中抽象出來的投影是從實際需要建筑、制造等中產(chǎn)生的它們與實際生活緊密相連

教科書從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗出發(fā)引出投影的概念讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教科書以物體在陽光下的影子引出平行投影的概念中心投影的特征是投影線是由一

點發(fā)出的也就是說投影線是具有公共端點的射線而平行投影的特征是由光源發(fā)出的光

線是平行的

如圖所示王華晚上由路燈下的處走到處時測得影子的長為米繼續(xù)往

前走米到達處時測得影子的長為米已知王華的身高是米那么路燈的

高度是多少

R

?〃

（解析）由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，故構(gòu)成兩組相似根據(jù)

對應(yīng)邊成比例列方程解答即可

解由題意知1,±//

設(shè)=，則=,

同理，得=,

???二,???=3,???=

答路燈的高度是米

第課時

了解正投影的概念

能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影

通過動手操作畫圖形的正投影，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力

通過探究生活中有關(guān)正投影的數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生

的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)與生活實際密不可分，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣

通過觀察、思考、分析、探究得出結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實踐能力及歸納總結(jié)

能力

通過探究正投影的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、分析問題及解決問題的能力

通過實物演示和多媒體教學(xué)把抽象問題直觀化激發(fā)學(xué)生的求知欲

【重點】

正投影的含義

能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影

【難點】

歸納正投影的性質(zhì)正確畫出簡單平面圖形的正投影

【教師準備】多媒體課件

【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材

導(dǎo)入一

【復(fù)習(xí)提問】

什么叫投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影

平行投影與中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系

你能舉出一些投影的生活實例嗎

陽光可能與物體垂直嗎如果陽光垂直照在線段上會得到什么圖形

【師生活動】學(xué)生思考后回答問題第問讓學(xué)生小組內(nèi)交流回答教師點評導(dǎo)入

新課

導(dǎo)入二

【課件展示】下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影其中哪個是平行投影

哪個是中心投影

如圖所示的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別

【師生活動】學(xué)生思考后小組內(nèi)交流學(xué)生回答后教師點評導(dǎo)出新課

解圖中的投影線集中十一點形成中心投影圖中投影線互相平行形成平

行投影

圖中投影線斜著照射到投影面圖中投影線垂直照射到投影面

設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)投影的有關(guān)概念和學(xué)生的觀察、分析、交流使學(xué)生體會將實際

問題抽象成幾何圖形的過程有助于分析問題的本質(zhì)為引出正投影的概念做好鋪墊

過渡語由剛才的討論我們知道在平行投影中可能出現(xiàn)投影線與投影面垂直這

種特殊的投影這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的正投影

一、認識概念

【課件展示】投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影

【思考】

平行投影一定是正投影嗎正投影一定是平行投影嗎

平行投影不一定是正投影正投影一定是平行投影

正投影與物體的放置有關(guān)嗎

正投影是光線與投影面之間的關(guān)系與物體的放置無關(guān)

【師生活動】學(xué)生獨立思考后小組交流得出答案教師對學(xué)生的答案進行點評

設(shè)計意圖經(jīng)過課前導(dǎo)入的觀察、分析、比較的過程抽象出正投影的概念學(xué)生通

過思考教師提出的問題加深對正投影概念的理解

二、探究性質(zhì)

探究一線段在平面上的正投影

思路一

【課件展示】如圖所示把一根直的細鐵絲記為線段放在三個不同位置

鐵絲平行于投影面

鐵絲傾斜于投影面

鐵絲垂直于投影面鐵絲不一定要與投影面有公共點

【思考】三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀大小有什么關(guān)系

【解析】通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)

當線段平行于投影面時它的正投影是線段線段與它的投影的大小關(guān)系為

當線段傾斜于投影面時它的正投影是線段線段與它的投影的大小關(guān)系為

當線段垂直于投影面時它的正投影是

【師生活動】教師誄件展示問題學(xué)生觀察思考后小組合作交流得出答案小組代表

展示成果教師點評共同歸納結(jié)論

【課件展示】線段平行于投影面時的正投影是線段線段長等于正投影的長

線段傾斜于投影面時的正投影是線段線段長大于正投影的長

線段垂直于投影面時的正投影是一個點

思路二

過渡語由課前討論我們知道線段相對于平面有三種位置關(guān)系你能分別畫出它

們在平面上的正投影嗎

【動手操作】畫出線段在平面上的正投影

【觀察思考】線段在平面上的正投影的形狀是什么與線段之間的大小關(guān)系如何

【師生活動】學(xué)生動手畫圖教師提醒學(xué)生注意分類討論學(xué)生畫完后小組合作交流

答案教師課件展示答案學(xué)生根據(jù)所畫圖形小組討論線段的正投影的形狀及大小關(guān)系

【課件展示】線段平行于投影面時的正投影是線段線段長等于正投影的長

線段傾斜于投影面時的正投影是線段線段長大于正投影的長

線段垂直于投影面時的正投影是一個點

設(shè)計意圖通過觀察思考、小組合作交流或通過動手操作、合作交流探究線段在

平面上的正投影的形狀和大小并歸納總結(jié)線段的正投影的規(guī)律提高學(xué)生觀察、思考能

力培養(yǎng)歸納總結(jié)能力

探究二正方形紙板在平面上的正投影

【課件展示】如圖所示把一塊正方形硬紙板記為正方形放在三個不同位置

紙板平行于投影面

紙板傾斜于投影面

紙板垂直于投影面

【思考】三種情形下紙板的正投影各是什么形狀大小有什么關(guān)系

【解析】通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)

當紙板平行于投影面時的正投影與的形狀、大小

當紙板傾斜于投影面時的正投影與的形狀,大小

當紙板垂直于投影面時的正投影成為

【師生活動】教師課件展示問題學(xué)生觀察思考后小組合作交流得出答案對學(xué)生的

答案教師進行點評師生共同歸納結(jié)論

【課件展示】當紙板平行于投影面時的正投影與的形狀、大小一樣

當紙板傾斜于投影面時的正投影與的形狀、大小不完全一樣

當紙板垂直于投影面時的正投影成為一條線段

探究三正投影的性質(zhì)

【思考】根據(jù)以上探究當物體的某個面平行于投影面時這個面的正投影與這個面

有怎樣的關(guān)系

【師生活動】學(xué)生獨立思考大膽猜想然后小組合作交流共同歸納性質(zhì)教師對學(xué)

生的回答進行點評并課件展示結(jié)論

【課件展示】正投影的性質(zhì)當物體的某個面平行于投影面時這個面的正投影與這

個面的形狀、大小完全相司

設(shè)計意圖學(xué)生通過觀察、探究、體驗和交流歸納總結(jié)得出物體正投影的規(guī)律達

?步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力發(fā)展學(xué)生的空間觀念由線段到正方形的學(xué)習(xí)過程滲透了從

簡單到第雜、由特殊到一般的認知規(guī)律發(fā)揮了學(xué)生的主體作用

三、例題講解

教材例題畫出如圖所示擺放的正方體在投影面上的正投影

正方體的一個面平行于投影面如圖所示

正方體的一個面傾斜于投影面底面垂直于投影面并且其對角線垂

直于投影面如圖所示

教師引導(dǎo)分析

當正方體在如圖所示的位置時正方體的一個面及其相對的另一面與投影

面這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小的正方形

正方形的四條邊分別是正方體其余四個面這些面垂直于投影面

的因此正方體構(gòu)正投影星

當正方體在如圖所示的位置時它的面和面傾斜于投影面它們的投

影是正方體其余兩個側(cè)面的投影也分別是上、下底面的投影分別是

和因此正方體的投影是

解：如圖所示正方體的正投影為正方形它與正方體的一個面是全等關(guān)

系

如圖所示正方體的正投影為矩形這個矩形的長等于正方體的底面對

角線長矩形的寬等于正方體的棱長矩形上、下兩邊中點連線是正方體的側(cè)棱及

它所對的另一條側(cè)棱的投影

【歸納】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)

設(shè)計意圖通過例題訓(xùn)練達到鞏固正投影相關(guān)知識的目的提高學(xué)生觀察、歸納和

空間想象能力提高學(xué)生的應(yīng)用意識

知識拓屐當物體的某個面平行于投影面時這個面的正投影與這個面的形狀'

大小完全相同

只有在平行投影中才會出現(xiàn)正投影正投影是光線與投影面的關(guān)系與物體的放置

無關(guān)

人們在實際作圖中經(jīng)常采用正投影正投影有如下性質(zhì)：①線段在平面上的正投

影線段平行于投影面時的正投影是線段線段長等于正投影的長線段傾斜于投

影面時的正投影是線段線段長大于正投影的長線段垂直于投影面時的正投影是

一個點②長方形硬紙板在平面上的正投影長方形硬紙板平行于投影面

時的正投影與的形狀和大小一樣長方形硬紙板傾斜于投影面時

的正投影與的形狀和大小不完全一樣長方形硬紙板垂直于投影面時的

正投影成為?條線段

正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)牛.的投影叫做正投影

正投影的性質(zhì)：當物體的某個面平行于投影面時這個面的正投影與這個面的形狀、

大小完全相同

如圖所示一個斜插吸管的盒裝飲料的正投影是圖中的

解析觀察圖形由正投影的定義可得長方體的正投影是與前面相同的長方形結(jié)合吸管

方向可知只有是符合題意的故選

如圖所示的圓臺的上、下底面與投影線平行圓臺的正投影是

矩形兩條線段梯形圓環(huán)

解析根據(jù)題意圓臺的上、下底面與投影線平行則圓臺的正投影是該圓臺的軸截面

故選

如圖所示水杯的杯口與投影面平行投影線的方向如箭頭所示它的正投影是下圖中

的

解析依題意光線是垂直照下的故只有符合故選

如圖所示的三幅投影中屬于正投影的是圖

解析正投影的光線與投影面垂直故填

畫出如圖所示的立體圖形在投影線從上方射向下方時的正投影

解析第一個圖形中投影線從上方射向下方的正投影牯長方形第二個圖形中投影線從

上方射向下方的正投影是長方形第三個圖形中投影線從上方射向下方的正投影是帶圓心

的圓

解如下圖所示

aa

第課時

認識概念

正投影

探究性質(zhì)

探究?線段在平面.上的正投影

探究二正方形紙板在平面上的正投影

探究三正投影的性質(zhì)

例題講解

例題

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第頁習(xí)題第題

【選做題】

教材第頁習(xí)題第題

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

線段的正投影是

直線線段

射線線段或點

卜.列敘述正確的是

圓錐的正投影是等腰三角形

圓柱的正投影是矩形

球的正投影是圓

正方體的正投影是正方形

把一個正五棱柱按如圖所示的方式擺放當投影線由正前方射到后方時它的正投影是

如圖所示的

若木棒長米則它的正投影的長一定

大于米小于T

等于米小于或等于米

平行于投影面的平行四邊形的面枳與它的正投影的面枳的大小關(guān)系是

三角形的正投影可能是

一位畫家把邊長為米的個相同正方體擺成如圖所示的形狀然后把表面涂上顏色

那么涂色面積為

如圖所示已知線段投影面為太陽光線與投影面垂直

當垂直于投影面時如圖所示請畫出線段的投影

當平行于投影面時如圖所示請畫出它的投影，并求出正投影的長

3在的基礎(chǔ)上，點不動，線段繞點在垂直于投影面的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)30°,

請在圖3中畫出線段的正投影，并求出其正投影的長

如圖所示，投影線的方向如箭頭所示，畫出立體圖形的正投影

|???

【能力提升】

0一個水平放在桌面上的圓柱，從前向后形成的正投影是一個邊長為0的正方形，則

此圓柱的表面積為

一個圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是腰長為底邊長為的等腰三角形，

則圓錐的體積是結(jié)果保留兀

如圖所示的為一個機器零件的立體圖，箭頭所指為其正面，試畫出這個零件的正面的正

投影

【拓展探究】

3先觀察下面的立體圖形，再分別畫出它的正面、左面、上面三個方向的止投影

f*

【答案與解析】

解析線段平行干投影而時的正投影是線段線段長等干正投影的長線段傾

斜于投影面時的正投影是線段線段長大于正投影的長線段垂直于投影面時的正

投影是一個點故選

2解析圓錐的正投影可能是帶圓心的圓故不正確圓柱的正投影可能是圓故不

正確球的正投影是圓故正確正方體的正投影還有可能是長方形故不正確故選

解析該物體為五棱柱根據(jù)投影的性質(zhì)可知它的正投影應(yīng)為矩形且比前面矩形的寬

大故選

4解析木棒在投影面上的正投影的長度與木棒的擺放角度有關(guān)但無論怎樣挖都不會

超過2米故選

5相等解析根據(jù)題意得平行四邊形與投影面平行即與光線垂直故它的投影與其形

狀、大小完全相同故面積相等

三角形或線段解析當三角形和平面垂直的時候其投影為一條線段當三角形與平面

的夾角不為900時其投影為三角形故填三角形或線段

28平方米解析根據(jù)分析涂色面積=5X2+4X2+5X2=28故填28平方米

8解如圖所示線段垂直于投影面時它的正投影是一個點2如圖2所

示線段平行于投影面時它的正投影是線段與線段的長相等即==2

如圖所示線段傾斜于投影面時它的正投影是線段長度小于線段的

解如圖所示

10600n2解析由題意得該圓柱的盲為20底面直徑為20貝h

=2XXn2JTX20=600n2),，此圓柱的表面積為600五2)

1112兀解析由圓錐的正投影是腰長為底邊長為6的等腰三角形，得圓錐的母線長為

底面半徑為根據(jù)勾股定理得高為4,再根據(jù)圓錐的體積公式二，得

=XnX2X4=12n故填12n)

12解如圖所示

1解它的正面、左面、上面三個方向的正投影依次如下圖所示

本節(jié)課以教材中的思考為背景導(dǎo)入新課，學(xué)生通過觀察、分析、相互交流，初步感知正

投影的概念，既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的知識，又為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，導(dǎo)入流暢自然，學(xué)生

易于接受，然后通過獨立觀察探究、小組合作交流、共同歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)活動，在教師提

出的問題的引導(dǎo)下，分別探究線段、正方形的正投影，得出正投影的一般性質(zhì)，進一步培養(yǎng)

學(xué)生抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，由線段到正方形的探究過程，滲透「由特殊

到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高了數(shù)學(xué)思維能力，最后的例題進?步鞏固和提高學(xué)生對正投

影的理解和掌握，整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計思路清晰，目標明確，充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體

性

本節(jié)課的重點是通過觀察、思考及動手操作，抽象出正投影的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生空

間想象能力和歸納總結(jié)能力，教學(xué)設(shè)計時，本以為影子是學(xué)生熟悉的牛.活情景，學(xué)生應(yīng)該易

于理解和掌握，所以在探究正投影的性質(zhì)時，速度稍快些，結(jié)果有些學(xué)生缺乏空間想象能力,

造成抽象概括其性質(zhì)有困難，在以后的教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生空間想象及抽象概括能力,

多給學(xué)生相互交流的時間和空間

本節(jié)課主要通過學(xué)生的觀察思考、合作交流、歸納總結(jié)等活動，抽象概括正投影的概念

和性質(zhì)，在教學(xué)設(shè)計中，注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題的設(shè)計，學(xué)生在教師提出的問題的引導(dǎo)"

經(jīng)過觀察思考、相互交流，更易于歸納得出結(jié)論，在這些探究活動中，學(xué)生思維活躍，經(jīng)歷

知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生空間想象能力，讓學(xué)生獲

得成功的喜悅最后例題的設(shè)計也要注重教師的引導(dǎo)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，更大程度地提高

學(xué)生的空間立體感

練習(xí)教材第頁

解如圖所示如圖所示

正投額正投影

(1)(2)

習(xí)題教材第頁

解第3幅照片是小華在下午拍攝的

解如圖所示

3解正五棱柱的五個側(cè)面的正投影是線段，兩個底面的正投影是全等的止五邊形

解由題意可知圓錐的底面半徑為，圓錐的高為，，圓錐的體積二nXX=n,圓錐的表面

積;冗XX3+冗X=TT

解投影線由物體前方照射到后方的正投影如圖所示投影線由物體左方照

射到右方的正投影如圖所示3投影線由物體上方照射到下方的正投影如圖3所

示

⑵

在學(xué)習(xí)本節(jié)課以前學(xué)生已經(jīng)具有一定的平面圖形與立體圖形的知識本節(jié)課通過實

際情景引出正投影的概念后以鐵絲和正方形紙板的影子為例討論直線和平面多邊形與

投影面三種不同位置關(guān)系時的正投影歸納出其蘊含的正投影的?般規(guī)律最后以正方體

為例討論立體圖形與投影而成不同位置關(guān)系時的正投影在由簡單平面圖形到立體圖形

的正投影的探究活動中逐步提高學(xué)生對圖形的認識增強平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)

系初步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力為后邊學(xué)習(xí)立體圖形的三視圖打下基礎(chǔ)

本節(jié)課探究正投影的概念及規(guī)律重點是由物體得到其投影由物體產(chǎn)生投影是將立

體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程認識平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系對培養(yǎng)學(xué)生空間觀

念非常重要在教學(xué)設(shè)計中學(xué)生雖然在前邊接觸過立體圖形但空間想象能力還比較差

所以在課堂上要多給學(xué)生思考和交流的時間和空間讓學(xué)生相互交流共同得出結(jié)論通過

展示自己體驗成功的快樂讓學(xué)生真正成為課堂的主體人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)從而發(fā)展能

力提高數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識

小明從正面觀察下圖中的兩個物體得到的投影是

（解析）圓柱的正投影是矩形正方體的正投影是正方形故選

三視圖

會從投影的角度理解視圖的概念

探索三視圖中三個視圖間的位置關(guān)系和大小關(guān)系

會畫簡單幾何體及簡單組合體的三視圖

學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?/p>

體會三視圖與實物模型之間的關(guān)系

通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動使學(xué)生體會到三視圖中各部分之間位置

及大小的對應(yīng)關(guān)系積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗

感受三視圖的形成過程和方法探索簡單幾何體的三視圖的畫法進一步發(fā)展空間想

象能力及動手操作能力

通過探究由物體的三視圖還原出物體的形狀進一步認識物體與其三視圖之間的關(guān)系

提高學(xué)生的空間想象能力

使學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識養(yǎng)成細致、嚴謹

的態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)方式加強學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力

通過探究物體的三視圖學(xué)會多角度看問題品嘗成功的喜悅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情

在探究三視圖向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程中使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的和諧美培養(yǎng)學(xué)生動于實

踐能力發(fā)展空間想象能力

【重點】

從投影的角度理解三視圖的概念

會畫簡單的三視圖

根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?/p>

【難點】

對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖

學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?/p>

第課時

會從投影的角度理解視圖的概念

探索三視圖中三個視圖間的位置關(guān)系和大小關(guān)系

會畫簡單幾何體及簡單組合體的三視圖

通過感受從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的圖形培養(yǎng)學(xué)生全面觀察的能力

通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動使學(xué)生體會到三視圖中各部分之間位置

及大小的對應(yīng)關(guān)系積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗

通過探究物體的三視圖培養(yǎng)學(xué)生動手能力及觀察能力養(yǎng)成細致、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度

通過主動探究、合作交流體會將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的兒何美同時培養(yǎng)學(xué)生

的團隊意識

通過探究物體的三視圖學(xué)會多角度看問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

【重點】

從投影的角度理解三視圖的概念會畫簡單的三視圖

【難點】

對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖

【教師準備】多媒體課件

【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材

導(dǎo)入一

從我們熟悉的古詩“橫看成嶺側(cè)成峰遠近高低各大同不識廬山真面目只緣身在此

山中”中你能得到什么啟示

【師生活動】教師展示圖片學(xué)生結(jié)合圖片賞析古詩思考得到的啟示并回答問胭教

師點評導(dǎo)出課題

過渡語這首詩教會了我們怎樣觀察物體一一橫看、側(cè)看、近看、身處其中看從

不同方向看廬山我們欣賞到不同的美景這節(jié)課我們將一起學(xué)習(xí)從三個不同方向看物體

導(dǎo)入二

某次軍事演習(xí)中展示了我國不少先進的武器左圖是一架飛機你能知道右圖是從哪幾

個角度展示的嗎

【師生活動】學(xué)生觀察回答教師點評導(dǎo)出新課

過渡語我們要反映一個物體的形狀一般要從多個方面觀察如上圖所示從三個

方向反映了飛機的形狀這就是我們這節(jié)課要研究的物體的三視圖

設(shè)計意圖教師從學(xué)生熟悉的古詩入手學(xué)生結(jié)合古詩和圖片感受從多個角度觀察

物體引出本節(jié)課課題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣由三個方向反映飛機的形狀為理解本節(jié)課

的三視圖埋下伏筆

一、觀察體驗

【師生活動】教師拿一本英漢詞典讓學(xué)生分別從詞典的前面、左面、上面觀察會

看到什么平面圖形學(xué)生觀察思考小組合作交流小組代表I可答師生共同歸納概念

【課件展示】視圖當我們從某一方向觀察一個物體時所看到的平面圖形叫做物體

的一個視圖

【思考】視圖是不是投影

視圖可以看成是物體在某一方向光線下的正投影

【師生活動】學(xué)生思考回答教師點評

設(shè)計意圖從學(xué)生熟悉的物體入手讓學(xué)生經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程讓

學(xué)生對三視圖形成感性認識激發(fā)學(xué)生的求知欲望為順利完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊

二、新知探究

思路一

教師引導(dǎo)學(xué)生思考形成概念

【師生活動】教師準備一個長方體對長方體在教室墻角處的三個墻面進行正投影

或利用課件邊演示邊講解三視圖的概念

【課件展示】如圖所示我們用三個互相垂直的平面作為投影面其中正對著我們

的平面叫做正面下方的皿面叫做水平面右邊的平面叫做側(cè)面對一個物體例如一個長

方體在三個投影面內(nèi)進行正投影在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖

在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察

物體的視圖叫做左視圖

<1)

【思考】

物體的三視圖分別是哪個方向上的正投影

如圖所示展開的這三個視圖的位置有什么關(guān)系

主視圖、左視圖、俯視圖分別反映了長方體的哪些特征

如何畫物體的三視圖

結(jié)合三視圖的位置關(guān)系和大小關(guān)系畫三視圖時主觀圖與俯視圖之間、主視圖與左

視圖之間、左視圖與俯視圖之間應(yīng)分別注意什么

【師生活動】學(xué)生觀