第三章概率初步單元整體教案-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第三章概率初步單元整體教案-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)思路同學(xué)們，咱們今天來聊聊概率初步這個(gè)話題。這可是數(shù)學(xué)里的一大亮點(diǎn)，不僅能讓我們更好地理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，還能鍛煉我們的邏輯思維。我打算從生活中的例子入手，讓大家在輕松的氛圍中，一步步領(lǐng)略概率的魅力。咱們先從一些簡單的例子開始，比如拋硬幣、擲骰子，然后逐漸深入，探索更多有趣的概率問題。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開啟這場數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，理解隨機(jī)事件及其發(fā)生的可能性；

提升邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題；

強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析意識(shí)，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取信息，做出合理推斷；

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生們?cè)谶M(jìn)入七年級(jí)下冊(cè)之前，已經(jīng)接觸過一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，如整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等。此外，他們可能對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率的基本概念有所了解，比如平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，以及簡單的概率事件描述。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)新知識(shí)充滿好奇，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異。他們具備一定的邏輯思維能力，但分析問題和解決問題的能力還在發(fā)展階段。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀的圖形和實(shí)驗(yàn)，有的則更傾向于邏輯推理和公式推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)概率初步時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解概率概念上的困難，如“可能性”與“必然性”的區(qū)分；

-應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，可能難以將現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；

-在計(jì)算概率時(shí)，可能對(duì)復(fù)雜事件的概率計(jì)算感到困惑。教學(xué)資源-教材：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

-教學(xué)課件：多媒體教學(xué)軟件，包含圖表、動(dòng)畫等輔助教學(xué)資源

-教學(xué)工具：硬幣、骰子等實(shí)物教學(xué)道具

-白板或黑板：用于板書和展示圖形

-電腦或投影儀：用于展示課件和多媒體資源

-網(wǎng)絡(luò)資源：在線概率計(jì)算器、相關(guān)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站

-學(xué)習(xí)平臺(tái)：學(xué)?；虬嗉?jí)內(nèi)部的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

1.創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，你們有沒有在生活中遇到過需要做出選擇的情況？比如，今天中午你想吃什么？是吃米飯還是面條？這些問題看似簡單，其實(shí)就涉及到了概率的知識(shí)。

2.提出問題：那么，我們?cè)趺磥砼袛嗝糠N選擇的可能性呢？今天我們就來學(xué)習(xí)概率初步，一起探索這個(gè)問題。

3.導(dǎo)入新課：接下來，請(qǐng)大家翻開課本，我們一起開啟概率的世界。

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.概率的基本概念

-介紹概率的定義：概率是表示某個(gè)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)值。

-通過拋硬幣、擲骰子的例子，讓學(xué)生直觀理解概率的概念。

2.概率的計(jì)算方法

-講解古典概型：介紹等可能事件的概率計(jì)算方法。

-通過實(shí)例，讓學(xué)生掌握計(jì)算概率的基本步驟。

3.概率的性質(zhì)

-講解概率的加法法則和乘法法則。

-通過練習(xí)題，讓學(xué)生熟練運(yùn)用概率的性質(zhì)。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

1.實(shí)物操作：讓學(xué)生分組進(jìn)行拋硬幣、擲骰子的實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2.計(jì)算練習(xí)：要求學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算所感興趣事件的概率。

3.案例分析：選取生活中的實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行問題解決。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.問題提出：小組討論如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-舉例：如何計(jì)算買彩票中獎(jiǎng)的概率？

2.方法探討：小組討論如何利用概率知識(shí)解決問題。

-舉例：如何根據(jù)天氣情況，判斷明天是否需要帶傘？

3.結(jié)果分享：小組匯報(bào)討論成果，全班同學(xué)共同分析。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

內(nèi)容：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：概率的基本概念、計(jì)算方法、性質(zhì)等。

2.強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)：概率的加法法則和乘法法則，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.舉例說明：通過實(shí)例，讓學(xué)生加深對(duì)概率知識(shí)的理解。

-舉例：計(jì)算隨機(jī)抽取一張撲克牌是紅桃的概率。

整個(gè)教學(xué)流程用時(shí)不超過45分鐘，確保學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握概率初步的知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解概率的基本概念

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解概率的定義，即某個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。

-學(xué)生能夠區(qū)分必然事件、不可能事件和可能事件，并給出相應(yīng)的例子。

2.掌握概率的計(jì)算方法

-學(xué)生能夠運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算方法，計(jì)算等可能事件的概率。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用概率的加法法則和乘法法則進(jìn)行概率計(jì)算。

3.應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題

-學(xué)生能夠?qū)⑸钪械膶?shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題，并利用概率知識(shí)進(jìn)行解決。

-學(xué)生能夠通過概率分析，對(duì)某些現(xiàn)象做出合理的預(yù)測和判斷。

4.提升邏輯推理能力

-學(xué)生在理解和應(yīng)用概率知識(shí)的過程中，邏輯思維能力得到鍛煉。

-學(xué)生能夠通過概率問題進(jìn)行推理，提高分析問題和解決問題的能力。

5.增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析意識(shí)

-學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取信息，運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

-學(xué)生能夠識(shí)別和分析數(shù)據(jù)中的隨機(jī)性和規(guī)律性，提高數(shù)據(jù)分析能力。

6.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

-學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行求解。

-學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)建模，提高解決復(fù)雜問題的能力。

7.增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作能力

-在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠與同伴合作，共同解決問題。

-學(xué)生能夠?qū)W會(huì)傾聽他人的觀點(diǎn)，提出自己的見解，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

8.提高學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力

-通過有趣的概率問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成就感，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力。板書設(shè)計(jì)①概率的基本概念

-概率：表示某個(gè)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)值。

-必然事件：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件。

-不可能事件：在一定條件下，不可能發(fā)生的事件。

-可能事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

②概率的計(jì)算方法

-古典概型：所有可能的結(jié)果數(shù)量相等，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率相等。

-概率計(jì)算公式：P(A)=事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)/所有可能的結(jié)果數(shù)。

-加法法則：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)。

-乘法法則：P(A且B)=P(A)×P(B|A)。

③概率的性質(zhì)

-非負(fù)性：任何事件的概率都不小于0。

-穩(wěn)定性：任何事件的概率都不大于1。

-歸一性：所有可能結(jié)果的概率之和等于1。

-互斥性：兩個(gè)互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題和參與討論的積極性。

-評(píng)估學(xué)生的注意力集中程度，以及是否能夠跟隨教學(xué)節(jié)奏。

-關(guān)注學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，如是否能正確理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)價(jià)小組討論的組織性和合作性，包括小組成員之間的溝通和分工。

-評(píng)估小組是否能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行解決。

-觀察小組展示的清晰度和邏輯性，以及是否能夠清晰地傳達(dá)他們的解題思路。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，評(píng)估學(xué)生對(duì)概率基本概念、計(jì)算方法和性質(zhì)的理解程度。

-測試包括選擇題、填空題和簡答題，以考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和應(yīng)用能力。

-根據(jù)測試結(jié)果，分析學(xué)生在哪些知識(shí)點(diǎn)上存在困難，以便進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)成果。

-實(shí)施學(xué)生互評(píng)，讓學(xué)生相互評(píng)價(jià)在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中的貢獻(xiàn)。

-通過自評(píng)和互評(píng)，增強(qiáng)學(xué)生的自我認(rèn)知和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生對(duì)概率概念的理解，評(píng)價(jià)學(xué)生是否能夠區(qū)分必然、不可能和可能事件。

-評(píng)估學(xué)生在計(jì)算概率時(shí)是否能夠正確應(yīng)用加法法則和乘法法則。

-反饋學(xué)生在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)的邏輯性和準(zhǔn)確性。

-對(duì)于學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)，給予具體的表揚(yáng)和改進(jìn)建議。

-對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和額外的練習(xí)機(jī)會(huì)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

-定期與家長溝通，分享學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和需要關(guān)注的問題，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。典型例題講解1.例題：

小明從一副去掉大小王的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解答過程：

-紅桃的數(shù)量：13張

-總牌數(shù)：52張（去掉大小王后）

-概率計(jì)算：P(紅桃)=紅桃的數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/4

答案：抽到紅桃的概率是1/4。

2.例題：

袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。

解答過程：

-紅球的數(shù)量：5個(gè)

-藍(lán)球的數(shù)量：3個(gè)

-總球數(shù)：5+3=8個(gè)

-概率計(jì)算：P(紅球)=紅球的數(shù)量/總球數(shù)=5/8

答案：取到紅球的概率是5/8。

3.例題：

一個(gè)六面骰子連續(xù)擲兩次，求兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。

解答過程：

-擲出點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有：1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1

-每種組合的概率相同，為1/6

-總概率計(jì)算：P(點(diǎn)數(shù)之和為7)=組合數(shù)量×每種組合的概率=6×(1/6)=1/6

答案：兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6。

4.例題：

在一次足球比賽中，某隊(duì)有4名前鋒、3名中場和2名后衛(wèi)，教練員從中隨機(jī)挑選3名球員首發(fā)。求首發(fā)陣容中有2名前鋒和1名中場的概率。

解答過程：

-選擇2名前鋒的方法數(shù)：C(4,2)=4!/(2!×(4-2)!)=6種

-選擇1名中場的的方法數(shù)：C(3,1)=3!/(1!×(3-1)!)=3種

-總選擇方法數(shù)：6×3=18種

-總方法數(shù)：從9名球員中選擇3名，C(9,3)=9!/(3!×(9-3)!)=84種

-概率計(jì)算：P(2前鋒1中場)=18/84=1/4.5

答案：首發(fā)陣容中有2名前鋒和1名中場的概率是1/4.5。

5.例題：

某班級(jí)有20名學(xué)生，其中10名女生和10名男生。從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽取到的學(xué)生中至少有1名女生的概率。

解答過程：

-至少有1名女生的組合有：1男2女、2男1女、3女

-1男2女的組合數(shù)：C(10,1)×C(10,2)=10×45=450種

-2男1女的組合數(shù)：C(10,2)×C(10,1)=45×10=450種

-3女的組合數(shù)：C(10,3)=120種

-總組合數(shù)：450+450+120=1020種

-總方法數(shù)：從20名學(xué)生中選擇3名，C(20,3)=20!/(3!×(20-3)!)=1140種

-概率計(jì)算：P(至少1名女生)=1020/1140≈0.895

答案：抽取到的學(xué)生中至少有1名女生的概率約為0.895。教學(xué)反思與總結(jié)今天這堂關(guān)于概率初步的課，總的來說，我覺得挺有收獲的。孩子們的表現(xiàn)也讓我挺驚喜的，不過當(dāng)然也有一些地方我覺得可以改進(jìn)。

首先，我在導(dǎo)入新課的時(shí)候，用了生活中的例子，比如拋硬幣、擲骰子，發(fā)現(xiàn)孩子們對(duì)這些例子挺感興趣的，他們能很快地參與到討論中來。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于概率的概念理解起來還是有點(diǎn)吃力，尤其是在區(qū)分必然、不可能和可能事件時(shí)，他們的反應(yīng)不是特別積極。這可能是因?yàn)檫@些概念比較抽象，對(duì)于剛剛接觸概率的他們來說，確實(shí)有點(diǎn)難度。

在新課講授環(huán)節(jié)，我盡量用簡單的語言和例子來解釋概率的計(jì)算方法，比如加法法則和乘法法則。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在黑板上畫出樹狀圖或者用骰子實(shí)際演示時(shí)，學(xué)生的理解速度明顯加快了。但是，我也注意到，有些學(xué)生在計(jì)算概率時(shí)，容易犯計(jì)算錯(cuò)誤，這說明我在講解計(jì)算步驟時(shí)可能沒有足夠強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)。

實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我安排了小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，孩子們?cè)谛〗M里合作得挺不錯(cuò)的，能夠互相幫助，共同解決問題。不過，在展示成果時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些小組的表達(dá)不夠清晰，可能是因?yàn)樗麄儧]有很好地組織語言。這提醒我，在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該更加注重培養(yǎng)學(xué)生清晰表達(dá)的能力。

學(xué)生小組討論時(shí)，我提出了幾個(gè)問題，比如如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如何運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行預(yù)測等。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于這些問題都有自己的看法，但是有些學(xué)生的回答還不夠深入。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)概率知識(shí)的掌握還不夠扎實(shí)，需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

總的來說，我覺得這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的，學(xué)生們對(duì)概