2023-2024學年下學期八年級數(shù)學四月份聯(lián)考試卷滿分：120分測試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．答案：．2．平行四邊形的周長為，其中一邊長為，則它的鄰邊長為A．2 B． C． D．答案：．3．矩形具有而菱形不一定具有的性質是A．對角線相等 B．對角線平分一組對角 C．對角線互相垂直 D．兩組對邊分別平行答案：．4．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．對角線互相垂直且相等答案：A．5．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少為A．4米 B．7米 C．8米 D．9米答案：．6．在中，若，，，則下列條件不能判定是直角三角形的是A． B． C．，， D．，答案：．7.下列計算，正確的是A． B． C． D．答案：．8．王老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示﹣1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”．則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣+1 C． D．﹣答案：A．9．如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點，點為線段的中點，連接，若，，，則的長為A． B． C．5 D．答案：．10．如圖，是內部一點，，且，依次取，，，的中點，并順次連接得到四邊形，則四邊形的面積是A． B．12 C．24 D．48故答案為：．二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．化簡的結果為．解：＝2，故答案為：2．12．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，若，則的長為．解：是矩形，又，故答案為：4．13．直角三角形有兩邊長分別為3，4，則該直角三角形第三邊為．解：（1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5（2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為故直角三角形的第三邊應該為5或14．已知實數(shù)、、滿足等式，則．解：由題意得，且，解得且，所以，所以，等式可化為，由非負數(shù)的性質得，，解得，故的值為5．故答案為：5．15．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠AOB＝120°，AD＝3，則AC的長是．解：在矩形ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴OA＝AD＝3，∴AC＝2OA＝6；故答案為：616.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若，，則86．解：如圖，連接，由正方形的性質可知：，，，，在和中，，即，，故答案為：86．三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．18．已知：，．求下列各式的值．（1）；（2）．解：（1），，，，，；（2）．19．如圖，的對角線、相交于點，且、、、分別是、、、的中點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的周長．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，、、、分別是、、、的中點，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：、分別是、的中點，，，，的周長．20.如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使點A（3，4）、C（4，2），則點B的坐標為；（2）求圖中格點△ABC的面積；（3）判斷格點△ABC的形狀，并說明理由．（4）在x軸上有一點P，使得PA+PC最小，則PA+PC的最小值是．

解：（1）B的坐標是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如圖1所示：作點C關于x軸的對稱點C′連接AC′交x軸于點P，連接PC．∵點C與點C′關于x軸對稱，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴當A，P，C′在一條直線上時，AP+PC有最小值，最小值為AC′的長．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值為．故答案為：．21．如圖，在中，，將沿著折疊以后點正好落在邊上的點處．（1）當時，求的度數(shù)；（2）當，時，求線段的長．解：（1）在中，，，，沿著折疊以后點正好落在點處，；（2）在中，，，，沿著折疊以后點正好落在點處，，，，設，則，中，，，解得．即的長為3．22．“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時．一輛“小汽車”在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面“車速檢測儀A”正前方50米C處，過了6秒后，測得“小汽車”位置B與“車速檢測儀A”之間的距離為130米，這輛“小汽車”超速了嗎？請說明理由．

解：由題意知，AB＝130米，AC＝50米，且在Rt△ABC中，AB是斜邊，根據(jù)勾股定理AB2＝BC2+AC2，可以求得：BC＝120米＝0.12千米，且6秒＝時，所以速度為＝72千米/時，故該小汽車超速．答：該小汽車超速了，平均速度大于70千米/時．23.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師帶領同學們以“正方形和矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．（1）操作判斷操作一：將正方形紙片依次沿對角線、對折，把紙片展平，折痕的交點為；操作二：在上取一點，在上取一點，沿折疊，使點落在點處，然后延長交于點，連接．如圖1是經過以上兩次操作后得到的圖形，則線段和的數(shù)量關系是．（2）遷移思考圖2是把矩形紙片按照（1）中的操作一和操作二得到的圖形．請判斷，，三條線段之間有什么數(shù)量關系？并僅就圖2證明你的判斷．（3）拓展探索圖2中，若點是邊的三等分點，直接寫出的值．解：（1）線段和的數(shù)量關系是：．理由如下：四邊形為正方形，點為對角線，的交點，，，，在和中，，，，由折疊的性質得：，即：，為的垂直平分線，．（2），，三條線段之間的數(shù)量關系是：．證明如下：四邊形為矩形，點為對角線，的交點，，，，，在和中，，，，，由折疊的性質得：，即：，為的垂直平分線，，在中，由勾股定理得：，即：．（3）的值為或．理由如下：點為邊的三等分點，有以下兩種情況，①當時，設，，，，由（2）可知：，過點作于點，則為的中位線，，，，．②當時，設，，，，過點作于點，同理得：，，，．24．（1）如圖所示，矩形中，，將矩形繞點逆時針旋轉，得到新的矩形，連接，，線段交于點，連．①請直接寫出線段和的數(shù)量關系，位置關系；②求證：．（2）如圖2所示，中，，，將繞點逆時針旋轉，得到新的，連接，，線段，相交于點，點為線段中點，連，在旋轉的過程中，是否發(fā)